Toán 8 Bài tập cuối chương III Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 88, 89

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Bài tập cuối chương III Toán 8 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích, được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa chương Định lí Pythagore - Các loại tứ giác thường gặp.

Bài tập cuối chương 3 lớp 8 Chân trời sáng tạo hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 8. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán lớp 8 trang 88, 89 tập 1 Chân trời sáng tạo mời các bạn cùng theo dõi.

Bài tập cuối chương 3 Toán 8 Chân trời sáng tạo

Phần Trắc nghiệm
Phần Tự luận

Phần Trắc nghiệm

Bài tập 1 trang 88 Toán 8 tập 1

Bạn Nam dùng 6 đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi. Trong đó 2 đoạn tre dài 60 cm và 80 cm để làm đường chéo của cái diều, 4 đoạn tre còn lại là 4 cạnh của cái diều. Khi đó tổng độ dài 4 đoạn tre dùng làm cạnh của cái diều hình thoi là

A. 5 m
B. 1 m
C. 1.5 m
D. 2 m

Gợi ý đáp án

Độ dài 1 đoạn tre còn lại là: $\sqrt{(\frac{60}{2})^{2}+(\frac{80}{2})^{2}}=50$ $\sqrt{(\frac{60}{2})^{2}+(\frac{80}{2})^{2}}=50$(cm)

Tổng độ dài 4 đoạn tre còn lại: 50 x 4 = 200 (cm) = 2 m

Đáp án: D

Bài tập 2 trang 88 Toán 8 tập 1

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có $\widehat{A}=65^{\circ}$ $\widehat{A}=65^{\circ}$. Số đo góc C là:

A. $115^{\circ}$ $115^{\circ}$
$B. 95^{\circ}$ $B. 95^{\circ}$
$C. 65^{\circ}$ $C. 65^{\circ}$

$D. 125^{\circ}$ $D. 125^{\circ}$

Gợi ý đáp án

$\widehat{C}=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$ $\widehat{C}=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$

Đáp án: A

Bài tập 3 trang 88 Toán 8 tập 1

Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
B. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
C. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật
D. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

Gợi ý đáp án

Đáp án: C

Bài tập 4 trang 88 Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. BIết AB = 8 cm, AC = 15 cm. Độ dài đoạn AM là:

A. 8.5 cm
B. 8 cm
C. 7 cm
D. 7.5 cm

Gợi ý đáp án

Ta có: $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=8^{2}+15^{2}=289$ $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}=8^{2}+15^{2}=289$ suy ra BC = 17 cm

AM = $\frac{1}{2}BC$ $\frac{1}{2}BC$ = 8.5 cm

Đáp án: A

Bài tập 5 trang 88 Toán 8 tập 1

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13 cm, độ dài đường chéo AC = 10 cm. Độ dài đường chéo BD là

A. 24 cm
B. 12 cm
C. 16 cm
D. 20 cm

Gợi ý đáp án

$BD = 2\sqrt{13^{2}-(\frac{10}{2})^{2}}=24 cm$ $BD = 2\sqrt{13^{2}-(\frac{10}{2})^{2}}=24 cm$

Đáp án: A

Bài tập 6 trang 88 Toán 8 tập 1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông
C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
D. Hình chữ nhật có một góc vuông là hình vuông

Gợi ý đáp án

Đáp án: C

Bài tập 6 trang 88 Toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD, biết $\widehat{A}=60^{\circ},\widehat{B}=110^{\circ},\widehat{D}=70^{\circ}$ $\widehat{A}=60^{\circ},\widehat{B}=110^{\circ},\widehat{D}=70^{\circ}$. Khi đó số đo góc C là

$A. 120^{\circ}$ $A. 120^{\circ}$

$B. 110^{\circ}$ $B. 110^{\circ}$

$C. 130^{\circ}$ $C. 130^{\circ}$

$D. 80^{\circ}$ $D. 80^{\circ}$

Gợi ý đáp án

$\widehat{C}=180^{\circ}(110^{\circ}+70^{\circ}+60^{\circ})=120^{\circ}$ $\widehat{C}=180^{\circ}(110^{\circ}+70^{\circ}+60^{\circ})=120^{\circ}$

Đáp án: A

Phần Tự luận

Bài tập 8 trang 89 Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD, N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:

a) M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB

b) EMFN là hình bình hành

Gợi ý đáp án

a) Gọi I là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD

⇒I là trung điểm của AC và BD ⇒IA=IC

⇒IA–AE=IC–FC (vì AE=FC)

⇒EI=FI⇒I là trung điểm của EF.

Tứ giác DEBF có DB và EF cắt nhau tại I (I là tâm đối xứng, E,F∈AC)

I là trung điểm của BD và I là trung điểm của EF.

