Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 70 - Tập 2 sách Chân trời sáng tạo

Tải về Bình luận

Mục lục

Giải Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ sách Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 70, 71 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 4 trang 70, 71 Chân trời sáng tạo tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân.

Giải Toán 10: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Giải Toán 10 trang 70, 71 Chân trời sáng tạo - Tập 2

Giải Toán 10 trang 70, 71 Chân trời sáng tạo - Tập 2

Bài 1 trang 70

Viết phương trình chính tắc của:

a. Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16;

b. Hypebol có tiêu cự 2c = 20 và độ dài trục thực 2a = 12;

c. Parabol có tiêu điểm $F(\frac{1}{2}; 0).$ $F (\frac{1}{2}; 0) .$

Gợi ý đáp án

a. Ta có 2a = 20; 2b = 16 $\Rightarrow a = 10; b = 8.$ $\Rightarrow a = 10; b = 8.$

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là: $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1.$ $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1.$

b. Ta có: $2c = 20; 2a = 12 \Rightarrow c = 10; a = 6 \Rightarrow b = \sqrt{c^{2} - a^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$ $2 c = 20; 2 a = 12 \Rightarrow c = 10; a = 6 \Rightarrow b = \sqrt{c^{2} - a^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H) là: $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{4} = 1.$ $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{4} = 1.$

c. (P) có tiêu điểm $F(\frac{1}{2}; 0) \Rightarrow p = 1$ $F (\frac{1}{2}; 0) \Rightarrow p = 1$

Vậy parabol (P) có phương trình: $y^{2} = 2x.$ $y^{2} = 2 x .$

Bài 2 trang 70

Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên là tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng.

$a. (C_{1}): 4x^{2} + 16y^{2} = 1;$ $a . (C_{1}) : 4 x^{2} + 16 y^{2} = 1;$

$b. (C_{2}): 16x^{2} - 4y^{2} = 144;$ $b . (C_{2}) : 16 x^{2} - 4 y^{2} = 144;$

$c. (C_{3}): x = \frac{1}{8}y^{2}$ $c . (C_{3}) : x = \frac{1}{8} y^{2}$

Gợi ý đáp án

a. Ta có: $4x^{2} + 16y^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$ $4 x^{2} + 16 y^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$

$\Rightarrow a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{4} \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{(\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{4})^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ $\Rightarrow a = \frac{1}{2}, b = \frac{1}{4} \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{(\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{4})^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm của $(C_{1})$ $(C_{1})$ là $F_{1} = (-\frac{\sqrt{3}}{4}; 0); F_{2} = (\frac{\sqrt{3}}{4}; 0).$ $F_{1} = (- \frac{\sqrt{3}}{4}; 0); F_{2} = (\frac{\sqrt{3}}{4}; 0) .$

b. Ta có: $16x^{2} - 4y^{2} = 144 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{36} = 1$ $16 x^{2} - 4 y^{2} = 144 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{36} = 1$

$\Rightarrow a = 3, b = 6 \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{3^{2} + 6^{2}} = 3\sqrt{5}$ $\Rightarrow a = 3, b = 6 \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{3^{2} + 6^{2}} = 3 \sqrt{5}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm của $(C_{2}) là F_{1} = (-3\sqrt{5}; 0); F_{2} = (3\sqrt{5}; 0).$ $(C_{2}) l à F_{1} = (- 3 \sqrt{5}; 0); F_{2} = (3 \sqrt{5}; 0) .$

c. Ta có: $x = \frac{1}{8}y^{2} \Leftrightarrow y^{2} = 8x$ $x = \frac{1}{8} y^{2} \Leftrightarrow y^{2} = 8 x$

$(C_{3})$ $(C_{3})$ có dạng $y^{2} = 2px \Rightarrow p = 4$ $y^{2} = 2 p x \Rightarrow p = 4$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Tọa độ tiêu điểm của $(C_{3})$ $(C_{3})$ là F = (2; 0)

Bài 3 trang 70

Để cắt một bảng quảng cáo hình elip có trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40 cm, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hướng dẫn sau:

Chuẩn bị:

Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.

