Toán 8 Luyện tập chung trang 56 Giải Toán 8 Kết nối tri thức trang 56

Giải bài tập Toán lớp 8 Luyện tập chung với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 56. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 8 chi tiết, còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của bài Luyện tập chung Chương III: Tứ giác. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1 trang 56

Bài 3.9 trang 56 Toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?

Hướng dẫn:

Vận dụng các tính chất của hình thang.

Bài giải:

Kẻ tia Aa là tia đối của tia AD

Ta có \(\widehat{A_1} +\widehat{A_2} =180^{\circ}\) (hai góc kề bù)

\(\widehat{A_1} =180^{\circ} -\widehat{A_2}=180^{\circ} -120^{\circ} =60 ^{\circ}\)

Do đó \(\widehat{A_1} = \widehat{D}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra AB // CD

Vậy ABCD là hình thang.

Bài 3.10 trang 56 Toán 8 tập 1

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết \(\widehat{ABD}=30^{\circ}\), tính số đo các góc của hình thang đó.

Hướng dẫn:

Vận dụng Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ.

Vận dụng các tính chất của hình thang cân.

Bài giải:

Ta có tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=30^{\circ}\).

Suy ra \(\widehat{BAD}=180^{\circ}- 30^{\circ} - 30^{\circ} =120^{\circ}\) (tổng ba góc trong một tam giác)

Vì AB // CD, suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}=30^{\circ}\) (hai góc so le trong)

Do đó \(\widehat{ADC}=30^{\circ}+ 30^{\circ} =60^{\circ}\)

Mà ABCD là hình thang cân nên \(\widehat{ADC}= \widehat{BCD}=60^{\circ}\); \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC} =120^{\circ}\)

Bài 3.11 trang 56 Toán 8 tập 1

Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26

Hướng dẫn:

Vận dụng các tính chất của tam giác cân

Vận dụng định lí Tổng các góc trong một tam giác.

Bài giải:

AB = AD suy ra tam giác ABD cân tại A

\(\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ADB}=40^{\circ}\)

\(\Rightarrow \widehat{A}=180^{\circ}-40^{\circ}-40^{\circ}=100^{\circ}\)

CB = CD suy ra tam giác CBD cân tại C \(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}=120^{\circ}-40^{\circ}=80\)

\(\Rightarrow \widehat{C}=180^{\circ}-80^{\circ}-80^{\circ}=20^{\circ}\)

\(\widehat{B}=360^{\circ}-120^{\circ}-100^{\circ}-20^{\circ}=120^{\circ}\)

Bài 3.12 trang 56 Toán 8 tập 1

Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân

b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?

Hướng dẫn:

Vận dụng các tính chất của tam giác đều, tính chất của hình thang cân

Bài giải:

a) Ta có MR // AP suy ra APMR là hình thang

PM // BQ suy ra \(\widehat{P1}=\widehat{B}\) (hai góc đồng vị)

Lại có: \(\widehat{A}=\widehat{B}\) (do tam giác ABC đều) \(\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{P1}\)

Suy ra APMR là hình thang cân

b) Tương tự câu a) ta chứng minh được tứ giác QMRC và PMQB là hình thang cân

suy ra PR = MA, RQ = MC, PQ = MB (cặp đường chéo của hình thang cân)

\(\Rightarrow PR+RQ+PQ=MA+MB+MC\)

c) Tam giác PRQ đều khi PR = RQ = PQ hay MA = MB = MC suy ra M cách đều 3 đỉnh tam giác ABC hay chính là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC