Download.vn Học tập Lớp 9 Toán 9 Thi vào 10

Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Giới thiệu Tải về Bình luận
  • 10

Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10 tóm tắt toàn bộ kiến thức cần nắm, các dạng bài toán thường gặp kèm theo một số bài tập thực hành.

Chuyên đề Hàm số được trình bày rất khoa học, logic giúp người học dễ hình dung và hiểu rõ kiến thức. Tài liệu này thích hợp với cả các bạn thi vào lớp 10 các trường chuyên hay không chuyên trong cả nước. Vì thế, khi giải được tất cả các bài toán về chuyên đề hàm số dưới đây các bạn sẽ có được kết quả như mong đợi. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10, bộ 45 đề thi vào lớp 10 môn Toán.

Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào lớp 10

1. Kiến thức cần nhớ

a)Tổng quát:

Công thức hàm sốDạng đồ thịCách vẽ đồ thị

y = ax ( a ≠ 0 )

- Chọn M( xM;yM) tùy ý.

- Kẻ đường thẳng OM

y = ax + b ( a ≠ 0)

- Chọn 2 điểm:

A(0;b) và B(

- Kẻ đường thẳng AB

y = a/x

- Lập bảng giá trị

- Nối các điểm bằng đường cong đều

y = ax2 + bx + c

( a ≠ 0)

- Lập bảng giá trị

- Nối các điểm bằng đường cong Parabol

b) Quan hệ giữa các đường

*Quan hệ giữa hai đường thẳng:

Quan hệ giữa (d) và (d’)(d): y = ax + b(d’): y = a’x + b’
- Song songa = a’, b ≠ b’
- Cắt nhaua ≠ a’
- Trùng nhaua = a’; b = b’, c = c’
- Vuông góc với nhaua.a’ = -1
- d tạo với trục Ox một góc αtan α = a

* Quan hệ giữa đường thẳng(d) và đường cong (P):

Quan hệ giữa (d) và (P)(d): y = ax + b(P): y = mx2
- Không cắt nhauPhương trình mx2 = ax + b vô nghiệm
- Tiếp xúc nhauPhương trình mx2 = ax + b có nghiệm kép
- Cắt nhau tại hai điểm A và BPhương trình mx2 = ax + b có 2 nghiệm phân biệt

2. Các dạng bài tập thường gặp:

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số.

Cách làm: Xem hướng dẫn trên

Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị:

Dạng 3: Lập phương trình hàm số biết một số điều kiện:

Dạng 4: Tổng hợp

Bài tập có chứa tham số m. Tìm m để bài tập thỏa mãn một số điều kiện nào đó

Cách làm : Vận dụng tất cả các kiến thức ở dạng 1, 2 và 3.

3. Bài tập thực hành

Bài 1:  

1. Hãy lập một phương trình có 2 nghiệm là 2 \sqrt{2}-1 và 2 \sqrt{2}+1 ?

2. Cho Parabol (P) có phương trình: \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2} và đường thẳng (d) có phương trình :

\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{m}+3. Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm ở bên phải trục tung?

Bài 2: Cho Parabol P có phương trình: \mathrm{y}=-\mathrm{x}^{2} và đường thẳng d có phương trình : \mathrm{y}=-\mathrm{mx}+\mathrm{m}-1.

Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 và x2 thỏa mãn: x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=17 ?

Bài 3: Cho đường thẳng \mathrm{d}_{1}: \mathrm{y}=(\mathrm{m}+1) \mathrm{x}+2 và đường thẳng \mathrm{d}_{2}: \mathrm{y}=2 \mathrm{x}+1.

1. Xác định toa đô giao điểm của 2 đường thẳng trên theo m

2. Tìm m sao cho \mathrm{d}_{1} và \mathrm{d}_{2} cắt nhau tại một điểm mà hoành độ và tung độ của điểm đó trái dấu?

Bài 4: Cho Parabol (P): y\ =\ \frac{1}{2}x^2 và đường thẳng (d) : y = x – m + 3.Tìm m để d và P cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x2 = 3x1

Bài 5: Cho 2 đường thẳng d1: y = (m+1)x +1 và d2: y = 2x + 2.

1. Xác định tọa độ của chúng theo m

2. Tìm m để 2 đường thẳng trên cắt nhau tại 1 điểm sao cho hoành độ và tung độ của điểm đó cùng dấu.

Bài 6: Cho phương trình x2 – mx + m + 1, ẩn là x

1. Giải phương trình khi m = 3

2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1và x2 thỏa mãn: x2 = 2x1.

Bài 7: Cho 3 đường thẳng d1: y = x+2; d2: y = 2x + 1 ; d3: y = (m2 +1)x + m.

1. Tìm m để d2// d3

2. Tìm m để 3 đường thẳng trên cắt nhau tại 1 điểm.

Bài 8: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx + m + 1

Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A và B

b) Gọi x_{1} và x_{2} là hoành độ của A và B. Tìm m sao cho \left|x_{1}-x_{2}\right|=2

Bài 9: Cho Parabol (\mathrm{P}): \mathrm{y}=-\mathrm{x}^{2} và đường thẳng (\mathrm{d}): \mathrm{y}=\mathrm{mx}-2.

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A và B

b) Goi x_{1} và x_{2} là hoành độ của A và B.Tìm m sao cho: x^{2}{ }_{1} x_{2}+x^{2}{ }_{2} x_{1}=2014.

Bài 10: Cho hàm số y=-\frac{1}{2} x^{2}có đồ thị là đường parabol P, đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua điểm (0 ; 2)

a) Viết phương trình đường thẳng d

b) Chứng minh rằng khi k thay đổi, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

Bài 11: Cho hàm số \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2} có đồ thị là đường (P), đường thẳng\mathrm{d}:\mathrm{y}=-\mathrm{mx}-\mathrm{m}+1.

Tìm m để d và P cắt nhau tại A và B tại 2 điểm phân biệt mà \mathrm{y}_{\mathrm{A}}+\mathrm{y} в nhỏ nhất.

Bài 12: Cho 3 đường thẳng \left(\mathrm{d}_{1}\right): \mathrm{y}=\mathrm{mx}-\mathrm{m}+1 ;\left(\mathrm{d}_{2}\right): \mathrm{y}=2 \mathrm{x}+3 và \left(\mathrm{d}_{3}\right): \mathrm{y}=\mathrm{x}+1.

a) Chứng minh khi m thay đổi thì \mathrm{d}_{1} luôn đi qua một điểm cố định.

b) Tìm m để 3 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm.

Bài 13: Cho parabol (\mathrm{P}) : \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2} và đường thẳng (\mathrm{d}) : \mathrm{y}=\mathrm{x}+\mathrm{m}+1. Tìm m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt bên phải trục tung.

Bài 14:

1) Chứng minh rằng đường thẳng (\mathrm{d}): \mathrm{y}=\mathrm{mx}-1 luôn cắt đường cong (\mathrm{P}) : \mathrm{y}=-\mathrm{x}^{2}tại hai điểm phân biệt \mathrm{A}\left(\mathrm{x}_{1} ; \mathrm{y}_{1}\right) và \mathrm{B}\left(\mathrm{x}_{2} ; \mathrm{y}_{2}\right)

2) Tìm m sao cho: x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=-4

Bài 15: Cho parabol (\mathrm{P}) : \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2} và đường thẳng (\mathrm{d}) : \mathrm{y}=\mathrm{x}-\mathrm{m}+1. Tìm m để (d) cắt P tại 2 điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung.

Bài 16: Cho hàm số y=-\frac{1}{2} x^{2} có đồ thị là đường parabol P đường thẳng có hê số góc k đi qua điểm (0 ;-2)

Bài 17: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = - mx - m+1.Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt mà tổng các tung độ của nó nhỏ nhất?

Bài 18: Cho 3 đường thẳng (d1) : y = x + 3; (d2) : y = - x + 1 và (d3) : y = \sqrt{3}x - m - 2.

Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy.

Bài 19:Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = x + 2.

Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 20:Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = ( 2m + 2)x – m2 – 2m.Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hành độ x1 và x2 sao cho: 2x1 + x2 = 5.

Bài 21: Cho các hàm số y = 2x – 2 và y = (m+1)x – m2 – m.( m khác 1)

  • Vẽ đồ thị các hàm số khi m = -2
  • Tìm m để đồ thi hai hàm số trên là các đường thẳng song song.

Bài 22: Cho đường thẳng (d): 2(m – 1)x + ( m – 2)y = 2

  • Vẽ đường thẳng (d) với m = ½
  • Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
  • Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất?

Bài 23: Cho (P) : y = mx2 ( m khác 0 ) và (d) : y = 2(m – 2) x – m + 3. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu.

Bài 24: Cho (P) : y = x2 ( m khác 0 ) và (d) : y = 2x + m

  • Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ tọa độ khi m = 3 và tìm tọa độ giao điểm .
  • Tìm m để (d) tiếp xúc (P), xác định tọa độ giao điểm

Bài 25: Cho (P) : y = - và (d) : y = x + 2

  • Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng.
  • Gọi A và B là giao của hai đồ thị trên. Hãy tính diện tích tam giác OAB.

Bài 26: Cho (P) : y = và (d) : y = x – 2

  • Chứng minh rằng (d) tiếp xúc (P)
  • Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng.
  • Viết phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)

.............

Mời các bạn tải file về để xem thêm nội dung chi tiết

Chia sẻ bởi: 👨 Tiểu Ngọc
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 3.896
  • Lượt xem: 22.789
  • Dung lượng: 443 KB
Tìm thêm: Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần