Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 17 - Tập 2 sách Chân trời sáng tạo

Tải về Bình luận

Mục lục

Giải Toán lớp 10 trang 17 tập 2 Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi bài tập trong SGK bài 3 Phương trình quy về bậc hai thuộc chương 7 Bất phương trình bậc hai một ẩn.

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 17 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10. Giải Toán lớp 10 trang 17 sẽ là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là trọn bộ bài giải Toán 10 bài 3: Phương trình quy về bậc hai mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về bậc hai

Giải Toán 10 trang 17 Chân trời sáng tạo Tập 2
Lý thuyết Phương trình quy về bậc hai

Giải Toán 10 trang 17 Chân trời sáng tạo Tập 2

Bài 1 trang 17

Giải các phương trình sau:

$a. \sqrt{11{{x}^{2}}-14x-12}=\sqrt{3{{x}^{2}}+4x-7}$ $a . \sqrt{11 x^{2} - 14 x - 12} = \sqrt{3 x^{2} + 4 x - 7}$

$b. \sqrt{{{x}^{2}}+x-42}=\sqrt{2x-30}$ $b . \sqrt{x^{2} + x - 42} = \sqrt{2 x - 30}$

$c. 2\sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=\sqrt{{{x}^{2}}+2x+5}$ $c . 2 \sqrt{x^{2} - x - 1} = \sqrt{x^{2} + 2 x + 5}$

$d. 3\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-\sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}=0$ $d . 3 \sqrt{x^{2} + x - 1} - \sqrt{7 x^{2} + 2 x - 5} = 0$

Gợi ý đáp án

$a. \sqrt{11{{x}^{2}}-14x-12}=\sqrt{3{{x}^{2}}+4x-7}$ $a . \sqrt{11 x^{2} - 14 x - 12} = \sqrt{3 x^{2} + 4 x - 7}$

$\Rightarrow 11{{x}^{2}}-14x-12=3{{x}^{2}}+4x-7$ $\Rightarrow 11 x^{2} - 14 x - 12 = 3 x^{2} + 4 x - 7$

$\Rightarrow 8{{x}^{2}}-18x-5=0$ $\Rightarrow 8 x^{2} - 18 x - 5 = 0$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{5}{2} \\ & x=\frac{-1}{4} \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow [\begin{aligned} (1) & x = \frac{5}{2} \\ (2) & x = \frac{- 1}{4} \end{aligned}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có $x=\frac{5}{2}$ $x = \frac{5}{2}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{5}{2}$ $x = \frac{5}{2}$

$b. \sqrt{{{x}^{2}}+x-42}=\sqrt{2x-30}$ $b . \sqrt{x^{2} + x - 42} = \sqrt{2 x - 30}$

$\Rightarrow {{x}^{2}}+x-42=2x-30$ $\Rightarrow x^{2} + x - 42 = 2 x - 30$

$\Rightarrow {{x}^{2}}-x-12=0 \Rightarrow \left[ \begin{align}& x=4 \\ & x=-3 \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow x^{2} - x - 12 = 0 \Rightarrow [\begin{aligned} (3) & x = 4 \\ (4) & x = - 3 \end{aligned}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 4 và x =-3 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

$c. 2\sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=\sqrt{{{x}^{2}}+2x+5} \Rightarrow4({{x}^{2}}-x-1)={{x}^{2}}+2x+5$ $c . 2 \sqrt{x^{2} - x - 1} = \sqrt{x^{2} + 2 x + 5} \Rightarrow 4 (x^{2} - x - 1) = x^{2} + 2 x + 5$

$\Rightarrow3{{x}^{2}}-6x-9=0 \Rightarrow\left[ \begin{align}& x=3 \\ & x=-1 \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0 \Rightarrow [\begin{aligned} (5) & x = 3 \\ (6) & x = - 1 \end{aligned}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, x = 3 và x =-1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =3 hoặc x = -1.

$d. 3\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}-\sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5}=0$ $d . 3 \sqrt{x^{2} + x - 1} - \sqrt{7 x^{2} + 2 x - 5} = 0$

$\Rightarrow 3\sqrt{{{x}^{2}}+x-1}=\sqrt{7{{x}^{2}}+2x-5} \Rightarrow 9({{x}^{2}}+x-1)=7{{x}^{2}}+2x-5$ $\Rightarrow 3 \sqrt{x^{2} + x - 1} = \sqrt{7 x^{2} + 2 x - 5} \Rightarrow 9 (x^{2} + x - 1) = 7 x^{2} + 2 x - 5$

$\Rightarrow 2{{x}^{2}}+7x-4 \Rightarrow \left[ \begin{align}& x=-4 \\& x=\frac{1}{2} \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow 2 x^{2} + 7 x - 4 \Rightarrow [\begin{aligned} (7) & x = - 4 \\ (8) & x = \frac{1}{2} \end{aligned}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy, chỉ có x = -4 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =-4

Bài 2 trang 17

Giải các phương trình sau:

$a. \sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3$ $a . \sqrt{x^{2} + 3 x + 1} = 3$

$b. \sqrt{{{x}^{2}}-x-4}=x+2$ $b . \sqrt{x^{2} - x - 4} = x + 2$

$c. 2+\sqrt{12-2x}=x$ $c . 2 + \sqrt{12 - 2 x} = x$

$d. \sqrt{2{{x}^{2}}-3x-10}=-5$ $d . \sqrt{2 x^{2} - 3 x - 10} = - 5$

Gợi ý đáp án

$a. \sqrt{{{x}^{2}}+3x+1}=3 \Rightarrow {{x}^{2}}+3x+1=9 \Rightarrow {{x}^{2}}+3x-8=0$ $a . \sqrt{x^{2} + 3 x + 1} = 3 \Rightarrow x^{2} + 3 x + 1 = 9 \Rightarrow x^{2} + 3 x - 8 = 0$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{-3+\sqrt{41}}{2} \\& x=\frac{-3-\sqrt{41}}{2} \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow [\begin{aligned} (9) & x = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{2} \\ (10) & x = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{2} \end{aligned}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy $x=\frac{-3+\sqrt{41}}{2} ; x=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}$ $x = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{2}; x = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{2}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{-3+\sqrt{41}}{2} hoặc x=\frac{-3-\sqrt{41}}{2}$ $x = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{2} h o ặ c x = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{2}$

$b. \sqrt{{{x}^{2}}-x-4}=x+2 \Rightarrow {{x}^{2}}-x-4={{x}^{2}}+4x+4$ $b . \sqrt{x^{2} - x - 4} = x + 2 \Rightarrow x^{2} - x - 4 = x^{2} + 4 x + 4$

$\Rightarrow 5x=-8 \Rightarrow x=\frac{-8}{5}$ $\Rightarrow 5 x = - 8 \Rightarrow x = \frac{- 8}{5}$

Thay $x=\frac{-8}{5}$ $x = \frac{- 8}{5}$ vào phương trình đã cho ta thấy $x=\frac{-8}{5}$ $x = \frac{- 8}{5}$ thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{-8}{5} .$ $x = \frac{- 8}{5} .$

$c. 2+\sqrt{12-2x}=x \Leftrightarrow \sqrt{12-2x}=x-2$ $c . 2 + \sqrt{12 - 2 x} = x \Leftrightarrow \sqrt{12 - 2 x} = x - 2$

$\Rightarrow 12-2x={{x}^{2}}-4x+4 \Rightarrow {{x}^{2}}-2x-8=0$ $\Rightarrow 12 - 2 x = x^{2} - 4 x + 4 \Rightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 0$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=4 \\& x=-2 \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow [\begin{aligned} (11) & x = 4 \\ (12) & x = - 2 \end{aligned}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy x=4 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=4

$d. \sqrt{2{{x}^{2}}-3x-10}=-5 (d)$ $d . \sqrt{2 x^{2} - 3 x - 10} = - 5 (d)$

Có: $VT(d) \ge 0$ $V T (d) \geq 0$

mà VT(d) <0

$\Rightarrow VT(d) \ne VP(d)$ $\Rightarrow V T (d) \neq V P (d)$

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 3 trang 17

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn 4C là 2 cm.

a. Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB

b. Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Gợi ý đáp án

a. Xét tam giác vuông ABC có: $(\widehat{BAC}={{90}^{o}})$ $(\hat{B A C} = 90^{o})$

$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{x}^{2}}+{{(x+2)}^{2}}$ $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = x^{2} + {(x + 2)}^{2}$

$\Rightarrow BC=\sqrt{{{x}^{2}}+{{(x+2)}^{2}}}=\sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}$ $\Rightarrow B C = \sqrt{x^{2} + {(x + 2)}^{2}} = \sqrt{2 x^{2} + 4 x + 4}$

b. Chu vi của tam giác ABC là:

$x+x+2+\sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}=24$ $x + x + 2 + \sqrt{2 x^{2} + 4 x + 4} = 24$

$\Leftrightarrow \sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}=22-2x$ $\Leftrightarrow \sqrt{2 x^{2} + 4 x + 4} = 22 - 2 x$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 22-2x\ge 0 \\ & 2{{x}^{2}}+4x+4=484-88x+4{{x}^{2}} \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow {\begin{aligned} (13) & 22 - 2 x \geq 0 \\ (14) & 2 x^{2} + 4 x + 4 = 484 - 88 x + 4 x^{2} \end{aligned}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\le 11 \\ & 2{{x}^{2}}-92x+480=0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow {\begin{aligned} (15) & x \leq 11 \\ (16) & 2 x^{2} - 92 x + 480 = 0 \end{aligned}$

$\left[ \begin{align}& x=40 \\ & x=6 \\\end{align} \right. (x\le 11) \Leftrightarrow x=6$ $[\begin{aligned} (17) & x = 40 \\ (18) & x = 6 \end{aligned} (x \leq 11) \Leftrightarrow x = 6$

Vậy độ dài ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là: 6cm; 8cm; 10 cm

Bài 4 trang 17

Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát 4 và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1 km và 2 km (Hình 2).

a. Đặt độ dài của MO là x km. Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b. Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng \frac{4}{5} khoảng cách từ tàu đến A.

c. Tìm x để khoảng cách tử tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đảng 500 m. (Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

Gợi ý đáp án

a. Xét tam giác MOB có:

$M{{B}^{2}}=M{{O}^{2}}+O{{B}^{2}}-2OM.OB.\cos {{60}^{o}}$ $M B^{2} = M O^{2} + O B^{2} - 2 O M . O B . \cos 60^{o}$

$M{{B}^{2}}={{x}^{2}}+{{2}^{2}}-2.x.2.\frac{1}{2}$ $M B^{2} = x^{2} + 2^{2} - 2. x .2 . \frac{1}{2}$

$M{{B}^{2}}={{x}^{2}}-2x+4 MB=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}$ $M B^{2} = x^{2} - 2 x + 4 M B = \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$

Xét tam giác MOA có:

$M{{A}^{2}}=M{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}-2OM.OA.\cos ({{180}^{o}}-{{60}^{o}})$ $M A^{2} = M O^{2} + O A^{2} - 2 O M . O A . \cos (180^{o} - 60^{o})$

$M{{A}^{2}}={{x}^{2}}+{{1}^{2}}-2.x.1.\left( -\frac{1}{2} \right) M{{A}^{2}}={{x}^{2}}+x+1$ $M A^{2} = x^{2} + 1^{2} - 2. x .1 . (- \frac{1}{2}) M A^{2} = x^{2} + x + 1$

$MA=\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}$ $M A = \sqrt{x^{2} + x + 1}$

b. Theo đề bài ta có:

$MB=\frac{4}{5}MA \sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}=\frac{4}{5}.\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}$ $M B = \frac{4}{5} M A \sqrt{x^{2} - 2 x + 4} = \frac{4}{5} . \sqrt{x^{2} + x + 1}$

$\left[ \begin{align}& x=\frac{11+\sqrt{37}}{3}\approx 5,7 \\ & x=\frac{11-\sqrt{37}}{3}\approx 1,64 \\\end{align} \right.$ $[\begin{aligned} (19) & x = \frac{11 + \sqrt{37}}{3} \approx 5, 7 \\ (20) & x = \frac{11 - \sqrt{37}}{3} \approx 1, 64 \end{aligned}$

Vậy $x\approx 5,7$ $x \approx 5, 7$ hoặc $x\approx 1,64$ $x \approx 1, 64$ thì thỏa mãn đề bài.

c. Theo đề ta có:

$OM~\text{ }=\text{ }MB\text{ }+\text{ }5$ $O M = M B + 5$

$x=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}+5 x-5=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}$ $x = \sqrt{x^{2} - 2 x + 4} + 5 x - 5 = \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$

$\Rightarrow {{x}^{2}}-10x+25={{x}^{2}}-2x+4$ $\Rightarrow x^{2} - 10 x + 25 = x^{2} - 2 x + 4$

$\Rightarrow x=\frac{21}{8}=2,625$ $\Rightarrow x = \frac{21}{8} = 2, 625$

Vậy x = 2,625 thì thỏa mãn yêu cầu đề.

Lý thuyết Phương trình quy về bậc hai

1. Phương trình dạng $\sqrt{ax^{2}+bx+c}=\sqrt{dx^{2}+ex+f}$ $\sqrt{a x^{2} + b x + c} = \sqrt{d x^{2} + e x + f}$

Để giải phương trình $\sqrt{ax^{2}+bx+c}=\sqrt{dx^{2}+ex+f}$ $\sqrt{a x^{2} + b x + c} = \sqrt{d x^{2} + e x + f}$ ta làm như sau:

Bước 1: Bình phương hai về của phương trình để được phương trình $a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f$ $a x^{2} + b x + c = d x^{2} + e x + f$

Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1

Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình $\sqrt {2{x^2} - 6x - 8} = \sqrt {{x^2} - 5x - 2}$ $\sqrt{2 x^{2} - 6 x - 8} = \sqrt{x^{2} - 5 x - 2}$

Giải

Bình phương hai về của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} 2{x^2} - 6x - 8 = {x^2} - 5x - 2\\ \Rightarrow {x^2} - x - 6 = 0 \end{array}$ $\begin{array}{l} 2 x^{2} - 6 x - 8 = x^{2} - 5 x - 2 \\ \Rightarrow x^{2} - x - 6 = 0 \end{array}$

⇒ x = -2 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giả trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = -2 thoả mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= -2.

2. Phương trình dạng $\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e$ $\sqrt{a x^{2} + b x + c} = d x + e$

Để giải phương trình $\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e$ $\sqrt{a x^{2} + b x + c} = d x + e$ , ta làm như sau:

Bước 1: Bình phương hai về của phương trình đề được phương trình $a{x^2} + bx + c = {\left( {dx + e} \right)^2}$ $a x^{2} + b x + c = {(d x + e)}^{2}$

Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1

Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình $\sqrt {3{x^2} + 5x - 13} = x + 1$ $\sqrt{3 x^{2} + 5 x - 13} = x + 1$

Giải

Bình phương hai về của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} 3{x^2} + 5x - 13 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Rightarrow 3{x^2} + 5x - 13 = {x^2} + 2{\rm{x}} + 1\\ \Rightarrow 2{x^2} + 3{\rm{x}} - 14 = 0 \end{array}$ $\begin{array}{l} 3 x^{2} + 5 x - 13 = {(x + 1)}^{2} \\ \Rightarrow 3 x^{2} + 5 x - 13 = x^{2} + 2 x + 1 \\ \Rightarrow 2 x^{2} + 3 x - 14 = 0 \end{array}$

$x = - \frac{7}{2}$ $x = - \frac{7}{2}$ hoặc x = 2.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thây chỉ có x = 2 thoả mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 2.

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Bài trước

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài sau

Bài tập cuối chương VII - Chân trời sáng tạo

Liên kết tải về

Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về bậc hai 308,3 KB Tải về

Tìm thêm: Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạo Lớp 10

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Mới nhất trong tuần

Tìm bài trong mục này

Đóng

Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm

Mua Download Pro 79.000đ

Tài khoản

Gói thành viên

Giới thiệu

Điều khoản

Bảo mật

Liên hệ

Facebook

Twitter

DMCA

Giấy phép số 569/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/08/2021. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: info@meta.vn. Bản quyền © 2025 download.vn.

Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 17 - Tập 2 sách Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về bậc hai

Giải Toán 10 trang 17 Chân trời sáng tạo Tập 2

Bài 1 trang 17

Bài 2 trang 17

Bài 3 trang 17

Bài 4 trang 17

Lý thuyết Phương trình quy về bậc hai

Tải về

Tài liệu tham khảo khác

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Toán 10 Bài tập cuối chương VII - Chân trời sáng tạo

Toán 10: Ước tính số cá thể trong một quần thể

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Dàn ý phân tích bài thơ, đoạn thơ

Phân tích truyện ngắn Áo Tết của Nguyễn Ngọc Tư

Nghị luận xã hội về tình bạn (2 Dàn ý + 19 Mẫu)

Phân tích tác phẩm Hoa đào nở trên vai của Vũ Thị Huyền Trang

Nghị luận xã hội về tình yêu thương (2 Dàn ý + 20 mẫu)

Dẫn chứng về tình yêu thương hay nhất

Phân tích tác phẩm Ông ngoại của Nguyễn Ngọc Tư

Dàn ý nghị luận phân tích, đánh giá một tác phẩm truyện (12 mẫu)

Phân tích tác phẩm Cúc áo của mẹ của Nhất Băng

Nghị luận về hiện tượng lười học của học sinh hiện nay

Có thể bạn quan tâm

Báo cáo thu, nộp Đảng phí - Mẫu báo cáo thu, nộp Đảng phí mới nhất

Bài thu hoạch bồi dưỡng thường xuyên Giáo viên phổ thông 2024

Bài tập cuối khóa Mô đun 9 THCS (9 môn)

Tác phẩm Cây tre Việt Nam - Tác giả Thép Mới

Đề Tiếng Anh chuyên ngành Ngân hàng

Đoạn văn nghị luận về giữ gìn vệ sinh trường lớp (7 Mẫu)

Bộ đề kiểm tra 1 tiết Chương III Đại số lớp 7 có ma trận đề thi

Tả một cảnh đẹp của Việt Nam (12 mẫu)

Chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết & bài tập

Viết bài văn nghị luận so sánh cảm hứng chiều thu của Anh Thơ và Tế Hanh

Mới nhất trong tuần

Toán 10 Bài tập cuối chương X - Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Toán 10 Bài 2: Tập hợp