Do đó tứ giác DEBF là hình bình hành

⇒DE//BF⇒EN//BF (N∈DE)

Mà E là trung điểm của AF (AE=EF) nên N là trung điểm của AB.

ΔDEC có MF//DE(DE//BF,M∈BF) và F là trung điểm của EC (EF=FC)

⇒M là trung điểm của CD.

b) Ta có

AN= $\frac{AB}{2}$ $\frac{AB}{2}$ (N là trung điểm của AB)

MC= $\frac{CD}{2}$ $\frac{CD}{2}$ (M là trung điểm của CD)

AB=CD (ABCD là hình bình hành)

⇒AN=MC

Xét tam giác AEN và tam giác MFC ta có :

AE=FC(gt)

AN=MC (gt)

$\widehat{NAE}=\widehat{FCM}$ $\widehat{NAE}=\widehat{FCM}$(hai góc so le trong và AB // CD)

Do đó ΔAEN=ΔCFM(c.g.c)

Tứ giác EMFN có EN // MF (DE//BF,N∈DF,M∈BF)

Và EN=MF(ΔAEN=ΔCFM). Do đó tứ giác EMFN là hình bình hành.

Bài tập 9 trang 89 Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang.

b) Gọi E là điểm đối xứng với H qua D. Chứng minh rằng tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

c) Tia CD cắt AH ở M và cắt BE ở N. Chứng minh tứ giác AMBN là hình bình hành.

Gợi ý đáp án

a) Ta có D, H lần lượt là trung điểm của AB và BC.

⇒DH là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒DH//AC⇒ Tứ giác ADHC là hình thang.

b) ΔABC cân tại A có AH là đường trung tuyến (H là trung điểm của BC)

⇒AH là đường cao của tam giác ABC.

⇒AH⊥BC tại H.

Tứ giác AHBE có AB và EH cắt nhau tại D (gt)

D là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của EH (E là điểm đối xứng với H qua D),

$\widehat{NED}=\widehat{DHM}$ $\widehat{NED}=\widehat{DHM}$ (hai góc so le trong và EB // AH)

Và $\widehat{EDN}=\widehat{HDM}$ $\widehat{EDN}=\widehat{HDM}$ (hai góc đối đỉnh), do đó ΔEND=ΔHDM(g.c.g)

⇒ND=MD⇒D là trung điểm của NB (D∈NM)

Mặt khác D là trung điểm của AB (gt) và NM, AB cắt nhau tại D (gt)

Do đó tứ giác AMBN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Bài tập 10 trang 89 Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác ANEB là hình thang vuông.

b) Chứng minh tứ giác ANEM là hình chữ nhật.

c) Đường thẳng song song với BN kẻ từ M cắt tia EN tại F. Chứng minh rằng tứ giác AFCE là hình thoi.

d) Gọi D là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh rằng A là trung điểm của DF.

Gợi ý đáp án

a) Gọi Q là điểm đối xứng của N qua E

Xét tứ giác BNCQ có hai đường chéo BC và NQ cắt nhau tại trung điểm E

Suy ra BNCQ là hình bình hành (dhnb)

Do đó BQ // NC và BQ = NC = AN

Xét tứ giác ANQB có AN // BQ và AN = BQ nên ANQB là hình bình hành (dhnb)

Do đó NQ // AB hay NE // AB

Mặt khác ta có AB ⊥ AC nên NE ⊥ AN

Xét tứ giác ANEB có NE // AB và $\widehat{ANE}=90^{\circ}$ $\widehat{ANE}=90^{\circ}$

Suy ra ANEB là hình thang vuông.

b) Chứng minh tương tự câu a, ta có: ME ⊥ AM

Xét tứ giác ANEM có $\widehat{MAN}=\widehat{EMA}=\widehat{ANE}=90^{\circ}$ $\widehat{MAN}=\widehat{EMA}=\widehat{ANE}=90^{\circ}$

Suy ra ANEM là hình chữ nhật

c) Xét tứ giác BMFN có BM // NF và AN // MF

Suy ra BMFN là hình bình hành.

Do đó NF = BM = AM = NE

Xét tứ giác AFCE có hai đường chéo AC và EF vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường

Suy ra AFCE là hình thoi (dhnb)

d) Xét tứ giác ADBE có AM = MB và DM = ME nên ADBE là hình bình hành

Suy ra AD = BE và AD // BE hay AD // BC (1)

Do AFCE là hình thoi (cmt) nên AF = CE và AF // CE hay AF // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AF (BE = EC) và A, D, F thẳng hàng

Vậy A là trung điểm của DF.

Bài tập 11 trang 89 Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE.

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh tứ giác EIFK là hình chữ nhật.

d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.

