Toán 7 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Giải Toán lớp 7 trang 59 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2

Giải Toán lớp 7 bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 59, 60, 61, 62.

Lời giải Toán 7 Bài 31 Kết nối tri thức trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 31 Chương IX - Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 bài 31- Luyện tập

Luyện tập 1

Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh: MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.

Gợi ý đáp án:

Góc đối diện với cạnh MN là \(\widehat P\)

Góc đối diện với cạnh NP là \(\widehat M\)

Góc đối diện với cạnh MP là \(\widehat N\)

Do MN < NP < MP nên \(\widehat P < \widehat M < \widehat N\)

Các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\widehat P;\widehat M;\widehat N\)

Luyện tập 2

Cho tam giác MNP có \(\widehat M = {47^0};\widehat N = {53^0}\) . Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.

Gợi ý đáp án:

Hình vẽ minh họa:

Xét tam giác MNP:

\(\begin{matrix} \widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat P = {180^0} - \left( {\widehat M + \widehat N} \right) \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {{{47}^0} + {{53}^0}} \right) = {80^0} \hfill \\ \end{matrix}\)

Do 47^o < 53^o < 80^o => \(\widehat M < \widehat N < \widehat P\)

Cạnh NP là đối diện với \(\widehat M\)

Cạnh MP là đối diện với \(\widehat N\)

Cạnh MN là đối diện với \(\widehat P\)

=> NP < MP < MN

Vậy các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là: NP, MP, MN

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 62 tập 2

Bài 9.1

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A} = 105°, \widehat{B} = 35°\)

a) Tam giác ABC là tam giác gì ?

b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC

Gợi ý đáp án:

a) Ta có \(\widehat{A} = 105°\). Suy ra \(90° < \widehat{A} < 180°, \widehat{A}\) là góc tù. Tam giác ABC là tam giác tù.

b) Số đo góc \(\widehat{C}\) là: \(180°- (105° + 35°) = 180° - 140° = 40°\)

Vậy trong tam giác ABC ta có\(\widehat{A} > \widehat{C} > \widehat{B}\)

Theo định lý ta có, BC > AB > AC

Vậy BC chính là cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

Bài 9.2

Trong hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi, kết luận nào trong các kết luận sau là đúng ? Tại sao

a) \(\widehat{A}= \widehat{B}\)

b) \(\widehat{A}> \widehat{B}\)

c) \(\widehat{A}< \widehat{B}\)

Gợi ý đáp án:

Theo hình ta có AC = AD + DC

Mà DC= BC. Suy ra AC= AD+ BC. Ta có AC > BC hay BC < AC

Theo định lý, ta có \(\widehat{A}< \widehat{B}\)

Vậy kết luận c) là kết luận đúng

Bài 9.3

Trong tam giác cân có một góc bằng 96°, hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Tam giác cân có 1 góc bằng 96°. Ta gọi góc đó là \(\widehat{A}. 90° < 96°<180°\).

Vậy suy ra \(\widehat{A}\) là góc tù, \(\widehat{A}\) lớn nhất trong tam giác cân ABC

Một tam giác chỉ có một góc tù, góc tù \(\widehat{A}\) lớn nhất . Suy ra \(\widehat{A}\) là góc ở đỉnh tam giác cân

Theo định lý, ta có cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh đáy.

Bài 9.4

Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo 3 con đường AD, BD, CD (H.9.7). Biết rằng ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, \(\widehat{ACD}\) là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Ta có \(\widehat{ACD}\) là góc tù. Vậy \(\widehat{ACD}\) là góc lớn nhất trong tam giác ACD. Theo định lý, ta có AD là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác ACD

Vậy Mai là người đi xa nhất.

B thuộc đường thẳng AC. Vậy \(\widehat{BCD}= \widehat{ACD}\). Suy ra \(\widehat{BCD}\) là góc tù của tam giác BCD. Vậy theo định lý, cạnh BD lớn hơn cạnh CD

Vậy Việt sẽ đi xa hơn Hà. Hà là người đi ngắn nhất.

Bài 9.5

Ba địa điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác ABC với \(\widehat{A}\) tù, AC= 500m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe thấy tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500m?

Gợi ý đáp án:

Gọi điểm đặt loa truyền thanh là O. O thuộc đoạn AB nằm giữa A và B nên O là trung điểm của AB. OC chính là khoảng cách từ điểm đặt loa cho đến điểm C.

Ta có \(\widehat{A}\) tù, suy ra \(\widehat{OAC}\) là góc lớn nhất tam giác OAC. Theo định lý, ta có OC chính là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác OAC.

Từ trên, suy ra OC > AC. Mà AC = 500m = bán kính để nghe rõ tiếng của loa đặt ở điểm O. Ta có OC> bán kính để nghe rõ tiếng loa.

Kết luận: tại điểm C sẽ không thể nghe thấy tiếng loa.