Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 93 - Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

Tải về Bình luận

Mục lục

Toán 10 Bài 2 Chân trời sáng tạo trang 93 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần Vận dụng và 8 bài tập trong SGK bài Tổng và hiệu của hai vectơ.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo bài 2 trang 93 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 bài 2 Chân trời sáng tạo là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 10 Bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Vận dụng Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 20
Giải Toán 10 trang 93 Chân trời sáng tạo - Tập 1
Lý thuyết Tổng và hiệu hai vectơ

Vận dụng Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 20

Vận dụng 1

Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hướng bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Gợi ý đáp án

Kí hiệu hình vẽ như sau:

Đặt vecto vận tốc của máy bay là $\overrightarrow {EF}$ $\vec{E F}$ , vận tốc gió là $\overrightarrow {FG}$ $\vec{F G}$

Ta có:

$EF = \left| {\overrightarrow {EF} } \right| = 150;FG = \left| {\overrightarrow {FG} } \right| = 30$ $E F = | \vec{E F} | = 150; F G = | \vec{F G} | = 30$

Theo quy tắc ba điểm ta có

$\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FG} = \overrightarrow {EG}$ $\vec{E F} + \vec{F G} = \vec{E G}$

=> $\left| {\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FG} } \right| = \left| {\overrightarrow {EG} } \right| = EG$ $| \vec{E F} + \vec{F G} | = | \vec{E G} | = E G$

Xét tam giác EFG vuông tại F ta có:

$E{G^2} = E{F^2} + F{G^2} = {150^2} + {30^2} = 23400$ $E G^{2} = E F^{2} + F G^{2} = 150^{2} + 30^{2} = 23400$

=> $EG = 30\sqrt {26}$ $E G = 30 \sqrt{26}$

=> $\left| {\overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FG} } \right| = \left| {\overrightarrow {EG} } \right| = EG = 30\sqrt {26}$ $| \vec{E F} + \vec{F G} | = | \vec{E G} | = E G = 30 \sqrt{26}$

Vận dụng 2

Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB}$ $\vec{F_{1}} = \vec{O A}; \vec{F_{2}} = \vec{O B}$ có độ lớn lần lượt là 400 N, 600 N (Hình 8). Cho biết góc giữa hai vectơ là 60°. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực $\overrightarrow F$ $\vec{F}$ là tổng của hai lực $\overrightarrow {{F_1}}$ $\vec{F_{1}}$ và $\overrightarrow {{F_2}}$ $\vec{F_{2}}$

Gợi ý đáp án

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

$\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC}$ $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C}$

=> $\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow F$ $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{F}$

=> $\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow F } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} } \right| = OC$ $| \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} | = | \vec{F} | = | \vec{O C} | = O C$

Ta có:

$\begin{matrix} \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = 400N \hfill \\ \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = OB = 600N \hfill \\ \widehat {AOB} = {60^0} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} | \vec{F_{1}} | = | \vec{O A} | = O A = 400 N \\ | \vec{F_{2}} | = | \vec{O B} | = O B = 600 N \\ \hat{A O B} = 60^{0} \end{matrix}$

Vì OACB là hình bình hành => OB // AC

=> $\widehat {AOB} + \widehat {OAC} = {180^0}$ $\hat{A O B} + \hat{O A C} = 180^{0}$

=> $\widehat {OAC} = {180^0} - \widehat {AOB} = {180^0} - {60^0} = {120^0}$ $\hat{O A C} = 180^{0} - \hat{A O B} = 180^{0} - 60^{0} = 120^{0}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác OAC ta có:

$O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos \widehat {OAC}$ $O C^{2} = O A^{2} + A C^{2} - 2. O A . A C . \cos \hat{O A C}$

=> $O{C^2} = {400^2} + {600^2} - 2.400.600.\cos {120^0} = 760000$ $O C^{2} = 400^{2} + 600^{2} - 2.400 .600 . \cos 120^{0} = 760000$

=> $OC = \sqrt {760000} = 200\sqrt {19}$ $O C = \sqrt{760000} = 200 \sqrt{19}$

Giải Toán 10 trang 93 Chân trời sáng tạo - Tập 1

Bài 1 trang 93

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

$a) \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {0;}$ $a) \vec{B A} + \vec{D C} = \vec{0;}$

$b) \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD}$ $b) \vec{M A} + \vec{M C} = \vec{M B} + \vec{M D}$

Gợi ý đáp án

a) ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB}$ $\vec{D C} = \vec{A B}$

$\Rightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow 0$ $\Rightarrow \vec{B A} + \vec{D C} = \vec{B A} + \vec{A B} = \vec{B B} = \vec{0}$

$b) \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} } \right)$ $b) \vec{M A} + \vec{M C} = (\vec{M B} + \vec{B A}) + (\vec{M D} + \vec{D C})$

$= \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} (Vì \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {0} )$ $= \vec{M B} + \vec{M D} (V ì \vec{B A} + \vec{D C} = \vec{0})$

Bài 2 trang 93

Cho tứ giác ABCD, thực hiện cả phép cộng và trừ vectơ sau:

$a) \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA};$ $a) \vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A};$

$b) \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD}$ $b) \vec{A B} - \vec{A D}$

$c) \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD}$ $c) \vec{C B} - \vec{C D}$ .

Gợi ý đáp án

a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} } \right)$ $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = (\vec{A B} + \vec{B C}) + (\vec{C D} + \vec{D A})$

$= \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0$ $= \vec{A C} + \vec{C A} = \vec{A A} = \vec{0}$

$b) \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DB}$ $b) \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{A B} + \vec{D A} = \vec{D A} + \vec{A B} = \vec{D B}$

$c) \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DB}$ $c) \vec{C B} - \vec{C D} = \vec{C B} + \vec{D C} = \vec{D C} + \vec{C B} = \vec{D B}$

Bài 3 trang 93

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ:

$a) \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} ;$ $a) \vec{B A} + \vec{A C};$

$b) \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ;$ $b) \vec{A B} + \vec{A C};$

$c) \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} .$ $c) \vec{B A} - \vec{B C} .$

Gợi ý đáp án

$a) \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = a$ $a) \vec{B A} + \vec{A C} = \vec{B C} \Rightarrow | \vec{B C} | = B C = a$

b) Dựng hình bình hành ABDC, giao điểm của hai đường chéo là O ta có:

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD}$ $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$

$AD = 2AO = 2\sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = 2\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3$ $A D = 2 A O = 2 \sqrt{A B^{2} - B O^{2}} = 2 \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = a \sqrt{3}$

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = a\sqrt 3$ $\Rightarrow | \vec{A B} + \vec{A C} | = | \vec{A D} | = A D = a \sqrt{3}$

$c) \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA}$ $c) \vec{B A} - \vec{B C} = \vec{B A} + \vec{C B} = \vec{C B} + \vec{B A} = \vec{C A}$

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = CA = a$ $\Rightarrow | \vec{B A} - \vec{B C} | = | \vec{C A} | = C A = a$

Bài 4 trang 93

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng:

$a) \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC;}$ $a) \vec{O A} - \vec{O B} = \vec{O D} - \vec{O C;}$

$b) \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0$ $b) \vec{O A} - \vec{O B} + \vec{D C} = \vec{0}$

Gợi ý đáp án

$a) \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA}$ $a) \vec{O A} - \vec{O B} = \vec{B A}$

$\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CD}$ $\vec{O D} - \vec{O C} = \vec{C D}$

Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD}$ $\vec{B A} = \vec{C D}$

Suy ra, $\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC}$ $\vec{O A} - \vec{O B} = \vec{O D} - \vec{O C}$

$b) \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DC} = (\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC}) + \overrightarrow {DC} \\= \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CC} = \overrightarrow 0$ $b) \vec{O A} - \vec{O B} + \vec{D C} = (\vec{O D} - \vec{O C}) + \vec{D C} = \vec{C D} + \vec{D C} = \vec{C C} = \vec{0}$

Bài 5 trang 93

Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} và \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC}$ $\vec{F_{1}} = \vec{M A}, \vec{F_{2}} = \vec{M B} v à \vec{F_{3}} = \vec{M C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$ $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ đều là 10 N và $\widehat {AMB} = 90^\circ$ $\hat{A M B} = 90^{\circ}$ Tìm độ lớn của lực $\overrightarrow {{F_3}} .$ $\vec{F_{3}} .$

Gợi ý đáp án

Ba lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}$ $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác dụng vào M và vật đứng yên nên hợp lực của chúng có giá trị bằng không, hay: $\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$ $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$

Dựng hình bình hành MADB, khi đó: $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB}= \overrightarrow {MD}$ $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{M D}$

$\Rightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {0}$ $\Rightarrow \vec{M D} + \vec{M C} = \vec{0}$

$\Rightarrow \overrightarrow {MD}, \overrightarrow {MC}$ $\Rightarrow \vec{M D}, \vec{M C}$ là hai vecto đối nhau

$\Rightarrow MD =MC$ $\Rightarrow M D = M C$

Xét hình bình hành MADB, ta có:

AM=AB và $\widehat {AMB} = 90^\circ$ $\hat{A M B} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ MADB là hình vuông, cạnh AB=10

$\Rightarrow MC = MD = AB. \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$ $\Rightarrow M C = M D = A B . \sqrt{2} = 10 \sqrt{2}$

Vậy độ lớn của lực $\overrightarrow {{F_3}}$ $\vec{F_{3}}$ là $\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = MC = 10\sqrt 2 (N)$ $| \vec{F_{3}} | = | \vec{M C} | = M C = 10 \sqrt{2} (N)$

Bài 6 trang 93

Khi máy bay nghiêng cánh một góc $\alpha ,$ $α,$ lực $\overrightarrow F$ $\vec{F}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng $\overrightarrow {{F_1}}$ $\vec{F_{1}}$ và lực cản $\overrightarrow {{F_2}}$ $\vec{F_{2}}$ (Hình 16). Cho biết $\alpha = 30^\circ$ $α = 30^{\circ}$ và $\left| {\overrightarrow F } \right| = a.$ $| \vec{F} | = a .$ Tính $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|$ $| \vec{F_{1}} |$ và $\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|$ $| \vec{F_{2}} |$ theo a.

Gợi ý đáp án

Kí hiệu các điểm như hình dưới.

Khi đó các lực $\overrightarrow F ,\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} lần lượt là \overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB}$ $\vec{F}, \vec{F_{1}}, \vec{F_{2}} l ầ n l ư ợ t l à \vec{A C}, \vec{A D}, \vec{A B}$

$\alpha = \widehat {{\rm{BAx}}} = 30^\circ \Rightarrow \widehat {CAB} = 60^\circ$ $α = \hat{B A x} = 30^{\circ} \Rightarrow \hat{C A B} = 60^{\circ}$

$AB = AC.c{\rm{os}}\widehat {CAB} = a.c{\rm{os60}}^\circ {\rm{ = }}\frac{a}{2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \frac{a}{2}$ $A B = A C . c o s \hat{C A B} = a . c {o s 60}^{\circ} = \frac{a}{2} \Rightarrow | \vec{F_{2}} | = | \vec{A B} | = \frac{a}{2}$

$AD = BC = AC.\sin \widehat {CAB} = a.\sin 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ $A D = B C = A C . \sin \hat{C A B} = a . \sin 60^{\circ} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow | \vec{F_{1}} | = | \vec{A D} | = A D = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Vậy $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \frac{a}{2}$ $| \vec{F_{1}} | = \frac{a \sqrt{3}}{2}; | \vec{F_{2}} | = \frac{a}{2}$

Bài 7 trang 93

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn $\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0$ $\vec{K A} + \vec{K C} = \vec{0}; \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}; \vec{H A} + \vec{H D} + \vec{H C} = \vec{0}$ . Tính độ dài các vectơ $\overrightarrow {KA} ,\overrightarrow {GH} ,\overrightarrow {AG} .$ $\vec{K A}, \vec{G H}, \vec{A G} .$

Gợi ý đáp án

Ta có $AC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2$ $A C = A B \sqrt{2} = a \sqrt{2}$

$+) \overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 ,$ $+) \vec{K A} + \vec{K C} = \vec{0},$

Suy ra K là trung điểm $AC \Rightarrow AK = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$ $A C \Rightarrow A K = \frac{1}{2} . a \sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$+) \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0$ $+) \vec{H A} + \vec{H D} + \vec{H C} = \vec{0}$ , suy ra H là trọng tâm của tam giác ADC

$\Rightarrow DH = \frac{2}{3}DK = \frac{1}{3}DB (1)$ $\Rightarrow D H = \frac{2}{3} D K = \frac{1}{3} D B (1)$

$+) \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0$ $+) \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ , suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC

$\Rightarrow BG = \frac{2}{3}BK = \frac{1}{3}BD (2)$ $\Rightarrow B G = \frac{2}{3} B K = \frac{1}{3} B D (2)$

$(1,2) \Rightarrow HG = \frac{1}{3}BD=\frac{{a\sqrt 2 }}{3}$ $(1, 2) \Rightarrow H G = \frac{1}{3} B D = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

Mà $KG = KH = \frac{1}{2}HG= \frac{{a\sqrt 2 }}{6} (2)$ $K G = K H = \frac{1}{2} H G = \frac{a \sqrt{2}}{6} (2)$

$\Rightarrow AG = \sqrt {A{K^2} + G{K^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{6}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}$ $\Rightarrow A G = \sqrt{A K^{2} + G K^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{a \sqrt{2}}{6})}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{3}$

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}$ $\Rightarrow | \vec{A G} | = \frac{a \sqrt{5}}{3}$

Vậy $\left|\overrightarrow {KA}\right| =\frac{{a\sqrt 2 }}{2} ,\left|\overrightarrow {GH}\right|=\frac{{a\sqrt 2 }}{3} ,\left|\overrightarrow {AG}\right|=\frac{{a\sqrt 5 }}{3} .$ $| \vec{K A} | = \frac{a \sqrt{2}}{2}, | \vec{G H} | = \frac{a \sqrt{2}}{3}, | \vec{A G} | = \frac{a \sqrt{5}}{3} .$

Bài 8 trang 93

Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông như hình 17. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.

Gợi ý đáp án

Gọi vecto vận tốc của tàu là $\overrightarrow {AB}$ $\vec{A B}$ , vecto vận tốc của dòng nước là vecto $\overrightarrow {BC}$ $\vec{B C}$

Ta có vectơ tổng là $\overrightarrow F = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC}$ $\vec{F} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

Độ dài vectơ tổng là $\left| {\overrightarrow F } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{30}^2} + {{10}^2}} = 10\sqrt {10} (km/h)$ $| \vec{F} | = | \vec{A C} | = A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{30^{2} + 10^{2}} = 10 \sqrt{10} (k m / h)$

Vậy độ dài vecto tổng là $10\sqrt {10}$ $10 \sqrt{10}$ (km/h).

Lý thuyết Tổng và hiệu hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ $\vec{a}, \vec{b}$ . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}, \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b}$ $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{B C} = \vec{b}$ . Vectơ $\overrightarrow{AC}$ $\vec{A C}$ được gọi là tổng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ $\vec{a}$ và $\overrightarrow{b}.$ $\vec{b} .$

$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.$ $\vec{A C} = \vec{a} + \vec{b} .$

Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}.$ $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C} .$

Tính chất của tổng các vectơ

- Tính chất giao hoán

$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}$ $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$

- Tính chất kết hợp

$(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} ) + \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + (\overrightarrow{b} +\overrightarrow{c})$ $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$

- Tính chất của $\overrightarrow{0}$ $\vec{0}$ :

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{a} =\overrightarrow{a}$ $\vec{a} + \vec{0} = \vec{0} + \vec{a} = \vec{a}$

II. Hiệu của hai vectơ

a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ $\overrightarrow{a}$ $\vec{a}$ được gọi là vec tơ đối của vec tơ $\overrightarrow{a}$ $\vec{a}$ , kí hiệu $-\overrightarrow{a}.$ $- \vec{a} .$

Vec tơ đối của $\overrightarrow{0}$ $\vec{0}$ là vectơ $\overrightarrow{0}.$ $\vec{0} .$

b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ $\vec{a}, \vec{b}$ . Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu $\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}$ $\vec{a} - \vec{b}$ là vectơ $\overrightarrow{a} + (-\overrightarrow{b})$ $\vec{a} + (- \vec{b})$

$\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + (-\overrightarrow{b}).$ $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (- \vec{b}) .$

c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} (1)$ $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} (1)$

$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB} (2)$ $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B} (2)$

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Bài trước

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài sau

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Liên kết tải về

Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ 501,1 KB Tải về

Tìm thêm: Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạo Lớp 10

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Mới nhất trong tuần

Tìm bài trong mục này

Đóng

Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm

Mua Download Pro 79.000đ

Tài khoản

Gói thành viên

Giới thiệu

Điều khoản

Bảo mật

Liên hệ

Facebook

Twitter

DMCA

Giấy phép số 569/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/08/2021. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: info@meta.vn. Bản quyền © 2025 download.vn.

Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 93 - Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Vận dụng Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 20

Vận dụng 1

Vận dụng 2

Giải Toán 10 trang 93 Chân trời sáng tạo - Tập 1

Bài 1 trang 93

Bài 2 trang 93

Bài 3 trang 93

Bài 4 trang 93

Bài 5 trang 93

Bài 6 trang 93

Bài 7 trang 93

Bài 8 trang 93

Lý thuyết Tổng và hiệu hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ

II. Hiệu của hai vectơ

Tải về

Tài liệu tham khảo khác

Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Toán 10 Bài tập cuối chương IV - Chân trời sáng tạo

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Dàn ý phân tích bài thơ, đoạn thơ

Phân tích truyện ngắn Áo Tết của Nguyễn Ngọc Tư

Nghị luận xã hội về tình bạn (2 Dàn ý + 19 Mẫu)

Phân tích tác phẩm Hoa đào nở trên vai của Vũ Thị Huyền Trang

Nghị luận xã hội về tình yêu thương (2 Dàn ý + 20 mẫu)

Dẫn chứng về tình yêu thương hay nhất

Phân tích tác phẩm Ông ngoại của Nguyễn Ngọc Tư

Dàn ý nghị luận phân tích, đánh giá một tác phẩm truyện (12 mẫu)

Phân tích tác phẩm Cúc áo của mẹ của Nhất Băng

Nghị luận về hiện tượng lười học của học sinh hiện nay

Có thể bạn quan tâm

Báo cáo thu, nộp Đảng phí - Mẫu báo cáo thu, nộp Đảng phí mới nhất

Bài thu hoạch bồi dưỡng thường xuyên Giáo viên phổ thông 2024

Bài tập cuối khóa Mô đun 9 THCS (9 môn)

Tác phẩm Cây tre Việt Nam - Tác giả Thép Mới

Đề Tiếng Anh chuyên ngành Ngân hàng

Đoạn văn nghị luận về giữ gìn vệ sinh trường lớp (7 Mẫu)

Bộ đề kiểm tra 1 tiết Chương III Đại số lớp 7 có ma trận đề thi

Tả một cảnh đẹp của Việt Nam (12 mẫu)

Chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết & bài tập

Viết bài văn nghị luận so sánh cảm hứng chiều thu của Anh Thơ và Tế Hanh

Mới nhất trong tuần

Toán 10 Bài tập cuối chương X - Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Toán 10 Bài 2: Tập hợp