Thực hiện:

Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tấm ván).
Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh vào kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường elip (Xem minh họa trong Hình 15).

Phải ghim hai cái đinh các mép tấm ván ép bao nhiêu xentimet và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án

Ta có: $2a = 80 cm, 2b = 40 cm \Rightarrow a = 40 cm, b = 20cm$ $2 a = 80 c m, 2 b = 40 c m \Rightarrow a = 40 c m, b = 20 c m$

$\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{40^{2} - 20^{2}} = 20\sqrt{3} (cm)$ $\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{40^{2} - 20^{2}} = 20 \sqrt{3} (c m)$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Hai cái đinh cách mép chiều dài của tâm ván là 20cm, cách mép chiều rộng của tấm ván là $40 - 20\sqrt{3} \approx 5,36 cm.$ $40 - 20 \sqrt{3} \approx 5, 36 c m .$

Vòng dây có độ dài là $2a + 2c = 2. 40 + 2. 20\sqrt{3} \approx 74,64 cm.$ $2 a + 2 c = 2. 40 + 2. 20 \sqrt{3} \approx 74, 64 c m .$

Bài 4 trang 71

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16).

a. Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên.

b. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà vòm.

Gợi ý đáp án

a. Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Ta có: $b = 8m, 2a = 20 m \Rightarrow a = 10 m$ $b = 8 m, 2 a = 20 m \Rightarrow a = 10 m$

Vậy phương trình của elip (E) là: $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

b. Điểm A cách chân tường 5m nên A = (5; 0). Ta có độ dài AB chính là khoảng cách từ điểm A đến nóc nhà vòm.

Gọi $B(5; y_{B}).$ $B (5; y_{B}) .$ Vì $B \in (E)$ $B \in (E)$ nên thay tọa độ B vào phương trình (E), ta được: $\frac{5^{2}}{100} + \frac{y_{B}^{2}}{64} = 1$ $\frac{5^{2}}{100} + \frac{y_{B}^{2}}{64} = 1$

$\Rightarrow y_{B} = 4\sqrt{3} \approx 6,9$ $\Rightarrow y_{B} = 4 \sqrt{3} \approx 6, 9$

Vậy AB = 6,9 m.

Bài 5 trang 71

Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là $\frac{x^{2}}{28^{2}} - \frac{y^{2}}{42^{2}} = 1$ $\frac{x^{2}}{28^{2}} - \frac{y^{2}}{42^{2}} = 1$ (Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tấm đối xứng của hypebol bằng $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Gợi ý đáp án

Theo bài ra ta có: OA + OB = 150m, $OA = \frac{2}{3} OB \Rightarrow OA = 60m, OB = 90m.$ $O A = \frac{2}{3} O B \Rightarrow O A = 60 m, O B = 90 m .$

$\Rightarrow A(0; 60), B(0; -90).$ $\Rightarrow A (0; 60), B (0; - 90) .$

Thay y = 60 vào phương trình (H), ta được: $\frac{x^{2}}{28^{2}} - \frac{60^{2}}{42^{2}} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = 2384 \Leftrightarrow x = \pm 4\sqrt{149}$ $\frac{x^{2}}{28^{2}} - \frac{60^{2}}{42^{2}} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = 2384 \Leftrightarrow x = \pm 4 \sqrt{149}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Bán kính nóc bằng $4\sqrt{149} m$ $4 \sqrt{149} m$ .

Thay y = -90 vào phương trình (H), ta được:

$\frac{x^{2}}{28^{2}} - \frac{(-90)^{2}}{42^{2}} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = 4384 \Leftrightarrow x = \pm 4\sqrt{274}$ $\frac{x^{2}}{28^{2}} - \frac{(- 90)^{2}}{42^{2}} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = 4384 \Leftrightarrow x = \pm 4 \sqrt{274}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Bán kính đáy bằng $4\sqrt{274} m.$ $4 \sqrt{274} m .$

Bài 6 trang 71

Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6 m (Hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.

Gợi ý đáp án

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Theo bài ra ta có: AO = 6m, AD = 50 m, BD = 30m $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ điểm B có tọa độ B(24; 50).

Gọi phương trình của parabol (P) là $y^{2} = 2px.$ $y^{2} = 2 p x .$

Vì $B(24; 50) \in (P)$ $B (24; 50) \in (P)$ nên thay tọa độ điểm B vào phương trình (P), ta được:

$50^{2} = 2p. 24 \Rightarrow p = \frac{625}{12}$ $50^{2} = 2 p . 24 \Rightarrow p = \frac{625}{12}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Phương trình (P) là: $y^{2} = \frac{625}{6}x$ $y^{2} = \frac{625}{6} x$

Ta có: Độ dài đoạn ME chính là chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m. Gọi E = (m, 18), vì $E\in(P)$ $E \in (P)$ nên thay tọa độ E vào phương trình P, ta được: $18^{2} = \frac{625}{6}. m$ $18^{2} = \frac{625}{6} . m$

$\Rightarrow m = 3,1104$ $\Rightarrow m = 3, 1104$

$\Rightarrow ME = 6 + 3,1104 = 9,1104 (m)$ $\Rightarrow M E = 6 + 3, 1104 = 9, 1104 (m)$

Vậy thanh cáp cách điểm giữa cầu 18m có chiều dài là 9,1104m.

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Bài trước

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài sau

Bài tập cuối chương IX

Liên kết tải về

Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ 508,6 KB Tải về

Tìm thêm: Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạo Lớp 10

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Mới nhất trong tuần

Tìm bài trong mục này

Đóng

Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm

Mua Download Pro 79.000đ

Tài khoản

Gói thành viên

Giới thiệu

Điều khoản

Bảo mật

Liên hệ

Facebook

Twitter

DMCA

Giấy phép số 569/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/08/2021. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: info@meta.vn. Bản quyền © 2025 download.vn.

Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 70 - Tập 2 sách Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Giải Toán 10 trang 70, 71 Chân trời sáng tạo - Tập 2

Bài 1 trang 70

Bài 2 trang 70

Bài 3 trang 70

Bài 4 trang 71

Bài 5 trang 71

Bài 6 trang 71

Tải về

Tài liệu tham khảo khác

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Toán 10 Bài tập cuối chương IX - Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài tập cuối chương VIII - Chân trời sáng tạo

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Dàn ý phân tích bài thơ, đoạn thơ

Phân tích truyện ngắn Áo Tết của Nguyễn Ngọc Tư

Nghị luận xã hội về tình bạn (2 Dàn ý + 19 Mẫu)

Phân tích tác phẩm Hoa đào nở trên vai của Vũ Thị Huyền Trang

Nghị luận xã hội về tình yêu thương (2 Dàn ý + 20 mẫu)

Dẫn chứng về tình yêu thương hay nhất

Phân tích tác phẩm Ông ngoại của Nguyễn Ngọc Tư

Dàn ý nghị luận phân tích, đánh giá một tác phẩm truyện (12 mẫu)

Phân tích tác phẩm Cúc áo của mẹ của Nhất Băng

Nghị luận về hiện tượng lười học của học sinh hiện nay

Có thể bạn quan tâm

Báo cáo thu, nộp Đảng phí - Mẫu báo cáo thu, nộp Đảng phí mới nhất

Bài thu hoạch bồi dưỡng thường xuyên Giáo viên phổ thông 2024

Bài tập cuối khóa Mô đun 9 THCS (9 môn)

Tác phẩm Cây tre Việt Nam - Tác giả Thép Mới

Đề Tiếng Anh chuyên ngành Ngân hàng

Đoạn văn nghị luận về giữ gìn vệ sinh trường lớp (7 Mẫu)

Bộ đề kiểm tra 1 tiết Chương III Đại số lớp 7 có ma trận đề thi

Tả một cảnh đẹp của Việt Nam (12 mẫu)

Chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết & bài tập

Viết bài văn nghị luận so sánh cảm hứng chiều thu của Anh Thơ và Tế Hanh

Mới nhất trong tuần

Toán 10 Bài tập cuối chương X - Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Toán 10 Bài 2: Tập hợp