Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 Các dạng Toán thi vào 10

Giới thiệu Tải về Bình luận

Các dạng Toán thi vào 10 giúp các em học sinh làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 – 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp nhất.

Các dạng Toán thi vào 10 mà Download.vn giới thiệu bao gồm các dạng toán thường thi vào lớp 10 kèm theo 13 đề thi minh họa. Qua đó giúp các em học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng này. 13 đề thi thử vào 10 môn Toán mang mức độ khó và nâng cao dần giúp những em rèn luyện tư duy, hệ thống kiến thức bao quát những dạng toán thường gặp. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm rất nhiều tài liệu hay khác tại chuyên mục Toán 9.

Các dạng Toán lớp 9 ôn thi vào 10

Vấn đề I: Rút gọn biểu thức
Vấn đề II: Giải Phương trình – Hệ Phương trình
Vấn đề III: Hàm số và Đồ thị
Vấn đề IV: Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình
Vấn đề 5: Hình học
Một số đề tự luyện thi vào lớp 10

Vấn đề I: Rút gọn biểu thức

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=\frac{3}{2+\sqrt{3}}+\frac{13}{4-\sqrt{3}}+\frac{6}{\sqrt{3}}$

b) $\mathrm{B}=\frac{\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{y}}-\mathrm{y}\sqrt{\mathrm{x}}}{\sqrt{\mathrm{xy}}}+\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{\sqrt{\mathrm{x}}-\sqrt{\mathrm{y}}}\quad$ với $\mathrm{x}>0;\mathrm{y}>0;\mathrm{x}\ne\mathrm{y}$

c) $C=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$

d) $\mathrm{D}=(3\sqrt{2}+\sqrt{6})\sqrt{6-3\sqrt{3}}$

Câu 2: Cho biểu thức:

$A=\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)^2\cdot\frac{x^2-1}{2}-\sqrt{1-x^2}$

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .

2) Rút gọn biểu thức A .

3) Giải phương trình theo x khi A = -2 .

Câu 3: Cho biểu thức:

$\mathrm{A}=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}$

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định.

b) Rút gọn biểu thức A .

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .

Câu 4:

a) Rút gọn biểu thức:

$\mathrm{A}=\sqrt{45}-\sqrt{20};\mathrm{B}=\frac{m^2-n^2}{m+n}+n;\mathrm{C}=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{x+1}{x-1}(\text{ vói }\mathrm{x}\ge0;x\ne1)$

b) Chứng minh rằng 0 ≤ C < 1

Câu 5: Cho biểu thức:

$\mathrm{Q}=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right)(\mathrm{a}>0;\mathrm{a}\ne1)$

a) Rút gọn Q.

b) Tính giá trị của Q khi a = 3 + 2√2.

c) Tìm các giá trị của Q sao cho Q < 0.

Câu 6: Cho biểu thức

$\mathrm{P}=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\right):\left(1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)$

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.

b) Rút gọn P.

c) Tìm các giá trị của x để P = 6/5.

Câu 7: Cho biểu thức

$\mathrm{P}=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)$

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.

b) Rút gọn P.

c) Tím các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Câu 8: Cho biểu thức

$\mathrm{P}=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)$

a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

c) Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x.

Câu 9: Cho biểu thức

$\mathrm{P}=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{2}{x^2-2x+1}\right)$ với $x\ge0;x\ne1$

a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị của x để P > 0.

c) Tính giá trị của P khi x = 7 - 4√3.

d) Tìm GTLN của P và giá trị tương ứng của x.

Vấn đề II: Giải Phương trình – Hệ Phương trình

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:

a) $\frac{x-1}{2}+1=\frac{x+1}{4}$

b) $\left\{\begin{array}{l}x=2 y \\ x-y=5\end{array}\right.$

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{1}{x-2}+\frac{3}{6-x}=2$

b) $x^4+3x^2-4=0$

c) $2x^2-3x+1=0$

Câu 3: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}x+y=3 \\ x+2 y=6\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y=5 \\ x-y=\frac{15}{2}\end{array}\right.$

c) $\sqrt{2}x^2-5\sqrt{2}x+4\sqrt{2}=0$

Câu 4: Cho phương trình bậc hai: $x^2+\sqrt{3}x-\sqrt{5}$ và gọi hai nghiệm của phương trình là x₁ và x₂. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}$

b) $x_1^2+x_2^2$

c) $\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}$

d) $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}$

Câu 5: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau:

a) $6-3x\ge-9$

b) $\frac{2}{3}x+1=x-5\quad$

c) $2(x+1)=4-x$

d) $(2-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})=-x+\sqrt{5}$

e) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1 \\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=5\end{array}\right.$

Câu 6: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: $x2-2(m+1)x+m-4=0$ (1)

a) Giải phương trình (1) khi $m=-5$ .

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ với mọi giá trị của m.

c) Tìm GTNN của biểu thức $M=|x1-x2|$

Câu 7: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: $x2-2mx-m2-1=0$ (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Hảy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x₁, x₂ của phương trình mà không phụ thuộc vào m.

c) Tìm m thỏa mãn hệ thức $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-\frac{5}{2}$ .

Câu 8: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: $x2-2(m+1)x+m-4=0$ (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để $3\left(x_1+x_2\right)=5x_1x_2$

Câu 9: Cho phương trình $x^2-2(m-1)x+2m-5=0$

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?

c) Tìm GTLN của biểu thức $A=4x_1x_2-x_1^2-x_2^2$

Câu 10: Cho Phương trình bậc hai ẩn số x: $x^2-4x-m2-1=0$ (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tính giá trị biểu thức $A=x_1^2+x_2^2$ biết $2x_1+3x_2=13$ , (x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1)).

Câu 11: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: $x2-(m-1)x-m2+m-2=0$ (1)

a) Chứng minh phương trinh (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tim những giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c) Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để $\mathrm{x}_1^3+\mathrm{x}_2^3>0$

Câu 12: Cho phương trình: $x^2-mx+m-1=0$ (m là tham số).

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi giá trị của m. Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình.

b) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.

c) Đặt $A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2$

1. Tìm m để A = 8.

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Câu 13: Cho phương trình: $x^2-2(2m+1)x+2m-4=0$

a) Giải phương trình khi m = 1 và chứng tỏ tích hai nghiệm của phương trình luôn nhỏ hơn 1.

b) Có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép không?

c) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình, chứng minh rằng biểu thức: $\mathrm{M}=\mathrm{x}_{1}\left(1-\mathrm{x}_{2}\right)+\mathrm{x}_{2}(1- \left.\mathrm{x}_{1}\right)$ là một hằng số.

Câu 14: Cho phương trình $x2-(m-1)x-m2+m-2=0$

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng $x_1^2+x_2^2$ , trong đó x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình.

c) Tìm m để $x_1=2x_2$

Vấn đề III: Hàm số và Đồ thị

Câu 1:

a) Vẽ đồ thị (P): $y=-2x2$

b) Lấy 3 điểm A, B, C trên (P), A có hoành độ là –2, B có tung độ là – 8, C có hoành độ là – 1. Tính diện tích tam giác ABC. Em có nhận xét gì về cạnh AC của tam giác ABC.

Câu 2:

a) Vẽ đồ thị hàm số: $y=-2x2$

b) Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(1; 4) và B(-2; 1)

Câu 3: Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): $y=(k-1)x+4$ (k là tham số) và parabol (P): $y=x^2$ .

a) Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

b) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

c) Gọi y₁; y₂ là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho: $\mathrm{y}_1+\mathrm{y}_2=\mathrm{y}_1\mathrm{y}_2$

Câu 5: Cho hàm số: $y=\frac{1}{2}x^2$

1) Nêu tập xác định, chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.

2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số gúc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên.

Câu 6: Cho hàm số: $y=\frac{x^2}{4}$ và $y=-x-1$

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .

b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số $y\ =\ \frac{x^2}{4}$ tại điểm có tung độ là 4.

Câu 7: Cho đường thẳng (d) có phương trình: $y=3(2m+3)-2mx$ và Parapol (P) có phương trình $y=x2$ .

a) Định m để hàm số $y=3(2m+3)-2mx$ luôn luôn đồng biến.

b) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P).

c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dấu.

Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (–1; 2) và đường thẳng (d1): $y = –2x +3$

a) Vẽ (d1). Điểm A có thuộc (d1) không? Tại sao?

b) Lập phương trình đường thẳng (d2) đi qua điểm A và song song với đường (d1). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2).

Câu 9: Cho các đường thẳng có phương trình như sau: (d1): $y=3x+1$ , (d2): $y=2x-1$ và (d3): $y=(3-m)2.x+m-5$ (với m ≠ 3).

a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2).

b) Tìm các giá trị của m để các đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy.

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành, C là giao điểm của đường thẳng (d2) với trục hoành. Tính đoạn BC.

Vấn đề IV: Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình

Câu 1: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 50 cuốn thì số sách ở giá thứ hai bằng $\frac{4}{5}$ số sách ở giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu ở mỗi giá.

Câu 2: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thỡ 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe cũn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Cừu 3: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Câu 4: Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút, trên cùng tuyến đường đó một Ô tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km.

Câu 5: Một Ô tô khách và một Ô tô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đường dài 180 km do vận tốc của Ô tô khách lớn hơn Ô tô tải 10 km/h nên Ô tô khách đến B trước Ô tô tải 36 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi Ô tô không đổi.

Câu 6: Một mô tô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc và thời gian đó dự định. Nếu mô tô tăng vận tốc thêm 5km/h thỡ đến B sớm hơn thời gian dự định là 20 phút. Nếu mô tô giảm vận tốc 5km/h thì đến B chậm hơn 24 phút so với thời gian dự định. Tính độ dài quảng đường từ thành phố A đến thành phố B.

Câu 7: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.

Câu 8: Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một Ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B, rồi lại từ B về A. Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của Ô tô.

Câu 9: Cho một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100m². Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m².

Vấn đề V: Hình học

Câu 1: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O)vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Kẻ dây CD // AB, tia AD cắt (O) tại E (E khác D).

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

2) Chứng minh

3) Chứng minh AB² = AE.AD

4) Tia CE cắt AB tại I .Chứng minh IA = IB

Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn đó. Dưng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của AE và nửa đường tròn (O). Gọi K là giao điểm của CFvà ED.

a. Chứng minh rằng 4 điểm E, B, F, K nằm trờn một đường tròn

b. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ?

Câu 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H.

a) Chứng minh BMD = BAC , từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp.

b) Chứng minh : HK // CD.

c) Chứng minh : OK.OS = R2.

Câu 4: Cho tam giác có ba góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.

a) Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.

b) Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.

c) Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.

Câu 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N.

a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .

b). Khi MB = MQ, tính BC theo R.

Câu 6: Cho cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB,(D không trùng với A, B). Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp . Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K .

a) Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.

b) Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?

c/. Xác định vị trớ điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.

Câu 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. C là trung điểm của đoạn AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB, Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn CI (K khác C; K khác I), Tia Ax cắt nửa đường tròn đó cho tại M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D.

a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh tam giỏc MNK là tam giác cân.

c) Tính diện tích tam giác ABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI.

d) Khi K di động trên đoạn CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADK di chuyển tròn đường nào?

Câu 8: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) sao cho đường thẳng AB không đi qua tâm O. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH.

1/ Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

2/ Chứng minh: OH.OI = OK. OM

3/ Chứng minh: IA, IB là các tiếp điểm của đường tròn (O)

Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD.

a) Chứng minh: OM // DC.

b) Chứng minh tam giác ICM cân.

c) BM cắt AD tại N. Chứng minh IC2 = IA.IN.

Câu 10: Từ điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B là hai tiếp điểm) và một cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N) với đường tròn (O). Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng MN, BK cắt đường tròn (O;R) tại F. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác PAOB nội tiếp được một đường tròn.Xác định bán kính đường tròn đó.

b) PB2 = PM.PN.

c) AF//MN.

d) Khi đường tròn (O) thay đổi và đi qua điểm M, N cố định thì hai điểm A, B thuộc một đường tròn.

Một số đề tự luyện thi vào lớp 10

ĐỀ SỐ 1

Bài 1: Cho biểu thức $\mathrm{P}=\left(\frac{2 a+1}{\sqrt[3]{a^{3}}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right) \cdot\left(\frac{1+\sqrt{a^{3}}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)$

a) Rút gọn P

b) Xét dấu của biểu thức $P. \sqrt{1-a}$

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược 1h20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô khi xuôi và ngược là bằng nhau.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A <900, một cung tròn BC nằm trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB ,AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AB, CA. Gọi P là giao điểm của MB, IK và Q là giao điểm của MC, IH.

a. Chứng minh rằng các tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được

b. Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK

c. Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp được. Suy ra PQ//BC

Gọi (O₂) là đường tròn đi qua M,P,K,(O₂) là đường tròn đi qua M,Q,H; N là giao điểm thứ hai của (O₁) và (O₂) và D là trung điểm của BC. Chứng minh M,N,D thẳng hàng.