Gợi ý đáp án

a) Ta có $AE=EB=\frac{AB}{2}$ $AE=EB=\frac{AB}{2}$ (E là trung điểm của AB),

$DF=FC=\frac{CD}{2}$ $DF=FC=\frac{CD}{2}$ (F là trung điểm của CD)

Và AB=CD(ABCD là hình bình hành)

⇒AE=CF=EB=DF

Tứ giác AECF có AE // CF (AB // CD, E∈AB, F∈CD) và AE=CF

⇒AECF là hình bình hành.

b) Ta có : AB=2AD(gt) và AB=2AE (E là trung điểm của AB) => AD = AE

Tứ giác AEFD có AE // DF và AE=DF(chứng minh câu a)

⇒ Tứ giác AEFD là hình bình hành

Mà AE=AD (chứng minh trên) nên AEFD là hình thoi.

c) Ta có AF⊥DE tại I (AEFD là hình bình hành)

Và AF//EC(AECF là hình bình hành) ⇒EC⊥DE⇒ $\widehat{IEK}=90^{\circ}$ $\widehat{IEK}=90^{\circ}$

Ta có EF=AE(AEFD là hình thoi)

Và AE= $\frac{1}{2}AB$ $\frac{1}{2}AB$ (E là trung điểm của AB) ⇒EF= $\frac{1}{2}AB$ $\frac{1}{2}AB$

ΔAFBcó FE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AB) và EF= $\frac{1}{2}AB$ $\frac{1}{2}AB$

⇒ΔAFB vuông tại F ⇒ $\widehat{IFK}=90^{\circ}$ $\widehat{IFK}=90^{\circ}$

Tứ giác EIFK có:

$\widehat{EIF}=90^{\circ}$ $\widehat{EIF}=90^{\circ}$ (IE⊥IFtại I)

$\widehat{IEK}=90^{\circ}$ $\widehat{IEK}=90^{\circ}$

$\widehat{IFK}=90^{\circ}$ $\widehat{IFK}=90^{\circ}$

Do đó tứ giác EIFK là hình chữ nhật.

d) Ta có tứ giác EIFK là hình chữ nhật.

I là trung điểm của ED (tứ giác AEFD là hình bình hành)

Tương tự K là trung điểm của EC.

Do đó IK là đường trung bình của tam giác ECD ⇒IK⊥CD

Mặt khác AD // EF (tứ giác AEFD là hình bình hành)

Do đó tứ giác EIFK là hình vuông.

⇔ Hình chữ nhật EIFK có IK⊥EF⇔IK⊥AD⇔AD⊥CD

⇔ Hình bình hành ABCD có $\widehat{ADC}=90^{\circ}$ $\widehat{ADC}=90^{\circ}$

Vậy điều kiện của hình bình hành ABCD là $\widehat{ADC}=90^{\circ}$ $\widehat{ADC}=90^{\circ}$để tứ giác EIFK là hình vuông.

Bài tập 12 trang 89 Toán 8 tập 1

a) Ta có MN⊥CE(gt); AB⊥CE(gt)⇒MN//AB

Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên MN // CD

Tứ giác MNCD có MN // CD

Và MD // CN (AD // BC, M∈AD,N∈BC)

Do đó tứ giác MNCD là hình bình hành.

b) Gọi F là giao điểm của MN và EC

Hình thang AECD (EC // CD) có MF//AE//CD

Và M là trung điểm của AD (gt)

⇒F là trung điểm của EC.

ΔMEC có MF là đường trung tuyến (F là trung điểm của EC)

Và MF là đường cao (MF⊥EC)⇒ΔMEC cân tại M.

c) Ta có AD=2AB(gt)

AD=2MD (M là trung điểm của AD)

Và AB=CD (ABCD là hình bình hành) ⇒MD=CD

Hình bình hành MNCD có MD=CD nên là hình thoi.

⇒CM là đường phân giác ⇒ $\widehat{EMF}=\widehat{CMF}$ $\widehat{EMF}=\widehat{CMF}$

Mà $\widehat{EMF}=\widehat{AEM}$ $\widehat{EMF}=\widehat{AEM}$(hai góc so le trong và AE // MF)

Và $\widehat{CMF}=\widehat{MCD}$ $\widehat{CMF}=\widehat{MCD}$ (hai góc so le trong và MF // CD)

Nên $\widehat{AEM}=\widehat{MCD}$ $\widehat{AEM}=\widehat{MCD}$

Ta có $\widehat{AEM}=\widehat{MCD};2\widehat{MCD}=\widehat{NCD}$ $\widehat{AEM}=\widehat{MCD};2\widehat{MCD}=\widehat{NCD}$ (CM là tia phân giác của $\widehat{NCD}$ $\widehat{NCD}$)

Và $\widehat{NCD}=\widehat{BAD}$ $\widehat{NCD}=\widehat{BAD}$ (ABCD là hình bình hành) ⇒ $2\widehat{AEM}=\widehat{BAD}$ $2\widehat{AEM}=\widehat{BAD}$

Chia sẻ bởi: