Giải Toán 8 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật Giải SGK Toán 8 Hình học Tập 2 (trang 103, 104, 105)

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 103, 104, 105 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật Hình học 8 Chương 4. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 3 Chương IV Hình học 8 tập 2.

Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 3 Chương IV: Thể tích của hình hộp chữ nhật

Lý thuyết bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật
Giải bài tập toán 8 trang 103, 104 tập 2
Giải bài tập toán 8 trang 104, 105 tập 2: Luyện tập

Lý thuyết bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Lý thuyết - Nếu đường thẳng a vuông góc với hai dường thẳng cắt nhau của mp (P) thì đường thẳng a vuông góc với mp (P).

- Nếu đường thẳng a vuông góc với mp (P) tại điểm I thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua I và nằm trong mp (P).

Trên hình 1, $AA' \bot AB,AA' \bot AD$ nên $AA' \bot mp(ABCD);AA' \bot AC$

2. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu mp (Q) chứa một đường thẳng vuông góc với mp (P) thì mp (Q) vuông góc với mp (P).

Trên hình 1, $AA' \bot mp(ABCD)$ nên $(AA'B'B) \bot (ABCD)$

3. Các công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật

Thể tích của hình hộp chữ nhật V = abc (a,b,c là các kích thước của hình hộp chữ nhật)
Thể tích của hình lập phương: V=a³ (a là cạnh của hình lập phương).

Giải bài tập toán 8 trang 103, 104 tập 2

Bài 10 (trang 103 SGK Toán 8 Tập 2)

1) Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?

2) Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như 87b.

a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao?

Xem gợi ý đáp án

1. Gấp hình 33.a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật.

2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì:

+) BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau EF và FG của mặt phẳng (EFGH) nên BF vuông góc với mặt phẳng (EFGH).

+) BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và BC của mặt phẳng (ABCD) nên BF vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD)vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD).

Bài 11 (trang 104 SGK Toán 8 Tập 2)

a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm³.

b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m². Thể tích của nó là bao nhiêu?

Xem gợi ý đáp án

a) Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Vì a, b, c tỉ lệ với 3, 4, 5 nên

$\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= t \; ( t > 0)$

$\Rightarrow a = 3t;\; b = 4t;\; c = 5t \quad (1)$

Mà thể tích hình hộp là $480cm^3$ nên $a.b.c = 480 \quad (2)$

Từ (1) và (2) suy ra

$3t.4t.5t = 480 \Rightarrow 60t^3 = 480$

$\Rightarrow t^3 = 8 \Rightarrow t = 2$

Do đó:

a = 3t = 3.2 = 6 (cm)

b = 4t = 4.2 = 8 (cm)

c = 5t = 5.2 = 10 (cm)

Vậy các kích thước của hình hộp là 6cm; 8cm; 10cm.

b) Hình lập phương là hình có 6 mặt là các hình vuông bằng nhau.

Diện tích một mặt là:

$486 : 6 = 81 (cm^2)$

Gọi $a$ là độ dài cạnh hình lập phương, ta có:

$a^2=81$

Suy ra độ dài cạnh hình lập phương là $a = \sqrt{81}=9\, (cm)$

Thể tích hình lập phương là: $V = a^3 = 9^3 = 729 (cm^3)$

Bài 12 (trang 104 SGK Toán 8 Tập 2)

A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

AB	6	13	14
BC	15	16		34
CD	42		70	62
DA		45	75	75

Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau:

$DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}$

Hình 88

Xem gợi ý đáp án

Trước hết ta chứng minh hệ thức: DA² = AB² + BC² + CD².

+ ΔBCD vuông tại C suy ra: BD² = BC² + CD² .

+ ΔABD vuông tại B ⇒ AD² = AB² + BD²

Mà BD² = BC² + CD² ⇒ AD² = AB² + BC² + CD² .

Vậy AD² = AB² + BC² + CD² .

Áp dụng hệ thức trên để tính các cạnh còn thiếu trong bảng ta có:

+ Cột 1: AB = 6; BC = 15; CD = 42

⇒AD² = AB² + BC² + CD² = 6² + 15² + 42² = 2025

⇒AD = 45.

+ Cột 2: AB = 13; BC = 16; AD = 45

⇒CD² = AD² - AB² - BC² = 45² - 13² - 16² = 1600

⇒CD = 40.

+ Cột 3: AB = 14; CD = 70; DA = 75

⇒BC² = DA² - CD² - AB² = 75² - 70² - 14² = 529

⇒BC = 23

+ Cột 4: BC = 34; CD = 62; DA = 75

⇒AB² = DA² - BC² - CD² = 75² - 34² - 62² = 625

⇒AB = 25.

Vậy ta có kết quả như bảng sau:

AB	6	13	14	25
BC	15	16	23	34
CD	42	40	70	62
DA	45	45	75	75

Bài 13 (trang 104 SGK Toán 8 Tập 2)

a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h.89).

b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Chiều dài	22	18	15	20
Chiều rộng	14
Chiều cao	5	6	8
Diện tích một đáy		90		260
Thể tích			1320	2080

Xem gợi ý đáp án

a) Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ là:

V = NM.NP.NB

b) Ta có công thức:

Thể tích = chiều dài x chiều rộng x chiều cao.

Diện tích một đáy = chiều dài x chiều rộng.

+ Cột 1: Chiều dài = 22; Chiều rộng = 14; chiều cao = 5.

Thể tích = 22.14.5 = 1540

Diện tích một đáy = 22.14 = 308.

+ Cột 2: Chiều dài = 18; chiều cao = 6; diện tích một đáy = 90

chiều rộng = 90 : 18 = 5

thể tích = 18.5.6 = 540.

+ Cột 3: chiều dài = 15; chiều cao = 8; thể tích = 1320

chiều rộng = 1320 : 15 : 8 = 11

Diện tích một đáy = 11.15 = 165

+ Cột 4 : chiều dài = 20; diện tích một đáy = 260; thể tích = 2080

chiều rộng = 260 : 20 = 13

chiều cao = 2080 : 260 = 8.

Vậy ta có bảng hoàn chỉnh dưới đây:

Chiều dài	22	18	15	20
Chiều rộng	14	5	11	13
Chiều cao	5	6	8	8
Diện tích một đáy	308	90	165	260
Thể tích	1540	540	1320	2080

Giải bài tập toán 8 trang 104, 105 tập 2: Luyện tập

Bài 14 (trang 104 SGK Toán 8 Tập 2)

Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể cao 0,8m.

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể.

Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Xem gợi ý đáp án

a) Thể tích nước đổ vào:

120 x 20 = 2400 (l) = 2,4 (m³)

Chiều rộng của bể nước:

2,4 : (2 x 0,8) = 1,5(m)

b) Thể tích của bể nước:

2400 + 60 x 20 = 3600 (l) = 3,6 (m³)

Chiều cao của bể nước:

3,6 : (2 x 1,5) = 1,2 (m)

Bài 15 (trang 105 SGK Toán 8 Tập 2)

Một cái thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. Người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đêximet? (giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể).

Xem gợi ý đáp án

Thể tích của nước trong thùng:

7 x 7 x 4 = 196 (dm³)

Thể tích của 25 viên gạch:

25 x (2 x 1 x 0,5) = 25 (dm³)

Thể tích của nước và gạch:

196 + 25 = 221 (dm³)

Mực nước sau khi thả gạch vào cao:

221 : (7 x 7) ≈ 4,51 (dm)

Nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng là:

7 – 4,51 = 2,49 (dm).

Bài 16 (trang 105 SGK Toán 8 Tập 2)

Thùng chứa của một xe chở hàng đông lạnh có dạng như hình 90. Một số mặt là những hình chữ nhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC'D'), ... . Quan sát hình và trả lời các câu hỏi sau:

Bài 16

a) Những đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABKI)?

b) Những đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (DCC'D')?

c) Mặt phẳng (A'D'C'B') có vuông góc với mặt phẳng (DCC'D') hay không?

Xem gợi ý đáp án

a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (ABKI) là A’B’; D’C’; DC; GH.

b) Những đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (DCC'D') là A'D'; B'C'; DG; CH; AI; BK.

c) Ta có: A'D' ⊥ (CDD'C') mà A’D’ nằm trong mặt phẳng (A’D’C’B’) nên (A'B'C'D') ⊥ (CDD'C')

Bài 17 (trang 105 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.91).

a) Kể tên các đường thẳng song song với mp (EFGH).

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào?

Bài 17

Xem gợi ý đáp án

a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH) là: AB; BC; CD; DA.

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng: (CDHG); (EFGH); (DCFE)

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng: BC, FG, EH

Bài 18 (trang 105 SGK Toán 8 Tập 2)

Đố: Các kích thước của môt hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm và 2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q dến P (h.92).

a) Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất?

b) Độ dài ngắn nhất đó là bao nhiêu xentimet?

Bài 18

Xem gợi ý đáp án

a) Vì con kiến bò theo mặt của hình hộp từ Q đến P tức phải bò trên “một mặt phẳng” ta vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật và trải phẳng như sau:
Bài 18