Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác Giải Toán 8 Cánh diều tập 2 trang 79, 80, 81, 82

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 2 trang 79, 80, 81, 82.

Giải bài tập Toán 8 Cánh diều tập 2 trang 79 → 82 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 7 Chương VIII: Tam giác đồng dạng, hình đồng dạng. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 2 trang 81, 82

Bài 1

Cho Hình 74.

a) Chứng minh $\mathrm{△}$ABC $\sim$ $\mathrm{△}$MNP.

b) Góc nào của tam giác MNP bằng góc B?

c) Góc nào của tam giác ABC bằng góc P?

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{AB}{MN}=\frac{4}{3}$; $\frac{CA}{PM}=\frac{5}{3,75}=\frac{4}{3}$

Suy ra: $\frac{AB}{MN}=\frac{CA}{PM}$ mà $\hat{A}=\hat{M}={60}^{\circ }$

Do đó: $\mathrm{△}$ABC $\sim$ $\mathrm{△}$MNP.

b) Góc N của tam giác MNP bằng góc B.

c) Góc C của tam giác ABC bằng góc P.

Bài 2

Cho Hình 75, chứng minh:

a) $\mathrm{△}$IAB $\sim$ $\mathrm{△}$IDC;

b) $\mathrm{△}$IAD $\sim$ $\mathrm{△}$IBC.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{IA}{ID}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$; $\frac{IB}{IC}=\frac{3,5}{7}=\frac{1}{2}$

Suy ra: $\frac{IA}{ID}=\frac{IB}{IC}$

Mà $\widehat{AIB}=\widehat{DIC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó: $\mathrm{△}$IAB $\sim$ $\mathrm{△}$IDC (c.g.c).

b) Ta có: $\frac{IA}{IB}=\frac{2}{3,5}=\frac{4}{7}$; $\frac{ID}{IC}=\frac{4}{7}$

Suy ra: $\frac{IA}{IB}=\frac{ID}{IC}$

Mà $\widehat{AID}=\widehat{BIC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó: $\mathrm{△}$IAD $\sim$ $\mathrm{△}$IBC (c.g.c)

Bài 3

Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh:

a) $\mathrm{△}$ABD $\sim$ $\mathrm{△}$EBC;

b) $\widehat{DAB}=\widehat{DEG}$;

c) Tam giác DGE vuông.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{AB}{EB}=\frac{4}{2}=2$; $\frac{BD}{BC}=\frac{6}{3}=2$

Suy ra: $\frac{AB}{EB}=\frac{BD}{BC}$

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{EBC}={90}^{\circ }$

Do đó: $\mathrm{△}$ABD $\sim$ $\mathrm{△}$EBC (c.g.c).

b) Vì $\mathrm{△}$ABD $\sim$ $\mathrm{△}$EBC (cmt) nên $\widehat{DAB}=\widehat{CEB}$

Mà $\widehat{CEB}=\widehat{DEG}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra: $\widehat{DAB}=\widehat{DEG}$.

c) Tam giác DAB vuông tại B có: $\widehat{DAB}+\hat{D}={90}^{\circ }$

Mà $\widehat{DAB}=\widehat{DEG}$ (cmt)

Suy ra: $\widehat{DEG}+\hat{D}={90}^{\circ }$ hay $\widehat{DGE}={90}^{\circ }$

Do đó: Tam giác DGE vuông tại G.

Bài 4

Cho Hình 77, chứng minh:

a) $\widehat{ABC}=\widehat{BED}$;

b) BC $\perp$ BE.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{AB}{DE}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$; $\frac{AC}{DB}=\frac{2,5}{5}=\frac{1}{2}$

Suy ra: $\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DB}$

Mà $\hat{A}=\hat{D}={90}^{\circ }$

Do đó: $\mathrm{△}$ABC $\sim$ $\mathrm{△}$DEB (c.g.c)

Nên $\widehat{ABC}=\widehat{BED}$.

b) Tam giác BED vuông tại D có: $\widehat{BED}+\widehat{DBE}={90}^{\circ }$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{BED}$ (cmt)

Suy ra: $\widehat{ABC}+\widehat{DBE}={90}^{\circ }$

Mà $\widehat{CBE}={180}^{\circ }-\widehat{ABC}-\widehat{DBE}$

Do đó: $\widehat{CBE}={90}^{\circ }$

Hay BC $\perp$ BE.

Bài 5

Cho $\mathrm{△}$ABC $\sim$ $\mathrm{△}$MNP.

a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh $\mathrm{△}$ABD $\sim$ $\mathrm{△}$MNQ.

b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh $\mathrm{△}$ABG $\sim$ $\mathrm{△}$MNK.

Lời giải:

a) Ta có: $\mathrm{△}$ABC $\sim$ $\mathrm{△}$MNP

Suy ra: $\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NP}$ và $\hat{B}=\hat{N}$

Mà BC = 2BD (D là trung điểm BC); NP = 2NQ (Q là trung điểm NP)

Do đó: $\frac{AB}{MN}=\frac{BD}{NQ}$ và $\hat{B}=\hat{N}$

Suy ra: $\mathrm{△}$ABD $\sim$ $\mathrm{△}$MNQ (c.g.c).

b) Ta có: $\mathrm{△}$ABD $\sim$ $\mathrm{△}$MNQ (cmt)

Suy ra: $\frac{AB}{MN}=\frac{AD}{MQ}$ và $\widehat{BAD}=\widehat{NMQ}$

Mà AD = $\frac{3}{2}$AG (G là trọng tâm tam giác ABC); MQ = $\frac{3}{2}$MK (K là trọng tâm tam giác MNP)

Do đó: $\frac{AB}{MN}=\frac{AG}{MK}$ và $\widehat{BAG}=\widehat{NMK}$

Suy ra: $\mathrm{△}$ABG $\sim$ $\mathrm{△}$MNK (c.g.c).

Bài 6

Cho Hình 78, biết $A{H}^2$ = BH.CH. Chứng minh:

a) $\mathrm{△}$HAB $\sim$ $\mathrm{△}$HCA;

b) Tam giác ABC vuông tại A.

Lời giải:

a) Ta có: $A{H}^2$ = BH.CH hay $\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}$

Mà $\widehat{AHB}=\widehat{CHA}={90}^{\circ }$

Do đó: $\mathrm{△}$HAB $\sim$ $\mathrm{△}$HCA (c.g.c)

b) Do $\mathrm{△}$HAB $\sim$ $\mathrm{△}$HCA nên $\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ (1)

Tam giác HAC vuông tại H có: $\widehat{HCA}+\widehat{HAC}={90}^{\circ }$ (2)

Từ (1)(2) suy ra: $\widehat{HAB}+\widehat{HAC}={90}^{\circ }$

Do đó: $\widehat{BAC}={90}^{\circ }$

Nên tam giác ABC vuông tại A.

Bài 7

Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thỏa mãn AB = 20 m, AC = 50 m, $\widehat{BAC}={135}^{\circ }$.

Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác A'B'C' có A'B' = 2 cm, A'C' = 5 cm, $\widehat{B^{\prime }{A}^{\prime }{C}^{\prime }}={135}^{\circ }$. Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm B', C' và nhận được kết quả B'C' $\approx$ 6,6 cm. Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66 m. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.

Lời giải:

Đổi 20 m = 2000 cm; 50 m = 5000 cm

Ta có: $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{2000}{2}=1000$; $\frac{AC}{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{5000}{5}=1000$

Suy ra: $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{AC}{A^{\prime }{C}^{\prime }}$

Mà $\widehat{BAC}=\widehat{B^{\prime }{A}^{\prime }{C}^{\prime }}={135}^{\circ }$

Do đó: $\mathrm{△}$ABC $\sim$ $\mathrm{△}$A'B'C' (c.g.c)

Suy ra: $\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}=1000$ mà B'C' $\approx$ 6,6 cm

Do đó: BC $\approx$ 6600 cm hay 66 m.