Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Giải Toán 8 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23

Tải về Bình luận

Mục lục

Giải Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23.

Lời giải Toán 8 Bài 3 Cánh diều trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 8, từ đó học tốt môn Toán lớp 8 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 3 Chương I: Đa thức nhiều biến. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Cánh diều

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 Bài 3 - Luyện tập
Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 23
- Bài 1
- Bài 2
- Bài 3
- Bài 4
- Bài 5

Xem thêm

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 Bài 3 - Luyện tập

Luyện tập 1

Chứng minh rằng: $x(xy^{2}+y)-y(x^{2}y+x)=0$ $x (x y^{2} + y) - y (x^{2} y + x) = 0$

Bài giải

Ta có: $x(xy^{2}+y)-y(x^{2}y+x)$ $x (x y^{2} + y) - y (x^{2} y + x)$

$= x.xy^{2}+xy-x^{2}y.y-xy$ $= x . x y^{2} + x y - x^{2} y . y - x y$

$= x^{2}y^{2}+xy-x^{2}y^{2}-xy = 0 (đpcm)$ $= x^{2} y^{2} + x y - x^{2} y^{2} - x y = 0 (đ p c m)$

Luyện tập 2

Tính:

$a. (x+\frac{1}{2})^{2}$ $a . (x + \frac{1}{2})^{2}$

$b. (2x+y)^{2}$ $b . (2 x + y)^{2}$

$c. (3-x)^{2}$ $c . (3 - x)^{2}$

$d. (x-4y)^{2}$ $d . (x - 4 y)^{2}$

Bài giải

$a. (x+\frac{1}{2})^{2} = x^{2}+2.\frac{1}{2}x+(\frac{1}{2})^{2}$ $a . (x + \frac{1}{2})^{2} = x^{2} + 2. \frac{1}{2} x + (\frac{1}{2})^{2}$

$= x^{2}+x+\frac{1}{4}$ $= x^{2} + x + \frac{1}{4}$

$b. (2x+y)^{2} = (2x)^{2}+2.2x.y+y^{2}$ $b . (2 x + y)^{2} = (2 x)^{2} + 2.2 x . y + y^{2}$

$= 4x^{2}+4xy+y^{2}$ $= 4 x^{2} + 4 x y + y^{2}$

$c. (3-x)^{2} = 3^{2}-2.3.x+x^{2}$ $c . (3 - x)^{2} = 3^{2} - 2.3 . x + x^{2}$

$= 3^{2}-6x+x^{2}$ $= 3^{2} - 6 x + x^{2}$

$d. (x-4y)^{2} = x^{2}-2.x.4y+(4y)^{2}$ $d . (x - 4 y)^{2} = x^{2} - 2. x .4 y + (4 y)^{2}$

$= x^{2}-8xy+16y^{2}$ $= x^{2} - 8 x y + 16 y^{2}$

Luyện tập 3

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a. y^{2}+y+\frac{1}{4}$ $a . y^{2} + y + \frac{1}{4}$

$b. y^{2}+49-14y$ $b . y^{2} + 49 - 14 y$

Bài giải

$a. y^{2}+y+\frac{1}{4} = y^{2}+2.y.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}$ $a . y^{2} + y + \frac{1}{4} = y^{2} + 2. y . \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^{2}$

$= (y+\frac{1}{2})^{2}$ $= (y + \frac{1}{2})^{2}$

$b. y^{2}+49-14y = y^{2}-14y+49$ $b . y^{2} + 49 - 14 y = y^{2} - 14 y + 49$

$= y^{2}-2.y.7+7^{2} = (y-7)^{2}$ $= y^{2} - 2. y .7 + 7^{2} = (y - 7)^{2}$

Luyện tập 4

Tính nhanh $49^{2}$ $49^{2}$

Bài giải

$49^{2}= (50-1)^{2}$ $49^{2} = (50 - 1)^{2}$

$= 50^{2}-2.50.1+1^{2}$ $= 50^{2} - 2.50 .1 + 1^{2}$

$= 2500 - 100 + 1 = 2401$

Luyện tập 5

Viết biểu thức sau dưới dạng tích:

$a. 9x^{2}-16$ $a . 9 x^{2} - 16$

$b. 25-16y^{2}$ $b . 25 - 16 y^{2}$

Bài giải

$a. 9x^{2}-16 = (3x)^{2}-4^{2}$ $a . 9 x^{2} - 16 = (3 x)^{2} - 4^{2}$

$= (3 x - 4) (3 x + 4)$

$b. 25-16y^{2} = 5^{2}-(4y)^{2}$ $b . 25 - 16 y^{2} = 5^{2} - (4 y)^{2}$

$= (5 - 4 y) (5 + 4 y)$

Luyện tập 6

Tính:

$a . (a - 3 b) (a + 3 b)$

$b . (2 x - 5) (2 x + 5)$

$c . (4 y - 1) (4 y + 1)$

Bài giải

$a. (a-3b) (a+3b) = a^{2}-(3b)^{2} = a^{2}-9b^{2}$ $a . (a - 3 b) (a + 3 b) = a^{2} - (3 b)^{2} = a^{2} - 9 b^{2}$

$b. (2x-5) (2x+5) = (2x)^{2}-5^{2} = 4x^{2}-25$ $b . (2 x - 5) (2 x + 5) = (2 x)^{2} - 5^{2} = 4 x^{2} - 25$

$c. (4y-1) (4y+1) = (4y)^{2}-1^{2} = 16y^{2}-1$ $c . (4 y - 1) (4 y + 1) = (4 y)^{2} - 1^{2} = 16 y^{2} - 1$

Luyện tập 7

Tính nhanh 48.52

Bài giải

$48 . 52 = (50-2)(50+2) = 50^{2}-2^{2} = 2 500 - 4 = 2496$ $48.52 = (50 - 2) (50 + 2) = 50^{2} - 2^{2} = 2500 - 4 = 2496$

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 23

Bài 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a. 4x^{2}+28x+49$ $a . 4 x^{2} + 28 x + 49$

$b. 4a^{2}+20ab+25b^{2}$ $b . 4 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}$

$c. 16^{2}-8y+1$ $c . 16^{2} - 8 y + 1$

$d. 9x^{2}-6xy+y^{2}$ $d . 9 x^{2} - 6 x y + y^{2}$

Bài giải:

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

$a. 4x^{2}+28x+49 = (2x)^{2}+2.2x.7+7^{2} = (2x+7)^{2}$ $a . 4 x^{2} + 28 x + 49 = (2 x)^{2} + 2.2 x .7 + 7^{2} = (2 x + 7)^{2}$

$b. 4a^{2}+20ab+25b^{2} = (2a)^{2}+2.2a.5b+(5b)^{2}=(2a+5b)^{2}$ $b . 4 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2} = (2 a)^{2} + 2.2 a .5 b + (5 b)^{2} = (2 a + 5 b)^{2}$

$c. 16^{2}-8y+1 = (4y)^{2}-2.4y.1+1^{2}=(4y-1)^{2}$ $c . 16^{2} - 8 y + 1 = (4 y)^{2} - 2.4 y .1 + 1^{2} = (4 y - 1)^{2}$

$d. 9x^{2}-6xy+y^{2} = (3x)^{2}-2.3x.y+y^{2}=(3x-y)^{2}$ $d . 9 x^{2} - 6 x y + y^{2} = (3 x)^{2} - 2.3 x . y + y^{2} = (3 x - y)^{2}$

Bài 2

Viết các biểu thức sau đây dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

$a. a^{3}+12a^{2}+48a+64$ $a . a^{3} + 12 a^{2} + 48 a + 64$

$b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}$ $b . 27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 8 y^{3}$

$c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27$ $c . x^{3} - 9 x^{2} y + 27 x - 27$

$d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}$ $d . 8 a^{3} - 12 a^{2} b + 6 a b^{2} - b^{3}$

Bài giải:

$a. a^{3}+12a^{2}+48a+64$ $a . a^{3} + 12 a^{2} + 48 a + 64$

$= a^{3}+3.a^{2}.4+3.a.4^{2}+4^{3}$ $= a^{3} + 3. a^{2} .4 + 3. a {.4}^{2} + 4^{3}$

$= (a+4)^{3}$ $= (a + 4)^{3}$

$b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}$ $b . 27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 8 y^{3}$

$= (3x)^{3}+3.(3x)^{2}.2y+3.3x.(2y)^{2}+(2y)^{3}$ $= (3 x)^{3} + 3. (3 x)^{2} .2 y + 3.3 x . (2 y)^{2} + (2 y)^{3}$

$= (3x+2y)^{3}$ $= (3 x + 2 y)^{3}$

$c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27$ $c . x^{3} - 9 x^{2} y + 27 x - 27$

$= x^{3}-3.x^{2}.3+3.x.3^{2}+3^{3}$ $= x^{3} - 3. x^{2} .3 + 3. x {.3}^{2} + 3^{3}$

$= (x-3)^{3}$ $= (x - 3)^{3}$

$d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}$ $d . 8 a^{3} - 12 a^{2} b + 6 a b^{2} - b^{3}$

