Toán 6 Bài 3: So sánh phân số Giải Toán lớp 6 trang 15 sách Chân trời sáng tạo - Tập 2

Giải Toán lớp 6 Bài 3: So sánh phân số gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 6 Tập 2 Chân trời sáng tạo trang 13, 14, 15.

Lời giải Toán 6 Bài 3 Chân trời sáng tạo trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 6, từ đó học tốt môn Toán lớp 6 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 3 Chương 5: Phân số. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 6 bài 3: So sánh phân số

• Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo phần Hoạt động khám phá
• Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo Thực hành, Vận dụng
• Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo trang 15 tập 2
• Lý thuyết So sánh phân số

Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo phần Hoạt động khám phá

Hoạt động 1

Do dịch bệnh Covid-19, trung bình mỗi tháng trong 3 tháng cuối năm 2020, công ty A đạt lợi nhuận \(\frac{{ - 5}}{3}\) tỉ đồng, công ty B đạt lợi nhuận \(\frac{{ - 2}}{3}\) tỉ đồng. Công ty nào đạt lợi nhuận ít hơn?

Gợi ý đáp án:

Công ty A đạt lợi nhuận \(\frac{{ - 5}}{3}\) tỉ đồng có nghĩa là công ty A lỗ \(\frac{5}{3}\) tỉ đồng.

Công ty B đạt lợi nhuận \(\frac{{ - 2}}{3}\) tỉ đồng có nghĩa là công ty B lỗ \(\frac{2}{3}\) tỉ đồng.

Vì 5 > 2 => \(\frac{5}{3} > \frac{2}{3}\)

Do đó công ty A sẽ lỗ nhiều hơn công ty B.

Vậy lợi nhuận công ty A đạt được ít hơn công ty B.

Hoạt động 2

Đưa hai phân số \(\frac{{ - 4}}{{ - 15}}\) và \(\frac{{ - 2}}{{ - 9}}\) về dạng hai phân số có mẫu dương rồi quy đồng mẫu của chúng.

Gợi ý đáp án:

Đưa hai phân số về cùng mẫu dương, ta có:

\(\begin{matrix} \dfrac{{ - 4}}{{ - 15}} = \dfrac{{\left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 15} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{4}{{15}} \hfill \\ \dfrac{{ - 2}}{{ - 9}} = \dfrac{{\left( { - 2} \right)\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 9} \right)\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{2}{9} \hfill \\ \end{matrix}\)

Do 4 > 2 => \(\frac{4}{{15}} > \frac{2}{9} \Rightarrow \frac{{ - 4}}{{ - 15}} > \frac{{ - 2}}{{ - 9}}\)

Vậy \(\frac{{ - 4}}{{ - 15}} > \frac{{ - 2}}{{ - 9}}\)

Hoạt động 3

Thực hiện quy đồng mẫu số ba phân số \(\frac{{ - 2}}{5};\frac{{ - 3}}{8};\frac{3}{{ - 4}}\) rồi sắp xếp các phân só đó theo thứ tự tăng dần.

Gợi ý đáp án:

Ta có: \(\frac{3}{{ - 4}} = \frac{{3.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 3}}{4}\)

Quy đồng mẫu số ba phân số

Mẫu số chung: 40

Ta có:

\(\begin{matrix} \dfrac{{ - 2}}{5} = \dfrac{{\left( { - 2} \right).\left( 8 \right)}}{{5.8}} = \dfrac{{ - 16}}{{40}} \hfill \\ \dfrac{{ - 3}}{8} = \dfrac{{\left( { - 3} \right).5}}{{8.5}} = \dfrac{{ - 15}}{{40}} \hfill \\ \dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{\left( { - 3} \right).10}}{{4.10}} = \dfrac{{ - 30}}{{40}} \hfill \\ \end{matrix}\)

Vì −30 < −16 < −15 => \(\frac{{ - 30}}{{40}} < \frac{{ - 16}}{{40}} < \frac{{ - 15}}{{40}} \Rightarrow \frac{3}{{ - 4}} < \frac{{ - 2}}{5} < \frac{{ - 3}}{8}\)

Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là \(\frac{3}{{ - 4}};\frac{{ - 2}}{5};\frac{{ - 3}}{8}\)

Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo Thực hành, Vận dụng

Thực hành 1

So sánh: \(\frac{{ - 4}}{{ - 5}}\) và \(\frac{2}{{ - 5}}\)

Gợi ý đáp án:

Đưa hai phân số về cùng mẫu dương, ta có:

\(\begin{matrix} \dfrac{{ - 4}}{{ - 5}} = \dfrac{{\left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 5} \right).\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{4}{5} \hfill \\ \dfrac{2}{{ - 5}} = \dfrac{{2.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 5} \right)\left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 2}}{5} \hfill \\ \end{matrix}\)

Do 4 > −2 => \(\frac{4}{5} > \frac{{ - 2}}{5}\)

Vậy \(\frac{{ - 4}}{{ - 5}} > \frac{2}{{ - 5}}\)

Thực hành 2

So sánh: \(\frac{{ - 7}}{{18}}\) và \(\frac{5}{{ - 12}}\)

Gợi ý đáp án:

Mẫu số chung của hai hay nhiều phân số là số chia hết cho tất cả các mẫu số của các phân số đó.

Ta thường để mẫu số chung là bội chung nhỏ nhất của các số ở mẫu để các phân số sau khi quy đồng sẽ đơn giản nhất có thể.

Ta có: \(\frac{5}{{ - 12}} = \frac{{5.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 12} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 5}}{{12}}\)

Quy đồng hai phân số

Mẫu số chung: 36

Ta có:

\(\begin{matrix} \dfrac{{ - 7}}{{18}} = \dfrac{{ - 7.2}}{{18.2}} = \dfrac{{ - 14}}{{36}} \hfill \\ \dfrac{{ - 5}}{{12}} = \dfrac{{ - 5.3}}{{12.3}} = \dfrac{{ - 15}}{{36}} \hfill \\ \end{matrix}\)

Vì –14 > –15 => \(\frac{{ - 14}}{{36}} > \frac{{ - 15}}{{36}} \Rightarrow \frac{{ - 7}}{{18}} > \frac{5}{{ - 12}}\)

Vậy \(\frac{{ - 7}}{{18}} > \frac{5}{{ - 12}}\)

Thực hành 3

Viết số nguyên dưới dạng phân số rồi so sánh:

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: \(2 = \frac{2}{1}\)

Mẫu số chung: 15

Ta thực hiện: \(\frac{2}{1} = \frac{{2.15}}{{1.15}} = \frac{{30}}{{15}}\), giữ nguyên phân số \(\frac{{31}}{{15}}\)

Vì 31 > 30 => \(\frac{{31}}{{15}} > \frac{{30}}{{15}}\)

=> \(\frac{{31}}{{15}} > 2\)

Vậy \(\frac{{31}}{{15}} > 2\)

b) −3 và \(\frac{7}{{ - 2}}\)

Ta có: \(- 3 = \frac{{ - 3}}{1};\frac{7}{{ - 2}} = \frac{{7.\left( { - 1} \right)}}{{\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 7}}{2}\)

Mẫu số chung: 2.

Ta có: \(\frac{{ - 3}}{1} = \frac{{ - 3.2}}{{1.2}} = \frac{{ - 6}}{2}\), giữ nguyên phân số \(\frac{{ - 7}}{2}\)

Vì −6 > −7 => \(\frac{{ - 6}}{2} > \frac{{ - 7}}{2}\)

=> \(- 3 > \frac{{ - 7}}{2}\)

Vậy \(- 3 > \frac{{ 7}}{-2}\)

Thực hành 4

So sánh:

Gợi ý đáp án:

a) Phân số \(\frac{{ - 21}}{{10}}\) là phép chia −21 cho 10 ta có:

−21 là số âm và 10 là số dương

=>Thương của phép chia này là một số âm.

=> \(\frac{{ - 21}}{{10}} < 0\)

b) Phân số \(\frac{{ - 5}}{{ - 2}}\) là phép chia −5 cho −2 ta có:

−5 là số âm và −2 là số âm

=> Thương của phép chia này là một số dương.

=> \(\frac{{ - 5}}{{ - 2}} > 0\)

c) Từ câu a và câu b, ta có: \(\frac{{ - 21}}{{10}} < 0\) và \(\frac{{ - 5}}{{ - 2}} > 0\)

Theo tính chất bắc cầu, ta suy ra:

\(\Rightarrow \frac{{ - 21}}{{10}} < \frac{{ - 5}}{{ - 2}}\)

Nhận xét:

• Phân số có tử số và mẫu số cùng dấu thì phân số lớn hơn 0 và phân số đó gọi là phân số dương.
• Phân số có tử số và mẫu số trái dấu thì phân số nhỏ hơn 0 và phân số đó gọi là phân số âm.
• Phân số dương luôn lớn hơn phân số âm (vì áp dụng tính chất bắc cầu: phân số dương luôn lớn hơn 0, phân số âm luôn nhỏ hơn 0).

Vận dụng

Bạn Nam rất thích ăn sô cô la. Mẹ Nam có một thanh sô cô la, mẹ cho Nam chọn \(\frac{1}{2}\) hoặc \(\frac{2}{3}\) thanh sô cô la đó. Theo em bạn Nam sẽ chọn phần nào?

