Toán 8 Bài 6: Hình thoi Giải Toán 8 Cánh diều trang 113, 114, 115

Giải Toán 8 Bài 6: Hình thoi là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 113, 114, 115.

Giải bài tập Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 113 → 115 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 6 Chương V: Tam giác, tứ giác. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn nhé:

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 115

Bài 1

Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi.

Lời giải:

ABCD là hình bình hành nên:

AD = BC; AB = DC (1)

Xét 2 tam giác ADC và CBA có:

• AC chung
• Kết hợp với (1)

=> 2 tam giác ADC và CBA bằng nhau (c-c-c)=> 2 góc tương ứng \(\widehat{DCA}=\widehat{BAC}\) (2)

Mà AC là tia phân giác của góc DAB => \(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\). Kết hợp với (2) => \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)

=> Tam giác DAC cân tại D => DA = DC. Kết hợp với (1) => AD = BC = AB = DC => ABCD có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Bài 2

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh: \(AC^{2}+BD^{2}=4(OA^{2}+OB^{2})=4AB^{2}\)

Lời giải:

ABCD là hình thoi nên 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => OA = OC, OB = OD.

\(=> AC^{2}+BD^{2}=(OA+OC)^{2}+(OB+OD)^{2} = (2OA)^{2}+(2OB)^{2}\)

= \(4OA^{2}+4OB^{2} = 4(OA^{2}+OB^{2})\) (1)

Xét tam giác vuông OAB vuông tại O có: \(AB^{2} = OA^{2}+OB^{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(AC^{2}+BD^{2}=4(OA^{2}+OB^{2})=4AB^{2}\) (đpcm)

Bài 3

Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{CDB}=40^{\circ}\). Tính số đo mỗi góc của hình thoi ABCD.

Bài giải:

ABCD là hình thoi nên DB là tia phân giác của góc D => \(\widehat{D} = 2. \widehat{CDB}\)= \(2. 40^{\circ} = 80^{\circ}\)

ABCD là hình thoi nên nó cũng là một hình bình hành. Suy ra:

\(\widehat{D} = \widehat{B} = 80^{\circ}\) (2 góc đối nhau)

\(\widehat{A} = \widehat{C} = \frac{1}{2}(360^{\circ}-\widehat{D}-\widehat{B}) = \frac{1}{2}(360^{\circ}-80^{\circ}-80^{\circ})=100^{\circ}\) (2 góc đối nhau)

Bài 4

Hình 62 mô tả một ô lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài của hai đường chéo là 45 mm và 90 mm. Độ dài cạnh của ô lưới mắt cáo đó là bao nhiêu milimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài giải:

Độ dài cạnh của ô lưới mắt cáo đó là:

\(\sqrt{\left ( \frac{1}{2}.45 \right )^{2}+\left ( \frac{1}{2}.90 \right )^{2}}= 50,3\) (mm)

Bài 5

Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63). Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Bài giải:

Tam giác ABC có AB = BC (2 cạnh của hình thoi) nên là tam giác cân tại B. Lại có góc B = \(60^{\circ}\) nên ABC là tam giác đều => AC = 40cm.

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Khi đó: OA = \(\frac{1}{2}\)AC = 20cm.

Trong tam giác AOB có OB = \(\sqrt{AB^{2}-OA^{2}}=\sqrt{40^{2}-20^{2}} = 34,6\) cm

Diện tích tam giác ABC = \(\frac{1}{2}.OB.AC = \frac{1}{2}.34,6.40 = 692\) \(cm^{2}\)

=> Diện tích viên gạch có dạng hình thoi như trên sẽ là: 2. 692 = 1 384\(cm^{2}\)