Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Giải Toán 8 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23

Giải Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 8 Tập 1 Cánh diều trang 18, 19, 20, 21, 22, 23.

Lời giải Toán 8 Bài 3 Cánh diều trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 8, từ đó học tốt môn Toán lớp 8 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 3 Chương I: Đa thức nhiều biến. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 Bài 3 - Luyện tập

Luyện tập 1

Chứng minh rằng: \(x(xy^{2}+y)-y(x^{2}y+x)=0\)

Bài giải

Ta có: \(x(xy^{2}+y)-y(x^{2}y+x)\)

\(= x.xy^{2}+xy-x^{2}y.y-xy\)

\(= x^{2}y^{2}+xy-x^{2}y^{2}-xy = 0 (đpcm)\)

Luyện tập 2

Tính:

\(a. (x+\frac{1}{2})^{2}\)

\(b. (2x+y)^{2}\)

\(c. (3-x)^{2}\)

\(d. (x-4y)^{2}\)

Bài giải

\(a. (x+\frac{1}{2})^{2} = x^{2}+2.\frac{1}{2}x+(\frac{1}{2})^{2}\)

\(= x^{2}+x+\frac{1}{4}\)

\(b. (2x+y)^{2} = (2x)^{2}+2.2x.y+y^{2}\)

\(= 4x^{2}+4xy+y^{2}\)

\(c. (3-x)^{2} = 3^{2}-2.3.x+x^{2}\)

\(= 3^{2}-6x+x^{2}\)

\(d. (x-4y)^{2} = x^{2}-2.x.4y+(4y)^{2}\)

\(= x^{2}-8xy+16y^{2}\)

Luyện tập 3

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

\(a. y^{2}+y+\frac{1}{4}\)

\(b. y^{2}+49-14y\)

Bài giải

\(a. y^{2}+y+\frac{1}{4} = y^{2}+2.y.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}\)

\(= (y+\frac{1}{2})^{2}\)

\(b. y^{2}+49-14y = y^{2}-14y+49\)

\(= y^{2}-2.y.7+7^{2} = (y-7)^{2}\)

Luyện tập 4

Tính nhanh \(49^{2}\)

Bài giải

\(49^{2}= (50-1)^{2}\)

\(= 50^{2}-2.50.1+1^{2}\)

\(= 2 500 - 100+ 1 = 2401\)

Luyện tập 5

Viết biểu thức sau dưới dạng tích:

\(a. 9x^{2}-16\)

\(b. 25-16y^{2}\)

Bài giải

\(a. 9x^{2}-16 = (3x)^{2}-4^{2}\)

\(= (3x-4)(3x+4)\)

\(b. 25-16y^{2} = 5^{2}-(4y)^{2}\)

\(= (5-4y)(5+4y)\)

Luyện tập 6

Tính:

\(a. (a-3b) (a+3b)\)

\(b. (2x-5) (2x+5)\)

\(c. (4y-1) (4y+1)\)

Bài giải

\(a. (a-3b) (a+3b) = a^{2}-(3b)^{2} = a^{2}-9b^{2}\)

\(b. (2x-5) (2x+5) = (2x)^{2}-5^{2} = 4x^{2}-25\)

\(c. (4y-1) (4y+1) = (4y)^{2}-1^{2} = 16y^{2}-1\)

Luyện tập 7

Tính nhanh 48.52

Bài giải

\(48 . 52 = (50-2)(50+2) = 50^{2}-2^{2} = 2 500 - 4 = 2496\)

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 23

Bài 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

\(a. 4x^{2}+28x+49\)

\(b. 4a^{2}+20ab+25b^{2}\)

\(c. 16^{2}-8y+1\)

\(d. 9x^{2}-6xy+y^{2}\)

Bài giải:

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

\(a. 4x^{2}+28x+49 = (2x)^{2}+2.2x.7+7^{2} = (2x+7)^{2}\)

\(b. 4a^{2}+20ab+25b^{2} = (2a)^{2}+2.2a.5b+(5b)^{2}=(2a+5b)^{2}\)

\(c. 16^{2}-8y+1 = (4y)^{2}-2.4y.1+1^{2}=(4y-1)^{2}\)

\(d. 9x^{2}-6xy+y^{2} = (3x)^{2}-2.3x.y+y^{2}=(3x-y)^{2}\)

Bài 2

Viết các biểu thức sau đây dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

\(a. a^{3}+12a^{2}+48a+64\)

\(b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}\)

\(c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27\)

\(d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}\)

Bài giải:

\(a. a^{3}+12a^{2}+48a+64\)

\(= a^{3}+3.a^{2}.4+3.a.4^{2}+4^{3}\)

\(= (a+4)^{3}\)

\(b. 27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}\)

\(= (3x)^{3}+3.(3x)^{2}.2y+3.3x.(2y)^{2}+(2y)^{3}\)

\(= (3x+2y)^{3}\)

\(c. x^{3}-9x^{2}y+27x-27\)

\(= x^{3}-3.x^{2}.3+3.x.3^{2}+3^{3}\)

\(= (x-3)^{3}\)

\(d. 8a^{3}-12a^{2}b+6ab^{2}-b^{3}\)

\(= (2a)^{3}-3.(2a)^{2}b+3.2a.b^{2}-b^{3}\)

\(= (2a-b)^{3}\)

Bài 3

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

\(a. 25x^{2}-16\)

\(b. 16a^{2}-9b^{2}\)

\(c. 8x^{3}+1\)

\(d. 125x^{3}+27y^{3}\)

\(e. 8x^{3}-125\)

\(g. 27x^{3}-y^{3}\)

Bài giải:

\(a. 25x^{2}-16\)

\(=(5x)^{2}-4^{2}\)

\(=(5x-4)(5x+4)\)

\(b. 16a^{2}-9b^{2}\)

\(= (4a)^{2}-(3b)^{2}\)

\(= (4a-3b)(4a+3b)\)

\(c. 8x^{3}+1\)

\(= (2x)^{3}+1^{3}\)

\(= (2x+1)((2x)^{2}-2x.1+1^{2})\)

\(= (2x+1)(4x^{2}-2x+1)\)

\(d. 125x^{3}+27y^{3}\)

\(= (5x)^{3}+(3y)^{3}\)

\(= (5x+3y)((5x)^{2}-5x.3y+(3y)^{2})\)

\(= (5x+3y)(25x^{2}-15xy+9y^{2})\)

\(e. 8x^{3}-125\)

\(= (2x)^{3}-5^{3}\)

\(=(2x-5)((2x)^{2}+2x.5+5^{2})\)

\(=(2x-5)(4x^{2}+10x+25)\)

\(g. 27x^{3}-y^{3}\)

\(= (3x)^{3}-y^{3}\)

\(= (3x-y)((3x)^{2}+3x.y+y^{2})\)

\(= (3x-y)(9x^{2}+3xy+y^{2})\)

Bài 4

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

\(a. A = x^{2}+6x+10\). tại x = -103

\(b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12\) tại x = 8

Bài giải:

\(a. A = x^{2}+6x+10 = x^{2}+2.x.3+3^{2}+1=(x+3)^{2}+1\)

Tại x = -103 thì \(A = (x+3)^{2}+1 = (-103+3)^{2}+1 = (-100)^{2}+1 = 10 001\)

\(b. B = x^{3}+6x^{2}+12x+12 = x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3}+4=(x+2)^{3}+4\)

Tại x = 8 thì \(B = (x+2)^{3}+4 = (8+2)^{3}+4 = 1 004\)

Bài 5

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

\(a. C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)\)

\(b. D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)\)

\(c. E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)\)

\(d. G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)\)

Bài giải:

a. \(C= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)\)

\(= (3x-1)^{2}+(3x+1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)\)

\(=(3x-1)^{2}-2(3x-1)(3x+1)+(3x+1)^{2}\)

\(= (3x-1-3x-1)^{2}\)

\(= (-2)^{2}\)

=4.

Giá trị của biểu thức C luôn luôn bằng 4 với mọi x

b. \(D = (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)\)

\(= (x+2)^{3}-(x-2)^{3}-12(x^{2}+1)\)

\(= (x^{3}+3.x^{2}.2+3.x.2^{2}+2^{3})-(x^{3}-3.x^{2}.2+3.x.2^{2}-2^{3})-12x^{2}-12\)

\(= x^{3}+6x^{2}+12.x+2^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8-12x^{2}-12=-4\)

Giá trị của biểu thức D luôn luôn bằng -4 với mọi x

c. \(E = (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)\)

\(= (x+3)(x^{2}-3x+9)-(x-2)(x^{2}+2x+4)\)

\(= (x.x^{2}-x.3x+9x+3x^{2}-9x+27)-(x.x^{2}+x.2x+4x-2x^{2}-2.2x-2.4)\)

\(= (x^{3}-3x^{2}+9x+3x^{2}-9x+27)-(x^{3}+2x^{2}+4x-2x^{2}-4x-8)\)

\(=(x^{3}+27)-(x^{3}-8)\)

\(= x^{3}+27-x^{3}+8\)

= 35

Giá trị của biểu thức E luôn luôn bằng 35 với mọi x

d. \(G = (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)\)

\(= (2x-1)(4x^{2}+2x+1)-8(x+2)(x^{2}-2x+4)\)

\(=(8x^{3}+4x^{2}+2x-4.x^{2}-2x-1)-(8x^{3}-16x^{2}+32x+16x^{2}-32x+64)\)

\(=(8x^{3}-1)-(8x^{3}+64)\)

\(=8x^{3}-1-8x^{3}-64\)

= 65.

Giá trị của biểu thức G luôn luôn bằng -65 với mọi x