Toán 6 Bài 3: Chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn Giải Toán lớp 6 trang 90, 91 - Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

Giải Toán lớp 6 bài 3: Chu vi và diện tích của một số hình bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 6 Tập 1 Chân trời sáng tạo trang 87, 88, 89, 90, 91.

Lời giải Toán 6 Bài 3 Chân trời sáng tạo trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 6, từ đó học tốt môn Toán lớp 6 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 3 Chương 3: Hình học trực quan - Các hình phẳng trong thực tiễn. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo Hoạt động

Hoạt động khởi động

Để tính chu vi và diện tích một hình trong thực tiễn, thông thường ta chia hình đó thành các hình đã biết cách tính chu vi và diện tích.

Hoạt động khám phá 1

Quan sát Hình 1 rồi thực hiện các yêu cầu sau:

• Tính chu vi của hình bình hành ABCD.
• Diện tích tam giác AMD bằng diện tích tam giác nào?
• Diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật nào?

Gợi ý đáp án:

- Chu vi của hình bình hành ABCD là tổng độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA

Ta có: AB + BC + CD + DA = a + b + a + b = 2(a + b) (đvđd)

Do đó chu vi của hình bình hành ABCD là 2(a + b) (đvđd)

- Quan sát trên hình vẽ, ta thấy diện tích tam giác AMD bằng diện tích tam giác BNC.

- Ta thấy điện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích tam giác AMD cộng với diện tích hình ABCM.

Diện tích hình chữ nhật ABNM bằng diện tích tam giác BNC cộng với diện tích hình ABCM.

Mà diện tích tam giác AMD bằng diện tích tam giác BNC nên diện tích hình bình hành ABCD bằng diện tích hình chữ nhật ABNM.

Hoạt động khám phá 2

Quan sát Hình 2 rồi thực hiện các yêu cầu sau:

• Tính chu vi của hình thoi ABCD.
• So sánh diện tích hình thoi ABCD và diện tích hình chữ nhật AMNC.
• Tính diện tích hình chữ nhật AMNC theo m và n.

Gợi ý đáp án:

- Chu vi hình thoi ABCD là tổng bốn cạnh của hình thoi, mà hình thoi có bốn cạnh bằng nhau và bằng a nên chu vi của hình thoi ABCD là:

a + a + a + a = 4a (đvđd)

Do đó chu vi của hình thoi ABCD là 4a (đvđd)

- Quan sát hình vẽ ta thấy:

Diện tích hình thoi ABCD bằng diện tích hai tam giác xanh cộng với diện tích hai tam giác tím.

Diện tích hình chữ nhật AMNC cũng bằng diện tích hai tam giác xanh cộng với diện tích hai tam giác tím.

Do đó diện tích hình thoi ABCD bằng diện tích hình chữ nhật AMNC.

Chiều dài AC của hình chữ nhật bằng m, chiều rộng AM của hình chữ nhật bằng n : 2.

Khi đó, diện tích hình chữ nhật AMNC là: m.n:2 (đvdt).

Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo Thực hành và Vận dụng

Thực hành 1

Trong bãi gửi xe người ta đang vẽ một mũi tên với các kích thước như hình bên hướng dẫn chiều xe chạy. Tính diện tích hình mũi tên.

Gợi ý: Chia hình mũi tên thành các hình như bên dưới.

Gợi ý đáp án:

Theo gợi ý đề bài hình mũi tên được chia thành hai hình là hình chữ nhật và hình tam giác với kích thước như trên hình.

Ta có:

Diện tích hình chữ nhật là: 1.1,8 = 1,8 (m²)

Diện tích hình tam giác là: (2.0,6):2 = 0.6 (m²)

Diện tích mũi tên là: 1,8 + 0,6 = 2,4 (m²)

Vậy diện tích mũi tên là 2,4 (m²)

Vận dụng 1

Trong một khu vườn hình chữ nhật, người ta làm một lối đi lát sỏi với các kích thước như hình vẽ sau. Chi phí cho mỗi mét vuông làm lối đi hết 120 nghìn đồng. Hỏi chi phí để làm lối đi là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án:

Nhận xét: Quan sát hình vẽ ta thấy lối đi trong khu vườn là hình bình hành

=> Diện tích của lối đi đó là: 2.20 = 40 (m²)

=> Chi phí để làm lối đi là: 40.120 000 = 4 800 000 (đồng)

Vậy chi phí để làm lối đi trong khu vườn hình chữ nhật là 4 800 000 (đồng).

Thực hành 2

Người ta xây tường rào cho một khu vườn như hình bên. Mỗi mét dài (mét tới) tường rào tốn 150 nghìn đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để xây tường rào?

Gợi ý đáp án:

Vì người ta xây tường rào xung quanh khu vườn, nên số mét tường rào chính là chu vi của khu vườn.

Chu vi của khu vườn đã cho là: 10.2 + 9 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3= 44 (m)

Số tiền cần để làm tường rào là: 44.150 000 = 6 600 000(đồng)

Vậy cần 6 600 000 đồng để xây tường rào.

Vận dụng 2

Thầy giáo ra bài toán: Tính chu vi và diện tích một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng 25 m, chiều dài 300 dm.

Bạn An thực hiện như sau:

(25 + 300).2 = 650

Chu vi khu vườn 650 m.

25.300 = 7 500

Diện tích khu vườn 7500 m².

Thầy giáo bảo bạn An đã làm sai. Em hãy chỉ ra bạn An sai chỗ nào. Hãy sửa lại cho đúng.

Gợi ý đáp án:

Bạn An sai ở chỗ chưa đổi chiều dài về cùng đơn vị với chiều rộng.

Sửa lại như sau:

Đổi 300 dm = 30 m.

Chu vi khu vườn hình chữ nhật là:

(25 + 30).2 = 110 (m).

Diện tích khu vườn hình chữ nhật là:

25.30 = 750 (m²)

Vậy diện tích khu vườn 750 m².

Chu vi khu vườn 110 m.

Bài học rút ra: Cần chú ý khi tính chu vi và diện tích thì các kích thước phải cùng đơn vị đo.

Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo trang 90, 91 tập 1

Bài 1

Tính diện tích các hình sau:

a) Hình bình hành có chiều dài một cạnh 20 cm và chiều cao tương ứng 5 cm.

b) Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 5 m và 20 dm.

c) Hình thang cân có độ dài hai cạnh đái là 5 m và 3,2 m; chiều cao là 4 m.

Gợi ý đáp án:

a) S = 20 . 5 = 100 cm².

b) Đổi đơn vị: 20 dm = 2 m => \(S=\frac{5.2}{2}=5m^2.\)

c) \(S=\frac{(5+3,2).4}{2}=16,4m^2.\)

Bài 2

Tình diện tích và chu vi các hình được tô màu sau:

Gợi ý đáp án:

a. Kẻ thêm đoạn thẳng như hình vẽ:

Chu vi của hình đã cho là: 8 + 6 + 5 + 7 + (8 + 5) +1 = 40 (cm).

Diện tích hình chữ nhật to là: 5.7 = 35 (cm² )

Diện tích hình chữ nhật nhỏ là: 8.(7 – 6) = 8 (cm² )

Diện tích hình ban đầu là: 35 + 8 = 43 (cm²)

Vậy diện tích hình được tô màu là 43 cm² và chu vi hình được tô màu là 40 cm.

b. Chu vi hình được tô màu là: 9 + 4 + 5 + 3 + 5 + 4 + 9 + 17 = 56 (m).

Diện tích hình chữ nhật có hai kích thước là 9 m và 17 m là: 9.17 = 153 (m²)

Diện tích hình thang cân màu trắng trên hình là: (9 + 3). (9 – 5) : 2 = 24 ( m²)

Diện tích phần được tô màu bằng diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích hình thang cân màu trắng.

=>Diện tích phần tô màu là: 153 – 24 = 129 (m² )

Vậy chu vi hình được tô màu là 56m, diện tích phần tô màu là 129 m²

Bài 3

Một mảnh vườn có hình dạng như hình vẽ bên. Để tính diện tích mảnh vườn, người ta chia nó thành hình thang cân ABCD và hình binh hành ADEF có kích thước như sau: BC = 30 m; AD = 42 m, BM = 22 m, EN = 28 m. Hãy tính diện tích mảnh vườn này.

Gợi ý đáp án:

Diện tích mảnh vườn bằng tổng diện tích hình thang cân ABCD và hình bình hành ADEF

- \(SABCD=\frac{(BC+AD).BM}{2}=\frac{(30+42).22}{2}=792m^2\)

- SADEF = AD . EN = 42 . 28 = 1 176 m²

=> Svườn = SABCD + SADEF = 792 + 1 176 = 1968 m²

* Kết luận: Diện tích mảnh vườn bằng 1968 m²

Bài 4

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng 15 m. Ở giữa khu vườn người ta xây một bồn hoa hình thoi có độ dài hai đường chéo là 5 m và 3 m. Tính diện tích phần còn lại của khu vườn.

Gợi ý đáp án:

Diện tích phần còn lại của mảnh vườn bằng diện tích cả mảnh vườn trừ cho diện tích bồn hoa hình thoi

- Smảnhvườn = 25 . 15 = 375 m²

- Sthoi = \(\frac{5.3}{2}\) = 7,5 m²

=> S = 375 – 7,5 = 367,5 m²

* Kết luận: Diện tích phần còn lại của mảnh vườn bằng 367,5 m².

Lý thuyết Chu vi và diện tích của một số hình trong thực tiễn

1. Chu vi và diện tích hình chữ nhật

Cho hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b (như hình vẽ).

Chu vi của hình chữ nhật là: P = (a + b) . 2

Diện tích của hình chữ nhật là: S = a . b

Ví dụ: Cho hình chữ nhật EFGH có EF = GH = 6 cm; EH = FG = 3 cm. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật EFGH.

Hướng dẫn giải:

Chu vi hình chữ nhật EFGH là:

(6 + 3) . 2 = 18 (cm)

Diện tích hình chữ nhật EFGH là:

6 . 3 = 18 (cm²).

Vậy hình chữ nhật EFGH có chu vi là 18 cm và diện tích là 18 cm².

2. Chu vi và diện tích của hình vuông

Cho hình vuông có độ dài một cạnh bằng a (như hình vẽ).

Chu vi hình vuông là: P = 4a.

Diện tích hình vuông là: S = a . a = a².

Ví dụ: Một mảnh ruộng hình vuông có cạnh bằng 15m. Năng suất lúa là 0,9 kg/m². Tính sản lượng thu hoạch được trên mảnh ruộng hình vuông.

Hướng dẫn giải:

Diện tích mảnh ruộng hình vuông là:

15² = 225 (m²).

Sản lượng thu hoạch được là:

225 : 0,9 = 312,5 (kg).

Vậy sản lượng thu hoạch được trên mảnh ruộng hình vuông là 312,5 kg.

3. Chu vi và diện tích của hình tam giác

Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là a, b, c và chiều cao tương ứng với cạnh a có độ dài là h (như hình vẽ).

Chu vi hình hình tam giác là: P = a + b + c.

Diện tích hình tam giác là: \(S=\frac{a.h}{2}\)