Giải Toán 8 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật Giải SGK Toán 8 Hình học Tập 2 (trang 103, 104, 105)

1. Gấp hình 33.a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật.

2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì:

+) BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau EF và FG của mặt phẳng (EFGH) nên BF vuông góc với mặt phẳng (EFGH).

+) BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và BC của mặt phẳng (ABCD) nên BF vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD)vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD).

Trước hết ta chứng minh hệ thức: DA² = AB² + BC² + CD².

+ ΔBCD vuông tại C suy ra: BD² = BC² + CD² .

+ ΔABD vuông tại B ⇒ AD² = AB² + BD²

Mà BD² = BC² + CD² ⇒ AD² = AB² + BC² + CD² .

Vậy AD² = AB² + BC² + CD² .

Áp dụng hệ thức trên để tính các cạnh còn thiếu trong bảng ta có:

+ Cột 1: AB = 6; BC = 15; CD = 42

⇒AD² = AB² + BC² + CD² = 6² + 15² + 42² = 2025

⇒AD = 45.

+ Cột 2: AB = 13; BC = 16; AD = 45

⇒CD² = AD² - AB² - BC² = 45² - 13² - 16² = 1600

⇒CD = 40.

+ Cột 3: AB = 14; CD = 70; DA = 75

⇒BC² = DA² - CD² - AB² = 75² - 70² - 14² = 529

⇒BC = 23

+ Cột 4: BC = 34; CD = 62; DA = 75

⇒AB² = DA² - BC² - CD² = 75² - 34² - 62² = 625

⇒AB = 25.

Vậy ta có kết quả như bảng sau:

a) Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ là:

V = NM.NP.NB

b) Ta có công thức:

Thể tích = chiều dài x chiều rộng x chiều cao.

Diện tích một đáy = chiều dài x chiều rộng.

+ Cột 1: Chiều dài = 22; Chiều rộng = 14; chiều cao = 5.

Thể tích = 22.14.5 = 1540

Diện tích một đáy = 22.14 = 308.

+ Cột 2: Chiều dài = 18; chiều cao = 6; diện tích một đáy = 90

chiều rộng = 90 : 18 = 5

thể tích = 18.5.6 = 540.

+ Cột 3: chiều dài = 15; chiều cao = 8; thể tích = 1320

chiều rộng = 1320 : 15 : 8 = 11

Diện tích một đáy = 11.15 = 165

+ Cột 4 : chiều dài = 20; diện tích một đáy = 260; thể tích = 2080

chiều rộng = 260 : 20 = 13

chiều cao = 2080 : 260 = 8.

Vậy ta có bảng hoàn chỉnh dưới đây:

a) Thể tích nước đổ vào:

120 x 20 = 2400 (l) = 2,4 (m³)

Chiều rộng của bể nước:

2,4 : (2 x 0,8) = 1,5(m)

b) Thể tích của bể nước:

2400 + 60 x 20 = 3600 (l) = 3,6 (m³)

Chiều cao của bể nước:

3,6 : (2 x 1,5) = 1,2 (m)

Thể tích của nước trong thùng:

7 x 7 x 4 = 196 (dm³)

Thể tích của 25 viên gạch:

25 x (2 x 1 x 0,5) = 25 (dm³)

Thể tích của nước và gạch:

196 + 25 = 221 (dm³)

Mực nước sau khi thả gạch vào cao:

221 : (7 x 7) ≈ 4,51 (dm)

Nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng là:

7 – 4,51 = 2,49 (dm).

a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (ABKI) là A’B’; D’C’; DC; GH.

b) Những đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (DCC'D') là A'D'; B'C'; DG; CH; AI; BK.

c) Ta có: A'D' ⊥ (CDD'C') mà A’D’ nằm trong mặt phẳng (A’D’C’B’) nên (A'B'C'D') ⊥ (CDD'C')

a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH) là: AB; BC; CD; DA.

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng: (CDHG); (EFGH); (DCFE)

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng: BC, FG, EH

Khi đó, P sẽ có hai vị trí là P' và P’’ và quãng đường ngắn nhất sẽ là một trong hai đoạn thẳng QP’ và QP’’ Ta có:

Hình chữ nhật với chiều dài 2+3=5cm và chiều rộng 4cm có đường chéo QP’ với độ dài:

\(QP’ = \sqrt{4^{2}+ 5^{2}} =\sqrt{41}cm\)

Hình chữ nhật với chiều dài 4+2=6cm và chiều rộng 3cm có đường chéo QP’' với độ dài:

\(QP’’ = \sqrt{6^{2}+ 3^{2}}=\sqrt{45}cm\)

Ta có: \(\sqrt{41} < \sqrt{45}\). Vậy đường đi ngắn nhất là QP’

b) Vậy độ dài ngắn nhất là \(\sqrt{41} \approx 6,4 cm\) .