Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số Giải Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 trang 15, 16, 17, 18, 19

Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 trang 15, 16, 17, 18, 19.

Giải Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 trang 15 → 19 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 23 Chương VI: Phân thức đại số. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 trang 19

Bài 6.20

Thực hiện các phép tính

a) \(\frac{x^{2}-3x+1}{2x^{2}}+\frac{5x-1-x^{2}}{2x^{2}}\)

b) \(\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}\)

c) \(\frac{x}{2x-6}+\frac{9}{2x(3-x)}\)

Lời giải:

a) \(\frac{x^{2}-3x+1}{2x^{2}}+\frac{5x-1-x^{2}}{2x^{2}}\)

\(=\frac{x^{2}-3x+1+5x-1-x^{2}}{2x^{2}}\)

\(=\frac{2x}{2x^{2}}\)

b) \(\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}\)

\(=\frac{y(x+y)+x(x-y)}{(x-y)(x+y)}\)

\(=\frac{x^{2}+y^{2}}{(x-y)(x+y)}\)

c) \(\frac{x}{2x-6}+\frac{9}{2x(3-x)}\)

\(=\frac{x}{2(x-3)}-\frac{9}{2x(x-3)}\)

\(=\frac{x^{2}-9}{2x(x-3)}\)

\(=\frac{(x-3)(x+3)}{2x(x-3)}\)

\(=\frac{x+3}{2x}\)

Bài 6.21

a)\(\frac{5-3x}{x+1}-\frac{-2+5x}{x+1}\)

b)\(\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}\)

c)\(\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{x^{3}+1}\)

Lời giải:

a)\(\frac{5-3x}{x+1}-\frac{-2+5x}{x+1}\)

\(=\frac{5-3x+2-5x}{x+1}=\frac{7-8x}{x+1}\)

b)\(\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}=\frac{x(x+y)-y(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^{2}+y^{2}}{(x-y)(x+y)}\)

c)\(\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{x^{3}+1}\)

\(=\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{(x+1)(x^{2}-x+1)}\)

\(=\frac{3(x^{2}-x+1)-2-3x}{(x+1)(x^{2}-x+1)}\)

\(=\frac{3x^{2}-6x+1}{(x+1)(x^{2}-x+1)}\)

Bài 6.22

a)\(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x+2}\)

b)\(\frac{2x-1}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{3}{x^{2}-9}+\frac{1-2x}{x}+\frac{x-1}{2x+1}-\frac{3}{x+3}\)

Lời giải:

a)\(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x+2}\)

=\(\frac{2}{x+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{2(x-1)-2(x+1)}{(x+1)(x-1)}\)

=\(\frac{2x-2-2x-2}{(x+1)(x-1)}=\frac{-4}{(x+1)(x-1)}\)

b)\(\frac{2x-1}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{3}{x^{2}-9}+\frac{1-2x}{x}+\frac{x-1}{2x+1}-\frac{3}{x+3}\)

=\(\frac{2x-1}{x}+\frac{1-2x}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{x-1}{2x+1}+\frac{3}{x^{2}-9}-\frac{3}{x+3}\)

=\(\frac{3}{x^{2}-9}-\frac{3}{x+3}\)

=\(\frac{3}{(x-3)(x+3)}-\frac{3}{x+3}\)

=\(\frac{3-3(x-3)}{(x-3)(x+3)}\)

=\(\frac{12-3x}{(x-3)(x+3)}\)

Bài 6.23

a)\(\frac{x^{2}+4x+4}{x^{2}-4}+\frac{x}{2-x}+\frac{4-x}{5x-10}\)

b)\(\frac{x}{x^{2}+1}-\left ( \frac{3}{x+6}+\frac{x-2}{x+4} \right )+\left [ \frac{3}{x+6}-\left ( \frac{1}{x^{2}+1}-\frac{x-2}{x+4} \right ) \right ]\)

Lời giải:

a) \(\frac{x^{2}+4x+4}{x^{2}-4}+\frac{x}{2-x}+\frac{4-x}{5x-10}\)

\(=\frac{(x+2)^{2}}{(x-2)(x+2)}-\frac{x}{x-2}+\frac{4-x}{5(x-2)}\)

\(=\frac{x+2}{x-2}-\frac{x}{x-2}+\frac{4-x}{5(x-2)}\)

\(=\frac{5(x+2)-5x+4-x}{5(x-2)}\)

\(=\frac{-x+14}{5(x-2)}\)

b) \(\frac{x}{x^{2}+1}-\left ( \frac{3}{x+6}+\frac{x-2}{x+4} \right )+\left [ \frac{3}{x+6}-\left ( \frac{1}{x^{2}+1}-\frac{x-2}{x+4} \right ) \right ]\)

\(=\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{3}{x+6}-\frac{x-2}{x+4}+\frac{3}{x+6}-\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{x-2}{x+4}\)

\(=\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{1}{x^{2}+1}\)

\(=\frac{x-1}{x^{2}+1}\)

Bài 6.24

a)\(\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}\)

b)\(\frac{x}{(x-y)^{2}}+\frac{y}{y^{2}-x^{2}}\)

Lời giải:

a)\(\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}\)

=\(\frac{z(x-y)+x(y-z)+y(z-x)}{xyz}\)

=\(\frac{zx-zy+xy-xz+yz-xy}{xyz}=0\)

b)\(\frac{x}{(x-y)^{2}}+\frac{y}{y^{2}-x^{2}}\)

\(=\frac{x}{(x-y)^{2}}-\frac{y}{x^{2}-y^{2}}\)

\(=\frac{x}{(x-y)^{2}}-\frac{y}{(x-y)(x+y)}\)

\(=\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)^{2}(x+y)}\)

\(=\frac{x^{2}+xy-xy+y^{2}}{(x-y)^{2}(x+y)}\)

\(=\frac{x^{2}+y^{2}}{(x-y)^{2}(x+y)}\)

Bài 6.25

Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h)

a) Hãy viết các phân thức biểu thị theo x thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng và tổng thời gian tàu chạy

b) Tính tổng thời gian tàu chạy khi vận tốc dòng nước là 2km/h

Lời giải:

a) Thời gian xuôi dòng là: \(t1=\frac{15}{10+x}\)

Thời gian ngược dòng là \(t2=\frac{15}{10-x}\)

b) Tổng thời gian tàu chạy là: \(t1+t2=\frac{15}{10+x}+\frac{15}{10-x}\)

Thay x=2 (km/h), ta có: \(t1+t2=\frac{5}{4}+\frac{15}{8}=\frac{25}{8}\) (giờ)