Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu Giải Toán 8 Kết nối tri thức trang 34, 35, 36

Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 34, 35, 36.

Giải Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 34 → 36 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 7 Chương II: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1 trang 36

Bài 2.7

Khai triển

a) \((x^{2}+2y)^{3}\)

b) \((\frac{1}{2}x-1)^{3}\)

Bài giải:

a) \((x^{2}+2y)^{3}=(x^{2})^{3}-3\times (x^{2})^{2}\times 2y+3\times x^{2}\times (2y)^{2}+(2y)^{3}\)

\(=x^{6}+6x^{4}y+12x^{2}y^{2}+8y^{3}\)

b) \((\frac{1}{2}x-1)^{3}=(\frac{1}{2}x)^{3}-3\times (\frac{1}{2}x)^{2}\times 1+3\times \frac{1}{2}x\times 1^{2}-1^{3}\)

\(=\frac{1}{8}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x-1\)

Bài 2.8

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) \(27+54x+36x^{2}+8x^{3}\)

b) \(64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}\)

Bài giải:

a) \(27+54x+36x^{2}+8x^{3}\)

\(=3^{3}+3 \times 3^{2}\times  2x+3\times  3 \times (2x)^{2}+(2x)^{3}\)

\(=(3+2x)^{3}\)

b) \(64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}\)

\(=(4x)^{3}+3\times  (4x)^{2}\times  3y+3 \times 4x \times (3y)^{2}+(3y)^{3}\)

\(=(4x+3y)^{3}\)

Bài 2.9

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) \(x^{3}+9x^{2}+27x+27\) tại x = 7

b) \(27 -54x+36x^{2}-8x^{3}\) tại x = 6,4

Bài giải:

a) \(x^{3}+9x^{2}+27x+27=(x+3)^{3}\)

\(=(7+3)^{3}=10^{3}=1000\)

b) \(27 -54x+36x^{2}-8x^{3}=(3-2x)^{3}\)

\(=(3-2\times 6,5)^{3}=(-10)^{3}=-1000\)

Bài 2.10

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \((x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}\)

b) \((3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}\)

Bài giải:

a) \((x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}\)

\(=x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}\)

\(=2x^{3}+24xy^{2}\)

b) \((3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}\)

\(=27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}+27x^{3}-54x^{2}y+36xy^{2}-8y^{3}\)

\(=54x^{3}+72xy^{2}\)

Bài 2.11

Chứng minh \((a-b)^{3}=-(b-a)^{3}\)

Bài giải:

\((a-b)^{3}=(a-b)(a-b)(a-b)\)

\(=[-(b-a)][-(b-a)][-(b-a)]=[-(b-a)]^{3}\)