Toán 10 Bài 2: Tập hợp Giải SGK Toán 10 trang 20 - Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 20, 21 là tài liệu vô cùng hữu ích, giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi phần mở đầu, thực hành và 5 bài tập được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 20, 21 giúp các em nắm rõ kiến thức cơ bản trong bài học đầu tiên của Toán 10, tránh nhầm lẫn khi tiếp cận kiến thức mới. Giải Toán 10 trang 14 Chân trời sáng tạo hướng dẫn cách giải các bước giải cụ thể để học sinh biết cách trình bày lời giải khoa học, chính xác. Giúp các em học sinh hệ thống lại nội dung, dễ dàng đối chiếu kết quả, từ đó khắc sâu kiến thức. Vậy sau đây là trọn bộ nội dung Giải Toán 10 Bài 2: Tập hợp mời các bạn cùng theo dõi và tải tại đây.

Khởi động Toán 10 Bài 2 Tập hợp

Giả sử bạn có một giá sách và các quyển sách như hình dưới đây. Bạn sẽ xếp các quyển sách của mình lên giá như thế nào? Hãy giải thích. 

Lời giải:

Chúng ta sẽ sắp xếp các cuốn sách thành các nhóm sau:

Nhóm 1 gồm các cuốn sách lịch sử: Việt Nam sử lược, Lịch sử thế giới, Lịch sử Việt Nam.

Nhóm 2 gồm các cuốn sách toán: Lịch sử toán học, Toán học vui.

Nhóm 3 gồm các cuốn sách văn học: Tuyển tập Nam Cao, Dế mèn phiêu lưu kí, Truyện ngắn chọn lọc, Hoàng Lê nhất thống trí.

Nhóm 4 gồm các cuốn sách khoa học: Khoa học vui, Vật lí thưởng thức.

Tương ứng với mỗi nhóm sẽ sắp xếp lên mỗi ngăn của giá sách.

Trả lời Toán lớp 10 Bài 2 phần Thực hành

Thực hành 1 

a) Lấy ba ví dụ về tập hợp và chỉ ra một số phần tử của chúng.

b) Với mỗi tập hợp hãy sử dụng kí hiệu ∈, ∉ để chỉ ra hai phần tử thuộc, hai phần tử không thuộc tập hợp đó.

Lời giải chi tiết

a) A là tập hợp những số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 12

=> A = {0; 2; 4; 6; 8; 10}

=> \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2x < 12} \right\}\)

Một số phần tử thuộc tập A là 2; 4; 6; …

b) Ta có:

\(2 \in \mathbb{N},1080 \in \mathbb{N}; - \frac{1}{2} \in \mathbb{N}; - 15 \in \mathbb{N}\)

\(4 \in \mathbb{Z}; - 152 \in \mathbb{Z};\frac{1}{3} \notin \mathbb{Z}; - 2\frac{1}{4} \notin \mathbb{Z}\)

\(1,2 \in \mathbb{Q}; - \frac{1}{2} \in \mathbb{Q};\sqrt 2 \notin \mathbb{Q};1,\left( {83} \right) \notin \mathbb{Q}\)

\(3,1458 \in \mathbb{R},\sqrt {12} \in \mathbb{R}\)

Thực hành 2 

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử và tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó.

a) Tập hợp A các ước của 24.

b) Tập hợp B gồm các chữ số trong số 1113305.

c) C = {| n là bội của 5 và n ≤ 30}

d) \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 2x + 3 = 0} \right\}\)

Lời giải chi tiết

a) Tập hợp A các ước của 24.

=> A = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

b) Tập hợp B gồm các chữ số trong số 1113305.

=> B = {1; 3; 0; 5}

c) C = {| n là bội của 5 và n ≤ 30}

=> C = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30}

d) \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 2x + 3 = 0} \right\}\)

Ta có \({x^2} - 2x + 3 = 0\) vô nghiệm

=> D = {∅}

Thực hành 3 

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

a) A = {1; 3; 5; …; 15}

b) B = {0; 5; 10; 15; 20; …}

c) Tập hợp C các nghiệm của bất phương trình 2x + 5 > 0.

Lời giải chi tiết

a) A = {1; 3; 5; …; 15}

Tập hợp A là tập hợp các số tự nhiên lẻ không lớn hơn 15

=> \(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|2n + 1 \leqslant 15} \right\}\)

b) B = {0; 5; 10; 15; 20; …}

Tập hợp B tập hợp các số tự nhiên là bội của 5

=> \(B = \left\{ {k \in \mathbb{N}|5k} \right\}\)

c) Tập hợp C các nghiệm của bất phương trình 2x + 5 > 0.

=> \(C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2x + 5 > 0} \right\}\)

Thực hành 4

Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a) \(A = \left\{ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3 = 0} \right\}\)

b) C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân.

c) E = {| x là ước của 12} và F = {| x là ước của 24}

Gợi ý đáp án

a) \(A = \left\{ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right\}\)

\(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3 = 0} \right\}\)

Xét phương trình:

\({x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \sqrt 3 } \\ {x = - \sqrt 3 } \end{array}} \right. \Rightarrow B = \left\{ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right\}\)

Các phần tử của tập hợp A thuộc tập hợp B => A ⊂ B

Các phần tử của tập hợp B thuộc tập hợp A => B ⊂ A

=> A = B

Vậy hai tập hợp bằng nhau.

b) C là tập hợp các tam giác đều và D là tập hợp các tam giác cân.

