Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác Giải Toán 8 Kết nối tri thức trang 76, 77, 78, 79, 80

Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 76, 77, 78, 79, 80.

Giải Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 76 → 80 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 15 Chương IV:  Định lí Thalès. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1 trang 80

Bài 4.1

Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài giải:

a) HK // QE

Ta có: \(\frac{HQ}{PH}=\frac{KE}{PK}\)

\(\Rightarrow  \frac{4}{6}=\frac{x}{8} \Rightarrow x=5,3\)

b) \(\widehat{AMN}=\widehat{MBC}\) (hai góc đồng vị) \(\Rightarrow MN//BC \Rightarrow \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)

\(\Rightarrow \frac{y}{6,5}=\frac{8}{11-8}\Rightarrow  y=17,3\)

Bài 4.2

Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích vì sao chúng song song với nhau

Bài giải:

a) Ta có: \(\frac{ME}{EN}=\frac{MF}{FP}=\frac{2}{3}\Rightarrow EF//NP\)

b) Ta có: \(\frac{QM}{MH}=\frac{QE}{EK}=\frac{2}{3}\Rightarrow ME//HK\)

Bài 4.3

Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E

Chứng minh rằng \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1\)

Bài giải:

Xét tam giác ABC có DE//AC, nên: \(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{CB}\) (1)

Mặt khác, DF // AB (gt), ta có: \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\) (2)

Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), suy ra: \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{CB}+\frac{BD}{BC}\)

\(=\frac{CD+BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)

Bài 4.4

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng \(BM=\frac{1}{3}BC\)

Bài giải:

Kẻ AE là đường trung tuyến của tam giác ABC, E∈BC

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (gt) nên ta có:

\(AG=\frac{2}{3}AE \Rightarrow \frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}\)

Xét tam giác ABE có GM//AB (G∈AE; M ∈BE vì M∈BC mà E∈BC) ta có:

\(\frac{BM}{BE}=\frac{AG}{AE}\) (áp dụng định lý Ta-lét) mà lại có: \(\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}\) (cmt)

\(\Rightarrow \frac{BM}{BE}=\frac{2}{3}\)

Mà AE là đường trung tuyến của tam giác ABC (E ∈BC) nên E là trung điểm của BC

⇒ BE = EC và BE + EC = BC

\(\Rightarrow \frac{BM}{BC}=\frac{BM}{BE+EC}=\frac{2}{2BE}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow BM=\frac{1}{3}BC\) (đpcm)

Bài 4.5

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí , F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?

Bài giải:

Xét tam giác ABC có: AB // EF nên \(\frac{EB}{CE}=\frac{AF}{FC}\Rightarrow \frac{EB}{30}=\frac{40}{20}\Rightarrow EB=60\) (cm)