Toán 8 Bài tập cuối chương II Giải Toán 8 Cánh diều trang 49

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập cuối chương II với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 49. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 8 chi tiết, còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Bài tập cuối chương II: Phân thức đại số. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Toán 8 Bài tập cuối chương II - Phân thức đại số Cánh diều

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 49

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 49

Bài 1

Thực hiện phép tính:

$a. \frac{x}{xy+y^{2}}-\frac{y}{x^{2}+xy}$ $a. \frac{x}{xy+y^{2}}-\frac{y}{x^{2}+xy}$

$b. \frac{x^{2}+4}{x^{2}-4}-\frac{x}{x+2}-\frac{x}{2-x}$ $b. \frac{x^{2}+4}{x^{2}-4}-\frac{x}{x+2}-\frac{x}{2-x}$

$c. \frac{a^{2}+ab}{b-a}:\frac{a+b}{2a^{2}-2b^{2}}$ $c. \frac{a^{2}+ab}{b-a}:\frac{a+b}{2a^{2}-2b^{2}}$

$d. \left ( \frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1} \right ):\frac{4x}{10x-5}$ $d. \left ( \frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1} \right ):\frac{4x}{10x-5}$

Bài giải:

$a. \frac{x}{xy+y^{2}}-\frac{y}{x^{2}+xy}$ $a. \frac{x}{xy+y^{2}}-\frac{y}{x^{2}+xy}$

$= \frac{x}{y(x+y)}-\frac{y}{x(x+y)}$ $= \frac{x}{y(x+y)}-\frac{y}{x(x+y)}$

$= \frac{x.x}{y(x+y).x}-\frac{y.y}{x(x+y).y}$ $= \frac{x.x}{y(x+y).x}-\frac{y.y}{x(x+y).y}$

$= \frac{x^{2}-y^{2}}{xy(x+y)}$ $= \frac{x^{2}-y^{2}}{xy(x+y)}$

$= \frac{(x-y)(x+y)}{xy(x+y)}$ $= \frac{(x-y)(x+y)}{xy(x+y)}$

$= \frac{x-y}{xy}$ $= \frac{x-y}{xy}$

$b. \frac{x^{2}+4}{x^{2}-4}-\frac{x}{x+2}-\frac{x}{2-x}$ $b. \frac{x^{2}+4}{x^{2}-4}-\frac{x}{x+2}-\frac{x}{2-x}$

$= \frac{x^{2}+4}{(x-2)(x+2)}-\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}-\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}$ $= \frac{x^{2}+4}{(x-2)(x+2)}-\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}-\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}$

$= \frac{x^{2}+4-x^{2}+2x-x^{2}-2x}{(x-2)(x+2)}$ $= \frac{x^{2}+4-x^{2}+2x-x^{2}-2x}{(x-2)(x+2)}$

$= \frac{4-x^{2}}{(x-2)(x+2)}$ $= \frac{4-x^{2}}{(x-2)(x+2)}$

$= -\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=-1$ $= -\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=-1$

$c. \frac{a^{2}+ab}{b-a}:\frac{a+b}{2a^{2}-2b^{2}}$ $c. \frac{a^{2}+ab}{b-a}:\frac{a+b}{2a^{2}-2b^{2}}$

$= \frac{a(a+b)}{b-a}.\frac{2(a-b)(a+b)}{a+b}$ $= \frac{a(a+b)}{b-a}.\frac{2(a-b)(a+b)}{a+b}$

$= \frac{a(a+b).2(a-b)}{b-a}$ $= \frac{a(a+b).2(a-b)}{b-a}$

$= \frac{a(a+b).(-2)(b-a)}{b-a}$ $= \frac{a(a+b).(-2)(b-a)}{b-a}$

$= -2a^{2}-2ab$ $= -2a^{2}-2ab$

$d. \left ( \frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1} \right ):\frac{4x}{10x-5}$ $d. \left ( \frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1} \right ):\frac{4x}{10x-5}$

$= \left ( \frac{(2x+1)(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)}-\frac{(2x-1)(2x-1)}{(2x+1)(2x-1)} \right ):\frac{4x}{10x-5}$ $= \left ( \frac{(2x+1)(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)}-\frac{(2x-1)(2x-1)}{(2x+1)(2x-1)} \right ):\frac{4x}{10x-5}$