Bài 4: Tìm tất cả các cặp số x, y thoả mãn phương trình sau: $5 \mathrm{x}-2 \sqrt{x}(2+y)+y^{2}+1=0$

ĐỀ SỐ 2

Bài 1: Cho biểu thức

$\mathrm{A}=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)$

a) Rút gọn A

b) Tìm GT của a để A>1/6

Bài 2: Cho phương trình $x^{2}-2(m+2) x+m+1=0$ (ẩn x )

a) Giải phương trình khi $\mathrm{m}=-\frac{3}{2}$

b. Tìm các GT của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Gọi x₁,x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm GT của m để :

`x₁(1-2x₂)+ x₂(1-2x1) =m²

Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC >900). I,K thứ tự là các trung điểm của AB,AC. Các đường tròn đường kính AB,AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F.

a. Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng

b. Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

c. Chứng minh ba đường thẳng AD,BF,CE đồng quy

d. Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH,DE.

Bài 4: Xét hai phương trình bậc hai : ax²+bx+c = 0; cx² +bx+a = 0.

Tìm hệ thức giữa a,b,c là điều kiện cần và đủ để hai phương trình trên có một nghiệm chung duy nhất.

ĐỀ SỐ 3

Bài 1: Cho biểu thức $\mathrm{A}=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2 \sqrt{x}-2}{x \sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)$

1) Rút gọn A

2) Với GT nào của x thì A đạt GTLN và tìm GTNN đó

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước .Sau khi đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường AB người đó tăng vận tốc lên 10km/h. Trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đường,biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.

Bài 3: Cho đường tròn (O) bán kính R và một dây BC cố định. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M trên cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I và cắt tia CM tại D.

1) Chứng minh AMD=ABC và MA là tia phân giác của góc BMD.

2) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

3) Tia DA cắt tia BC tại E và cắt đường tròn O tại điểm thứ hai F, chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.

4) Chứng minh tích $\mathrm{P}=\mathrm{AE}.AF$ không đổi khi M di động. Tính P theo bán kính R và $A B C=\alpha$

Bài 4: Cho hai bất phương trình: $3 \mathrm{mx}-2 \mathrm{~m}>\mathrm{x}+1 (1)$

$\mathrm{m}-2 \mathrm{x}<0 \text { (2) }$

Tìm m để hai bất phương trình trên có cùng tập hợp nghiệm

ĐỀ SỐ 4

Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức $\mathrm{P}=\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)$

a) Rút gọn P

b) Tìm GT nguyên của x để P nhận GT nguyên dương.

Bai 2 (3 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 96 km trong thời gian nhất định.Sau khi đi được nửa quãng đường người đó dừng lại nghi 18 phút.Do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường.

Bài 3 (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.

1) CMR: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

2) $\mathrm{C} / \mathrm{m}: \mathrm{AE} \cdot \mathrm{AB}=\mathrm{AF} \cdot \mathrm{AC}$

3) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I.

ĐỀ SỐ V

Bài1 (3 điểm): Cho biểu thức $\mathrm{P}=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)$

a) Rút gọn P

b) Tìm các GT của x để P>0

c) Tìm các số m để có các GT của m thỏa mãn $\mathrm{P} \cdot \sqrt{x}=m-\sqrt{x}.$

Bài 2 (3 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đi đến B. Xe tải đi với vận tốc 40 $\mathrm{~km} / \mathrm{h}$ , xe con đi với vận tốc 60 km/h. Sau Khi mỗi xe đi được nửa đường thì xe con nghi 40 phút rồi chạy tiếp đến B; xe tải trên quãng đường còn lại đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe con nửa giờ. Hãy tính quãng đường AB.

Bài 3 (4 điểm): Cho đường tròn O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}$ và cát tuyến AMN với đường tròn B, C, M, N thuộc đường tròn; AMAN ). Gọi I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn (E là trung điểm của MN).

a) Chứng minh 4 điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh : $\mathrm{AOC}=\mathrm{BIC};$

c) Chứng minh : $\mathrm{BI} / \mathrm{MN}$

d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.

ĐỀ SỐ VI

Bài 1 (3điểm): Cho biểu thức $\mathrm{P}=\left(\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right).$

a) Rút gọn P

b) Tính G T của P biết $x=6-2 \sqrt{5}$

c) Tìm các G T của N để có x thoả mãn $\mathrm{P} \cdot(\sqrt{x}+1)>\sqrt{x}+n.$

Bài 2 (3 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 105 km. Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó ,ca nô này chay trong 4h, xuôi dòng 54 km và ngược dòng 42 km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của ca nô, biết vân tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi.

Bài 3 (4 điểm): Cho đường tròn O đường kính AB=2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho $\mathrm{IA}<\mathrm{IB}$ . Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M và I).Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K.