Toán 8 Bài tập cuối chương VI Giải Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 trang 25, 26

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập cuối chương VI với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 25, 26. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 8 chi tiết, còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Bài tập cuối chương I: Phân thức đại số. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 trang 25 - Trắc nghiệm

Bài 6.36

Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(A. \frac{(x-1)^{2}}{x-2}=\frac{(1-x)^{2}}{2-x}\)

\(B. \frac{3x}{(x+2)^{2}}=\frac{3x}{(x-2)^{2}}\)

\(C. \frac{3x}{(x+2)^{2}}=\frac{-3x}{(x-2)^{2}}\)

\(D. \frac{3x}{(x+2)^{2}}=\frac{3x}{(-x-2)^{2}}\)

Đáp án: D

Bài 6.37

Khẳng định nào sau đây là sai:

\(A. \frac{-6x}{-4x^{2}(x+2)^{2}}=\frac{3}{2x(x+2)^{2}}\)

\(B. \frac{-5}{-2}=\frac{10x}{4x}\)

\(C. \frac{x+1}{x-1}=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}\)

\(D. \frac{-6x}{-4(-x)^{2}(x-2)^{2}}=\frac{3}{2x(-x+2)^{2}}\)

Đáp án: C

Bài 6.38

Trong hằng đẳng thức \(\frac{2x^{2}+1}{4x-1}=\frac{8x^{3}+4x}{Q}\), Q là đa thức

\(A. 4x\)

\(B. 4x^{2}\)

\(C. 16x-4\)

\(D. 16x^{2}-4x\)

Đáp án: D

Bài 6.39

Nếu \(\frac{-5x+5}{2xy}-\frac{-9x-7}{2xy}=\frac{bx+c}{xy}\) thì \(b+c\) bằng:

\(A. -4\)

\(B. 8\)

\(C. 4\)

\(D. -10\)

Đáp án: C

Bài 6.40

Một ngân hàng huy động vốn với mức lãu suất một năm là x%. Để sau một năm, người gửi lãi a đồng thì người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là

\(A. \frac{100a}{x}\) (đồng)

\(B. \frac{a}{x+100}\) (đồng)

\(C. \frac{a}{x+1}\) (đồng)

\(D.\frac{100a}{x+100}\) (đồng)

Đáp án: A

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 trang 26 - Tự luận

Bài 6.41

Tìm đa thức P trong các đẳng thức sau

a) \(P+\frac{1}{x+2}=\frac{x}{x^{2}-2x+4}\)

b) \(P-\frac{4(x-2)}{x+2}=\frac{16}{x-2}\)

c) \(P\cdot \frac{x-2}{x+3}=\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-9}\)

d) \(P:\frac{x^{2}-9}{2x+4}=\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}\)

Lời giải:

a) \(P+\frac{1}{x+2}=\frac{x}{x^{2}-2x+4}\)

\(=> P=\frac{x}{x^{2}-2x+4}-\frac{1}{x+2}\)

\(P=\frac{x(x+2)-x^{2}+2x-4}{(x^{2}-2x+4)(x+2)}\)

\(P=\frac{x^{2}+2x-x^{2}+2x-4}{x^{3}+8}\)

\(P=\frac{4x-4}{x^{3}+8}\)

b) \(P-\frac{4(x-2)}{x+2}=\frac{16}{x-2}\)

\(=> P=\frac{16}{x-2}+\frac{4(x-2)}{x+2}\)

\(P=\frac{16(x+2)+4(x-2)(x-2)}{(x-2)(x+2)}\)

\(P=\frac{16x+32+4x^{2}-16x+16}{(x-2)(x+2)}\)

\(P=\frac{4x^{2}+48}{x^{2}-4}\)

c) \(P\cdot \frac{x-2}{x+3}=\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-9}\)

\(=> P=\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-9}\cdot \frac{x+3}{x-2}\)

\(P=\frac{(x-2)^{2}(x+3)}{(x-3)(x+3)(x-2)}=\frac{x-2}{x-3}\)

d) \(P:\frac{x^{2}-9}{2x+4}=\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}\)

\(=> P=\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}\cdot \frac{x^{2}-9}{2x+4}\)

\(P=\frac{(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)}{2x(x+3)(x+2)}\)

\(P=\frac{(x-2)(x-3)}{2x}\)

Bài 6.42

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{2}{3x}+\frac{x}{x-1}+\frac{6x^{2}-4}{2x(1-x)}\)

b) \(\frac{x^{3}+1}{1-x^{3}}+\frac{x}{x-1}-\frac{x+1}{x^{2}+x+1}\)

c)\(\left ( \frac{2}{x+2}-\frac{2}{1-x} \right )\cdot \frac{x^{2}-4}{4x^{2}-1}\)

d) \(1+\frac{x^{3}-x}{x^{2}+1}\left ( \frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^{2}} \right )\)

Lời giải:

a) \(\frac{2}{3x}+\frac{x}{x-1}+\frac{6x^{2}-4}{2x(1-x)}\)

\(=\frac{2}{3x}-\frac{x}{1-x}+\frac{6x^{2}-4}{2x(1-x)}\)

\(=\frac{4(1-x)-6x^{2}+3(6x^{2}-4)}{6x(1-x)}\)

\(=\frac{4-4x-6x^{2}+18x^{2}-12}{6x(1-x)}\)

\(=\frac{12x^{2}-4x-8}{6x(1-x)}\)

b) \(\frac{x^{3}+1}{1-x^{3}}+\frac{x}{x-1}-\frac{x+1}{x^{2}+x+1}\)

\(=\frac{-x^{3}-1}{x^{3}-1}+\frac{x}{x-1}-\frac{x+1}{x^{2}+x+1}\)

\(=\frac{-x^{3}-1+x(x^{2}+x+1)-(x^{2}-1)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}\)

\(=\frac{-x^{3}-1+x^{3}+x^{2}+x-x^{2}+1}{(x-1)(x^{2}+x+1)}\)

\(=\frac{x}{x^{3}-1}\)

c)\(\left ( \frac{2}{x+2}-\frac{2}{1-x} \right )\cdot \frac{x^{2}-4}{4x^{2}-1}\)

\(=\frac{2(1-x)-2(x+2)}{(x+2)(1-x)}\cdot \frac{x^{2}-4}{4x^{2}-1}\)

\(=\frac{2-2x-2x-4}{(x+2)(1-x)}\cdot \frac{x^{2}-4}{4x^{2}-1}\)

\(=\frac{-4x-2}{(x+2)(1-x)}\cdot \frac{x^{2}-4}{4x^{2}-1}\)

\(=\frac{(-4x-2)(x-2)(x+2)}{(x+2)(1-x)(2x-1)(2x+1)}\)

\(=\frac{-4x^{2}+8x-2x+4}{(1-x)(2x-1)(2x+1)}\)

\(=\frac{-4x^{2}+6x+4}{(1-x)(4x^{2}-1)}\)

d) \(1+\frac{x^{3}-x}{x^{2}+1}\left ( \frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^{2}} \right )\)

\(=1+\frac{x^{3}-x}{x^{2}+1}\cdot \frac{1+x-1}{1-x^{2}}\)

\(=1+\frac{x(x^{2}-1)}{x^{2}+1}\cdot \frac{x}{1-x^{2}}\)

\(=1+\frac{-x^{2}(x^{2}-1)}{(x^{2}+1)(x^{2}-1)}\)

\(=1+\frac{-x^{2}}{x^{2}+1}\)

\(=\frac{x^{2}+1-x^{2}}{x^{2}+1}\)

\(=\frac{1}{x^{2}+1}\)

Bài 6.43

Cho phân thức \(P=\frac{2x+1}{x+1}\)

a) Viết điều kiện xác định của P

b) Hãy viết P dưới dạng \(a-\frac{b}{x+1}\), trong đó a, b là số nguyên dương

c) Với giá trị nào của x thì P có giá trị là số nguyên

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của P là: \(x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne - 1\)

b) \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}} = \frac{{2{\rm{x}} + 2 - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{1}{{x + 1}} \Rightarrow a = 2,b = 1\)

c) Ta có: \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\) với điều kiện \(x \ne - 1\)

Để \(\frac{1}{{x + 1}}\) nhận giá trị nguyên thì \(1 \vdots \left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) \in U\left( 1 \right) = \pm 1\)

Ta có bảng sau:

Vậy với x = 0; x = -2 thì biểu thức \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\) nhận giá trị nguyên

Bài 6.44

Một xe ô tô đi từ Hà Nội đến Vinh với vận tốc 60km/h và dự kiến sẽ đến Vinh sau 5 giờ chạy. Tuy nhiên, sau \(2\frac{2}{3}\) giờ chạy với vận tốc 60km/h, xe dừng nghỉ 20 phút. Sau khi dừng nghỉ, để đến Vinh đúng thời gian dự kiến, xe phải tăng vận tốc so với chặng đầu

a) Tính độ dài quãng đường Hà Nội - Vinh

b) Tính độ dài quãng đường còn lại sau khi dừng nghỉ

c) Cho biết ở chặng thứ hai xe tăng vận tốc thêm x (km/h). Hãy viết biểu thức P biểu thị thời gian (tính bằng giờ) thực tế xe chạy hết chặng đường Hà Nội - Vinh

d) Tính thời gian của P lần lượt tại \(x=5\), \(x=10\); \(x=15\), từ đó cho biết ở chặng thứ hai (sau khi xe dừng nghỉ):

• Nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì xe đến Vinh muộn hơn dự kiến bao nhiêu giờ?
• Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h thì xe đến Vinh có đúng thời gian dự kiến không?
• Nếu tăng vận tốc thêm 15km/h thì xe đến Vinh sớm hơn dự kiến bao nhiêu giờ?

Lời giải:

a) Độ dài quãng đường Hà Nội - Vinh: s = v.t => s = 60.5 = 300 (km)

b) Độ dài quãng đường còn lại sau khi dừng nghỉ: \(300 − (60. \frac{8}{3}) = 140 (km)\)

c) \(P = \frac{8}{3} + \frac{{140}}{{x + 60}} + \frac{1}{3} = 3 + \frac{{140}}{{x + 60}}\)

d) Có x = 5 => \(P = \frac{{67}}{{13}}\)

x = 10 => P = 5

x = 15 => P = \(\frac{{73}}{{15}}\)

=> Nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì xe đến Vinh muộn hơn dự kiến \(\frac{2}{{13}}\) giờ

Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h thì xe đến Vinh đến đúng thời gian dự kiến

Nếu tăng vận tốc thêm 15km/h thì xe đến Vinh sớm hơn dự kiến \(\frac{2}{{15}}\) giờ