Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật Giải Toán 8 Cánh diều trang 109, 110, 111, 112

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 109, 110, 111, 112.

Giải bài tập Toán 8 Cánh diều tập 1 trang 109 → 112 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 5 Chương V: Tam giác, tứ giác. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn nhé:

Giải Toán 8 Cánh diều Tập 1 trang 111, 112

Bài 1

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD,  \(\widehat{A} = 90^{\circ}\). Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Bài giải:

ABCD là hình thang cân và AB//CD nên:

• 2 góc kề đáy AB là \(\widehat{A} = \widehat{B}=90^{\circ}\)⇒ \(\widehat{C} + \widehat{D}=360^{\circ} -(\widehat{A} + \widehat{B})=360^{\circ}-(90^{\circ}+90^{\circ})=180^{\circ}\)
• 2 góc kề đáy CD là \(\widehat{C} = \widehat{D}\) \(\widehat{C} = \widehat{D}=\frac{1}{2} .180^{0} =90^{0}\)

=> Tứ giác ABCD có 4 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Bài 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm cúa cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật và AM = \(\frac{1}{2}\) BC

Bài giải:

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA=> M là trung điểm của AD. Tứ giác ABCD có 2 đường chéo là AD và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. Lại có góc A vuông nên là hình chữ nhật (đpcm)

=> 2 đường chéo AD = BC. Mà AM = \(\frac{1}{2}\) AD nên AM = \(\frac{1}{2}\) BC (đpcm )

Bài 3

Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh CD sao cho \(\widehat{AEB}\) = \(78^{\circ}\), \(\widehat{EBC}\) = \(39^{\circ}\). Tính số đo của \(\widehat{BEC}\) và \(\widehat{EAB}\).

Bài giải:

Trong tam giác EBC có:

\(\widehat{BEC}\)=\(180^{\circ}\)- (\(\widehat{EBC}\)+\(\widehat{BCE}\)) =\(180^{\circ}\)- (\(39^{\circ}\)+\(90^{\circ}\))=\(51^{\circ}\). \(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{ABC}\)-\(\widehat{EBC}\)=\(90^{\circ}\)-\(39^{\circ}\)=\(51^{\circ}\)

Trong tam giác ABE có:

\(\widehat{EAB}\)=\(180^{\circ}\)- (\(\widehat{ABE}\)+\(\widehat{AEB}\)) =\(180^{\circ}\)- (\(51^{\circ}\)+\(78^{\circ}\))=

Bài 4

Một khu vườn có dạng tứ giác ABCD với các góc A, B, D là góc vuông, AB = 400 m, AD = 300 m. Người ta đã làm một cái hồ nước có dạng hình tròn, khi đó vị trí C không còn nằm trong khu vườn nữa (Hình 52). Tính khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D.

Bài giải:

Tứ giác ABCD có 3 góc A, B, D là góc vuông nên góc C còn lại cũng là góc vuông. Vậy ABCD là hình chữ nhật. Suy ra:

CB = AD = 300m. Khoảng cách từ C đến B là 300m.

CD = AB = 400m. Khoảng cách từ C đến D là 400m.

Xét tam giác vuông ADC có:

\(AC=\sqrt{AD^{2}+DC^{2}}=\sqrt{300^{2}+400^{2}}=500\). vậy khoảng cách từ C đến A là 500m.

Bài 5

Bạn Linh có một mảnh giấy dạng hình tròn. Bạn Linh đố bạn Bình: Làm thế nào có thể chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật? Bạn Bình đã làm như sau:

Bước 1: Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.

Bước 2. Sau đó lại gấp tương tự mảnh giấy đó nhưng theo đường kính mới và đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật (Hình 53).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Bình.

Bài giải:

Giải thích: Khi gấp như thế thì giao điểm của 2 đường gấp chính là trọng tâm của hình tròn. Khi đó khoảng cách từ giao điểm đó đến các vị trí đầu mút là bằng nhau. Như vậy tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau (đường kính của hình tròn) và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật.