Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng Giải Toán 8 Cánh diều tập 2 trang 70, 71, 72, 73

Giải Toán 8 Bài 5: Tam giác đồng dạng là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 2 trang 70, 71, 72, 73.

Giải bài tập Toán 8 Cánh diều tập 2 trang 70 → 73 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 5 Chương VIII: Tam giác đồng dạng, hình đồng dạng. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 2 trang 73

Bài 1

Cho \(\triangle\)ABC \(\sim\) \(\triangle\)MNP và \(\widehat{A}=45^{\circ}\), \(\widehat{B}=60^{\circ}\). Tính các góc C, M, N, P.

Lời giải:

Tam giác ABC có: \(\widehat{C}\) = \(180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}\) = \(75^{\circ}\).

Do \(\triangle\)ABC \(\sim\) \(\triangle\)MNP nên suy ra:

\(\widehat{A}=\widehat{M}=45^{\circ}\)

\(\widehat{B}=\widehat{N}=60^{\circ}\)

\(\widehat{C}=\widehat{P}=75^{\circ}\)

Bài 2

Cho \(\triangle\)ABC \(\sim\) \(\triangle\)MNP và AB = 4, BC = 6, CA = 5, MN = 5. Tính độ dài các cạnh NP, PM.

Lời giải:

Ta có: \(\triangle\)ABC \(\sim\) \(\triangle\)MNP

Suy ra: \(\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NP}=\frac{CA}{PM}\) hay \(\frac{4}{5}=\frac{6}{NP}=\frac{5}{PM}\)

Ta có: \(\frac{4}{5}=\frac{6}{NP}\) nên NP = 7,5.

\(\frac{4}{5}=\frac{5}{PM}\) nên PM = 6,25.

Bài 3

Ba vị trí A, B, C trong thực tiễn lần lượt được mô tả bởi ba đỉnh của tam giác A'B'C' trên bản vẽ. Biết tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số \(\frac{1}{1000000}\) và A'B' = 4 cm, B'C' = 5 cm, C'A' = 6 cm. Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B, B và C, C và A trong thực tiễn (theo đơn vị kilômét).

Lời giải:

Ta có: \(\triangle\)A'B'C' \(\sim\) \(\triangle\)ABC theo tỉ số \(\frac{1}{1000000}\)

Suy ra: \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=\frac{1}{1000000}\)

Hay \(\frac{4}{AB}=\frac{5}{BC}=\frac{6}{CA}=\frac{1}{1000000}\)

Ta có: \(\frac{4}{AB}=\frac{1}{1000000}\) nên AB = 4 000 000

\(\frac{5}{BC}=\frac{1}{1000000}\) nên BC = 5 000 000

\(\frac{6}{CA}=\frac{1}{1000000}\) nên CA = 6 000 000.

Bài 4

Trong Hình 54, độ rộng của khúc sông được tính bằng khoảng cách giữa hai vị trí C, D. Giả sử chọn được các vị trí A, B, E sao cho \(\triangle\)ABE \(\sim\) \(\triangle\)ACD và đo được AB = 20 m, AC = 50 m, BE = 8 m. Tính độ rộng của khúc sông đó.

Lời giải:

Ta có: \(\triangle\)ABE \(\sim\) \(\triangle\)ACD

Suy ra: \(\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CD}=\frac{EA}{DA}\) hay \(\frac{20}{50}=\frac{8}{CD}\)

Do đó: CD = 20 m

Vậy độ rộng của khúc sông đó là 20 m.

Bài 5

Cho tam giác ABC. (Hình 55), các điểm M, N thuộc cạnh AB thỏa mãn AM = MN = NB, các điểm P, Q thuộc cạnh AC thỏa mãn AP = PQ = QC. Tam giác AMP đồng dạng với những tam giác nào?

Lời giải:

Bài 6

Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua D lần lượt cắt đoạn thẳng BC và tia AB tại M và N sao cho điểm M nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh:

a) \(\triangle\)NBM \(\sim\) \(\triangle\)NAD;

b) \(\triangle\)NBM \(\sim\) \(\triangle\)DCM;

c) \(\triangle\)NAD \(\sim\) \(\triangle\)DCM.

Lời giải:

a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành) mà M thuộc BC nên BM // AD

Suy ra: \(\triangle\)NBM \(\sim\) \(\triangle\)NAD.

b) Ta có: AB // CD (ABCD là hình bình hành) mà N thuộc AB nên BN // CD

Suy ra: \(\triangle\)NBM \(\sim\) \(\triangle\)DCM.

c) Ta có: \(\triangle\)NBM \(\sim\) \(\triangle\)NAD (câu a) và \(\triangle\)NBM \(\sim\) \(\triangle\)DCM (câu b)

Do đó: \(\triangle\)NAD \(\sim\) \(\triangle\)DCM.