Toán 7 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận Giải Toán lớp 7 trang 11 sách Kết nối tri thức - Tập 2

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 11, 12, 13, 14. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 7 Bài 22 chi tiết phần câu hỏi, luyện tập, bài tập, đồng thời còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Bài 22 Chương VI: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Phần Luyện tập

Luyện tập 1 trang 12 Toán 7 Tập 2

Theo Viện Dinh dưỡng Quốc gia, cứ trong 100 g đậu tương (đậu nành) thì có 34 g protein. Khối lượng protein trong đậu tương có tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án:

Ta có:

Cứ trong 100 g đậu tương thì có 34 g protein

=> Khối lượng protein trong đậu tương tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương

=> Hệ số tỉ lệ bằng: $34:100=\frac{34}{100}=\frac{17}{50}$

Luyện tập 2 trang 13 Toán 7 Tập 2

Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích tương ứng là 10 cm³ và 15 cm³. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng một thanh nặng hơn thanh kia 40 g? 

Gợi ý đáp án:

Kiến thức quan trọng: Khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó.

Gọi khối lượng thanh kim loại có thể tích 10cm³ là x (g)

Khối lượng thanh kim loại có thể tích15 cm³ là: y (g)

Điều kiện: x > 0, y > 0

Do 10 < 15 => x < y

Ta có: Một thanh nặng hơn thanh kia 40 g

=> y – x = 40

Mặt khác khối lượng của một vật tỉ lệ thuận với thể tích của nó

=> $\frac{x}{10}=\frac{y}{15}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

=> $\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{y-x}{15-10}=\frac{40}{5}=8$

=> x = 8 . 10 = 80 (thỏa mãn)

=> y = 8 . 15 = 120 (thỏa mãn)

(hoặc y = x + 40 = 80 + 40 = 120 (g)

Vậy khối lượng thanh kim loại có thể tích 10cm³ là 80g

Khối lượng thanh kim loại có thể tích15 cm³ là 120g

Luyện tập 3 trang 14 Toán 7 Tập 2

Hãy chia 1 tấn gạo thành ba phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2; 3; 5 

Gợi ý đáp án:

Đổi: 1 tấn = 1000kg

Gọi số gạo của ba phần chia lần lượt là x, y, z (kg)

Điều kiện: x > 0, y > 0, z > 0

Theo bài ra ta có:

Tổng số gạo là 1000 kg => x + y + z = 1000

Chia số lượng gạo thành ba phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2; 3; 5

=> $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{1000}{10}=100$

=> x = 100 . 2 = 200 (thỏa mãn)

=> y = 100 . 3 = 300 (thỏa mãn)

=> z = 5 . 100 = 500 (thỏa mãn)

Vậy số gạo của ba phần chia lần lượt là 200kg, 300kg, 500kg

Phần Vận dụng

Em hãy giải bài toán mở đầu:

Bột sắn dây được làm từ củ sắn dây, là một loại thực phẩm có nhiều tác dụng tốt với sức khỏe. Ông An nhận thấy cứ 4,5 kg củ sắn dây tươi thì thu được khoảng 1 kg bột. Hỏi với 3 tạ củ sắn dây tươi, ông An sẽ thu được khoảng bao nhiêu kilôgam bột sắn dây?

Gợi ý đáp án:

Đổi 3 tạ = 300 kg

Gọi số kilôgam bột sắn dây ông An thu hoạch được từ 3 tạ củ là x (kg)

Điều kiện: x > 0

Theo bài ra ta có:

Số kilôgam củ sắn dây tươi và số kilôgam bột sắn dây thu được là hai đại lượng tỉ lệ thuận

=> 4,5. x = 300 . 1

=> 4,5x = 300

=> $x=\frac{300}{4,5}\approx 66,7\left(tm\right)$

Vậy với 3 tạ củ sắn dây tươi, ông An thu được khoảng 66,7 kg bột sắn dây.

Phần Bài tập

Bài 6.17 trang 14 Toán 7 Tập 2

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.

Gợi ý đáp án:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, có ${\displaystyle \frac{y_1}{x_1}}={\displaystyle \frac{-6}{2}}=-3$ nên ta có công thức y = -3. x

Bài 6.18 trang 14 Toán 7 Tập 2

Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: ${\displaystyle \frac{5}{15}}={\displaystyle \frac{9}{27}}={\displaystyle \frac{15}{45}}={\displaystyle \frac{24}{72}}$ nên 2 đại lượng x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Ta có: ${\displaystyle \frac{4}{8}}={\displaystyle \frac{8}{16}}={\displaystyle \frac{25}{50}}\ne {\displaystyle \frac{16}{30}}$ nên 2 đại lượng x, y không là hai đại lượng tỉ lệ thuận. ${\displaystyle \frac{5}{15}}={\displaystyle \frac{9}{27}}={\displaystyle \frac{15}{45}}={\displaystyle \frac{24}{72}}$

Bài 6.19 trang 14 Toán 7 Tập 2

Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y có tỉ lệ thuận với z không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án:

Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = a.x

Vì x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b nên x = b.z

Do đó, y = a.x = a.(b.z ) = (a.b).z ( a,b là hằng số vì a,b là các hằng số)

Vậy y có tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là a.b

Bài 6.20 trang 14 Toán 7 Tập 2

Hai bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau, nhưng chiều cao của bể thứ nhất bằng ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ chiều cao của bể thứ hai. Để bơm đầy nước vào bể thứ nhất mất 4,5 giờ. Hỏi phải mất bao nhiêu thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai (nếu dùng máy bơm có cùng công suất)?

Gợi ý đáp án:

Gọi thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai là x (giờ) (x > 0)

Vì 2 bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau và máy bơm có cùng công suất nên chiều cao bể nước và thời gian đầy bể là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

${\displaystyle \frac{3}{4}}={\displaystyle \frac{4,5}{x}}\Rightarrow x={\displaystyle \frac{4.4,5}{3}}=6$(thỏa mãn)

Vậy thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai là 6 giờ

Bài 6.21 trang 14 Toán 7 Tập 2

Để chuẩn bị cho học sinh làm thí nghiệm, cô Hương chia 1,5 lít hóa chất thành ba phần tỉ lệ thuận với 4;5;6 và đựng trong ba chiếc lọ. Hỏi mỗi chiếc lọ đựng bao nhiêu lít hóa chất đó?

Gợi ý đáp án:

Gọi thể tích 3 phần lần lượt là x,y,z (lít) (x,y,z > 0)

Vì cô Hương chia 1,5 lít hóa chất thành ba phần nên x+y+z=1,5

Vì ba phần tỉ lệ thuận với 4;5;6 nên ${\displaystyle \frac{x}{4}}={\displaystyle \frac{y}{5}}={\displaystyle \frac{z}{6}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x}{4}}={\displaystyle \frac{y}{5}}={\displaystyle \frac{z}{6}}={\displaystyle \frac{x+y+z}{4+5+6}}={\displaystyle \frac{1,5}{15}}=0,1\\ \Rightarrow x=0,1.4=0,4\\ y=0,1.5=0,5\\ z=0,1.6=0,6\end{array}$

Vậy 3 chiếc lọ đựng lần lượt là 0,4 lít, 0,5 lít, 0,6 lít hóa chất.