Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng Giải Toán 8 Cánh diều tập 2 trang 86, 87, 88, 89

Giải Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 2 trang 86, 87, 88, 89.

Giải bài tập Toán 8 Cánh diều tập 2 trang 86 → 89 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 9 Chương VIII: Tam giác đồng dạng, hình đồng dạng. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 2 trang 89

Bài 1

Bài 2

Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = 5. Cho O, I là hai điểm phân biệt.

a) Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A'B'}{AB}=3\). Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

b) Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A''B''}{AB}=3\). Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A''B''C''.

c) Chứng minh \(\triangle\)A'B'C' = \(\triangle\)A''B''C''.

Chú ý: Hai tam giác cùng là hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k (tâm đồng dạng phối cảnh có thể khác nhau) của một tam giác luôn bằng nhau.

Lời giải:

a) Ta có: Tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC

Suy ra: Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC

Do đó: \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}\)

Mà \(\frac{A'B'}{AB}=3\)

Nên \(\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=3\)

Ta có: \(\frac{A'B'}{AB}=3\) nên A'B' = 3.3 = 9

\(\frac{B'C'}{BC}=3\) nên B'C' = 3.6 = 18

\(\frac{C'A'}{CA}=3\) nên C'A' = 3.5 = 15.

b) Ta có: Tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC

Suy ra: Tam giác A''B''C'' đồng dạng với tam giác ABC

Do đó: \(\frac{A''B''}{AB}=\frac{B''C''}{BC}=\frac{C''A''}{CA}\)

Mà \(\frac{A''B''}{AB}=3\)

Nên \(\frac{B''C''}{BC}=\frac{C''A''}{CA}=3\)

Ta có: \(\frac{A''B''}{AB}=3\) nên A''B'' = 3.3 = 9

\(\frac{B''C''}{BC}=3\) nên B''C'' = 3.6 = 18

\(\frac{C''A''}{CA}=3\) nên C''A'' = 3.5 = 15.

c) Từ kết quả câu a và b ta có: A'B' = A''B''; B'C' = B''C''; C'A' = C''A''

Do đó: \(\triangle\)A'B'C' = \(\triangle\)A''B''C''.

Bài 3

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' có \(\frac{A'B'}{B'C'}=\frac{AB}{BC}\). Trên các tia AB, AC, AD ta lần lượt lấy các điểm B'', C'', D'' sao cho \(\frac{AB''}{AB}=\frac{AC''}{AC}=\frac{AD''}{AD}=\frac{B'C'}{BC}\). Chứng minh:

a) Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD;

b) AB'' = A'B', B''C'' = B'C';

c) Hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' là đồng dạng.

Lời giải:

a) Ta có: \(\frac{AB''}{AB}=\frac{AC''}{AC}=\frac{AD''}{AD}\)

Suy ra: Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD.

b) Ta có: \(\frac{A'B'}{B'C'}=\frac{AB}{BC}\) hay \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}\)

Mà \(\frac{AB''}{AB}=\frac{B'C'}{BC}\) (đề bài)

Suy ra: \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{AB''}{AB}\), do đó: A'B' = AB''.

Ta có: Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD

Suy ra: \(\frac{B''C''}{BC}=\frac{AB''}{AB}\)

Mà \(\frac{AB''}{AB}=\frac{B'C'}{BC}\) (đề bài)

Do đó: \(\frac{B''C''}{BC}=\frac{B'C'}{BC}\), do đó: B''C'' = B'C'.

c) Ta có: \(\frac{A'B'}{B'C'}=\frac{AB}{BC}\) hay \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}\)

Suy ra: Hình chữ nhật ABCD đồng dạng với hình chữ nhật A'B'C'D'.