Gợi ý đáp án:

Quy đồng hai phân số ta được:

\(\begin{matrix} \dfrac{1}{2} = \dfrac{{1.3}}{{2.3}} = \dfrac{3}{6} \hfill \\ \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2.2}}{{3.2}} = \dfrac{4}{6} \hfill \\ \end{matrix}\)

Vì 3 < 4 => \(\frac{3}{6} < \frac{4}{6} \Rightarrow \frac{1}{2} < \frac{2}{3}\)

Do bạn Nam rất thích ăn sô cô la => Có thể baạn Nam sẽ chọn phần nhiều hơn.

Vậy theo em, bạn Nam sẽ chọn \(\frac{2}{3}\) phần thanh sô cô la.

Giải Toán 6 Chân trời sáng tạo trang 15 tập 2

Bài 1

So sánh hai phân số.

a) \(\frac{-3}{8}\) và \(\frac{-5}{24}\);          b) \(\frac{-2}{-5}\) và \(\frac{3}{-5}\)           c) c) \(\frac{-3}{-10}\) và \(\frac{-7}{-20}\)       d) \(\frac{-5}{4}\) và \(\frac{23}{-20}\)

Hướng dẫn giải:

- Để so sánh hai phân số có mẫu khác nhau, ta viết lại phân số đó dưới dạng phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh hai phân số mới nhận được.

- Để viết lại các phân số có cùng mẫu dương ta có thể sử dụng 1 trong hai tính chất sau:

- Tính chất 1: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

- Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Gợi ý đáp án:

a) Mẫu số chung: 24.

Ta có: \(\frac{{ - 3}}{8} = \frac{{ - 3.3}}{{8.3}} = \frac{{ - 9}}{{24}}\), giữ nguyên \(\frac{{ - 5}}{{24}}\)

Vì −9 < −5 =>\(\frac{{ - 9}}{{24}} < \frac{{ - 5}}{{24}} \Rightarrow \frac{{ - 3}}{8} < \frac{{ - 5}}{{24}}\)

Vậy \(\frac{{ - 3}}{8} < \frac{{ - 5}}{{24}}\)

b) Ta có: \(\frac{-2}{-5} = \frac{-2.-2}{-5. -2} = \frac{4}{10}\) và \(\frac{3}{-2} = \frac{3.-5}{-2.-5} = \frac{-15}{10}\)

Vì: \(\frac{4}{10} > \frac{-15}{10}\) nên \(\frac{-2}{-5} > \frac{3}{-2}\)

c) Ta có: \(\frac{-3}{-10} = \frac{-3.2}{-10.2} = \frac{-6}{-20} > \frac{-7}{-20}\)

nên \(\frac{-3}{-10} > \frac{-7}{-20}\)

d) Ta có: \(\frac{-5}{4} = \frac{-5. -5}{4. -5} = \frac{25}{-20} > \frac{23}{-20}\)

Nên: \(\frac{-5}{4} > \frac{23}{-20}\)

Bài 2

Tổ 1 gồm 8 bạn có tổng chiều cao là 115 dm. Tổ 2 gồm 10 bạn có tổng chiều cao là 138 dm. Hỏi chiều cao trung bình của các bạn ở tổ nào lớn hơn?

Hướng dẫn giải:

- Để so sánh hai phân số có mẫu khác nhau, ta viết lại phân số đó dưới dạng phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh hai phân số mới nhận được.

- Để viết lại các phân số có cùng mẫu dương ta có thể sử dụng 1 trong hai tính chất sau:

- Tính chất 1: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

- Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Gợi ý đáp án:

Chiều cao trung bình của các bạn tổ 1 là: \(\frac{115}{8}\)

Chiều cao trung bình của các bạn tổ 2 là: \(\frac{138}{10}\)

Ta có:

• \(\frac{115}{8} = \frac{115.5}{8.5} = \frac{575}{40}\)
• \(\frac{138}{10} = \frac{138.4}{10.4} = \frac{552}{40}\)

Vì \(\frac{575}{40} > \frac{552}{40}\) nên \(\frac{115}{8} > \frac{138}{10}\)

Hay, chiều cao trung bình của các bạn tổ 1 lớn hơn tổ 2.

Bài 3

a) So sánh \(\frac{-11}{5}\) và \(\frac{-7}{4}\) với -2 bằng cách viết -2 ở dạng phân số có mẫu số thích hợp.

Từ đó suy ra kết quả so sánh \(\frac{-11}{5}\) với \(\frac{-7}{4}\)

b) So sánh \(\frac{2020}{-2021}\) với \(\frac{-2022}{2021}\)

Hướng dẫn giải:

- Để so sánh hai phân số có mẫu khác nhau, ta viết lại phân số đó dưới dạng phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh hai phân số mới nhận được.

- Để viết lại các phân số có cùng mẫu dương ta có thể sử dụng 1 trong hai tính chất sau:

- Tính chất 1: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

- Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: \(-2 = \frac{-2}{1} = \frac{-40}{20}\)

\(\frac{-11}{5} = \frac{-44}{20} < \frac{-40}{20}\) nên \(\frac{-40}{20} < 2\)

\(\frac{-7}{4} = \frac{-35}{20} > \frac{-40}{20}\) nên \(\frac{-7}{4} > 2\)

\(=> \frac{-11}{5} < \frac{-7}{4}\)

b) Ta có: \(\frac{2020}{-2021} = \frac{-2020}{2021} > \frac{-2022}{2021}\)

\(Nên \frac{2020}{-2021} > \frac{-2022}{2021}\)

Bài 4

Sắp xếp các số \(2; \frac{5}{-6}; \frac{3}{5}; -1; \frac{-2}{5}; 0\) theo thứ tự tăng dần.

Gợi ý đáp án:

Để sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, ta làm như sau:

Bước 1: Đưa các phân số vào hai nhóm: nhóm các phân số dương và nhóm các phân số âm.

Bước 2: Đưa các phân số về cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số sau đó so sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau

Bước 3: Sắp xếp các phân số trên theo thứ tự từ tăng dần hoặc giảm dần.

Các phân số dương: \(2;\frac{3}{5}\)

Ta có:

\(\begin{matrix} 2 = \dfrac{2}{1} = \dfrac{{2.5}}{{1.5}} = \dfrac{{10}}{5} \hfill \\ \dfrac{3}{5} \hfill \\ \end{matrix}\)

Vì 10 > 3 \(\Rightarrow \frac{{10}}{5} > \frac{3}{5} \Rightarrow 2 > \frac{3}{5}\left( * \right)\)

Các phân số âm: \(\frac{5}{{ - 6}}; - 1;\frac{{ - 2}}{5}\)

Mẫu số chung là 30

Ta có:

\(\begin{matrix} \dfrac{5}{{ - 6}} = \dfrac{{5.\left( { - 5} \right)}}{{\left( { - 6} \right)\left( { - 5} \right)}} = \dfrac{{ - 25}}{{30}} \hfill \\ - 1 = = \dfrac{{ - 1}}{1} = \dfrac{{ - 1.30}}{{1.30}} = \dfrac{{ - 30}}{{30}} \hfill \\ \dfrac{{ - 2}}{5} = \dfrac{{\left( { - 2} \right).6}}{{5.6}} = \dfrac{{ - 12}}{{30}} \hfill \\ \end{matrix}\)

Vì -12 > -25 > 30 \(\Rightarrow \frac{{ - 12}}{{30}} > \frac{{ - 25}}{{30}} > \frac{{ - 30}}{{30}} \Rightarrow \frac{{ - 2}}{5} > \frac{5}{{ - 6}} > - 1\left( {**} \right)\)

Từ (*) và (**) ta suy ra \(- 1 < \frac{5}{{ - 6}} < \frac{{ - 2}}{5} < 0 < \frac{3}{5} < 2\)

Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là \(- 1;\frac{5}{{ - 6}};\frac{{ - 2}}{5};0;\frac{3}{5};2\)

Lý thuyết So sánh phân số

1. So sánh hai phân số có cùng mẫu

Quy tắc 1: Với hai phân số có cùng một mẫu dương: Phân số nào có tử số nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ: So sánh \(\frac{-5}{14}\) và \(\frac{-9}{14}\) .

Lời giải:

Ta có −5 > −9 và 14 > 0 nên \(\frac{-5}{14}>\frac{-9}{14}\) .

Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.

2. So sánh hai phân số khác mẫu

Quy tắc 2. Để so sánh hai phân số có mẫu khác nhau, ta viết hai phân số đó ở dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh hai phân số mới nhận được.

Ví dụ: So sánh \(\frac{-3}{8}\) và \(\frac{-5}{12}\) .

Lời giải:

Mẫu số chung = BCNN (8; 12) = 24.

Ta thực hiện:

\(\frac{-3}{8}=\frac{-3.3}{8.3}=\frac{-9}{24};\ \frac{-5}{12}=\frac{-5.2}{12.2}=\frac{-10}{24}\)

Vì -9 > -10 nên \(\frac{-9}{24}>\frac{-10}{24}\)

Do đó \(\frac{-3}{8}>\frac{-5}{12}\)

Vậy \(\frac{-3}{8}>\frac{-5}{12}\)