Bộ 47 đề thi vào lớp 10 môn Toán 47 đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán

TOP 47 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc là tài liệu vô cùng hữu ích dành cho các bạn lớp 9 ôn luyện. Đồng thời giúp giáo viên trong việc biên soạn, định hướng ra đề thi theo hướng phát triển năng lực, giúp các em học sinh lớp 9 trong quá trình học tập cũng như làm bài thi có hiệu quả.

Đề thi Toán vào lớp 10 tổng hợp đề thi của các sở GD&ĐT qua các năm được trình bày khoa học, logic giúp người học dễ hình dung và hiểu rõ kiến thức. Tài liệu này thích hợp với cả các bạn thi vào lớp 10 các trường chuyên hay không chuyên trong cả nước. Vì thế, khi giải được tất cả các bài toán dưới đây chắc chắn sẽ mang về kết quả mong đợi. Bên cạnh đó các bạn xem thêm bộ đề thi thử vào 10 môn Toán Thanh Hóa, bộ đề thi thử vào 10 môn tiếng Anh Hà Nội. Vậy dưới đây là 47 đề thi vào lớp 10 môn Toán, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Lưu ý: Đề Toán tuyển sinh lớp 10 có cả đề tự luyện và đáp án. Các bạn tải file về để xem chi tiết nhé.

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Đề 1

Câu 1. (3,0 điểm)

1. Tìm điều kiện của x để biểu thức \(\sqrt{x\ -\ 2}\) có nghĩa.

2. Giải phương trình: \(x^2-\ 5x\ +6\ =\ 0\)

3. Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x + 2y = 1 \\ 2x + y = 5 \end{matrix}\right.\)

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho biểu thức \(M\ =\ \left(\frac{1}{1-\sqrt{a}}-\frac{1}{1+\sqrt{a}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-1\right)\) với a > 0; a ≠ 1

1. Rút gọn M

2. Tính giá trị của biểu thức M khi \(a\ =3-2\sqrt{2}\)

3. Tìm số tự nhiên a để 18M là số chính phương.

Câu 3. (1,0 điểm)

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô, biết A và B cách nhau 300km.

Câu 4. (2,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax, By lần lượt tại D và E.

1. Chứng minh rằng tam giác DOE là tam giác vuông.
2. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5. (1,5 điểm)

1. Giải phương trình: \(x^2-4x+21=6\sqrt{2x+3}\)

2. Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho. Tính số đo góc BMC.

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Đề 2

Bài 1. (1 điểm)

Rút gọn biểu thức \(\mathrm{A}=\sqrt{3+2 \sqrt{2}}-\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\)

Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số \(\mathrm{y}=-2 \mathrm{x}^{2} và \mathrm{y}=\mathrm{x}\)

1 / Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính

Bài 3. (2 điểm)

1/ Giải hệ phương trình

\(\left\{\begin{array}{l} x+\frac{1}{3} y=4 \\ x-\frac{2}{3} y=1 \end{array}\right.\)

2/ Giải phương trình \(2 x^{2}-3 x-2=0\)

3/ Giải phương trình \(x^{4}-8 x^{2}-9=0\)

Bài 4. ( 2 điểm) Cho phương trình \(\mathrm{x}^{2}-2(\mathrm{~m}-1) \mathrm{x}+2 \mathrm{~m}-5=0\) (m là tham số)

1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu

3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x₁² + x₂² đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó

Bài 5. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.

a. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.

b. Tính BM.BP theo R.

c. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.

d. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Đề 3

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình:\(\mathrm{x}^{2}-3 \mathrm{x}+2=0\)

2) Cho hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}2 x-a y=5 b-1 \\ b x-4 y=5 \quad \text { . Tìm } \mathrm{a}, \mathrm{b} \text { biết hệ có nghiêm }\end{array}\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=2\end{array}\right.\right.\)

Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình:\(\mathrm{x}^{2}-2(\mathrm{~m}+1) \mathrm{x}+\mathrm{m}^{2}+3 \mathrm{~m}+2=0 (1)\). (m là tham số)

1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt.

2) Tìm các giá trị của \mathrm{m} để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}\) thỏa mãn: \(\mathrm{x}_{1}{ }^{2}+\mathrm{x}_{2}{ }^{2}=12.\)

Câu 3: (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

\(A=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7-4 \sqrt{3}}}-\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{7+4 \sqrt{3}}}\)

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(\mathrm{A}(0 ; 1)\) và song song với đường thẳng \(\mathrm{d}: \mathrm{x}+\mathrm{y}=10.\)

Câu 4 ( 3,5 điểm)

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.

a. Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ.

b. Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM

c. Chứng minh rằng: OH vuông góc với BQ

d. hứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi.

Câu 5 (1 điểm)

Tìm giá trị của biểu thức: \(A. =4 x+\frac{1}{4 x}-\frac{4 \sqrt{x}+3}{x+1}+2016 \quad \text { với } x>0\)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Đề 4

Câu 1: ( 2,0 điểm).

1) Rút gon biểu thức:

\(\mathrm{P}=\sqrt{2}(\sqrt{8}-2 \sqrt{3})+2 \sqrt{6}\)

2) Tìm m để đường thẳng \(\mathrm{y}=(\mathrm{m}+2) \mathrm{x}+\mathrm{m}\) song song với đường thẳng \(\mathrm{y}=3 \mathrm{x}-2.\)

3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol \(\mathrm{y}=2 \mathrm{x}^{2}\), biết A có tung độ y = 18.

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình \(\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+\mathrm{m}+3=0\) (m là tham số).

1) Tìm m để phương trình có nghiêm \(\mathrm{x}=3.\) Tìm nghiệm còn lai.

2) Tìm m đề phương trình có hai nghiêm phân biệt \(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}\) thỏa mãn: \(x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=8\)

Câu 3 (2,0 điểm).

1) Giải hê phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 2 x-y=3 \\ 3 x+2 y=1 \end{array}\right.\)

2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó.

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D và E.

a. Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.

b. Chứng minh rằng: HK // DE.

c. Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi.

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

\(\left\{\begin{array}{l} x^{2}+2 y^{2}-3 x y-2 x+4 y=0 \\ \left(x^{2}-5\right)^{2}=2 x-2 y+5 \end{array}\right.\)

Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán - Đề 5

Câu 1. (2,5 điểm):

a) Tính \(A=\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{5}\)

b) Tìm đkxđ và rút gọn biểu thức:\(P=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right) \cdot\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

c) Cho hàm số y = - 2x+1 có đồ thị là (d) và hàm số bậc nhất

y = (m² - 3m) x + m² - 2m+2 có đồ thị là (d’).

Tìm m để 2 đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.

Câu 2. (2,0 điểm)

a. Giải phương trình : 2x²-3x +1 = 0

b. Gọi x_1, x₂là hai nghiệm của phương trình : x²-8x+15=0. Không giải phương trình, hày tính giá trị biểu thức sau \(\mathrm{P}=\frac{1-x_1}{x_1}+\frac{1-x_2}{x_2}\)

Câu 3. (1,5 điểm):

Để kỷ niệm 131 năm ngày sinh nhật Bác, một đội công nhân được giao nhiệm vụ trồng 360 cây xanh ở khu đồi Đền Chung Sơn. Đến khi làm việc có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân phải trồng thêm 3 cây nữa mới hết số cây phải trồng. Tính số công nhân của đội đó?

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MC, MD và cát tuyến MAB với đường tròn (A, B, C, D thuộc đường tròn và dây AB không đi qua O; A nằm giữa M và B). Gọi I là trung điểm của AB, H là giao điểm của MO và CD.

a) Chứng minh 5 điểm M, O, I, C, D cùng nằm trên một đường tròn;

b) Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng CD và OI, S là giao điểm của MI và EH, K là giao điểm của 2 đường thẳng OS và ME.

Chứng minh: MH. MO+ EI. EO = ME².

c) Kẻ dây BN song song với CD. Chứng minh ba điểm : A, H, N thẳng hàng.

Câu 5(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: \(x+4=\sqrt{x^2+9 x+19}-2 \sqrt{x+3}\)

Đề thi vào 10 môn Toán - Đề 6

Bài 1 (2 Điểm) Cho biểu thức \(P=\frac{x+2}{x \sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn biểu thức P

b)Tính giá trị của P khi

c) Chứng minh : \(P<\frac13\)

Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Hai máy cày có năng suất khác nhau cùng làm việc trên một cánh đồng . Hai máy cày đó cày được \(\frac{1}{6}\) cánh đồng trong 15 h. Nếu máy thứ nhất làm một mình trong 12 h, máy thứ hai làm một mình trong 20 h thì cả hai máy cày được 20 \% cánh đồng . Hỏi nếu mỗi máy làm việc riêng thì có thể cày xong cánh đồng trong bao lâu ?

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=2 \\ \frac{2}{x-2}+\frac{3}{y-1}=5\end{array}\right.\)

2) Cho phương trình \(x^2+mx+n-3=0\)(m, n là tham số )

a) Cho n=0. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(\left\{\begin{array}{c}x_{1}-x_{2}=1 \\ x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=7\end{array}\right.\)

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R xy là tiếp tuyến với (O) tại B.

CD là một đường kính bất kì . Gọi giao điểm của AC, AD với xy lần lượt là M, N.

a) Chứng tứ giác MCDN nội tiếp.

b) Chứng minh AC.AM = AD.AN

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp MCDN và H là trung điểm của MN.

Chứng minh tứ giác AOIH là hình bình hành .

d) Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di chuyển trên đường nào?

Bài 5 (0.5 điểm) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng

\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b} \geq 4\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)

Đề Toán tuyển sinh lớp 10 - Đề 7

Câu 1: (2,0 điểm)

1. Giải các phương trình:

a. x-2=0

\(b. x^2-6 x+5=0\)

2. Giải hệ phương trình:

\(\left\{\begin{array}{l} 3 x-2 y=4 \\ x+2 y=4 \end{array}\right.\)

Câu 2:(2,0 điểm) Cho biểu thức:

\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{x^2-x}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right) \text { với } x>0 ; x \neq 1\)

1. Rút gọn A.

2. Tính giá trị của biểu thức A khi \(\mathrm{x}=4+2 \sqrt{3}\)

Câu 3:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d \({\mathrm{y}=\mathrm{mx}-3}\) tham số m và \(\mathrm{Parabol}(\mathrm{P}) : \mathrm{y}=\mathrm{x}^2.\)

1. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A (1 ; 0).

2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \(\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2\) thỏa mãn \(\left|\mathrm{x}_1-\mathrm{x}_2\right|=2\)

Câu 4:(3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính \(\mathrm{AB}=2 \mathrm{R}\). Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung BM lấy điểm K, K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho \(\mathrm{KI}= \mathrm{KM}\). Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

2.\(\mathrm{AK} \cdot \mathrm{AH}=\mathrm{R}^2\)

\(3. \mathrm{NI}=\mathrm{BK}\)

Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(\mathrm{xyz}=1\).

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(Q=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}\)

................

Mời các bạn tải về để xem nội dung chi tiết tài liệu.