Toán 6 Bài 4: Phép cộng và phép trừ phân số Giải Toán lớp 6 trang 18 sách Chân trời sáng tạo - Tập 2

Giải Toán lớp 6 Bài 4: Phép cộng và phép trừ phân số bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 6 Tập 2 Chân trời sáng tạo trang 15, 16, 17, 18.

Lời giải Toán 6 Bài 4 Chân trời sáng tạo trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 6, từ đó học tốt môn Toán lớp 6 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 4 Chương 5: Phân số. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 6 bài 4: Phép cộng và phép trừ phân số

• Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo Hoạt động
• Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo Thực hành
• Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo trang 18 tập 2
• Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân số

Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo Hoạt động

Năm người chung nhau làm kinh doanh, mỗi người đóng góp như nhau. Tháng đầu họ lỗ 2 triệu đồng, tháng thứ hai họ lãi 3 triệu đồng.

a) Em hãy dùng phân số chỉ số tiền thu được của mỗi người trong tháng đầu và tháng thứ hai.

b) Gọi\(\frac{-2}{5}\) là số chỉ số tiền thu được (triệu đồng) của mỗi người trong tháng đầu và\(\frac{3}{5}\) là số chỉ số tiền thu được (triệu đồng) của mỗi người trong tháng thứ hai, thì số tiền thu được của mỗi người trong hai tháng được biểu thị bằng phép toán nào?

Đáp án

Số tiền lỗ được biểu thị bằng số nguyên âm.

Số tiền lãi được biểu thị bằng số nguyên dương.

Số tiền thu được của mỗi người trong tháng = Lợi nhuận trong tháng đó : tổng số người.

a) Tháng đầu, năm người đó lỗ 2 triệu đồng, tức là số tiền thu được của năm người trong tháng đầu là − 2 triệu đồng.

Do đó phân số chỉ số tiền thu được của mỗi người trong tháng đầu là\(\frac{-2}{5}\) .

Tháng thứ hai, năm người đó lãi 3 triệu đồng, tức là số tiền thu được của năm người trong tháng đầu là 3 triệu đồng.

Do đó phân số chỉ số tiền thu được của mỗi người trong tháng thứ hai là\(\frac{3}{5}\) .

Vậy phân số chỉ số tiền thu được của mỗi người trong tháng đầu và tháng thứ hai lần lượt là\(\frac{-2}{5}\) và \(\frac{3}{5}\) .

b) Số tiền thu được của mỗi người trong hai tháng bằng tổng số tiền thu được của mỗi người trong tháng thứ nhất và tháng thứ hai, được biểu thị bằng phép toán: \(\frac{-2}{5}+\frac{3}{5}\).

Vậy phép toán biểu thị số tiền thu được của mỗi người trong hai tháng là \(\frac{-2}{5}+\frac{3}{5}\).

Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo Thực hành

Thực hành 1

Muốn cộng hai phân số có mẫu khác nhau, ta quy đồng mẫu số của chúng, sau đó cộng hai phân số có cùng mẫu.

Đáp án

a) \(\frac{4}{{ - 3}} + \frac{{ - 22}}{5} = \frac{{ - 4}}{3} + \frac{{ - 22}}{5}\)

Ta có 3, 5 là hai số nguyên tố cùng nhau

=> BCNN(3; 5) = 3 . 5 = 15

=> Mẫu thức chung là 15

Thực hiện phép tính ta có:

\(\frac{{ - 4}}{3} + \frac{{ - 22}}{5} = \frac{{\left( { - 4} \right).5}}{{3.5}} + \frac{{\left( { - 22} \right).3}}{{5.3}} = \frac{{ - 20}}{{15}} + \frac{{ - 66}}{{15}} = \frac{{ - 20 - 60}}{{15}} = \frac{{ - 80}}{{15}} = \frac{{ - 16}}{3}\)

b) \(\frac{{ - 5}}{{ - 6}} + \frac{7}{{ - 8}} = \frac{5}{6} + \frac{{ - 7}}{8}\)

6 = 2 . 3

8 = 2³

=> BCNN(6; 8) = 2³ . 3 = 24

=> Mẫu thức chung là 24

Thực hiện phép tính ta có:

\(\frac{5}{6} + \frac{{ - 7}}{8} = \frac{{5.4}}{{6.4}} + \frac{{\left( { - 7} \right).3}}{{8.3}} = \frac{{20}}{{24}} + \frac{{ - 21}}{{24}} = \frac{{20 + \left( { - 21} \right)}}{{24}} = \frac{{ - 1}}{{24}}\)

Thực hành 2

Tính giá trị biểu thức \(\left( {\frac{3}{5} + \frac{{ - 2}}{7}} \right) + \frac{{ - 1}}{5}\) theo cách hợp lí.

