Toán 7 Luyện tập chung trang 19 Giải Toán lớp 7 trang 19, 20 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2

Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập chung với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 19. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 7 chi tiết, còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Luyện tập chung Chương VI: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 20 tập 2

Bài 6.27

Các giá trị của hai đại lượng x và y được cho bởi bảng sau đây:

Hỏi hai đại lượng x và y có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch không? Viết công thức liên hệ giữa x và y.

Gợi ý đáp án:

Quan sát biểu đồ ta thấy:

0,5 . 2,5 = 1,25

1 . 5 = 5

Vậy 0,5 . 2,5 ≠ 1 . 5 nên x và y không phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta lại có:

$\frac{2,5}{0,5}=\frac{5}{1}=\frac{7,5}{1,5}=\frac{10}{2}=\frac{12,5}{2,5}=5$

Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 6.28

Cho ba đại lượng x,y,z. Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:

a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận

b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch

c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch

Gợi ý đáp án:

a) Ta có:

x và y tỉ lệ thuận => x = ay (a ≠ 0)

y và z tỉ lệ thuận => y = bz (b ≠ 0)

=> x = ay = a(bz) = (ab)z

Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Ta có:

x và y tỉ lệ thuận => x = ay (a ≠ 0)

y và z tỉ lệ nghịch => yz = b (b ≠ 0) => $y=\frac{b}{z}$

$\Rightarrow x=ay=a.\left({\displaystyle \frac{b}{z}}\right)={\displaystyle \frac{a.b}{z}}=\left(ab\right).{\displaystyle \frac{1}{z}}$

=> x . z = ab

Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

c) Ta có: x và y tỉ lệ nghịch => $xy=a;\left(a\ne 0\right)\Rightarrow x=\frac{a}{y}$

y và z tỉ lệ nghịch => $yz=b;\left(b\ne 0\right)\Rightarrow y=\frac{b}{z}$

=> $x=a:\frac{b}{z}=a.\frac{z}{b}=\frac{a}{b}.z$

Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Bài 6.29

Để thu được một loại đồng thau, người ta pha chế đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ 6:4. Tính khối lượng đồng và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150 kg đồng thau.

Gợi ý đáp án:

Gọi x kg và y kg lần lượt là khối lượng đồng và kẽm cần dùng

Điều kiện: x > 0, y > 0

Theo đề bài ta có:

Lượng đồng thau thu được là 150kg => x + y = 150

Khối lượng đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ 6 : 4 nên ta có $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{6+4}=\frac{150}{10}=15$

=> x = 6 . 15 = 90 (thỏa mãn)

=> y = 4 . 15 = 60 (thỏa mãn)

Vậy khối lượng đồng và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150 kg đồng thau lần lượt là 90 kg và 60 kg.

Bài 6.30

Với thời gian để một thợ lành nghề làm được 12 sản phẩm thì người thợ học việc chỉ làm được 8 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ?

Gợi ý đáp án:

Gọi thời gian người thợ học việc cần để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ là x (giờ) (x > 0)

Vì với cùng một công việc, thời gian và số sản phẩm làm được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$12.48=8.x\Rightarrow x={\displaystyle \frac{12.48}{8}}=72$

Vậy thời gian người thợ học việc cần là 72 giờ.

Bài 6.31

Học sinh khối lớp 7 đã quyên góp được một số sách nộp cho thư viện. Sĩ số của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D tương ứng là 38;39;30 và 40 em. Biết rằng số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp và lớp 7D góp được nhiều hơn lớp 7A là 4 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Gợi ý đáp án:

Gọi số sách quyên góp được của bốn lớp 7A; 7B; 7C; 7D lần lượt là x, y, z, t quyển sách.

Điều kiện: $x,y,z,t\in {\mathbb{N}}^{\ast }$

Theo đề bài ta có:

Số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp, ta có $\frac{x}{38}=\frac{y}{39}=\frac{z}{40}=\frac{t}{40}$

Lớp 7D góp được nhiều hơn lớp 7A là 4 quyển sách nên t - x = 4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{38}=\frac{y}{39}=\frac{z}{40}=\frac{t}{40}=\frac{t-x}{40-38}=2$

Vậy: x = 38 . 2 = 76 (thỏa mãn)

y = 39 . 2 = 78 (thỏa mãn)

z = 40 . 2 = 80 (thỏa mãn)

t = 40 . 2 = 80 (thỏa mãn)

Vậy số sách quyên góp được của bốn lớp 7A; 7B; 7C; 7D lần lượt là 76 quyển, 78 quyển, 80 quyển và 80 quyển.

Bài 6.32

Thư viện của một trường Trung học cơ sở mua ba đầu sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8, tổng cộng 121 cuốn. Giá của mỗi cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 lần lượt là 40 nghìn đồng, 45 nghìn đồng và 50 nghìn đồng. Hỏi thư viện đó mua bao nhiêu cuốn sách tham khảo môn Toán mỗi loại, biết rằng số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau?

Gợi ý đáp án:

Gọi số cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 mà thư viện đó mua lần lượt là $x,y,z(x,y,z\in \mathbb{N})$

Vì tổng cộng là 121 cuốn nên ta có x + y + z = 121

Vì số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau nên số cuốn sách và giá tiền một cuốn sách tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$40.x=45.y=50.z$

$\begin{array}{l}\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{{\displaystyle \frac{1}{40}}}}={\displaystyle \frac{y}{{\displaystyle \frac{1}{45}}}}={\displaystyle \frac{z}{{\displaystyle \frac{1}{50}}}}\\ ={\displaystyle \frac{x+y+z}{{\displaystyle \frac{1}{40}}+{\displaystyle \frac{1}{45}}+{\displaystyle \frac{1}{50}}}}={\displaystyle \frac{121}{{\displaystyle \frac{121}{1800}}}}=121.{\displaystyle \frac{1800}{121}}=1800\\ \Rightarrow x=1800.{\displaystyle \frac{1}{40}}=45\\ y=1800.{\displaystyle \frac{1}{45}}=40\\ z=1800.{\displaystyle \frac{1}{50}}=36\end{array}$

Vậy số sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 mà thư viện đó mua lần lượt là 45 quyển, 40 quyển và 36 quyển.