Tam giác đều là tam giác cân có một góc 60⁰

Các phần tử của tập hợp D thuộc tập hợp C => D ⊂ C

Tam giác cân chưa chắc là tam giác đều

Vậy hai tập hợp không bằng nhau.

c) E = {| x là ước của 12}

=> E = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

F = {| x là ước của 24}

=> F = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Các phần tử của tập hợp E thuộc tập hợp F => E ⊂ F

Nhưng số 24 thuộc tập F nhưng không thuộc tập E

Vậy hai tập hợp không bằng nhau.

Thực hành 5

Viết tất cả các tập con của tập hợp A = {a; b} 

Gợi ý đáp án

Tập con không có phần tử nào: {∅}

Tập con có 1 phần tử: {a}; {b}

Tập con có 2 phần tủ: {a; b}

Tất cả các rập con của tập hợp A là: {∅}; {a}; {b}; {a; b}

Thực hành 6

Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết các tập hợp sau đây:

Gợi ý đáp án

a) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 < x < 3} \right\}\)

Được biểu diễn như sau: (-2; 3)

b) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|1 < x \leqslant 10} \right\}\)

Được biểu diễn như sau: (1; 10]

c) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}| - 5 < x \leqslant \sqrt 3 } \right\}\)

Được biểu diễn như sau: \(\left( { - 5;\sqrt 3 } \right]\)

d) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|\pi \leqslant x < 4} \right\}\)

Được biểu diễn như sau: [π; 4)

e) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|x < \frac{1}{4}} \right\}\)

Được biểu diễn như sau: \(\left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right]\)

f) \(\left\{ {x \in \mathbb{R}|x \geqslant \frac{\pi }{3}} \right\}\)

Được biểu diễn như sau: \(\left[ {\frac{\pi }{3}; + \infty } \right)\)

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 20, 21 

Bài 1 trang 20 Toán 10 Chân trời sáng tạo 

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:

\(a) A = \{ x \in \mathbb{Z}|\;|x|\; < 5\}\)

\(b) B = \{ x \in \mathbb{R}|\;2{x^2} - x - 1 = 0\}\)

c) \(C = \{ x \in \mathbb{N}\;|x\) có hai chữ số

Gợi ý đáp án

a) A là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 5.

\(A = \{ - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4\}\)

b) B là tập hợp các nghiệm thực của phương trình \(2{x^2} - x - 1 = 0.\)

\(B = \{ 1; - \frac{1}{2}\}\)

c) C là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số.

\(C = \{ 10;11;12;13;...;99\}\)

Bài 2 trang 21 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Viết các tập hợp sau đây dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử:

a. Tập hợp A = {1; 2; 3; 6; 9; 18};

b. Tập hợp B các nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > 0;

c. Tập hợp C các nghiệm của phương trình 2x - y = 6.

Gợi ý đáp án

a. A = {x ∈ N | x là ước của 18}

b. B = {x ∈ R | 2x + 1 > 0}

c. C = {x ∈ R , y ∈ R | 2x - y = 6}

Bài 3 trang 21 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập còn lại? Chúng có bằng nhau không?

a) \(A = \{ x \in \mathbb{N}|\;x < 2\} và B = \{ x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - x = 0\}\)

b) C là tập hợp các hình thoi và D là tập hợp các hình vuông

c)\(E = ( - 1;1] và F = ( - \infty ;2]\)

Gợi ý đáp án

a) \(A = \{ x \in \mathbb{N}|\;x < 2\} = \{ 0;1\}\) và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|\;{x^2} - x = 0\} = \{ 0;1\}\)

Vậy A = B, A là tập con của tập B và ngược lại.

b) D là tập hợp con của C vì: Mỗi hình vuông đều là một hình thoi đặc biệt: hình thoi có một góc vuông.

C \(\ne D\) vì có nhiều hình thoi không là hình vuông, 

c) \(E = ( - 1;1] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\; - 1 < x \le 1} \right\}\)và \(F = ( - \infty ;2] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;x \le 2} \right\}\)

E là tập con của F vì \(- 1 < x \le 1 \Rightarrow x \le 2 .\)

\(E \ne F vì - 3 \in F\) nhưng - \(3 \notin E\)

Bài 4 trang 21 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Hãy viết tất cả các tập con của tập hợp \(B = \{ 0;1;2\} .\)

Gợi ý đáp án

Các tập con của tập hợp B là:

+) Tập con có 0 phần tử: \(\emptyset\) (tập hợp rỗng)

+) Các tập hợp con có 1 phần tử: {0}, {1}, {2}

+) Các tập hợp con có 2 phần tử: {0;1}, {1;2}, {0;2}

+) Tập hợp con có 3 phần tử: \(B = \{ 0;1;2\} .\)

Bài 5 trang 21 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết các tập hợp sau đây:

\(a) \left\{ {x \in \mathbb{R}|\; - 2\pi < x \le 2\pi } \right\}\)

\(b) \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;\left| x \right| \le \sqrt 3 } \right\}\)

\(c) \{ x \in \mathbb{R}|\;x < 0\}\)

\(d) \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;1 - 3x \le 0} \right\}\)

Gợi ý đáp án

a) Nửa khoảng \(\left( {\left. { - 2\pi ;2\pi } \right]} \right.\)

\(b) \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;\left| x \right| \le \sqrt 3 } \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\; - \sqrt 3 \le x \le \sqrt 3 } \right\}\)

Đoạn \(\left[ {\left. { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]} \right.\)

c) Khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

\(d) \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;1 - 3x \le 0} \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;x \ge \frac{1}{3}} \right\}\)

Nửa khoảng \(\left. {\left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right.} \right)\)