$= \frac{(2x+1)^{2}-(2x-1)^{2}}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$ $= \frac{(2x+1)^{2}-(2x-1)^{2}}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$

$= \frac{((2x)^{2}+2.2x+1^{2})-((2x)^{2}-2.2x+1^{2})}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$ $= \frac{((2x)^{2}+2.2x+1^{2})-((2x)^{2}-2.2x+1^{2})}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$

$= \frac{4x^{2}+4x+1-4x^{2}+4x-1}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$ $= \frac{4x^{2}+4x+1-4x^{2}+4x-1}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$

$= \frac{8x}{(2x+1)(2x-1)}.\frac{5(2x-1)}{4x}$ $= \frac{8x}{(2x+1)(2x-1)}.\frac{5(2x-1)}{4x}$

$= \frac{10}{2x+1}$ $= \frac{10}{2x+1}$

Bài 2

Cho biểu thức

$A= \left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$ $A= \left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

a. Viết điều kiện xác định của biểu thức A.

b. Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài giải:

a. Viết điều kiện xác định của biểu thức A:

$A = \left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$ $A = \left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

$= \left ( \frac{x+1}{2(x-1)}+\frac{3}{(x-1)(x+1)}-\frac{x+3}{2(x+1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$ $= \left ( \frac{x+1}{2(x-1)}+\frac{3}{(x-1)(x+1)}-\frac{x+3}{2(x+1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

$= \left ( \frac{(x+1)(x+1)}{2(x-1)(x+1)}+\frac{3.2}{(x-1)(x+1).2}-\frac{(x+3)(x-1)}{2(x+1)(x-1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$ $= \left ( \frac{(x+1)(x+1)}{2(x-1)(x+1)}+\frac{3.2}{(x-1)(x+1).2}-\frac{(x+3)(x-1)}{2(x+1)(x-1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

=> Điều kiện xác định của biểu thức A là $2(x+1)(x-1) \neq 0.$ $2(x+1)(x-1) \neq 0.$

b. Từ câu a, ta có:

$A = \left ( \frac{(x+1)(x+1)}{2(x-1)(x+1)}+\frac{3.2}{(x-1)(x+1).2}-\frac{(x+3)(x-1)}{2(x+1)(x-1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$ $A = \left ( \frac{(x+1)(x+1)}{2(x-1)(x+1)}+\frac{3.2}{(x-1)(x+1).2}-\frac{(x+3)(x-1)}{2(x+1)(x-1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

$= \frac{x^{2}+2x+1+6-x^{2}+x-3x+3}{2(x+1)(x-1)}.\frac{4(x-1)(x+1)}{5}$ $= \frac{x^{2}+2x+1+6-x^{2}+x-3x+3}{2(x+1)(x-1)}.\frac{4(x-1)(x+1)}{5}$

$= \frac{10.4.(x-1)(x+1)}{2.5.(x-1)(x+1)}$ $= \frac{10.4.(x-1)(x+1)}{2.5.(x-1)(x+1)}$

$= \frac{40}{10}=4$ $= \frac{40}{10}=4$

Vậy giá trị của biểu thức A luôn là 4 với mọi biến x.

Bài 3

Cho biểu thức

$B= \left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10x} +\frac{5x-2}{x^{2}+10x}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$ $B= \left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10x} +\frac{5x-2}{x^{2}+10x}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

a. Viết điều kiện xác định của biểu thức B.

b. Rút gọn B và tính giá trị của biểu thức B tại x=0,1

c. Tìm số nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.

Bài giải:

$a. B= \left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10x} +\frac{5x-2}{x^{2}+10x}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$ $a. B= \left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10x} +\frac{5x-2}{x^{2}+10x}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

$=\left ( \frac{5x+2}{x(x-10)} +\frac{5x-2}{x(x+10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$ $=\left ( \frac{5x+2}{x(x-10)} +\frac{5x-2}{x(x+10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

$= \left ( \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)} +\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$ $= \left ( \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)} +\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

Điều kiện xác định của biểu thức B là: x(x+10)(x-10) ≠ 0.

b. Từ câu a, ta có

$B= \left ( \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)} +\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$ $B= \left ( \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)} +\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

$= \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)}.\frac{(x-10)(x+10)}{x^{2}+4}+\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}.\frac{(x-10)(x+10)}{x^{2}+4}$ $= \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)}.\frac{(x-10)(x+10)}{x^{2}+4}+\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}.\frac{(x-10)(x+10)}{x^{2}+4}$

$= \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x^{2}+4)}+\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x^{2}+4)}$ $= \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x^{2}+4)}+\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x^{2}+4)}$

$= \frac{5x^{2}+50x+2x+20+5x^{2}-50x-2x+20}{x(x^{2}+4)}$ $= \frac{5x^{2}+50x+2x+20+5x^{2}-50x-2x+20}{x(x^{2}+4)}$

$= \frac{10x^{2}+40}{x(x^{2}+4)}= \frac{10(x^{2}+4)}{x(x^{2}+4)}=\frac{10}{x}$ $= \frac{10x^{2}+40}{x(x^{2}+4)}= \frac{10(x^{2}+4)}{x(x^{2}+4)}=\frac{10}{x}$

Tại x=0,1 thì B xác định.

Giá trị của biểu thức B tại x=0,1 là $\frac{10}{0,1}=100$ $\frac{10}{0,1}=100$

c. Để biểu thức B nhận giá trị nguyên thì $\frac{10}{x}$ $\frac{10}{x}$ nguyên hay số nguyên x là ước của 10.

Bài 4

Hai người thợ cùng sơn một bức tường. Nếu một mình sơn xong bức tường thì người thứ nhất làm xong lâu hơn người thứ hai là 2 giờ. Gọi x là số giờ mà người thứ nhất một mình sơn xong bức tường. Viết phân thức biểu thị tổng số phần của bức tường sơn được mà người thứ nhất sơn trong 3 giờ và người thứ hai sơn trong 4 giờ theo x.

Bài giải:

Gọi số giờ mà người thứ nhất một mình sơn xong bức tường là x (giờ)

Số giờ mà người thứ hai một mình sơn xong bức tường là x - 2 (giờ)

Trong 1 giờ, người thứ nhất sơn được số phần bức tường là: $\frac{1}{x}$ $\frac{1}{x}$ (giờ)

Trong 1 giờ, người thứ hai sơn được số phần bức tường là: $\frac{1}{x-2}$ $\frac{1}{x-2}$ (giờ)

Trong 3 giờ, người thứ nhất sơn được số phần bức tường là: $\frac{3}{x}$ $\frac{3}{x}$ (giờ)

Trong 4 giờ, người thứ hai sơn được số phần bức tường là: $\frac{4}{x-2}$ $\frac{4}{x-2}$ (giờ)

Phân thức biểu thị tổng số phần của bức tường sơn được mà người thứ nhất sơn trong 3 giờ và người thứ hai sơn trong 4 giờ theo x là:

$\frac{3}{x}+\frac{4}{x-2}= \frac{3(x-2)}{x(x-2)}+\frac{4x}{x(x-2)}$ $\frac{3}{x}+\frac{4}{x-2}= \frac{3(x-2)}{x(x-2)}+\frac{4x}{x(x-2)}$ $=\frac{3x-6+4x}{x(x-2)}=\frac{7x-6}{x(x-2)}$ $=\frac{3x-6+4x}{x(x-2)}=\frac{7x-6}{x(x-2)}$

Bài 5

Số tiền hằng năm A (triệu đô la Mỹ) mà người Mỹ chi cho việc mua đô ăn, đô uống khi ra khỏi nhà và dân số P (triệu người) hằng năm của Mỹ từ năm 2000 đến năm 2006 lần lượt được cho bởi công thức sau:

$A = \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1} với 0\leq t\leq 6; P=2,71t + 282,7 với 0\leq t\leq 6$ $A = \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1} với 0\leq t\leq 6; P=2,71t + 282,7 với 0\leq t\leq 6$

Trong đó, t là số năm tính từ năm 2000, t = 0 tương ứng với năm 2000.

(Nguồn: U.S. Bureau oƒ Economic Analysis and U.S. Census Bureau)

Viết phân thức biểu thị (theo t) số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà.

Bài giải:

Phân thức biểu thị (theo t) số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà:

$\frac{A}{P} = \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1} :(2,71t + 282,7 )$ $\frac{A}{P} = \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1} :(2,71t + 282,7 )$

$= \frac{-8242,58t+348299,6}{(-0,06t+1)(2,71t + 282,7)}$ $= \frac{-8242,58t+348299,6}{(-0,06t+1)(2,71t + 282,7)}$ với $0\leq t\leq 6$ $0\leq t\leq 6$

Chia sẻ bởi: