Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí Giải Toán lớp 7 trang 55 - Tập 1 sách Kết nối tri thức

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Định lí và chứng minh định lí với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 55, 56, 57. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 7 Bài 11 chi tiết phần câu hỏi, luyện tập, bài tập, đồng thời còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Bài 11 Chương III: Góc và đường thẳng song song. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Phần Luyện tập

Luyện tập 1 trang 56 Toán 7 tập 1

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí: “hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”. 

Gợi ý đáp án:

Luyện tập 2 trang 56 Toán 7 tập 1

Em hãy chứng minh định lí: “Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”. 

Gợi ý đáp án:

Giải thiết	\(\widehat {xAt} + \widehat {tAy} = {180^0}\); \(\widehat {xAt} = \widehat {tAy}\)
Kết luận	\(\widehat {xAt} = \widehat {tAy} = {90^0}\)

Chứng minh

Theo bài ra ta có:

xAt và tAy là hai góc kề bù

=> \(\widehat {xAt} + \widehat {tAy} = {180^0}\)

Mặt khác hai góc kề bù đã cho bằng nhau

=> \(\widehat {xAt} = \widehat {tAy}\)

=> \(\widehat {xAt} = \widehat {tAy} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)

Vậy mỗi góc có số đo là 90⁰ hay mỗi góc là một góc vuông.

Phần Tranh luận

Tròn nói: Hai góc đối đỉnh thì chắc chắn bằng nhau rồi. Liệu hai góc bằng nhau thì có đối đỉnh không nhỉ?

Vuông nói: Tớ nghĩ đó là điều không đúng! Nhưng làm thế nào để khẳng định điều đó không đúng nhỉ?

Em có ý kiến gì về hai ý kiến trên?

Hướng dẫn giải

Hai góc bằng nhau thì chưa chắc đối đỉnh.

Hình vẽ bên dưới ta có \(\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}={30^0}\) nhưng hai góc này không đối đỉnh.

Phần Bài tập

Bài 3.24 trang 57 Toán 7 tập 1

Có thể coi định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đương thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

Gợi ý đáp án:

Định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đương thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”

Hình vẽ minh họa:

Chứng minh

Ta có: c vuông góc với a => \(\widehat {aAB} = {90^0}\)

c vuông góc với b => \(\widehat {aBc} = {90^0}\)

=> \(\widehat {aAB} = \widehat {aBc} = {90^0}\)

Do hai góc ở vị trí đồng vị nên a // b

Bài 3.25 trang 57 Toán 7 tập 1

Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào? 

Gợi ý đáp án:

Hình vẽ minh họa:

Chứng minh

Ta có: c vuông góc với a => \(\widehat {aAB} = {90^0}\)

Mặt khác a // b => \(\widehat {aAB} = \widehat {bBc} = {90^0}\) (Hai góc ở vị trí đồng vị)

=> c vuông góc với b

Bài 3.26 trang 57 Toán 7 tập 1

Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây đúng?

(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\)

(2) Nếu tia Ot thỏa mãn \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\) thì Ot là tia phân giác của góc xOy.

Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng. Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác.

Gợi ý đáp án:

(1) đúng vì Ot là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\)

(2) sai vì

Ta có: \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\) nhưng Ot không là tia phân giác của góc xOy

Xét tia Ot’ là tia đối của tia Ot thì Ot’ là tia phân giác của góc xOy.

Chú ý:

Mỗi góc khác góc bẹt chỉ có một tia phân giác.