Đáp án

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{3}{5} + \frac{{ - 2}}{7}} \right) + \frac{{ - 1}}{5} = \left( {\frac{3}{5} + \frac{{ - 1}}{5}} \right) + \frac{{ - 2}}{7}\\ = \frac{2}{5} + \frac{{ - 2}}{7} = \frac{{14}}{{35}} + \frac{{ - 10}}{{35}} = \frac{4}{{35}}\end{array}\).

Thực hành 3

Tìm số đối của mỗi phân số sau (có dùng kí hiệu số đối của phân số).

a) \(\frac{{ - 15}}{7}\)

b) \(\frac{{22}}{{ - 25}}\)

c) \(\frac{{10}}{9}\)

d) \(\frac{{ - 45}}{{ - 27}}\)

Hai phân số đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Đáp án

a) Số đối của\(\frac{{ - 15}}{7}\) là\(\frac{{15}}{7}\)

b) Số đối của\(\frac{{22}}{{ - 25}}\) là \(\frac{{22}}{{25}}\)

c) Số đối của \(\frac{{10}}{9}\) là \(\frac{{ - 10}}{9}\)

d) Số đối của \(\frac{{ - 45}}{{ - 27}}\) là \(\frac{{ - 45}}{{27}}\).

Thực hành 4

Thực hiện phép tính \(\frac{{ - 4}}{3} - \frac{{12}}{5}\).

Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất cộng với số đối của phân số thứ hai.

Đáp án

Ta có 3, 5 là hai số nguyên tố cùng nhau

=> BCNN(3; 5) = 3 . 5 = 15

=> Mẫu thức chung là 15

Thực hiện phép tính ta có:

\(\frac{{ - 4}}{3} - \frac{{12}}{5} = \frac{{\left( { - 4} \right).5}}{{3.5}} - \frac{{12.3}}{{5.3}} = \frac{{ - 20}}{{15}} - \frac{{36}}{{15}} = \frac{{ - 20 - 36}}{{15}} = \frac{{ - 56}}{{15}}\)

Thực hành 5

Thực hiện phép tính: \(- \left( { - \frac{3}{4}} \right) - \left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{4}} \right)\)

Đáp án

\(\begin{array}{l} - \left( { - \frac{3}{4}} \right) - \left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{4}} \right)\\ = \frac{3}{4} - \frac{2}{3} - \frac{1}{4}\\ = \left( {\frac{3}{4} - \frac{1}{4}} \right) - \frac{2}{3}\\ = \frac{1}{2} - \frac{2}{3}\\ = \frac{3}{6} - \frac{4}{6}\\ = \frac{{ - 1}}{6}\end{array}\)

Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo trang 18 tập 2

Bài 1

Tính giá trị các biểu thức sau theo hai cách (Có cách dùng tính chất phép cộng).

a) \((\frac{-2}{-5} + \frac{-5}{-6}) + \frac{4}{5}\)                      b) \(\frac{-3}{-4} + (\frac{11}{-15} + \frac{-1}{2}\)

Hướng dẫn giải:

a) \((\frac{-2}{-5} + \frac{-5}{-6}) + \frac{4}{5}\)

\(= (\frac{2}{5} + \frac{4}{5}) + \frac{-5}{-6}\)

\(= \frac{6}{5} + \frac{5}{6} = \frac{6.6}{5.6}+ \frac{5.5}{6.5}\)

\(= \frac{36}{30} + \frac{25}{30} = \frac{36+25}{30}\)

\(= \frac{61}{30}\)

b) \(\frac{-3}{-4} + (\frac{11}{-15} + \frac{-1}{2}\)

\(= ( \frac{-3}{-4} + \frac{-1}{2}) + \frac{11}{-15}\)

\(= (\frac{3}{4} + \frac{-2}{4}) + \frac{11}{-15}\)

\(= \frac{1}{4}+ \frac{-11}{15} = \frac{1.15}{4.15}+ \frac{-11.4}{15.4}\)

\(= \frac{15}{60}+ \frac{-44}{60} = \frac{-29}{60}\)

Bài 2

Tìm các cặp phân số đối nhau trong các phân số sau:

\(\frac{-5}{6}; \frac{-40}{-10}; \frac{5}{6}; \frac{40}{-10}; \frac{10}{-12}\)

Hướng dẫn giải:

Các cặp phân số đối nhau là:

• \(\frac{-5}{6}\) và \(\frac{5}{6}\)
• \(\frac{10}{-12}\) và \(\frac{5}{6}\)
• \(\frac{-40}{-10}\) và \(\frac{40}{-10}\)

Bài 3

Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được \(\frac{1}{7}\) bể, vòi thứ hai mỗi giờ chảy được \(\frac{1}{5}\) bể. Nếu mở đồng thơi cả hai vòi, mỗi giờ được mấy phần bể?

Hướng dẫn giải:

Nếu mở đồng thơi cả hai vòi, mỗi giờ được:

\(\frac{1}{7} + \frac{1}{5} = \frac{5}{35} + \frac{7}{35} = \frac{12}{35}\) ( phần bể)

Đáp số: \(\frac{12}{35}\) bể

Bài 4

Bảo đọc hết một quyển sách trong 4 ngày. Ngày thứ nhất đọc được \(\frac{2}{5}\) quyển sách, ngày thứ hai đọc được \(\frac{1}{3}\) quyển sách, ngày thứ ba đọc được \(\frac{1}{4}\) quyển sách. Hỏi hai ngày đầu Bảo đọc nhiều hơn hay ít hơn hai ngày sau? Tìm phân số để chỉ số chênh lệch đó.

Hướng dẫn giải:

Hai ngày đầu Bảo đọc được:

\(\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{11}{15}\)

Hai ngày sau Bảo đọc được là:

\(1 - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}\)

Vì \(\frac{11}{15} > \frac{4}{15}\) nên hai ngày đầu Bảo đọc được nhiều hơn hai ngày sau

Phân số chỉ số chênh lệch là: \(\frac{11}{15} - \frac{4}{15} = \frac{7}{15}\)

Bài 5: Đố vui

Viết phân số sau ở dạng tổng các phân số có mẫu số là số tự nhiên khác nhau nhưng có cùng tử số là 1.

Gợi ý: a) \(\frac{2}{3} = \frac{1}{2} + ?\)

c) \(\frac{7}{8} = \frac{1}{2} + ? + ?\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{2}{3}\)

Các ước của mẫu là các số tự nhiên thuộc ước của 3: Ư(3) = {1; 3}

Dễ thấy tổng của hai số thuộc ước tự nhiên của 3 không có tổng bằng 2

Thực hiện biến đổi phân số:

\(\frac{2}{3} = \frac{{2.2}}{{3.2}} = \frac{4}{6}\)

Các ước của mẫu là các số tự nhiên thuộc ước của 6: Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Các số khác nhau thuộc tập hợp Ư(6) là số tự nhiê và có tổng bằng 4 là 3 và 1

Khi đó: \(\frac{4}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\)

Vậy \(\frac{2}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\)

b) \(\frac{8}{{15}}\)

- Các ước của mẫu là các số tự nhiên Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

- Các số khác nhau thuộc thuộc tập hợp Ư(15) là số tự nhiên và có tổng bằng 8 là 5 và 3

Khi đó \(\frac{8}{{15}} = \frac{5}{{15}} + \frac{3}{{15}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5}\)

Vậy \(\frac{8}{{15}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5}\)

c) \(\frac{7}{8}\)

- Các ước của mẫu là các số tự nhiên: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

- Các số khác nhau thuộc thuộc tập hợp Ư(8) là số tự nhiên và có tổng bằng 7 là 4; 2 và 1

Khi đó \(\frac{7}{8} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}\)

Vậy \(\frac{7}{8} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}\)

d) \(\frac{{17}}{{18}}\)

- Các ước của mẫu là các số tự nhiên Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

- Các số khác nhau thuộc thuộc tập hợp Ư(18) là số tự nhiên và có tổng bằng 17 là 9; 6 và 2

Khi đó ta có: \(\frac{{17}}{{18}} = \frac{9}{{18}} + \frac{6}{{18}} + \frac{2}{{18}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9}\)

Vậy \(\frac{{17}}{{18}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9}\)

Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân số

1. Phép cộng hai phân số

Quy tắc cộng hai hai phân số cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Quy tắc cộng hai phân số khác mẫu: Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số của chúng

2. Một số tính chất của phép cộng phân số

Phép cộng phân số có các tính chất giao hoán và kết hợp, cộng một phân số với 0 ta được chính nó.

3. Số đối

Hai phân số là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Kí hiệu số đối của phân số \(\frac{a}{b}\) là \(\frac{-a}{b}\). Ta có \(\frac{a}{b}+\left(-\frac{a}{b}\right)=0\)

Mà: \(\frac{-a}{b}+\frac{a}{b}=0\) nên ta có: \(-\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}\)