Toán 7 Luyện tập chung trang 34 Giải Toán lớp 7 trang 34, 35 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2

Toán 7 Luyện tập chung giúp các em tham khảo, để giải các bài tập SGK Toán 7 Tập 2 trang 34, 35 sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Qua đó, các em học sinh lớp 7 sẽ nắm thật chắc phương pháp giải, cũng như lời giải chi tiết các bài tập thật tốt.

Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học sẽ giúp các em ngày càng học tốt môn Toán 7, để đạt kết quả trong các bài thi, bài kiểm tra sắp tới. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình theo chương trình mới. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 35 tập 2

Bài 7.18

Cho các đơn thức: \(2x^6; -5x^3; -3x^5; x^3; \frac{3}{5}x^2;\frac{-1}{2}x^2; 84; -3x\). Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.

a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.

b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của \(x^2\) của đa thức thu được.

Gợi ý đáp án:

a) \(A = 2x^6 - 5x^3 - 3x^5 + x^3 + \frac{3}{5}x^2 - \frac{1}{2}x^2 + 8 -3x\)

\(= 2x^6 - 3x^5 + (-5x^3 + x^3) + (\frac{3}{5}x^2 - \frac{1}{2}x^2) – 3x + 8\)

\(= 2x^6 - 3x^5 - 4x^3 + \frac{1}{10}x^2 – 3x + 8\)

b) - Trong A, hạng tử \(2x^6\) có bậc cao nhất.

=> Hệ số cao nhất trong A là: 2

- Hệ số tự do: 8

- Hệ số của \(x^2\) là: \(\frac{1}{10}\)

Bài 7.19

Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ:

Chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3.

Trong bể hiện còn 0,7\(m^3\) nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét).

Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.

Gợi ý đáp án:

Theo đề bài, ta có: Chiều cao của bể là: x (mét)

Kích thước của bể theo tỉ lệ: chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3.

Nên:

• Chiều rộng của bể là: 2x (mét)
• Chiều dài của bể là: 3x (mét)

=> Đa thức biểu hiện thể tích bể bơi là: \(V = x . 2x . 3x = 6x^3 (m^3)\)

* Vậy: đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước là:

\(A = 6x^3 – 0,7 (m^3)\)

Bài 7.20

Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự bảo thời tiết. Muốn tính xem \(x^oC\) tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:

T(x) = 1,8x + 32

Chẳng hạn, \(0^oC\) tương ứng với \(T(0) = 32 (^oF)\).

a) Hỏi \(0^oF\) tương ứng với bao nhiêu độ C?

b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là \(35^oC\). Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?

c) Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York (Mĩ) là \(41^oF\). Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ C?

Gợi ý đáp án:

a) Để biết \(0^oF\) tương ứng với bao nhiêu độ C, ta có:

T(x) = 0

\(<=> 0 = 1,8x + 32\)

\(=> x \approx -17,78\)

Vậy \(0^oF\) tương ứng với âm 17,78 độ C.

b) Muốn tính \(35^oC\) tương ứng với bao nhiêu độ F, ta thay x = 35 vào biểu thức T(x):

\(T(35) = 1,8 . 35 + 32 = 95\)

Vậy Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là \(35^oC\) thì nhiệt độ đó tương ứng với 95 độ F.

c) Để biết \(41^oF\) tương ứng với bao nhiêu độ C, ta có:

T(x) = 41

<=> 41 = 1,8x + 32

=> x = 5

Vậy Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York (Mĩ) là \(41^oF\) thì nhiệt độ đó tương ứng với 5 độ C.

Bài 7.21

Cho hai đa thức:

\(P = -5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + x – 3\)

\(Q = 5x^4 – 4x^3 – x^2 + 3x + 3\)

a) Xác định bậc của đa thức P + Q và P – Q.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x= 1; x= -1.

c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P - Q có nghiệm là x = 0?

Gợi ý đáp án:

a) P + Q

\(= -5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + x – 3 + (5x^4 – 4x^3 – x^2 + 3x + 3)\)

\(= -5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + x – 3 + 5x^4 – 4x^3 – x^2 + 3x + 3\)

\(= (-5x^4 + 5x^4) + (3x^3 – 4x^3) + (7x^2 – x^2) + (x + 3x) + (-3 + 3)\)

\(= -x^3 + 6x^2 + 4x\)

P - Q

\(= -5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + x – 3 - (5x^4 – 4x^3 – x^2 + 3x + 3)\)

\(= -5x^4 + 3x^3 + 7x^2 + x – 3 - 5x^4 + 4x^3 + x^2 - 3x - 3\)

\(= (-5x^4 - 5x^4) + (3x^3 + 4x^3) + (7x^2 + x^2) + (x - 3x) + (-3 - 3)\)

\(= -10x^4 + 7x^3 + 8x^2 - 2x - 6\)

b) Thay x = 1 vào đa thức P + Q, ta được:

\(P + Q = -1^3 + 6.1^2 + 4.1 = 9\)

Thay x = -1 vào đa thức P + Q, ta được:

\(P + Q = -(-1)^3 + 6.(-1)^2 + 4.(-1) = 3\)

Thay x = 1 vào đa thức P - Q, ta được:

\(P – Q = -10 . 1^4 + 7.1^3 + 8.1^2 – 2.1 – 6 = -3\)

Thay x = -1 vào đa thức P - Q, ta được:

\(P – Q = -10 . (-1)^4 + 7.(-1)^3 + 8.(-1)^2 – 2.(-1) – 6 = -13\)

c) Ta thấy:

Biểu thức P + Q có hệ số tự do là 0

=> Thay x = 0 vào đa thức P + Q, ta được: P + Q = 0

Biểu thức P + Q có hệ số tự do là -6

=> Thay x = 0 vào đa thức P - Q, ta được: P - Q = -6

* Vậy: Đa thức P + Q có nghiệm là x = 0.

Bài 7.22

Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.

a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x) .

b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = K(x) - D(x) có nghiệm là x = 1. Hãy giải thích ý nghĩa nghiệm x = 1 của đa thức f(x).

Gợi ý đáp án:

a) Đổi 25 phút = \(\frac{5}{12}\) giờ

- Theo đề bài, ta có:

D(x) = 85x

\(K(x) = 60.\frac{5}{12} + 60x = 60x + 25\)

b) f(x) = K(x) - D(x)

= 60x + 25 – 85x

= 25 – 25x

Thay x = 1 vào f(x), ta được:

f(1) = 25 – 25.0 = 0

Vậy: Đa thức f(x) = K(x) - D(x) có nghiệm là x = 1

* Ý nghĩa: Khi hai xe đi được 1 giờ thì gặp nhau.