$= (2a)^{3}-3.(2a)^{2}b+3.2a.b^{2}-b^{3}$ $= (2 a)^{3} - 3. (2 a)^{2} b + 3.2 a . b^{2} - b^{3}$

$= (2a-b)^{3}$ $= (2 a - b)^{3}$

Bài 3

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

$a. 25x^{2}-16$ $a . 25 x^{2} - 16$

$b. 16a^{2}-9b^{2}$ $b . 16 a^{2} - 9 b^{2}$

$c. 8x^{3}+1$ $c . 8 x^{3} + 1$

$d. 125x^{3}+27y^{3}$ $d . 125 x^{3} + 27 y^{3}$

$e. 8x^{3}-125$ $e . 8 x^{3} - 125$

$g. 27x^{3}-y^{3}$ $g . 27 x^{3} - y^{3}$

Bài giải:

$a. 25x^{2}-16$ $a . 25 x^{2} - 16$

$=(5x)^{2}-4^{2}$ $= (5 x)^{2} - 4^{2}$

$= (5 x - 4) (5 x + 4)$

$b. 16a^{2}-9b^{2}$ $b . 16 a^{2} - 9 b^{2}$

$= (4a)^{2}-(3b)^{2}$ $= (4 a)^{2} - (3 b)^{2}$

$= (4 a - 3 b) (4 a + 3 b)$

$c. 8x^{3}+1$ $c . 8 x^{3} + 1$

$= (2x)^{3}+1^{3}$ $= (2 x)^{3} + 1^{3}$

$= (2x+1)((2x)^{2}-2x.1+1^{2})$ $= (2 x + 1) ((2 x)^{2} - 2 x .1 + 1^{2})$

$= (2x+1)(4x^{2}-2x+1)$ $= (2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)$

$d. 125x^{3}+27y^{3}$ $d . 125 x^{3} + 27 y^{3}$

$= (5x)^{3}+(3y)^{3}$ $= (5 x)^{3} + (3 y)^{3}$

$= (5x+3y)((5x)^{2}-5x.3y+(3y)^{2})$ $= (5 x + 3 y) ((5 x)^{2} - 5 x .3 y + (3 y)^{2})$

$= (5x+3y)(25x^{2}-15xy+9y^{2})$ $= (5 x + 3 y) (25 x^{2} - 15 x y + 9 y^{2})$

$e. 8x^{3}-125$ $e . 8 x^{3} - 125$

$= (2x)^{3}-5^{3}$ $= (2 x)^{3} - 5^{3}$

$=(2x-5)((2x)^{2}+2x.5+5^{2})$ $= (2 x - 5) ((2 x)^{2} + 2 x .5 + 5^{2})$

$=(2x-5)(4x^{2}+10x+25)$ $= (2 x - 5) (4 x^{2} + 10 x + 25)$

$g. 27x^{3}-y^{3}$ $g . 27 x^{3} - y^{3}$

$= (3x)^{3}-y^{3}$ $= (3 x)^{3} - y^{3}$

$= (3x-y)((3x)^{2}+3x.y+y^{2})$ $= (3 x - y) ((3 x)^{2} + 3 x . y + y^{2})$

$= (3x-y)(9x^{2}+3xy+y^{2})$ $= (3 x - y) (9 x^{2} + 3 x y + y^{2})$

Bài 4

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

$a. A = x^{2}+6x+10$ $a . A = x^{2} + 6 x + 10$ . tại x = -103

$b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12$ $b . B = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 12$ tại x = 8

Bài giải:

$a. A = x^{2}+6x+10 = x^{2}+2.x.3+3^{2}+1=(x+3)^{2}+1$ $a . A = x^{2} + 6 x + 10 = x^{2} + 2. x .3 + 3^{2} + 1 = (x + 3)^{2} + 1$

Tại x = -103 thì $A = (x+3)^{2}+1 = (-103+3)^{2}+1 = (-100)^{2}+1 = 10 001$ $A = (x + 3)^{2} + 1 = (- 103 + 3)^{2} + 1 = (- 100)^{2} + 1 = 10001$

$b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12 = x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3}+4=(x+2)^{3}+4$ $b . B = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 12 = x^{3} + 3. x^{2} .2 + 3. x {.2}^{2} + 2^{3} + 4 = (x + 2)^{3} + 4$

Tại x = 8 thì $B = (x+2)^{3}+4 = (8+2)^{3}+4 = 1 004$ $B = (x + 2)^{3} + 4 = (8 + 2)^{3} + 4 = 1004$

Bài 5

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

$a. C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$ $a . C = (3 x - 1)^{2} + (3 x + 1)^{2} - 2 (3 x - 1) (3 x + 1)$

$b. D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$ $b . D = (x + 2)^{3} - (x - 2)^{3} - 12 (x^{2} + 1)$

$c. E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$ $c . E = (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) - (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

$d. G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$ $d . G = (2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1) - 8 (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Bài giải:

a. $C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$ $C = (3 x - 1)^{2} + (3 x + 1)^{2} - 2 (3 x - 1) (3 x + 1)$

$= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)$ $= (3 x - 1)^{2} + (3 x + 1)^{2} - 2 (3 x - 1) (3 x + 1)$

$=(3x-1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)+(3x+1)^{2}$ $= (3 x - 1)^{2} - 2 (3 x - 1) (3 x + 1) + (3 x + 1)^{2}$

$= (3x-1-3x-1)^{2}$ $= (3 x - 1 - 3 x - 1)^{2}$

$= (-2)^{2}$ $= (- 2)^{2}$

=4.

Giá trị của biểu thức C luôn luôn bằng 4 với mọi x

b. $D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$ $D = (x + 2)^{3} - (x - 2)^{3} - 12 (x^{2} + 1)$

$= (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)$ $= (x + 2)^{3} - (x - 2)^{3} - 12 (x^{2} + 1)$

$= (x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3})-(x^{3}-3.x^{2}.2+3.x.2^{2}-2^{3})-12x^{2}-12$ $= (x^{3} + 3. x^{2} .2 + 3. x {.2}^{2} + 2^{3}) - (x^{3} - 3. x^{2} .2 + 3. x {.2}^{2} - 2^{3}) - 12 x^{2} - 12$

$= x^{3}+6x^{2}+12.x+2^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8-12x^{2}-12=-4$ $= x^{3} + 6 x^{2} + 12. x + 2^{3} - x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8 - 12 x^{2} - 12 = - 4$

Giá trị của biểu thức D luôn luôn bằng -4 với mọi x

c. $E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$ $E = (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) - (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

$= (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)$ $= (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) - (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

$= (x.x^{2}-x.3x+9x+3x^{2}-9x+27)-(x.x^{2}+x.2x+4x-2x^{2}-2.2x-2.4)$ $= (x . x^{2} - x .3 x + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27) - (x . x^{2} + x .2 x + 4 x - 2 x^{2} - 2.2 x - 2.4)$

$= (x^{3}-3x^{2}+9x+3x^{2}-9x+27)-(x^{3}+2x^{2}+4x-2x^{2}-4x-8)$ $= (x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27) - (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 8)$

$=(x^{3}+27)-(x^{3}-8)$ $= (x^{3} + 27) - (x^{3} - 8)$

$= x^{3}+27-x^{3}+8$ $= x^{3} + 27 - x^{3} + 8$

= 35

Giá trị của biểu thức E luôn luôn bằng 35 với mọi x

d. $G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$ $G = (2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1) - 8 (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

$= (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)$ $= (2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1) - 8 (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

$=(8x^{3}+4x^{2}+2x-4.x^{2}-2x-1)-(8x^{3}-16x^{2}+32x+16x^{2}-32x+64)$ $= (8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 4. x^{2} - 2 x - 1) - (8 x^{3} - 16 x^{2} + 32 x + 16 x^{2} - 32 x + 64)$

$=(8x^{3}-1)-(8x^{3}+64)$ $= (8 x^{3} - 1) - (8 x^{3} + 64)$

$=8x^{3}-1-8x^{3}-64$ $= 8 x^{3} - 1 - 8 x^{3} - 64$

= 65.

Giá trị của biểu thức G luôn luôn bằng -65 với mọi x

Chia sẻ bởi:

Lê Thị tuyết Mai

Tải về

Bài trước

Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài sau

Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Liên kết tải về

Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ 335,3 KB Tải về

Tìm thêm: Toán lớp 8 Toán 8 Giải SGK Toán 8 Cánh diều

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Lớp 8 tải nhiều

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Mới nhất trong tuần

Tìm bài trong mục này

Đóng

Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm

Mua Download Pro 79.000đ

Tài khoản

Gói thành viên

Giới thiệu

Điều khoản

Bảo mật

Liên hệ

Facebook

Twitter

DMCA

Giấy phép số 569/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/08/2021. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: info@meta.vn. Bản quyền © 2025 download.vn.

Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Giải Toán 8 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23

Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Cánh diều

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 Bài 3 - Luyện tập

Luyện tập 1

Luyện tập 2

Luyện tập 3

Luyện tập 4

Luyện tập 5

Luyện tập 6

Luyện tập 7

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 23

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Tải về

Tài liệu tham khảo khác

Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore

Toán 8 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Toán 8 Bài 4: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản