Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Giải SGK Toán 10 trang 65 - Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

Tải về Bình luận

Mục lục

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 65 giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi phần Thực hành và 7 bài tập được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 65 tập 1 hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 10. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 65 mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 ⁰

Phần Thực hành Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1
- Thực hành 1
- Thực hành 2
Bài tập Toán 10 trang 65 Chân trời sáng tạo

Xem thêm

Phần Thực hành Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1

Thực hành 1

Tìm các giá trị lượng giác của góc 135 ⁰

Gợi ý đáp án

Hình vẽ minh họa:

Lấy điểm A trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat {xOA} = {135^{0}}$ $\hat{x O A} = 135^{0}$

Ta có:

$\widehat {yOA} = {180^0} - {135^0} = {45^0}$ $\hat{y O A} = 180^{0} - 135^{0} = 45^{0}$

Ta tính được tọa độ điểm A là $A = \left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)$ $A = (\frac{- \sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$

Vậy theo định nghĩa ta có:

$\sin {135^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ $\sin 135^{0} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos{135^0} = -\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ $\cos 135^{0} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan {135^0} =- 1$ $\tan 135^{0} = - 1$

$\cot {135^0} = -1$ $\cot 135^{0} = - 1$

Thực hành 2

Tính các giá trị lượng giác sin120 ⁰ ; cos150 ⁰ ; cot135 ⁰ .

Gợi ý đáp án

Thực hiện phép tính ta có kết quả như sau:

sin120⁰ = sin (180⁰ – 120⁰) = sin60⁰ = $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

cos150⁰ = -cos(180⁰ – 150⁰) = -cos 30⁰ = $-\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

cot135⁰ = - cot(180⁰– 135⁰) = -cot 45⁰ = -1

Bài tập Toán 10 trang 65 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Cho biết $\sin {30^o} = \frac{1}{2};\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\tan {45^o} = 1$ $\sin 30^{o} = \frac{1}{2}; \sin 60^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}; \tan 45^{o} = 1$ . Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của

$E = 2\cos {30^o} + \sin {150^o} + \tan {135^o}.$ $E = 2 \cos 30^{o} + \sin 150^{o} + \tan 135^{o} .$

Gợi ý đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l}\cos {30^o} = \sin \left( {{{90}^o} - {{30}^o}} \right) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\sin {150^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{150}^o}} \right) = \sin {30^o} = \frac{1}{2};\\\tan {135^o} = - \tan \left( {{{180}^o} - {{135}^o}} \right) = - \tan {45^o} = - 1\end{array}$ $\begin{array}{l} \cos 30^{o} = \sin (90^{o} - 30^{o}) = \sin 60^{o} = \frac{\sqrt{3}}{2}; \\ \sin 150^{o} = \sin (180^{o} - 150^{o}) = \sin 30^{o} = \frac{1}{2}; \\ \tan 135^{o} = - \tan (180^{o} - 135^{o}) = - \tan 45^{o} = - 1 \end{array}$

$\Rightarrow E = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2} - 1 = \sqrt 3 - \frac{1}{2}.$ $\Rightarrow E = 2. \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} - 1 = \sqrt{3} - \frac{1}{2} .$

Bài 2 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Chứng minh các hệ thức sau:

$a) \sin {20^o} = \sin {160^o}$ $a) \sin 20^{o} = \sin 160^{o}$

$b) \cos {50^o} = - \cos {130^o}$ $b) \cos 50^{o} = - \cos 130^{o}$

Gợi ý đáp án

$\sin {20^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{160}^o}} \right) = \sin {160^o}$ $\sin 20^{o} = \sin (180^{o} - 160^{o}) = \sin 160^{o}$

$\cos {50^o} = \cos \;({180^o} - {130^o}) = - \cos {130^o}$ $\cos 50^{o} = \cos (180^{o} - 130^{o}) = - \cos 130^{o}$

Bài 3 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Tìm góc $\alpha \;\;({0^o} \le \alpha \le {180^o})$ $α (0^{o} \leq α \leq 180^{o})$ trong mỗi trường hợp sau:

$a) \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ $a) \cos α = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$b) \sin \alpha = 0$ $b) \sin α = 0$

$c) \tan \alpha = 1$ $c) \tan α = 1$

d) $\cot \alpha$ $\cot α$ không xác định.

Gợi ý đáp án

a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng $\cos \alpha$ $\cos α$ ta có:

$\cos \alpha = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} với \alpha = {135^o}$ $\cos α = \frac{- \sqrt{2}}{2} v ớ i α = 135^{o}$

b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng $\sin \alpha$ $\sin α$ ta có:

$\sin \alpha = 0 với \alpha = {0^o} và \alpha = {180^o}$ $\sin α = 0 v ớ i α = 0^{o} v à α = 180^{o}$

c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng $\tan \alpha$ $\tan α$ ta có:

$\tan \alpha = 1 với \alpha = {45^o}$ $\tan α = 1 v ớ i α = 45^{o}$

d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng $\cot \alpha$ $\cot α$ ta có:

$\cot \alpha$ $\cot α$ không xác định với $\alpha = {0^o}$ $α = 0^{o}$

Bài 4 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

$a) \sin A = \sin \;(B + C)$ $a) \sin A = \sin (B + C)$

$b) \cos A = - \cos \;(B + C)$ $b) \cos A = - \cos (B + C)$

Gợi ý đáp án

$\sin (B + C) = \sin \left( {{{180}^o} - A} \right) = \sin A$ $\sin (B + C) = \sin (180^{o} - A) = \sin A$

Vậy $\sin A = \sin \;(B + C)$ $\sin A = \sin (B + C)$

$\cos (B + C) = \cos \left( {{{180}^o} - A} \right) = - \cos A$ $\cos (B + C) = \cos (180^{o} - A) = - \cos A$

Vậy $\cos A = - \cos \;(B + C)$ $\cos A = - \cos (B + C)$

Bài 5 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng với mọi góc $\alpha \;\;({0^o} \le \alpha \le {180^o}),$ $α (0^{o} \leq α \leq 180^{o}),$ ta đều có:

Gợi ý đáp án

$a) {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1$ $a) \cos^{2} α + \sin^{2} α = 1$

Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho $\widehat {xOM} = \alpha$ $\hat{x O M} = α$

Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.

Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và $\alpha = \widehat {xOM}$ $α = \hat{x O M}$

Do đó: $\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}} = MH;\;\cos \alpha = \frac{{OH}}{{OM}} = OH.$ $\sin α = \frac{M H}{O M} = M H; \cos α = \frac{O H}{O M} = O H .$

$\Rightarrow {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} = 1$ $\Rightarrow \cos^{2} α + \sin^{2} α = O H^{2} + M H^{2} = O M^{2} = 1$

b) $\tan \alpha .\cot \alpha = 1\;({0^o} < \alpha < {180^o},\alpha \ne {90^o})$ $\tan α . \cot α = 1 (0^{o} < α < 180^{o}, α \neq 90^{o})$

Ta có:

$\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\\ \Rightarrow \;\tan \alpha .\cot \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\end{array}$ $\begin{array}{l} \tan α = \frac{\sin α}{\cos α}; \cot α = \frac{\cos α}{\sin α} . \\ \Rightarrow \tan α . \cot α = \frac{\sin α}{\cos α} . \frac{\cos α}{\sin α} = 1 \end{array}$

$c) 1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;(\alpha \ne {90^o})$ $c) 1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α} (α \neq 90^{o})$

Với $\alpha \ne {90^o}$ $α \neq 90^{o}$ ta có:

$\begin{array}{l}\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\;\end{array}$ $\begin{array}{l} \tan α = \frac{\sin α}{\cos α}; \\ \Rightarrow 1 + \tan^{2} α = 1 + \frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{1}{\cos^{2} α} \end{array}$

$d) 1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;({0^o} < \alpha < {180^o})$ $d) 1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α} (0^{o} < α < 180^{o})$

Ta có:

$\begin{array}{l}\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\;\\ \Rightarrow \;1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\;\end{array}$ $\begin{array}{l} \cot α = \frac{\cos α}{\sin α}; \\ \Rightarrow 1 + \cot^{2} α = 1 + \frac{\cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{1}{\sin^{2} α} \end{array}$

Bài 6 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Cho góc $\alpha$ $α$ với $\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ $\cos α = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $A = 2{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha .$ $A = 2 \sin^{2} α + 5 \cos^{2} α .$

Gợi ý đáp án

Ta có: $A = 2{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha = 2({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ) + 3{\cos ^2}\alpha$ $A = 2 \sin^{2} α + 5 \cos^{2} α = 2 (\sin^{2} α + \cos^{2} α) + 3 \cos^{2} α$

Mà ${\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1;\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$ $\cos^{2} α + \sin^{2} α = 1; \cos α = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

$\Rightarrow A = 2 + 3.{\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 2 + 3.\frac{1}{2} = \frac{7}{2}.$ $\Rightarrow A = 2 + 3. {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = 2 + 3. \frac{1}{2} = \frac{7}{2} .$

Bài 7 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yên cầu dưới đây:

a) Tính $\sin {168^o}45$ $\sin 168^{o} 45^{'} 33^{″}; \cos 17^{o} 22^{'} 35^{″}; \tan 156^{o} 26^{'} 39^{″}; \cot 56^{o} 36^{'} 42^{″} .$

b) Tìm $\alpha \;({0^o} \le \alpha \le {180^o})$ $α (0^{o} \leq α \leq 180^{o})$ ,trong các trường hợp sau:

$i) \sin \alpha = 0,862.$ $i) \sin α = 0, 862.$

$ii) \cos \alpha = - 0,567.$ $i i) \cos α = - 0, 567.$

$iii) \tan \alpha = 0,334.$ $i i i) \tan α = 0, 334.$

Gợi ý đáp án

$\begin{array}{l}\sin {168^o}45$ $\begin{array}{l} \sin 168^{o} 45^{'} 33^{″} = 0, 195; \\ \cos 17^{o} 22^{'} 35^{″} = 0, 954; \\ \tan 156^{o} 26^{'} 39^{″} = - 0, 436; \\ \cot 56^{o} 36^{'} 42^{″} = 0, 659 \end{array}$

$i) \alpha = {59^o}32$ $i) α = 59^{o} 32^{'} 30, 8^{″} .$

$ii) \alpha = {124^o}32$ $i i) α = 124^{o} 32^{'} 28, 65^{″} .$

$iii) \alpha = {18^o}28$ $i i i) α = 18^{o} 28^{'} 9, 55^{″} .$

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Bài trước

Bài tập cuối chương III

Bài sau

Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Liên kết tải về

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 315,3 KB Tải về

Tìm thêm: Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạo Lớp 10

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Mới nhất trong tuần

Toán 10 - CTST

Đóng

Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm

Mua Download Pro 79.000đ

Tài khoản

Gói thành viên

Giới thiệu

Điều khoản

Bảo mật

Liên hệ

Facebook

Twitter

DMCA

Giấy phép số 569/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/08/2021. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: info@meta.vn. Bản quyền © 2025 download.vn.

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 Giải SGK Toán 10 trang 65 - Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 0

Phần Thực hành Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1

Thực hành 1

Thực hành 2

Bài tập Toán 10 trang 65 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 65 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Tải về

Tài liệu tham khảo khác

Toán 10 Bài tập cuối chương III - Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

Toán 10 Bài tập cuối chương II - Chân trời sáng tạo

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Phân tích truyện ngắn Áo Tết của Nguyễn Ngọc Tư

Dàn ý phân tích bài thơ, đoạn thơ

Nghị luận xã hội về tình bạn (2 Dàn ý + 19 Mẫu)

Phân tích tác phẩm Cúc áo của mẹ của Nhất Băng

Phân tích tác phẩm Hoa đào nở trên vai của Vũ Thị Huyền Trang

Nghị luận xã hội về tình yêu thương (2 Dàn ý + 20 mẫu)

Phân tích tác phẩm Anh Hai của Bùi Quang Minh

Dàn ý nghị luận phân tích, đánh giá một tác phẩm truyện (12 mẫu)

Phân tích tác phẩm Ông ngoại của Nguyễn Ngọc Tư

Phân tích bài thơ Tổ quốc nhìn từ biển của Nguyễn Việt Chiến

Có thể bạn quan tâm

Bài tập cuối khóa Mô đun 3 môn Ngữ văn THCS

Bài tập cuối tuần lớp 3 môn Toán Kết nối tri thức - Tuần 24

Bài tập trắc nghiệm Liên từ trong tiếng Anh

Nghị luận về cách ứng xử đúng đắn khi đối diện với thất bại của người trẻ

Văn mẫu lớp 10: Dàn ý phân tích nhân vật Dì Mây (3 Mẫu)

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 5 năm 2016 - 2017 có đáp án và Ma trận đề thi

Cảm nghĩ về bài thơ Mây và sóng của Ta-go (11 mẫu)

Bài giảng điện tử môn Tiếng Việt 2 sách Chân trời sáng tạo

Kể về người anh hùng Trần Quốc Toản (10 mẫu)

Văn mẫu lớp 7: Đoạn văn nêu cảm nghĩ về người mẹ trong văn bản Cổng trường mở ra

Mới nhất trong tuần

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Toán 10 Bài 2: Tập hợp

Toán 10 Bài 1: Mệnh đề

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 ⁰