Bộ đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội qua các năm 65 Đề ôn thi vào 10 môn Toán Hà Nội

Giới thiệu Tải về Bình luận

TOP 65 Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội giúp các em học sinh tham khảo, luyện giải đề thật thành thạo để ôn thi vào lớp 10 năm 2024 - 2025 hiệu quả.

Bộ đề ôn thi vào 10 môn Toán Hà Nội với cấu trúc 70% câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, 30% vận dụng và vận dụng cao. Có 32 đề dành cho học sinh dự thi THPT không chuyên và 33 đề dành cho THPT Chuyên. Ngoài ra, có thể tham khảo thêm bộ đề thi thử vào lớp 10 Toán Thanh Hóa. Mời các em cùng theo dõi bài viết dưới đây:

Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội - Đề 1

Câu 1. Cho biểu thức $A=\left(\frac{2+x}{2-x}-\frac{2-x}{2+x}-\frac{4 x^{2}}{x^{2}-4}\right): \frac{x-3}{2 x-x^{2}}.$ $A=\left(\frac{2+x}{2-x}-\frac{2-x}{2+x}-\frac{4 x^{2}}{x^{2}-4}\right): \frac{x-3}{2 x-x^{2}}.$

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tìm giá trị của A khi |x|=1.

Câu 2. Một chiếc xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h. Hai xe gặp nhau khi chúng đã đi được một nửa quãng đường A B. Tính quãng đường A B.

Câu 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và P là trung điểm của cung AB không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I; các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K.

1. Chứng minh CID=CKD

2. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn.

3. Chứng minh $I K \| A B.$ $I K \| A B.$

4. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A.

Câu 4. Tìm giá trị của x để biểu thức $M=(2 x-1)^{2}-|2 x-1|+2$ $M=(2 x-1)^{2}-|2 x-1|+2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 2

Câu 1. Cho biểu thức $A=1-\left(\frac{2}{1+2 x}-\frac{5 x}{4 x^{2}-1}-\frac{1}{1-2 x}\right): \frac{x-1}{4 x^{2}+4 x+1}.$ $A=1-\left(\frac{2}{1+2 x}-\frac{5 x}{4 x^{2}-1}-\frac{1}{1-2 x}\right): \frac{x-1}{4 x^{2}+4 x+1}.$

1. Rút gọn biểu thức A và nêu các điều kiện phải có của x.

2. Tìm giá trị của x để $A=-\frac{1}{2}.$ $A=-\frac{1}{2}.$

Câu 2. Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ quang đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km/h trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến B chậm hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.

Câu 3. Cho hình vuông ABCD và E là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Tia A x vuông góc với A E cắt cạnh CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến A I của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K. Đường thẳng qua E và sóng song với AB cắt A I tại G.

1. Chứng minh AE=AF.

2. Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi.

3. Chứng minh tam giác AKF và tam giác CAF đồng dạng và $A F^{2}=K F \cdot C F.$ $A F^{2}=K F \cdot C F.$

4. Giả sử E chuyển động trên cạnh BC, chứng minh rằng FK=BE+DK và chu vi tam giác ECK không đổi.

Câu 4. Tìm giá trị của x để biểu thức $M=\frac{x^{2}-2 x+1989}{x^{2}}$ $M=\frac{x^{2}-2 x+1989}{x^{2}}$ ( với x ≠0) đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Đề 3

Câu 1. Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{3 \sqrt{x}-1}-\frac{1}{3 \sqrt{x}+1}+\frac{5 \sqrt{x}}{9 x-1}\right):\left(1-\frac{3 \sqrt{x}-2}{3 \sqrt{x}+1}\right).$ $P=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{3 \sqrt{x}-1}-\frac{1}{3 \sqrt{x}+1}+\frac{5 \sqrt{x}}{9 x-1}\right):\left(1-\frac{3 \sqrt{x}-2}{3 \sqrt{x}+1}\right).$

1. Rút gọn biểu thức P.

2. Tìm giá trị của x để $P=\frac{6}{5}.$ $P=\frac{6}{5}.$

Câu 2. Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 30 km/h, xe con đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đi được $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$ quãng đường A B, xe con tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lai. Tính quãng đường A B, biết rằng xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút.

Câu 3. Cho đường tròn (O), một dây AB và một điểm C nằm ngoài đường tròn trên tia AB. Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn, cắt dây AB tại D. Tia C P cắt đường tròn tại điểm thứ hai

I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.

1. Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn.

2. Chứng minh $CI \cdot CP=CK \cdot CD$ $CI \cdot CP=CK \cdot CD$.

3. Chứng minh IC là tia phân giác của góc ở ngoài đỉnh I của tam giác A I B.

4. Giả sử A, B, C cố định. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 4. Tìm giá trị của x để biểu thức $M=x-\sqrt{x-1991}$ $M=x-\sqrt{x-1991}$ đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội - Đề 4

Câu 1. Cho biểu thức $Q=\left(\frac{x-3 \sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right).$ $Q=\left(\frac{x-3 \sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right).$

1. Rút gọn biểu thức Q.

2. Tìm giá trị của x để Q<1.

Câu 2. Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại đi vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó, phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0, 5 tấn. Tính số lượng xe phải điều theo dự định. Biết rằng mỗi xe chở số hàng là như nhau.

Câu 3. Cho đoạn thẳng A B và một điểm C nằm giữa A, B. Người ta kẻ trên nửa bờ mặt phẳng bờ A B hai tia Ax và By vuông góc với A B và trên tia Ax lấy một điểm I. Tia vuông góc với CI tại C cắt tia B y tại K. Đường tròn đường kính IC cất IK tại P.

1. Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn.

2. Chứng minh $A I \cdot B K=A C \cdot C B$ $A I \cdot B K=A C \cdot C B$.

3. Chứng minh tam giác APB vuông.

4. Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn nhất.

Câu 4. Chứng minh rằng các đường thẳng có phương trình y=(m-1) x+6 m-1991(m là tham số) luôn đi qua một điểm duy nhất mà ta có thể xác định được tọa độ của nó.

Đề thi vào 10 môn Toán Hà Nội - Đề 5

Câu 1. Cho biểu thức $B=\left(\frac{x+2 \sqrt{x}}{x \sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)$ $B=\left(\frac{x+2 \sqrt{x}}{x \sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)$.

1. Rút gọn biểu thức B.

2. Tìm $\sqrt{B}$ $\sqrt{B}$ khi $x=5+2 \sqrt{3}$ $x=5+2 \sqrt{3}$.

Câu 2. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong.

Câu 3. Cho nửa đường tròn đường tròn đường kính A B. K là điểm chính giữa của cung A B. Trên cung K B lấy điểm M(M khác K và B). Trên tia A M lấy điểm N sao cho A N=B M. Kẻ dây B P song song với K M. Gọi Q là giao điểm của đường thẳng A P và B M.

1. So sánh tam giác A K N và tam giác B K M.

2. Chứng minh tam giác K M N vuông cân.

3. Tứ giác A K N P là hình gì? Tại sao?

4. Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ hai của Q A và Q B với đường tròn ngoại tiếp tam giác O M P, chứng minh khi M di động trên cung K B thì trung điểm I của R S luôn nằm trên đường tròn cố định.

Câu 4. Giải phương trình: $\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+\sqrt{x}}=\frac{2+\sqrt{x}}{2 x}$ $\frac{1}{1+x}+\frac{2}{1+\sqrt{x}}=\frac{2+\sqrt{x}}{2 x}$

................

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Chia sẻ bởi: