Toán 8 Bài 4: Hình bình hành Giải Toán 8 Cánh diều trang 105, 106, 107, 108

Giải Toán 8 Bài 4: Hình bình hành là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 105, 106, 107, 108.

Giải bài tập Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 105 → 108 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 4 Chương V: Tam giác, tứ giác. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 107, 108

Bài 1

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{DAB} = \widehat{BCD}, \widehat{ABC} = \widehat{CDA}\). Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh:

\(a. \widehat{ABC} + \widehat{DAB} = 180^{\circ}\)

\(b. \widehat{xAD} = \widehat{ABC}; AD//BC\)

c. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài giải:

Như ta đã biết tổng các góc của một tứ giác là \(360^{\circ}\). Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat{DAB} + \widehat{BCD} + \widehat{ABC} + \widehat{CDA} = 360^{\circ}\)

Mà \(\widehat{DAB} = \widehat{BCD}, \widehat{ABC} = \widehat{CDA}\)

Nên \(2(\widehat{DAB} + \widehat{ABC}) =  360^{\circ} => \widehat{DAB} + \widehat{ABC} = 180^{\circ}\)

b. Dựa vào tính chất 2 góc kề bù, ta có:

\(\widehat{xAD}+  \widehat{DAB} = 180^{\circ}\)

\(=> \widehat{xAD} = \widehat{ABC}\)

Mặt khác 2 góc này ở vị trí đồng vị => AD//BC

c. \(\widehat{xAD} = \widehat{CDA}\) (cùng bằng \(\widehat{ABC}\)). Mà 2 góc này ở vị trí só le trong nên AB//DC

Tứ giác ABCD có 2 cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.

Bài 2

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành.

Bài giải:

Theo tính chất đường trung tuyến ta có:

- GN = \(\frac{1}{3}\) CN, mặt khác Q là trung điểm của GC nên GN = GQ

- GM = \(\frac{1}{3}\) BM, mặt khác P là trung điểm của GB nên GM = MP.

Hơn nữa, 2 góc đối đỉnh NGP và QGM bằng nhau nên khi đó 2 tam giác NGP và QGM bằng nhau (c-g-c)

=> \(\widehat{GNP}=\widehat{GQM}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên NP//MQ

Tương tự 2 tam giác NGM và QGP cũng bàng nhau (c-g-c)

=> \(\widehat{GNM}=\widehat{GQP}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên NM//PQ

Vậy tứ giác MNPQ có 2 cạnh đối song song nhau nên là hình bình hành (đpcm)

Bài 3

Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN (Hình 42).

Chứng minh:

a) CD=MN

b) \(\widehat{BCD}+\widehat{BMN}=\widehat{DAN}\)

Bài giải:

a. Vì ABCD là hình bình hành nên cặp cạnh đối CD = AB.

Vì ABMN là hình bình hành nên cặp cạnh đối MN = AB.

=> CD = MN

b. Trong hình bình hành ABCD có 2 góc đối nhau BCD = DAB

Trong hình bình hành ABMN có 2 góc đối nhau BMN = BAN

=> \(\widehat{BCD}+\widehat{BMN}=\widehat{DAB}+\widehat{BAN}\) =\(\widehat{DAN}\) (đpcm)

Bài 4

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai phía của một toà nhà mà không thể trực tiếp đo được, người ta làm như sau: Chọn các vị trí O, C, D sao cho O không thuộc đường thẳng AB; khoảng cách CD là đo được: O là trung điểm của cả AC và BD (Hình 43). Người ta đo được CD = 100 m. Tính độ dài của AB.

Bài giải:

Tứ giác DABC có 2 đường chéo DB và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành

=> Cặp cạnh đối AB = DC = 100m

Bài 5

Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau dó cắt một phần tam giác ở phía góc C (Hình 44). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ lại tam giác ABC, làm thế nào tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB?

Bài giải:

Bạn Hùng đã làm như sau:

- Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC, qua điểm B kẻ đường thẳng d' song song với AC;

- Gọi E là giao điểm của d và d';

- Đo độ dài các đoạn thẳng AE, BE và đo góc AEB. Từ đó, tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB (Hình 45).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Hùng.

Giải thích: Hùng làm như vậy thì tứ giác ACBE sẽ là hình bình hành (có các cặp cạnh đối song song).

Khi đó đoạn thẳng AC = BE, AE = BC.

Góc ACB = góc AEB (cặp góc đối nhau trong hình bình hành ACBE)

(Các đoạn thẳng BE và AE, góc AEB có thể đo được)