Toán 8 Luyện tập chung trang 56 Giải Toán 8 Kết nối tri thức trang 56

Giải Toán 8 Luyện tập chung là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để rèn luyện kỹ năng giải các bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 56.

Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 56 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài Luyện tập chung Chương III: Tứ giác. Mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1 trang 56

Bài 3.9 trang 56 Toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?

Hướng dẫn:

Vận dụng các tính chất của hình thang.

Bài giải:

Kẻ tia Aa là tia đối của tia AD

Ta có \(\widehat{A_1} +\widehat{A_2} =180^{\circ}\) (hai góc kề bù)

\(\widehat{A_1} =180^{\circ} -\widehat{A_2}=180^{\circ} -120^{\circ} =60 ^{\circ}\)

Do đó \(\widehat{A_1} = \widehat{D}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra AB // CD

Vậy ABCD là hình thang.

Bài 3.10 trang 56 Toán 8 tập 1

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết \(\widehat{ABD}=30^{\circ}\), tính số đo các góc của hình thang đó.

Hướng dẫn:

Vận dụng Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ.

Vận dụng các tính chất của hình thang cân.

Bài giải:

Ta có tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=30^{\circ}\).

Suy ra \(\widehat{BAD}=180^{\circ}- 30^{\circ} - 30^{\circ} =120^{\circ}\) (tổng ba góc trong một tam giác)

Vì AB // CD, suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}=30^{\circ}\) (hai góc so le trong)

Do đó \(\widehat{ADC}=30^{\circ}+ 30^{\circ} =60^{\circ}\)

Mà ABCD là hình thang cân nên \(\widehat{ADC}= \widehat{BCD}=60^{\circ}\); \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC} =120^{\circ}\)

Bài 3.11 trang 56 Toán 8 tập 1

Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26

Hướng dẫn:

Vận dụng các tính chất của tam giác cân

Vận dụng định lí Tổng các góc trong một tam giác.

Bài giải:

AB = AD suy ra tam giác ABD cân tại A

\(\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ADB}=40^{\circ}\)

\(\Rightarrow \widehat{A}=180^{\circ}-40^{\circ}-40^{\circ}=100^{\circ}\)

CB = CD suy ra tam giác CBD cân tại C \(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}=120^{\circ}-40^{\circ}=80\)

\(\Rightarrow \widehat{C}=180^{\circ}-80^{\circ}-80^{\circ}=20^{\circ}\)

\(\widehat{B}=360^{\circ}-120^{\circ}-100^{\circ}-20^{\circ}=120^{\circ}\)

Bài 3.12 trang 56 Toán 8 tập 1

Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân

b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?

Hướng dẫn:

Vận dụng các tính chất của tam giác đều, tính chất của hình thang cân

Bài giải:

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân

Xét tứ giác APMR có MR // AP nên APMR là hình thang cân

Ta có PM // BC nên \(\widehat{APM}=\widehat{ABC}\) (hai góc đồng vị)

Mà tam giác ABC đều nên \(\widehat{CAB}=\widehat{ABC}\)

Do đó \(\widehat{CAB}=\widehat{APM}\) hay \(\widehat{RAB}=\widehat{APM}\)

Xét hình thang APMR ta có \(\widehat{RAB}=\widehat{APM}\) (chứng minh trên)

Suy ra APMR là hình thang cân (điều phải chứng minh)

b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC

Ta có MR // AP nên \(\widehat{CRM}=\widehat{RAP}\) (hai góc đồng vị)

Tam giác ABC đều nên \(\widehat{CAB}=\widehat{ACB}\). Do đó \(\widehat{CRM}=\widehat{RCQ}\)

Xét tứ giác QMRC có QM // RC và \(\widehat{CRM}=\widehat{RCQ}\) (cmt)

Suy ra QMRC là hình thang cân.

Chứng minh tương tự ta có: PMQB là hình thang cân.

Ta có APMR, QMRC và PMQB là những hình thang cân (cmt)

Suy ra MA = PR; QR = MC và PQ = MB (tính chất hình thang cân)

Do đó, chu vi của tam giác PQR là:

RP + PQ + QR = MA + MB + MC (điều phải chứng minh)

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?

Để tam giác PRQ là tam giác đều tức là RP = PQ = QR hay MA = MB = MC

Khi đó M cách đều ba đỉnh A, B, C.

Vậy M là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC thì tam giác PQR là tam giác đều.