Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 18, 19, 20, 21, 22

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Toán lớp 8 tập 1 trang 18, 19, 20, 21, 22 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 8 tham khảo.

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 3 Hằng đẳng thức đáng nhớ được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 22. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán lớp 8 tập 1 Bài 3 Hằng đẳng thức đáng nhớ Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải Toán lớp 8 tập 1 trang 22 Chân trời sáng tạo

Giải Toán lớp 8 tập 1 trang 22 Chân trời sáng tạo

Bài tập 1

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

$a) (3x+4)^{2}$ $a) (3x+4)^{2}$

$b) (5x-y)^{2}$ $b) (5x-y)^{2}$

$c) (xy-\frac{1}{2}y)^{2}$ $c) (xy-\frac{1}{2}y)^{2}$

Gợi ý đáp án

$a) (3x+4)^{2}=9x^{2}+24x+16$ $a) (3x+4)^{2}=9x^{2}+24x+16$

$b) (5x-y)^{2}=25x^{2}-10xy+y^{2}$ $b) (5x-y)^{2}=25x^{2}-10xy+y^{2}$

$c) (xy-\frac{1}{2}y)^{2}=x^{2}y^{2}-xy^{2}+\frac{1}{4}y^{2}$ $c) (xy-\frac{1}{2}y)^{2}=x^{2}y^{2}-xy^{2}+\frac{1}{4}y^{2}$

Bài tập 2

Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu

$a) x^{2}+2x+1$ $a) x^{2}+2x+1$

$b) 9-24x+16x^{2}$ $b) 9-24x+16x^{2}$

$c) 4x^{2}+\frac{1}{4}+2x$ $c) 4x^{2}+\frac{1}{4}+2x$

Gợi ý đáp án

$a) x^{2}+2x+1=x^{2}+2x+1^{2}=(x+1)^{2}$ $a) x^{2}+2x+1=x^{2}+2x+1^{2}=(x+1)^{2}$

$b) 9-24x+16x^{2}=3^{2}-24x+(4x)^{2}=(3-4x)^{2}$ $b) 9-24x+16x^{2}=3^{2}-24x+(4x)^{2}=(3-4x)^{2}$

$c) 4x^{2}+\frac{1}{4}+2x=(2x)^{2}+2x+(\frac{1}{2})^{2}$ $c) 4x^{2}+\frac{1}{4}+2x=(2x)^{2}+2x+(\frac{1}{2})^{2}$

$=(2x+\frac{1}{2})^{2}$ $=(2x+\frac{1}{2})^{2}$

Bài tập 3

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

$a) (3x - 5)(3x + 5)$

$b) (x - 2y)(x + 2y)$

$c) (-x-\frac{1}{2}y)(-x+\frac{1}{2}y)$ $c) (-x-\frac{1}{2}y)(-x+\frac{1}{2}y)$

Gợi ý đáp án

$a) (3x - 5)(3x + 5)=(3x)^{2}-5^{2}=9x^{2}-25$ $a) (3x - 5)(3x + 5)=(3x)^{2}-5^{2}=9x^{2}-25$

$b) (x - 2y)(x + 2y)=x^{2}-(2y)^{2}=x^{2}-4y^{2}$ $b) (x - 2y)(x + 2y)=x^{2}-(2y)^{2}=x^{2}-4y^{2}$

$c) (-x-\frac{1}{2}y)(-x+\frac{1}{2}y)=(-x)^{2}-(\frac{1}{2}y)^{2}$ $c) (-x-\frac{1}{2}y)(-x+\frac{1}{2}y)=(-x)^{2}-(\frac{1}{2}y)^{2}$

$=x^{2}-\frac{1}{4}y^{2}$ $=x^{2}-\frac{1}{4}y^{2}$

Bài tập 4

a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 dưới dạng đa thức

b) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x - 2 dưới dạng đa thức

Gợi ý đáp án

$a) (2x+3)^{2}=4x^{2}+12x+9$ $a) (2x+3)^{2}=4x^{2}+12x+9$

$b) (3x-2)^{3}=27x^{3}-54x^{2}+36x-8$ $b) (3x-2)^{3}=27x^{3}-54x^{2}+36x-8$

Bài tập 5

Tính nhanh

$a) 38 \times 42$ $a) 38 \times 42$

$b) 102^{2}$ $b) 102^{2}$

$c) 198^{2}$ $c) 198^{2}$

$d) 75^{2}-25^{2}$ $d) 75^{2}-25^{2}$

Gợi ý đáp án

$a) 38 \times 42 = (40-2)(40+2)$ $a) 38 \times 42 = (40-2)(40+2)$

$=40^{2}-2^{2}=1600-4=1598$ $=40^{2}-2^{2}=1600-4=1598$

$b) 102^{2}=(100+2)^{2}=100^{2}+2\times 100 \times 2 +2^{2}$ $b) 102^{2}=(100+2)^{2}=100^{2}+2\times 100 \times 2 +2^{2}$

$=10000+400+4=10404$

$c) 198^{2}=(200-2)^{2}=200^{2}- 2 \times 200 \times 2+2^{2}$ $c) 198^{2}=(200-2)^{2}=200^{2}- 2 \times 200 \times 2+2^{2}$

$=40000-800+4=39204$

$d) 75^{2}-25^{2}=(75-25)(75+25)=50\times 100=5000$ $d) 75^{2}-25^{2}=(75-25)(75+25)=50\times 100=5000$

Bài tập 6

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

$a) (2x-3)^{3}$ $a) (2x-3)^{3}$

$b) (a+3b)^{3}$ $b) (a+3b)^{3}$

$c) (xy-1)^{3}$ $c) (xy-1)^{3}$

Gợi ý đáp án

$a) (2x-3)^{3}=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times 3 +3 \times 2x\times 3^{2}-3^{3}$ $a) (2x-3)^{3}=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times 3 +3 \times 2x\times 3^{2}-3^{3}$

$=8x^{3}-36x^{2}+54x-27$ $=8x^{3}-36x^{2}+54x-27$

$b) (a+3b)^{3}=a^{3}+3\times a^{2}\times (3b)+3\times a\times (3b)^{2}+(3b)^{3}$ $b) (a+3b)^{3}=a^{3}+3\times a^{2}\times (3b)+3\times a\times (3b)^{2}+(3b)^{3}$

$=a^{3}+9a^{2}b+27ab^{2}+27b^{3}$ $=a^{3}+9a^{2}b+27ab^{2}+27b^{3}$

$c) (xy-1)^{3}=(xy)^{3}-3\times (xy)^{2}\times 1+3\times xy\times 1^{2}-1^{3}$ $c) (xy-1)^{3}=(xy)^{3}-3\times (xy)^{2}\times 1+3\times xy\times 1^{2}-1^{3}$

$=x^{3}y^{3}-3x^{2}y^{2}+3xy-1$ $=x^{3}y^{3}-3x^{2}y^{2}+3xy-1$

Bài tập 7

Viết các biểu thức sau thành đa thức

$a) (a-5)(a^{2}+5a+25)$ $a) (a-5)(a^{2}+5a+25)$

$b) (x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})$ $b) (x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})$

Gợi ý đáp án

$a) (a-5)(a^{2}+5a+25)=(a-5)(a^{2}+5a+5^{2})$ $a) (a-5)(a^{2}+5a+25)=(a-5)(a^{2}+5a+5^{2})$

$=a^{3}-5^{3}$ $=a^{3}-5^{3}$

$b) (x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})=(x+2y)(x^{2}-2xy+(2y)^{2})$ $b) (x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})=(x+2y)(x^{2}-2xy+(2y)^{2})$

$=x^{3}+(2y)^{3}=x^{3}+8y^{3}$ $=x^{3}+(2y)^{3}=x^{3}+8y^{3}$

Bài tập 8

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

$a) (a-1)(a+1)(a^{2}+1)$ $a) (a-1)(a+1)(a^{2}+1)$

$b) (xy+1)^{2}-(xy-1)^{2}$ $b) (xy+1)^{2}-(xy-1)^{2}$

Gợi ý đáp án

$a) (a-1)(a+1)(a^{2}+1)=(a^{2}-1)(a^{2}+1)$ $a) (a-1)(a+1)(a^{2}+1)=(a^{2}-1)(a^{2}+1)$

$=(a^{2})^{2}-1=a^{4}-1$ $=(a^{2})^{2}-1=a^{4}-1$

$b) (xy+1)^{2}-(xy-1)^{2}=(xy+1-xy+1)(xy+1+xy-1)$ $b) (xy+1)^{2}-(xy-1)^{2}=(xy+1-xy+1)(xy+1+xy-1)$

$=2(2xy)=4xy$

Bài tập 9

a) Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính $(x-y)^{2}$ $(x-y)^{2}$

b) Cho x - y = 8 và xy = 20. Tính $(x+y)^{2}$ $(x+y)^{2}$

c) Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính $x^{3}+y^{3}$ $x^{3}+y^{3}$

d) Cho x - y = 3 và xy = 40. Tính $x^{3}-y^{3}$ $x^{3}-y^{3}$

Gợi ý đáp án

$a) (x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}=(x^{2}+2xy+y^{2})-4xy$ $a) (x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}=(x^{2}+2xy+y^{2})-4xy$

$=(x+y)^{2}-4xy=12^{2}-4\times 35=4$ $=(x+y)^{2}-4xy=12^{2}-4\times 35=4$

$b) (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}=(x^{2}-2xy+y^{2})+4xy$ $b) (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}=(x^{2}-2xy+y^{2})+4xy$

$=(x-y)^{2}+4xy=8^{2}+4 \times 20=144$ $=(x-y)^{2}+4xy=8^{2}+4 \times 20=144$

$c) x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})=(x+y)[(x^{2}+2xy+y^{2})-3xy]$ $c) x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})=(x+y)[(x^{2}+2xy+y^{2})-3xy]$

$=(x+y)[(x+y)^{2}-3xy]=5(5^{2}-3 \times 6)=35$ $=(x+y)[(x+y)^{2}-3xy]=5(5^{2}-3 \times 6)=35$

$d) x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=(x-y)[(x^{2}-2xy+y^{2})+3xy]$ $d) x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=(x-y)[(x^{2}-2xy+y^{2})+3xy]$

$=(x-y)[(x-y)^{2}+3xy]=3(3^{2}+3 \times 40)=387$ $=(x-y)[(x-y)^{2}+3xy]=3(3^{2}+3 \times 40)=387$

Bài tập 10

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu:

a) Chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm?

b) Chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm?

Gợi ý đáp án

Thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu là: $5^{3}=125(cm^{3})$ $5^{3}=125(cm^{3})$

a) Thể tích hình hộp chữ nhật khi chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm là: $5(5+a)^{2}=5(25+10a+a^{2})=125+50a+5a^{2}(cm^{3})$ $5(5+a)^{2}=5(25+10a+a^{2})=125+50a+5a^{2}(cm^{3})$

Khi đó thể tích hình chữ nhật sẽ tăng thêm

$125+50a+5a^{2}-125=50+5a^{2}(cm^{3})$ $125+50a+5a^{2}-125=50+5a^{2}(cm^{3})$

b) Thể tích hình hộp chữ nhật khi chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm là: $(5+a)^{3}=125+75a+15a^{2}+a^{3}(cm^{3})$ $(5+a)^{3}=125+75a+15a^{2}+a^{3}(cm^{3})$

Chia sẻ bởi: