Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ Giải SGK Toán 10 trang 44 - Tập 2 sách Chân trời sáng tạo

Tải về Bình luận

Mục lục

Giải Toán lớp 10 trang 44 tập 2 Chân trời sáng tạo giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi phần mở đầu và 11 bài tập trang 44, 45 được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 44, 45 hướng dẫn giải bài tập Tọa độ của vectơ trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 10. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 10 trang 44, 45 Chân trời sáng tạo mời các bạn cùng theo dõi.

Xem thêm

Phần Khởi động

Tìm cách xác định vị trí các quân mã trên bàn cờ vua.

Lời giải:

Bàn cờ được chia thành 8 hàng (1-8) và 8 cột (a-h) đánh số như hình vẽ.

Do đó mỗi quân cờ xác định khi biết số hàng và số cột, tương ứng với cặp số (x;y) trong đó x là số hàng, y là số cột.

Khi đó hai mã đen có vị trí là (8;b) và (4;e)

Hai mã trắng có vị trí là (3;c) và (3;f)

Cách 2:

Đặt gốc tọa độ tại góc dưới, bên trái của bàn cờ. Coi mỗi ô vuông là 1 đơn vị.

Ta xác định được tọa độ của các con mã như sau:

Hai mã đen có tọa độ lần lượt là (2;8), (5;4)

Hai mã trắng có tọa độ lần lượt là (3;3) và (6;3)

Phần Bài tập

Bài 1 trang 44

Bài tập 1. Trên trục (O; $\vec{e})$ $\vec{e})$ cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0.

a. Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó.

b. Hai vectơ $\vec{AB}$ $\vec{A B}$ và $\vec{CD}$ $\vec{C D}$ cùng hướng hay ngược hướng.

Gợi ý đáp án

b. Hai vectơ $\vec{AB}$ $\vec{A B}$ và $\vec{CD}$ $\vec{C D}$ ngược hướng nhau.

Bài 2 trang 45

Chứng minh rằng:

a. $\vec{a}$ $\vec{a}$ = (4; -6) và $\vec{b}$ $\vec{b}$ = (-2; 3) là hai vectơ ngược hướng.

b. $\vec{a}$ $\vec{a}$ = (-2; 3) và $\vec{b}$ $\vec{b}$ = (-8; 12) là hai vectơ cùng hướng.

c. $\vec{a}$ $\vec{a}$ = (0; 4) và $\vec{b}$ $\vec{b}$ = (0; -4) là hai vectơ đối nhau.

Gợi ý đáp án

a. Nhận thấy: $\vec{a} = -2\vec{b} \Rightarrow \vec{a} và \vec{b}$ $\vec{a} = - 2 \vec{b} \Rightarrow \vec{a} v à \vec{b}$ ngược hướng.

b. Nhận thấy: $\vec{a} = 4\vec{b} \Rightarrow \vec{a} và \vec{b}$ $\vec{a} = 4 \vec{b} \Rightarrow \vec{a} v à \vec{b}$ cùng hướng.

c. Ta có: $|\vec{a}| = \sqrt{0^{2} + 4^{2}} = 4; |\vec{b}| = \sqrt{0^{2} + (-4)^{2}} = 4$ $| \vec{a} | = \sqrt{0^{2} + 4^{2}} = 4; | \vec{b} | = \sqrt{0^{2} + (- 4)^{2}} = 4$

Nhận thấy: $\vec{a} = -\vec{b} mà |\vec{a}| = |\vec{b}| = 4$ $\vec{a} = - \vec{b} m à | \vec{a} | = | \vec{b} | = 4$

$\Rightarrow \vec{a}$ $\Rightarrow \vec{a}$ và $\vec{b}$ $\vec{b}$ là hai vectơ đối nhau.

Bài 3 trang 45

Tìm tọa độ các vectơ sau:

$a. \vec{a} = 2\vec{i} + 7\vec{j};$ $a . \vec{a} = 2 \vec{i} + 7 \vec{j};$

$b.\vec{b}=-\vec{i}+3\vec{j};$ $b . \vec{b} = - \vec{i} + 3 \vec{j};$

$c. \vec{c} = 4\vec{i};$ $c . \vec{c} = 4 \vec{i};$

$d. \vec{d} = -9\vec{j}.$ $d . \vec{d} = - 9 \vec{j} .$

Gợi ý đáp án

$a. \vec{a} = (2; 7);$ $a . \vec{a} = (2; 7);$

$b. \vec{b} = (-1; 3);$ $b . \vec{b} = (- 1; 3);$

$c. \vec{c} = (4; 0);$ $c . \vec{c} = (4; 0);$

$d. \vec{d} = (0; -9)$ $d . \vec{d} = (0; - 9)$

Bài 4 trang 45

Cho bốn điểm A(3; 5), B(4; 0), C(0; -3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:

a. Thuộc trục hoành;

b. Thuộc trục tung;

c. Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Gợi ý đáp án

a. Điểm B(4; 0) thuộc trục hoành.

b. Điểm C(0; -3) thuộc trục tung.

c. Điểm D(2; 2) thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Bài 5 trang 45

Cho điểm $M(x_{0}; y_{0})$ $M (x_{0}; y_{0})$ . Tìm tọa độ:

a. Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;

b. Điểm M' đối xứng với M qua trục Ox;

c. Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy;

d. Điểm M'' đối xứng với M qua trục Oy.

e. Điểm C đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ.

Gợi ý đáp án

a. $H(x_{0}; 0)$ $H (x_{0}; 0)$

b. M' đối xứng với M qua trục $Ox \Rightarrow H$ $O x \Rightarrow H$ là trung điểm của MM'

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x_{M$ $\Rightarrow {\begin{matrix} x_{M^{'}} = 2 x_{H} - x_{M} \\ y_{M^{'}} = 2 y_{H} - y_{M} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x_{M^{'}} = 2 x_{0} - x_{0} \\ y_{M^{'}} = 2.0 - y_{0} \end{matrix} {\begin{matrix} x_{M^{'}} = x_{0} \\ y_{M^{'}} = - y_{0} \end{matrix}$

Vậy $M^{'} (x_{0}; - y_{0}) .$

c. $K(0; y_{0})$ $K (0; y_{0})$

d. M'' đối xứng với M qua trục Oy $\Rightarrow K$ $\Rightarrow K$ là trung điểm của MM''

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x_{M$ $\Rightarrow {\begin{matrix} x_{M^{″}} = 2 x_{K} - x_{M} \\ y_{M^{″}} = 2 y_{K} - y_{M} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x_{M^{″}} = 2.0 - x_{0} \\ y_{M^{″}} = 2. y_{0} - y_{0} \end{matrix} {\begin{matrix} x_{M^{″}} = - x_{0} \\ y_{M^{'}} = y_{0} \end{matrix}$

Vậy $M^{″} (- x_{0}; y_{0})$ .

e. C đối xứng với M qua gốc tọa độ O nên O là trung điểm của CM.

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x_{C} = 2x_{O} - x_{M}\\ y_{C} = 2y_{O} - y_{M}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{C} = 2.0 - x_{0}\\ y_{C} = 2.0 - y_{0}\end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{C} = -x_{0}\\ y_{M$ $\Rightarrow {\begin{matrix} x_{C} = 2 x_{O} - x_{M} \\ y_{C} = 2 y_{O} - y_{M} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x_{C} = 2.0 - x_{0} \\ y_{C} = 2.0 - y_{0} \end{matrix} {\begin{matrix} x_{C} = - x_{0} \\ y_{M^{'}} = - y_{0} \end{matrix}$

Vậy $C(-x_{0}; -y_{0}).$ $C (- x_{0}; - y_{0}) .$

Bài 6 trang 45

Cho ba điểm A(2; 2); B(3; 5), C(5; 5).

a. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

b. Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành.

c. Giải tam giác ABC.

Gợi ý đáp án

a. Xét D(x; y). Ta có: $\vec{AB} = (1; 3); \vec{DC} = (5 - x; 5 - y)$ $\vec{A B} = (1; 3); \vec{D C} = (5 - x; 5 - y)$

Để ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{AB} = \vec{DC}$ $\vec{A B} = \vec{D C}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}5 - x = 1\\ 5 - y = 3\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = 4\\ y = 2\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow {\begin{matrix} 5 - x = 1 \\ 5 - y = 3 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 4 \\ y = 2 \end{matrix}$

Vậy D(4; 2)

b. Gọi M là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD.

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x_{M}= \frac{x_{A} + x_{C}}{2}\\ y_{M} = \frac{y_{A}+y_{C}}{2}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{M}= \frac{2 + 5}{2}\\ y_{M} = \frac{2+5}{2}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{M}= \frac{7}{2}\\ y_{M} = \frac{7}{2}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow {\begin{matrix} x_{M} = \frac{x_{A} + x_{C}}{2} \\ y_{M} = \frac{y_{A} + y_{C}}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x_{M} = \frac{2 + 5}{2} \\ y_{M} = \frac{2 + 5}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x_{M} = \frac{7}{2} \\ y_{M} = \frac{7}{2} \end{matrix}$

Vậy $M(\frac{7}{2}; \frac{7}{2})$ $M (\frac{7}{2}; \frac{7}{2})$

c. Ta có: $\vec{AC} = (3; 3), \vec{BC} = (2; 0)$ $\vec{A C} = (3; 3), \vec{B C} = (2; 0)$

Suy ra: $AB = |\vec{AB}| = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$ $A B = | \vec{A B} | = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$

$AC = |\vec{AC}| = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3\sqrt{2}$ $A C = | \vec{A C} | = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{2}$

$BC = |\vec{BC}| = \sqrt{2^{2} + 0^{2}} = 2$ $B C = | \vec{B C} | = \sqrt{2^{2} + 0^{2}} = 2$

$cosA = cos(\vec{AB},\vec{AC}) = \frac{\vec{AB}.\vec{AC}}{AB.AC} = \frac{1.3+3.3}{\sqrt{10}.3\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \Rightarrow \widehat{A} \approx 26^{\circ}34$ $c o s A = c o s (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{A B . A C} = \frac{1.3 + 3.3}{\sqrt{10} .3 \sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \Rightarrow \hat{A} \approx 26^{\circ} 34^{'}$

$cosB = cos(\vec{BA},\vec{BC}) = \frac{\vec{BA}.\vec{BC}}{BA.BC} = \frac{(-1).2+(-3).0}{\sqrt{10}.2} = \frac{-\sqrt{10}}{10} \Rightarrow \widehat{B} \approx 108^{\circ}26$ $c o s B = c o s (\vec{B A}, \vec{B C}) = \frac{\vec{B A} . \vec{B C}}{B A . B C} = \frac{(- 1) .2 + (- 3) .0}{\sqrt{10} .2} = \frac{- \sqrt{10}}{10} \Rightarrow \hat{B} \approx 108^{\circ} 26^{'}$

$cosC = cos(\vec{CA},\vec{CB}) = \frac{\vec{CA}.\vec{CB}}{CA.CB} = \frac{(-3).(-2)+(-3).0}{3\sqrt{2}.2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $c o s C = c o s (\vec{C A}, \vec{C B}) = \frac{\vec{C A} . \vec{C B}}{C A . C B} = \frac{(- 3) . (- 2) + (- 3) .0}{3 \sqrt{2} .2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bài 7 trang 45

Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA.

a. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

b. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và MNP trùng nhau.

c. Giải tam giác ABC

Gợi ý đáp án

$a. \vec{MP} = (3; 1) \vec{BN} = (3 - x_{B}; 4 - y_{B})$ $a . \vec{M P} = (3; 1) \vec{B N} = (3 - x_{B}; 4 - y_{B})$

Có M là trung điểm cạnh AB, P là trung điểm cạnh AC nên MP là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow MP // BC và MP = \frac{1}{2}BC = BN \Rightarrow MPNB$ $\Rightarrow M P / / B C v à M P = \frac{1}{2} B C = B N \Rightarrow M P N B$ là hình bình hành

$\Rightarrow \vec{MP} = \vec{BN}$ $\Rightarrow \vec{M P} = \vec{B N}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}3 = 3 - x_{B}\\ 1 = 4 - y_{B}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{B}= 0\\ y_{B} = 3\end{matrix}\right. \Rightarrow B(0; 3)$ $\Rightarrow {\begin{matrix} 3 = 3 - x_{B} \\ 1 = 4 - y_{B} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x_{B} = 0 \\ y_{B} = 3 \end{matrix} \Rightarrow B (0; 3)$

Ta có: N là trung điểm của BC nên $\left\{\begin{matrix}x_{C}= 2x_{N} - x_{B}\\ y_{C} = 2y_{N} - y_{B}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{C} = 2.3 - 0\\ y_{C} = 2.4-3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{C}= 6\\ y_{C} = 5 \end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} x_{C} = 2 x_{N} - x_{B} \\ y_{C} = 2 y_{N} - y_{B} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x_{C} = 2.3 - 0 \\ y_{C} = 2.4 - 3 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x_{C} = 6 \\ y_{C} = 5 \end{matrix}$

$\Rightarrow C(6; 5)$ $\Rightarrow C (6; 5)$

Ta có: M là trung điểm của AB nên $\left\{\begin{matrix}x_{A}= 2x_{M} - x_{B}\\ y_{A} = 2y_{M} - y_{B}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{A} = 2.2 - 0\\ y_{A} = 2.2-3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{A}= 4\\ y_{A} = 1 \end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} x_{A} = 2 x_{M} - x_{B} \\ y_{A} = 2 y_{M} - y_{B} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x_{A} = 2.2 - 0 \\ y_{A} = 2.2 - 3 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x_{A} = 4 \\ y_{A} = 1 \end{matrix}$

$\Rightarrow A(4; 1)$ $\Rightarrow A (4; 1)$

Vậy A(4;1), B(0; 3), C(6; 5)

b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có:

$\left\{\begin{matrix}x_{G}= \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}\\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_{G}= \frac{4+0+6}{3}\\ y_{G} = \frac{1+3+5}{3}\end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{G}= \frac{10}{3}\\ y_{G} =3\end{matrix}\right. \Rightarrow G(\frac{10}{3}; 3) (1)$ ${\begin{matrix} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x_{G} = \frac{4 + 0 + 6}{3} \\ y_{G} = \frac{1 + 3 + 5}{3} \end{matrix} {\begin{matrix} x_{G} = \frac{10}{3} \\ y_{G} = 3 \end{matrix} \Rightarrow G (\frac{10}{3}; 3) (1)$

Gọi G' là trọng tâm tam giác MNP, ta có:

$\left\{\begin{matrix}x_{G$ ${\begin{matrix} x_{G^{'}} = \frac{x_{M} + x_{N} + x_{P}}{3} \\ y_{G^{'}} = \frac{y_{M} + y_{N} + y_{P}}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x_{G^{'}} = \frac{2 + 3 + 5}{3} \\ y_{G^{'}} = \frac{2 + 4 + 3}{3} \end{matrix} {\begin{matrix} x_{G^{'}} = \frac{10}{3} \\ y_{G^{'}} = 3 \end{matrix} \Rightarrow G^{'} (\frac{10}{3}; 3) (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow G \equiv G$ $\Rightarrow G \equiv G^{'}$

Vậy trọng tâm tam giác ABC trùng với trọng tâm tam giác MNP.

c. Ta có $: \vec{AB} = (-4; 2); \vec{AC} = (2; 4); \vec{BC} = (6; 2)$ $: \vec{A B} = (- 4; 2); \vec{A C} = (2; 4); \vec{B C} = (6; 2)$

Suy ra: $AB = |\vec{AB}| = \sqrt{(-4)^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{5}$ $A B = | \vec{A B} | = \sqrt{(- 4)^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{5}$

$AC = |\vec{AC}| = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2\sqrt{5}$ $A C = | \vec{A C} | = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2 \sqrt{5}$

$BC = |\vec{BC}| = \sqrt{6^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{10}$ $B C = | \vec{B C} | = \sqrt{6^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{10}$

$cosA = cos(\vec{AB}, \vec{AC}) = \frac{\vec{AB}. \vec{AC}}{AB.AC} = \frac{(-4). 2 + 2.4}{2\sqrt{5}. 2\sqrt{5}} = 0 \Rightarrow \widehat{A} = 90^{\circ}$ $c o s A = c o s (\vec{A B}, \vec{A C}) = \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{A B . A C} = \frac{(- 4) . 2 + 2.4}{2 \sqrt{5} . 2 \sqrt{5}} = 0 \Rightarrow \hat{A} = 90^{\circ}$

Xét tam giác ABC có $AB = AC (= 2\sqrt{5}) và \widehat{A} = 90^{\circ}$ $A B = A C (= 2 \sqrt{5}) v à \hat{A} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Tam giác ABC vuông cân tại A $\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} = 45^{\circ}$ $\Rightarrow \hat{B} = \hat{C} = 45^{\circ}$

Bài 8 trang 45

Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).

a. Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB

b. Tính chu vi tam giác OAB.

c. Chứng minh rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.

Gợi ý đáp án

a. D nằm trên trục Ox nên D(x; 0) $\Rightarrow \vec{AD} = (x - 1; -3); \vec{BD} = (x - 4; -2)$ $\Rightarrow \vec{A D} = (x - 1; - 3); \vec{B D} = (x - 4; - 2)$

Ta có: $DA = DB \Rightarrow (x - 1)^{2} + (-3)^{2} = (x - 4)^{2} + (-2)^{2}$ $D A = D B \Rightarrow (x - 1)^{2} + (- 3)^{2} = (x - 4)^{2} + (- 2)^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2x + 1 + 9 = x^{2} - 8x + 16 + 4 \Leftrightarrow 6x = 10 \Leftrightarrow x = \frac{5}{3}$ $\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 + 9 = x^{2} - 8 x + 16 + 4 \Leftrightarrow 6 x = 10 \Leftrightarrow x = \frac{5}{3}$

Vậy $D(\frac{5}{3};0)$ $D (\frac{5}{3}; 0)$

b. Ta có: $\vec{OA} = (1; 3); \vec{OB} = (4; 2); \vec{AB} = (3; -1)$ $\vec{O A} = (1; 3); \vec{O B} = (4; 2); \vec{A B} = (3; - 1)$

Suy ra: $OA = |\vec{OA}| = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$ $O A = | \vec{O A} | = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$

$OB = |\vec{OB}| = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{5}$ $O B = | \vec{O B} | = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{5}$

$AB = |\vec{AB}| = \sqrt{3^{2} + (-1)^{2}} = \sqrt{10}$ $A B = | \vec{A B} | = \sqrt{3^{2} + (- 1)^{2}} = \sqrt{10}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Chu vi tam giác OAB là: $OA + OB + AB = \sqrt{10} + 2\sqrt{5} + \sqrt{10} = 2\sqrt{10} + 2\sqrt{5}$ $O A + O B + A B = \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{10} = 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5}$

c. Ta có: $\vec{OA}.\vec{AB} = 1. 3 + 3. (-1) = 0$ $\vec{O A} . \vec{A B} = 1. 3 + 3. (- 1) = 0$

$\Rightarrow \vec{OA} \perp \vec{AB}$ $\Rightarrow \vec{O A} ⊥ \vec{A B}$

$\Rightarrow S_{OAB} = \frac{1}{2}OA. AB = \frac{1}{2}. \sqrt{10}. \sqrt{10} = 5$ $\Rightarrow S_{O A B} = \frac{1}{2} O A . A B = \frac{1}{2} . \sqrt{10} . \sqrt{10} = 5$

Bài 9 trang 45

Tính góc xen giữa hai vectơ $\vec{a} và \vec{b}$ $\vec{a} v à \vec{b}$ trong các trường hợp sau:

$a. \vec{a} = (2; -3), \vec{b} = (6; 4)$ $a . \vec{a} = (2; - 3), \vec{b} = (6; 4)$

$b. \vec{a} = (3; 2); \vec{b} = (5; -1)$ $b . \vec{a} = (3; 2); \vec{b} = (5; - 1)$

$c. \vec{a} = (-2; -2\sqrt{3}), \vec{b} = (3; \sqrt{3})$ $c . \vec{a} = (- 2; - 2 \sqrt{3}), \vec{b} = (3; \sqrt{3})$

Gợi ý đáp án

$a. cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|. |\vec{b}|} = \frac{2. 6 + (-3). 4}{\sqrt{2^{2} + (-3)^{2}}. \sqrt{6^{2} + 4^{2}}} = 0 \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 90^{\circ}$ $a . c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |} = \frac{2. 6 + (- 3) . 4}{\sqrt{2^{2} + (- 3)^{2}} . \sqrt{6^{2} + 4^{2}}} = 0 \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 90^{\circ}$

$b. cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|. |\vec{b}|} = \frac{3. 5 + (2. (-1)}{\sqrt{3^{2} + 2^{2}}. \sqrt{5^{2} + (-1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 45^{\circ}$ $b . c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |} = \frac{3. 5 + (2. (- 1)}{\sqrt{3^{2} + 2^{2}} . \sqrt{5^{2} + (- 1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 45^{\circ}$

$c. cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|. |\vec{b}|} = \frac{(-2).3 + (-2\sqrt{3}).\sqrt{3}}{\sqrt{(-2)^{2} + (-2\sqrt{3})^{2}}. \sqrt{3^{2} + (\sqrt{3})^{2}}} = \frac{-\sqrt{3}}{2} \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 150^{\circ}$ $c . c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |} = \frac{(- 2) .3 + (- 2 \sqrt{3}) . \sqrt{3}}{\sqrt{(- 2)^{2} + (- 2 \sqrt{3})^{2}} . \sqrt{3^{2} + (\sqrt{3})^{2}}} = \frac{- \sqrt{3}}{2} \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 150^{\circ}$

Bài 10 trang 45

Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Gợi ý đáp án

Ta có: $\vec{AB} = (1; 7), \vec{DC} = (1; 7); \vec{AD} = (-7; 1)$ $\vec{A B} = (1; 7), \vec{D C} = (1; 7); \vec{A D} = (- 7; 1)$

Nhận thấy: $\vec{AB} = \vec{DC} \Rightarrow$ $\vec{A B} = \vec{D C} \Rightarrow$ ABCD là hình bình hành

mà $|\vec{AB}| = |\vec{AD}|$ $| \vec{A B} | = | \vec{A D} |$ (vì cùng = $5\sqrt{2}$ $5 \sqrt{2}$ ) hay AB = AD $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ ABCD là hình thoi (1)

Ta có: $\vec{AB}. \vec{AD} = 1. (-7) + 7. 1 = 0 \Rightarrow \vec{AB} \perp \vec{AD} \Rightarrow AB \perp AD (2)$ $\vec{A B} . \vec{A D} = 1. (- 7) + 7. 1 = 0 \Rightarrow \vec{A B} ⊥ \vec{A D} \Rightarrow A B ⊥ A D (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ ABCD là hình vuông (đpcm)

Bài 11 trang 45

Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc $\vec{v} = (-210; -42).$ $\vec{v} = (- 210; - 42) .$ Cho biết vận tốc của gió là $\vec{w} = (-12; -4)$ $\vec{w} = (- 12; - 4)$ và một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1 km. Tìm độ dài vectơ tổng hai vận tốc $\vec{v} và \vec{w}$ $\vec{v} v à \vec{w}$

Gợi ý đáp án

Ta có: $\vec{v} + \vec{w} = (-210 + (-12); -42 + (-4))= (-222; -46)$ $\vec{v} + \vec{w} = (- 210 + (- 12); - 42 + (- 4)) = (- 222; - 46)$

Độ dài của vectơ tổng hai vận tốc $\vec{v} và \vec{w}$ $\vec{v} v à \vec{w}$ là:

$|\vec{v} + \vec{w}| = \sqrt{(-222)^{2} + (-46)^{2}} = 10\sqrt{514} (km)$ $| \vec{v} + \vec{w} | = \sqrt{(- 222)^{2} + (- 46)^{2}} = 10 \sqrt{514} (k m)$

Lý thuyết Tọa độ của vectơ

1. Toạ độ của vectơ đối với một hệ trục toạ độ

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục toạ độ Oxy được gọi là mặt phẳng toa độ Oxy, hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

*Toạ độ của một vectơ

Trong mặt phẳng Oxy, cặp số (x; y) trong biểu diễn $\overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j$ $\vec{a} = x \vec{i} + y \vec{j}$ được gọi là toạ độ của vectơ $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ . kí hiệu $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ = (x, y), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của vectơ $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ .

Chú ý:

+ $\overrightarrow a = \left( {x,y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j$ $\vec{a} = (x, y) \Leftrightarrow \vec{a} = x \vec{i} + y \vec{j}$

+ Nếu cho $\overrightarrow a = \left( {x,y} \right) và \overrightarrow b = \left( {x$ $\vec{a} = (x, y) v à \vec{b} = (x^{'}, y^{'})$ thì $\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = x$ $\vec{a} = \vec{b} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = x^{'} \\ y = y^{'} \end{cases}$

*Toạ độ của một điểm

Trong mặt phẳng toa độ, cho một điểm M tuỳ ý. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {OM}$ $\vec{O M}$ được gọi là toạ độ của điểm M.

Nhận xét:

+ Nếu $\overrightarrow {OM} = \left( {x;y} \right)$ $\vec{O M} = (x; y)$ thì cặp số (x; y) là toa độ của điểm M, kí hiệu M(x; y), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của điểm M

+ $M\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j$ $M (x; y) \Leftrightarrow \vec{O M} = x \vec{i} + y \vec{j}$

Chú ý: Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là x_M, tung độ của điểm M còn được kí hiệu là y_M. Khi đó ta việt M(x_M; y_M).

2. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2}} \right)$ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}), \vec{b} = (b_{1}; b_{2})$ và số thực k. Khi đó:

$\begin{array}{l} 1)\;\;\;\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {{a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2}} \right);\\ 2)\;\;\;\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {{a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2}} \right);\\ 3)\;\;\;k\overrightarrow a = \left( {k{a_1};k{a_2}} \right);\\ 4)\;\;\;\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2}. \end{array}$ $\begin{array}{l} 1) \vec{a} + \vec{b} = (a_{1} + b_{1}; a_{2} + b_{2}); \\ 2) \vec{a} - \vec{b} = (a_{1} - b_{1}; a_{2} - b_{2}); \\ 3) k \vec{a} = (k a_{1}; k a_{2}); \\ 4) \vec{a} . \vec{b} = a_{1} . b_{1} + a_{2} . b_{2} . \end{array}$

Ví dụ: Cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;5} \right),\overrightarrow b = \left( {4; - 2} \right)$ $\vec{a} = (1; 5), \vec{b} = (4; - 2)$ . Tìm toạ độ của các vectơ $\overrightarrow a + \overrightarrow b ,\overrightarrow a - \overrightarrow b ,3\overrightarrow a , - 5\overrightarrow b$ $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, 3 \vec{a}, - 5 \vec{b}$

Giải

$\begin{array}{l} \overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {1 + 4;5 + \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {5;3} \right);\\ \overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {1 - 4;5 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 3;7} \right);\\ 3\overrightarrow a = \left( {3.1;3.5} \right) = \left( {3;15} \right);\\ - 5.\overrightarrow b = \left( { - 5.4; - 5.\left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 20;10} \right) \end{array}$ $\begin{array}{l} \vec{a} + \vec{b} = (1 + 4; 5 + (- 2)) = (5; 3); \\ \vec{a} - \vec{b} = (1 - 4; 5 - (- 2)) = (- 3; 7); \\ 3 \vec{a} = (3.1; 3.5) = (3; 15); \\ - 5. \vec{b} = (- 5.4; - 5. (- 2)) = (- 20; 10) \end{array}$

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Bài trước

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra

Bài sau

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Liên kết tải về

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ 624,9 KB Tải về

Tìm thêm: Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạo Lớp 10

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Mới nhất trong tuần

Toán 10 - CTST

Đóng

Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm

Mua Download Pro 79.000đ

Tài khoản

Gói thành viên

Giới thiệu

Điều khoản

Bảo mật

Liên hệ

Facebook

Twitter

DMCA

Giấy phép số 569/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/08/2021. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: info@meta.vn. Bản quyền © 2025 download.vn.

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ Giải SGK Toán 10 trang 44 - Tập 2 sách Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Phần Khởi động

Phần Bài tập

Bài 1 trang 44

Bài 2 trang 45

Bài 3 trang 45

Bài 4 trang 45

Bài 5 trang 45

Bài 6 trang 45

Bài 7 trang 45

Bài 8 trang 45

Bài 9 trang 45

Bài 10 trang 45

Bài 11 trang 45

Lý thuyết Tọa độ của vectơ

Tải về

Tài liệu tham khảo khác

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài tập cuối chương VIII - Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Phân tích truyện ngắn Áo Tết của Nguyễn Ngọc Tư

Dàn ý phân tích bài thơ, đoạn thơ

Nghị luận xã hội về tình bạn (2 Dàn ý + 19 Mẫu)

Phân tích tác phẩm Cúc áo của mẹ của Nhất Băng

Phân tích tác phẩm Hoa đào nở trên vai của Vũ Thị Huyền Trang

Nghị luận xã hội về tình yêu thương (2 Dàn ý + 20 mẫu)

Phân tích tác phẩm Anh Hai của Bùi Quang Minh

Dàn ý nghị luận phân tích, đánh giá một tác phẩm truyện (12 mẫu)

Phân tích tác phẩm Ông ngoại của Nguyễn Ngọc Tư

Phân tích bài thơ Tổ quốc nhìn từ biển của Nguyễn Việt Chiến

Có thể bạn quan tâm

Bài tập cuối khóa Mô đun 3 môn Ngữ văn THCS

Bài tập cuối tuần lớp 3 môn Toán Kết nối tri thức - Tuần 24

Bài tập trắc nghiệm Liên từ trong tiếng Anh

Nghị luận về cách ứng xử đúng đắn khi đối diện với thất bại của người trẻ

Văn mẫu lớp 10: Dàn ý phân tích nhân vật Dì Mây (3 Mẫu)

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 5 năm 2016 - 2017 có đáp án và Ma trận đề thi

Cảm nghĩ về bài thơ Mây và sóng của Ta-go (11 mẫu)

Bài giảng điện tử môn Tiếng Việt 2 sách Chân trời sáng tạo

Kể về người anh hùng Trần Quốc Toản (10 mẫu)

Văn mẫu lớp 7: Đoạn văn nêu cảm nghĩ về người mẹ trong văn bản Cổng trường mở ra

Mới nhất trong tuần

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Toán 10 Bài 2: Tập hợp

Toán 10 Bài 1: Mệnh đề