Toán 7 Luyện tập chung trang 74 Giải Toán lớp 7 trang 74 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1

Giải Toán lớp 7 Luyện tập chung bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 74.

Lời giải Toán 7 Kết nối tri thức trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Luyện tập chung Chương IV - Tam giác bằng nhau. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 74 tập 1

Bài 4.16

Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn \(AB = DE,AC = DF,\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = {60^\circ },BC = 6\;{\rm{cm}},\widehat {ABC} = {45^\circ }\). Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Phương pháp giải:

Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.

Từ đó suy ra các cặp cạnh và các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

\(\begin{array}{l}AB = DE\\AC = DF\\\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = {60^\circ }\end{array}\)

\(\Rightarrow \Delta ABC = \Delta DEF(c.g.c)\)

Do đó:

EF = BC = 6cm

\(\widehat {DEF} = \widehat {ABC} = {45^o}\)

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^o}\\ \Rightarrow {60^o} + {45^o} + \widehat {ACB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {ACB} = {75^o}\end{array}\)

\(\Rightarrow \widehat {EFD} = \widehat {ACB} = {75^o}\)

Bài 4.17

Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn \(AB = DE, \widehat {ABC} = \widehat {DEF} = {70^\circ },\widehat {BAC} = \widehat {EDF} = {60^\circ },AC = 6\;{\rm{cm}}\).

Tính độ dài cạnh DF.

Phương pháp giải:

Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc.

Gợi ý đáp án:

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

\(\begin{array}{l}\widehat {ABC} = \widehat {DEF} (= {70^\circ })\\AB = DE\\\widehat {BAC} = \widehat {EDF} (= {60^\circ })\end{array}\)

\(\Rightarrow \Delta ABC{\rm{ = }}\Delta DEF(g.c.g)\)

\(\Rightarrow DF = AC\) (2 cạnh tương ứng)

Mà AC = 6 cm

\(\Rightarrow DF = 6cm\)

Bài 4.18

Cho Hình 4.44, biết EC = ED và \(\widehat {AEC} = \widehat {AED}\). Chứng minh rằng:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{ a) }}\Delta AEC = \Delta AED;}&{{\rm{ b) }}\Delta ABC = \Delta ABD.}\end{array}\)

Phương pháp giải:

Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.

Gợi ý đáp án:

a) Xét hai tam giác AEC và AED có

EC = ED

\(\widehat {CEA} = \widehat {DEA}\)

AE chung

\(\Rightarrow \Delta AEC{\rm{ = }}\Delta AED(c.g.c)\)

b) Do \(\Delta AEC{\rm{ = }}\Delta AED\) nên \(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\) (2 góc tương ứng) và AC=AD (2 cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\) có:

AB chung

\(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\)

AC=AD

\(\Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD(c.g.c)\)

Bài 4.19

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A,B,C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho \(\widehat {CAO} = \widehat {CBO}\).

a) Chứng minh rằng \(\Delta OAC = \Delta OBC\).

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng \(\Delta MAC = \Delta MBC\).

Phương pháp giải:

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.

b) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc - cạnh.

Gợi ý đáp án:

a) Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBC\) có:

\(\widehat {AOC} = \widehat {AOB}\)(Oz là phân giác góc xOy)

OC chung

\(\widehat {CAO} = \widehat {CBO}\)

\(\Rightarrow \Delta OAC = \Delta OBC(g.c.g)\)

b) Do \(\Delta OAC = \Delta OBC\) nên AC=BC (2 cạnh tương ứng)

Vì \(\widehat {ACO}\) và \(\widehat {ACM}\) kề bù

\(\widehat {BCO}\) và \(\widehat {BCM}\) kề bù

Mà \(\widehat {ACO} = \widehat {BCO}\) nên \(\widehat {ACM} = \widehat {BCM}\)

Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBC\) có:

AC=BC

\(\widehat {ACM} = \widehat {BCM}\)

CM chung

\(\Rightarrow \Delta MAC = \Delta MBC(c.g.c)\)

Lý thuyết Luyện tập chung trang 74

1. Hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau, tức là:

AB = A’B’ ; AC = A’C’ ; BC = B’C’ và  \(\widehat {A} = \widehat {A'} ; \widehat {B} = \widehat {B'} ; \widehat {C} = \widehat {C'}\)

Ta viết: ΔABC=ΔA′B′C′

Nếu 2 tam giác bằng nhau, ta suy ra tất cả các cạnh, các góc tương ứng bằng nhau.

2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ:

Xét ΔABC và ΔMNP

AB = MN

BC = NP

AC = MP

Vậy ΔABCΔ = ΔMNP (c.c.c)