Toán 8 Luyện tập chung trang 40 Giải Toán 8 Kết nối tri thức trang 40, 41

Giải Toán 8 Luyện tập chung là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 40, 41.

Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 40, 41 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài Luyện tập chung Chương II: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1 trang 41

Bài 2.16

Tính nhanh giá trị biểu thức

\(x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\) tại x = 99,75

Bài giải:

\(x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=(x+\frac{1}{4})^{2}\)

\(=(99,75+\frac{1}{4})^{2}=100^{2}=10000\)

Bài 2.17

Chứng minh đẳng thức \((10a+5)^{2}=100a(a+1)+25\). Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5

Áp dụng: Tính \(25^{2};35^{2}\)

Bài giải:

\((10a+5)^{2}=100a^{2}+100a+25=100a(a+1)+25\)

\(25^{2}=(10\times 2+5)^{2}=100\times 2\times (2+1)+25=625\)

\(35^{2}=(10\times 3+5)^{2}=100\times 3\times (3+1)+25=1225\)

Bài 2.18

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) \(x^{3}+3x^{2}+3x+1\) tại x= 99

b) \(x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}\) tại x = 88 và y = -12

Bài giải:

a) \(x^{3}+3x^{2}+3x+1=(x+1)^{3}\)

\(=(99+1)^{3}=100^{3}=100000\)

b) \(x^{3}3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=(x-y)^{3}\)

\(=[88-(-12)]^{3}=100^{3}=100000\)

Bài 2.19

Rút gọn các biểu thức:

a) \((x-2)^{3}+(x+2)^{3}-6x(x+2)(x-2)\)

b) \((2x-y)^{3}+(2x+y)^{3}\)

Bài giải:

a) \((x-2)^{3}+(x+2)^{3}-6x(x+2)(x-2)\)

\(=(x-2+x+2)(x^{2}-4x+4-x^{2}+4+x^{2}+4x+4)-6x(x^{2}-4)\)

\(=2x(x^{2}+12)-6x^{3}+24x\)

\(=2x^{3}+24x-6x^{3}+24x=-4x^{3}+48x\)

b) \((2x-y)^{3}+(2x+y)^{3}\)

\(=(2x-y+2x+y)(4x^{2}-4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}+4x^{2}+4xy+y^{2})\)

\(=4x(4x^{2}+3y^{2})=16x^{3}+12xy^{2}\)

Bài 2.20

Chứng minh rằng \(a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)\)

Áp dụng, tính \(a^{3}+b^{3}\) biết a +b = 4 và ab = 3

Bài giải:

\(a^{3}+b^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}-3a^{2}b-3ab^{2}\)

\(=(a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3})-(3a^{2}b+3ab^{2})\)

\(=(a+b)^{3}-3ab(a+b)\)

Ta có: \(a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)\)

\(=4^{3}-3\times 3\times 4=28\)

Bài 2.21

Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức \(S=200(1+x)^{3}\) (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5%

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Bài giải:

a) Số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5% là:

\(200(1+0,055)^{3}=234,8483\) (triệu đồng)

b) \(S=200(1+x)^{3}=200(1+3x+3x^{2}+x^{3})\)

\(=200+600x+600x^{2}+200x^{3}\)

Đa thức S bậc 3