Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số Giải Toán 8 Cánh diều trang 44, 45, 46, 47, 48

Giải Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 44, 45, 46, 47, 48.

Giải bài tập Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 44 → 48 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 3 Chương II: Phân thức đại số. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 47, 48

Bài 1

Thực hiện phép tính:

\(a. \frac{3x+6}{4x-8}.\frac{2x-4}{x+2}\)

\(b. \frac{x^{2}-36}{2x+10}.\frac{x+5}{6-x}\)

\(c. \frac{1-y^{3}}{y+1}.\frac{5y+5}{y^{2}+y+1}\)

\(d. \frac{x+2y}{4x^{2}-4xy+y^{2}}.(2x-y)\)

Bài giải:

\(a. \frac{3x+6}{4x-8}.\frac{2x-4}{x+2} = \frac{3(x+2)}{2(2x-4)}.\frac{2x-4}{x+2}=\frac{3}{2}\)

\(b. \frac{x^{2}-36}{2x+10}.\frac{x+5}{6-x} = \frac{-(36-x^{2})}{2x+10}.\frac{x+5}{6-x}\)

\(=\frac{-(6-x)(6+x)}{2(x+5)}.\frac{x+5}{6-x}=\frac{-(6+x)}{2}\)

\(c. \frac{1-y^{3}}{y+1}.\frac{5y+5}{y^{2}+y+1} = \frac{(1-y)(1+y+y^{2}).5(y+1)}{(y+1).(y^{2}+y+1)}\)

\(=(1-y).5=5-5y\)

\(d. \frac{x+2y}{4x^{2}-4xy+y^{2}}.(2x-y) = \frac{(x+2y)(2x-y)}{(2x-y)^{2}}=\frac{x+2y}{2x-y}\)

Bài 2

Thực hiện phép tính:

\(a. \frac{20x}{3y^{2}}:\left ( -\frac{15x^{2}}{6y} \right )\)

\(b. \frac{9x^{2}-y^{2}}{x+y}:\frac{3x+y}{2x+2y}\)

\(c. \frac{x^{3}+y^{3}}{y-x}:\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}-2xy+y^{2}}\)

\(d. \frac{9-x^{2}}{x}:(x-3)\)

Bài giải:

\(a. \frac{20x}{3y^{2}}:\left ( -\frac{15x^{2}}{6y} \right ) = (-1).\frac{20x}{3y^{2}}.\frac{6y}{15x^{2}}=-\frac{8}{3xy}\)

\(b. \frac{9x^{2}-y^{2}}{x+y}:\frac{3x+y}{2x+2y} = \frac{(3x-y)(3x+y)}{x+y}.\frac{2(x+y)}{3x+y}\)

\(=2(3x-y)=6x-2y\)

\(c. \frac{x^{3}+y^{3}}{y-x}:\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}-2xy+y^{2}}\)

\(= \frac{(x+3)(x^{2}-xy+y^{2})}{y-x}.\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}\)

\(= \frac{(x+3)(x-y)^{2}}{y-x}=\frac{(x+3)(x-y)^{2}}{(-1)(x-y)}\)

\(=-(x+3)(x-y)=-x^{2}+xy-3x+3y\)

\(d. \frac{9-x^{2}}{x}:(x-3) = \frac{(3-x)(3+x)}{x}.\frac{1}{x-3}=\frac{3+x}{x}\)

Bài 3

Tính một cách hợp lí:

\(a. \frac{x^{2}-49}{x^{2}+5}.\left ( \frac{x^{2}+5}{x-7}-\frac{x^{2}+5}{x+7} \right )\)

\(b. \frac{19x+8}{x+1975}.\frac{2000-x}{x+1945}+\frac{19x+8}{x+1975}.\frac{2x-25}{x+1945}\)

Bài giải:

\(a. \frac{x^{2}-49}{x^{2}+5}.\left ( \frac{x^{2}+5}{x-7}-\frac{x^{2}+5}{x+7} \right )\)

\(= \frac{x^{2}-49}{x^{2}+5}.\frac{x^{2}+5}{x-7}-\frac{x^{2}-49}{x^{2}+5}.\frac{x^{2}+5}{x+7}\)

\(=\frac{(x-7)(x+7)}{x^{2}+5}.\frac{x^{2}+5}{x-7}-\frac{(x-7)(x+7)}{x^{2}+5}.\frac{x^{2}+5}{x+7}\)

\(=(x+7)-(x-7)=14\)

\(b. \frac{19x+8}{x+1975}.\frac{2000-x}{x+1945}+\frac{19x+8}{x+1975}.\frac{2x-25}{x+1945}\)

\(= \frac{19x+8}{x+1975}\left ( \frac{2000-x}{x+1945}+ \frac{2x-25}{x+1945}\right )\)

\(= \frac{19x+8}{x+1975}.\frac{2000-x+2x-25}{x+1945}\)

\(=\frac{19x+8}{x+1975}.\frac{1975+x}{x+1945}=\frac{19x+8}{x+1945}\)

Bài 4

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

\(a. A = \left ( \frac{x}{xy-y^{2}}+\frac{2x-y}{xy-x^{2}} \right ).\frac{x^{2}y-xy^{2}}{(x-y)^{2}}\)

\(b. B = \left ( \frac{1}{x^{2}+4x+4}-\frac{1}{x^{2}-4x+4} \right ):\left ( \frac{1}{x+2} +\frac{1}{x-2}\right ).(x^{2}-4)\)

Bài giải:

\(a. A = \left ( \frac{x}{xy-y^{2}}+\frac{2x-y}{xy-x^{2}} \right ).\frac{x^{2}y-xy^{2}}{(x-y)^{2}}\)

\(= \left ( \frac{x.x}{y(x-y).x}-\frac{(2x-y).y}{x(x-y)y} \right ).\frac{xy}{x-y}\)

\(= \frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{y(x-y).x}.\frac{xy}{x-y}\)

\(= \frac{(x-y)^{2}.xy}{(x-y)^{2}.xy}=1\)

Vậy giá trị của A luôn =1 với mọi biến x,y.

\(b. B= \left ( \frac{1}{x^{2}+4x+4}-\frac{1}{x^{2}-4x+4} \right ):\left ( \frac{1}{x+2} +\frac{1}{x-2}\right ).(x^{2}-4)\)

\(= \left (\frac{x^{2}-4x+4}{(x+2)^{2}.(x-2)^{2}}-\frac{x^{2}+4x+4}{(x-2)^{2}(x+2)^{2}}  \right ):\left ( \frac{x-2}{(x+2)(x-2)}+ \frac{x+2}{(x+2)(x-2)}\right ).(x^{2}-4)\)

\(= \left ( -\frac{8x}{(x-2)^{2}(x+2)^{2}} \right ):\left ( \frac{2x}{(x+2)(x-2)} \right ).(x-2)(x+2)\)

\(= -\frac{8x.(x+2)(x-2)}{(x-2)^{2}(x+2)^{2}.2x}.(x-2)(x+2)= - 4\)

Vậy giá trị của B luôn = - 4 với mọi biến x,y

Bài 5

Một xí nghiệp theo kế hoạch cần phải sản xuất 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và làm thêm được 5 tấn hàng. Gọi x là số ngày xí nghiệp cần làm theo dự định. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định;

b) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế;

c) Tỉ số của số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.

Bài giải:

a) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định;

b) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế;

c) Tỉ số của số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.

Bài 6

Một xe ô tô chở hàng đi từ địa điểm A đến địa điểm B hết x giờ. Sau khi trả hàng tại địa điểm B, xe quay ngược trở lại địa điểm A nhưng thời gian xe chạy về đến A chỉ là x-1 giờ. Biết quãng đường AB dài 160 km, viết phân thức biểu thị theo x:

a) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B;

b) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A;

c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A.

Bài giải:

a) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B: \(v_{1}=\frac{160}{x}\)

b) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A: \(v_{2}=\frac{160}{x-1}\)

c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A:

\(\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{160}{x}:\frac{160}{x-1}=\frac{x-1}{x}\)