Toán 7 Luyện tập chung trang 85 Giải Toán lớp 7 trang 85, 86 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1

Giải Toán lớp 7 Luyện tập chung bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 85, 86.

Lời giải Toán 7 Kết nối tri thức trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Luyện tập chung Chương IV - Tam giác bằng nhau. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 86 tập 1

Bài 4.29

Cho Hình 4.73. Hãy tính các độ dài a, b và số đo x, y của các góc trên hình vẽ.

Hướng dẫn giải:

- Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\hat{C}={180}^o\\ \Rightarrow {45}^o+y+{75}^o={180}^o\\ \Rightarrow y={60}^o\end{array}$

Xét tam giác ABD có:

$\begin{array}{l}\widehat{DAB}+\widehat{DBA}+\hat{D}={180}^o\\ \Rightarrow x+{60}^o+{75}^o={180}^o\\ \Rightarrow x={45}^o\end{array}$

Xét 2 tam giác ABC và ADB có:

$\widehat{DAB}=\widehat{CAB}={45}^o$

AB chung

$\hat{D}=\hat{C}={75}^o$

$=>\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }ADB(g.c.g)$

=>BC=BD (2 cạnh tương ứng), mà BD = 3,3 cm =>a= BC= 3,3cm

AC=AD (2 cạnh tương ứng), mà AC = 4 cm =>b = AD = 4cm

Bài 4.30

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM =ON, OA > OM.

Chứng minh rằng:

a) $\mathrm{\Delta }OAN=\mathrm{\Delta }OBM$;

b) $\mathrm{\Delta }AMN=\mathrm{\Delta }BNM$.

Hướng dẫn giải:

- Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

a) Xét tam giác OAN và OBM có:

OA=OB

$\hat{O}$ chung

OM=ON

$=>\mathrm{\Delta }OAN=\mathrm{\Delta }OBM(c.g.c)$

b) Do $\mathrm{\Delta }OAN=\mathrm{\Delta }OBM$ nên AN=BM (2 cạnh tương ứng); $\widehat{OAN}=\widehat{OBM}$(2 góc tương ứng) $=>\widehat{NAM}=\widehat{MBN}$

Do OA + AM = OM; OB + BN = ON

Mà OA = OB, OM =ON

=> AM=BN

Xét hai tam giác AMN và BNM có:

AN=BM

$\widehat{NAM}=\widehat{MBN}$

AM=BN

$=>\mathrm{\Delta }AMN=\mathrm{\Delta }BNM(c.g.c)$

Bài 4.31

Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) $\mathrm{\Delta }ACD=\mathrm{\Delta }BDC$.

Hướng dẫn giải:

- Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: OA = OB, OC = OD nên AD=BC

Do OC=OD nên tam giác OCD cân $=>\widehat{OCD}=\widehat{ODC}$

Xét 2 tam giác ACD và BDC có:

AD=BC

$\widehat{OCD}=\widehat{ODC}$

CD chung

$=>\mathrm{\Delta }ACD=\mathrm{\Delta }BCD(c.g.c)$

=>AC=BD (hai cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác ACD và BDC có:

AO=BO

CO=DO

AC=BD

$=>\mathrm{\Delta }ACD=\mathrm{\Delta }BDC(c.c.c)$

Bài 4.32

Cho tam giác MBC vuông tại M có $\hat{B}=60°$. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Hướng dẫn giải:

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (cùng bằng 60⁰)

- Tam giác cân có một góc bằng 60⁰ là tam giác đều.

- Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó

Gợi ý đáp án:

Xét 2 tam giác vuông CMB và CMA có:

MC chung

MB=MA

$=>\mathrm{\Delta }CMB=\mathrm{\Delta }CMA(c.g.c)$

=>CA = CB (2 cạnh tương ứng).

=> Tam giác ABC cân tại C.

Mà góc B bằng 60o

=>Tam giác ABC đều.