Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 9, 10 - Tập 2 sách Chân trời sáng tạo

Tải về Bình luận

Mục lục

Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1 giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi phần vận dụng và 8 bài tập trang 9, 10 được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 9, 10 hướng dẫn giải bài tập Dấu của tam thức bậc hai trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 10. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 10 trang 9, 10 Chân trời sáng tạo mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Phần Vận dụng
Phần Bài tập
Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai
- 1. Tam thức bậc hai

Xem thêm

Phần Vận dụng

Xét dấu tam thức bậc hai h(x) = -0,006x ² + 1,2x – 30 trong bài toán khởi động và cho biết ở khoảng cách nào tính từ đầu cầu O thì vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu.

Gợi ý đáp án

Ta có h(x) = -0,006x² + 1,2x – 30 là tam thức bậc hai. h(x) có ∆ = 1,2² – 4.(-0,006).(-30) = 0,72 > 0. Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x₁ ≈ 170,7 và x₂ ≈ 29,3 và a = - 0,006 < 0.

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy f(x) dương trong khoảng (29,3; 170,7) và âm trong hai khoảng (-∞; 29,3) và (170,7; +∞).

Kết hợp với điều kiện 0 ≤ x ≤ 200 thì f(x) dương khi x ∈ (29,3; 170,7) và f(x) âm khi x ∈ [0; 29,3) và (170,7; 200].

Vậy với giá trị của x ∈ (29,3; 170,7) thì vòm cầu cao hơn mặt cầu, với giá trị của x nằm trong hai khoảng (-∞; 29,3) và (170,7; +∞) thì vòm cầu thấp hơn mặt cầu.

Phần Bài tập

Bài 1 trang 9

Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

$a. 4{{x}^{2}}+3x+1$ $a . 4 x^{2} + 3 x + 1$

$b. {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ $b . x^{3} + 3 x^{2} - 1$

$c. 2{{x}^{2}}+4x-1$ $c . 2 x^{2} + 4 x - 1$

Gợi ý đáp án

a. $4{{x}^{2}}+3x+1$ $4 x^{2} + 3 x + 1$ là tam thức bậc hai có a = 4; b = 3; c = 1

b. ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ $x^{3} + 3 x^{2} - 1$ không là tam thức bậc hai

c. $2{{x}^{2}}+4x-1$ $2 x^{2} + 4 x - 1$ là tam thức bậc hai có a = 2; b = 4; c = -1

Bài 2 trang 9

Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai.

$a. (m+1){{x}^{2}}+2x+m$ $a . (m + 1) x^{2} + 2 x + m$

$b. m{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+m$ $b . m x^{3} + 2 x^{2} - x + m$

$c. -5{{x}^{2}}+2x-m+1$ $c . - 5 x^{2} + 2 x - m + 1$

Gợi ý đáp án

Giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai:

a. $(m+1){{x}^{2}}+2x+m$ $(m + 1) x^{2} + 2 x + m$ là tam thức bậc hai khi $m+1\ne 0\Leftrightarrow m\ne -1$ $m + 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 1$

b. $m{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+m$ $m x^{3} + 2 x^{2} - x + m$ không là tam thức bậc hai.

c. $-5{{x}^{2}}+2x-m+1$ $- 5 x^{2} + 2 x - m + 1$ là tam thức bậc hai với mọi m.

Bài 3 trang 10

Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.

Gợi ý đáp án

a. $f(x)={{x}^{2}}+1,5x-1 có \Delta =\frac{25}{4}>0$ $f (x) = x^{2} + 1, 5 x - 1 c ó Δ = \frac{25}{4} > 0$ , hai nghiệm phân biệt là ${{x}_{1}}=-2 ; {{x}_{2}}=\frac{1}{2} và a = 1 > 0$ $x_{1} = - 2; x_{2} = \frac{1}{2} v à a = 1 > 0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy f(x) dương trong hai khoảng $\left( -\infty ;\frac{1}{2} \right)$ $(- \infty; \frac{1}{2})$ và $\left( -2;+\infty \right)$ $(- 2; + \infty)$ và âm trong khoảng $\left( \frac{1}{2};-2 \right).$ $(\frac{1}{2}; - 2) .$

b. $g(x)={{x}^{2}}+x+1$ $g (x) = x^{2} + x + 1$ có $\Delta =-3<0$ $Δ = - 3 < 0$ và a =1 >0 . Vậy f(x) dương với mọi $x\in \mathbb{R}$ $x \in R$

c. $h(x)=-9{{x}^{2}}-12x-4$ $h (x) = - 9 x^{2} - 12 x - 4$ có $\Delta = 0,$ $Δ = 0,$ nghiệm kép là ${{x}_{o}}=\frac{-2}{3}$ $x_{o} = \frac{- 2}{3}$ và a =-9<0.

Vậy f(x) âm với mọi $x\ne \frac{-2}{3}$ $x \neq \frac{- 2}{3}$

d. $f(x)=-0,5{{x}^{2}}+3x-6$ $f (x) = - 0, 5 x^{2} + 3 x - 6$ có $\Delta =-3<0$ $Δ = - 3 < 0$ và a =-0,5 . Vậy f(x) âm với mọi $x\in \mathbb{R}$ $x \in R$

e. $g(x)=-{{x}^{2}}-0,5x+3$ $g (x) = - x^{2} - 0, 5 x + 3$ có $\Delta =\frac{49}{4}>0$ $Δ = \frac{49}{4} > 0$ , hai nghiệm phân biệt là ${{x}_{1}}=-2 ; {{x}_{2}}=\frac{3}{2}$ $x_{1} = - 2; x_{2} = \frac{3}{2}$ và a = -1 < 0

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy f(x) dương trong hai khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ $(- \infty; - 2)$ và $\left( \frac{3}{2};+\infty \right)$ $(\frac{3}{2}; + \infty)$ và âm trong khoảng $\left( -2;\frac{3}{2} \right).$ $(- 2; \frac{3}{2}) .$

g. $h(x)={{x}^{2}}+2\sqrt{2}x+2 có \Delta = 0$ $h (x) = x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 2 c ó Δ = 0$ , nghiệm kép là ${{x}_{o}}=-\sqrt{2}$ $x_{o} = - \sqrt{2}$ và a = -9 < 0.

Vậy f(x) âm với mọi $x\ne -\sqrt{2}$ $x \neq - \sqrt{2}$

Bài 4 trang 10

Xét dấu của tam thức bậc hai sau đây

$a. f(x) = 2x^{2} + 4x + 2$ $a . f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 2$

$b. f(x) = -x^{2} + 2x + 21$ $b . f (x) = - x^{2} + 2 x + 21$

$c. f(x) = -2x^{2} + x - 2$ $c . f (x) = - 2 x^{2} + x - 2$

$d . f (x) = - 4 x (x + 3) - 9$

e. f(x) = (2x+5) (x-3)

Gợi ý đáp án

a. $\Delta = 4^{2} - 4.2.2 = 0$ $Δ = 4^{2} - 4.2 .2 = 0$ . Và đa thức có nghiệm $x= \frac{-4}{2.2}=-1$ $x = \frac{- 4}{2.2} = - 1$

Mặt khác a= 2 > 0 nên f(x) luôn dương với mọi x khác -1

b. $\Delta = 2^{2} - 4(-3).21 = 256 > 0$ $Δ = 2^{2} - 4 (- 3) .21 = 256 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : $x= \frac{-2-\sqrt{256}}{2.(-3)} = 3; x = \frac{-7}{3}$ $x = \frac{- 2 - \sqrt{256}}{2. (- 3)} = 3; x = \frac{- 7}{3}$ và a= -1 < 0 nên f(x) mang dấu âm khi x nằm trong khoảng $(\frac{-7}{3}; 3)$ $(\frac{- 7}{3}; 3)$ và mang dấu dương với mọi x nằm ngoài khoảng $(\frac{-7}{3}; 3)$ $(\frac{- 7}{3}; 3)$

c. $\Delta = (-2)^{2} - 4(-2)(-2)= -12< 0$ $Δ = (- 2)^{2} - 4 (- 2) (- 2) = - 12 < 0$ và a= -2 < 0 nên f(x) luôn âm với mọi x

$d. f(x)= -4x^{2} - 12x -9$ $d . f (x) = - 4 x^{2} - 12 x - 9$ .

$\Delta = (-12)^{2} - 4(-4)(-9) = 0$ $Δ = (- 12)^{2} - 4 (- 4) (- 9) = 0$ nên có nghiệm kép là x = -1,5 và a= -4

\Rightarrow f(x) mang dấu âm với mọi x khác -1,5

e. f(x) = 2x^{2} - x - 15.

$\Delta = (-1)^{2} - 4.2.15= -119 < 0$ $Δ = (- 1)^{2} - 4.2 .15 = - 119 < 0$ , và a= 2 > 0 nên f(x) âm

Bài 5 trang 10

Độ cao ( tính bằng mét) của quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng theo hàm số $h(x) = -0,1x^{2} + x -1.$ $h (x) = - 0, 1 x^{2} + x - 1.$ Trong các khoảng nào của x thì bóng nằm: cao hơn vành rổ, thấp hơn vành rổ, và ngang vành rổ. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Gợi ý đáp án

Hàm số h(x) có $\Delta = 1^{2} -4(-0,1)(-1) = 0,6 >0$ $Δ = 1^{2} - 4 (- 0, 1) (- 1) = 0, 6 > 0$ nên sẽ có hai nghiệm phân biệt : $x_{1} = 9, x_{2} = 1. và a = -0,1<0$ $x_{1} = 9, x_{2} = 1. v à a = - 0, 1 < 0$

Vây :

Bóng nằm cao hơn vành rổ khi bóng nằm trong khoảng (1;9)
Bóng nằm thấp hơn vành rổ khi bóng nằm trong khoảng $(-\infty ; 1)$ $(- \infty; 1)$ và $( 9; +\infty )$ $(9; + \infty)$
Bóng nằm ngang vành rổ khi bóng ở độ cao 1m hoặc 9m

Bài 6 trang 10

Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20cm và chiều rộng 15cm được uốn lại thành khung hình chữ nhật mới có kích thước (20 +x) và (15-x) cm. Với x nằm trong khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi.

Gợi ý đáp án

Diện tích của khung dây thép khi chưa uốn là : 20.15 = 300 ( $cm^{2}$ $c m^{2}$ )

Diện tích của khung dây thép khi đã uốn là : $(20 + x). (15-x) = 300 - 5x - x^{2}$ $(20 + x) . (15 - x) = 300 - 5 x - x^{2}$ . Như vậy diện tích của khung sau khi uốn tùy thuộc vào giá trị của hàm số $f(x) = 5x + x^{2}.$ $f (x) = 5 x + x^{2} .$

Xét hàm số f(x) có $\Delta = 5^{2} - 4.1.0 = 25 > 0 \Rightarrow$ $Δ = 5^{2} - 4.1 .0 = 25 > 0 \Rightarrow$ có hai nghiệm phân biệt :

$x_{1} = \frac{-5-\sqrt{25}}{2. 1}= -5; x_{2} = \frac{-5+\sqrt{25}}{2. 1}= 0$ $x_{1} = \frac{- 5 - \sqrt{25}}{2. 1} = - 5; x_{2} = \frac{- 5 + \sqrt{25}}{2. 1} = 0$ và có a = 1 > 0. Nên :

f(x) mang dấu dương khi x thuộc (-5;0) $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn nhỏ hơn trước khi uốn (giảm đi )
f(x) mang dấu âm khi x thuộc $(-\infty ; -5) và (0 ; +\infty ) \Rightarrow$ $(- \infty; - 5) v à (0; + \infty) \Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn lớn hơn trước khi uốn (tăng lên )
f(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = -5 $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Diện tích khung hình sau khi uốn và trước khi uốn là không thay đổi

Bài 7 trang 10

Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có : $9m^{2} + 2m > -3$ $9 m^{2} + 2 m > - 3$

Xét hàm số $f(m) = 9m^{2} + 2m + 3$ $f (m) = 9 m^{2} + 2 m + 3$ . Ta có $\Delta = 2^{2}- 4.9.3 = -104 < 0$ $Δ = 2^{2} - 4.9 .3 = - 104 < 0$ và có a = 9 > 0. Nên f(m) > 0 với mọi m nghĩa là $9m^{2} + 2m > 3$ $9 m^{2} + 2 m > 3$

Bài 8 trang 10

Tìm giá trị của m để :

a $. 2x^{2} + 3x + m + 1 > 0$ $. 2 x^{2} + 3 x + m + 1 > 0$ với mọi $x\epsilon \mathbb{R}$ $x ϵ R$

b. $mx^{2} + 5x - 3 \leq 0$ $m x^{2} + 5 x - 3 \leq 0$ với mọi $x\epsilon \mathbb{R}$ $x ϵ R$

Gợi ý đáp án

a. Hàm số $2x^{2} + 3x + m + 1$ $2 x^{2} + 3 x + m + 1$ có $\Delta = 3^{2} - 4.2(m+1) = 1- 8m$ $Δ = 3^{2} - 4.2 (m + 1) = 1 - 8 m$ . và a= 2 > 0 nên:

Để $2x^{2} + 3x + m + 1 > 0$ $2 x^{2} + 3 x + m + 1 > 0$ với mọi $x\epsilon \mathbb{R}$ $x ϵ R$ thì $\Delta < 0 \Rightarrow 1 - 8m < 0 \Rightarrow m> \frac{1}{8}$ $Δ < 0 \Rightarrow 1 - 8 m < 0 \Rightarrow m > \frac{1}{8}$

b. Xét hàm số $mx^{2} + 5x - 3$ $m x^{2} + 5 x - 3$ có : $\Delta = 5^{2} - 4.m.(-3) = 25 + 12m$ $Δ = 5^{2} - 4. m . (- 3) = 25 + 12 m$

Để $mx^{2} + 5x - 3 \leq 0$ $m x^{2} + 5 x - 3 \leq 0$ với mọi $x\epsilon \mathbb{R} thì :$ $x ϵ R t h ì :$

$\Delta < 0$ $Δ < 0$ và $m < 0 \Rightarrow m < \frac{-25}{12}$ $m < 0 \Rightarrow m < \frac{- 25}{12}$

Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai

1. Tam thức bậc hai

Đa thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ $f (x) = a x^{2} + b x + c$ với a, b, c là hệ số, $a \ne 0$ $a \neq 0$ và x là biến số được gọi là tam thức bậc hai.

* Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ $f (x) = a x^{2} + b x + c$ $a \ne 0$ $a \neq 0$ . Khi thay x bằng giá trị x₀ vào ƒ(x), ta được $f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0}^2 + b{x_0} + c$ $f (x_{0}) = a {x_{0}}^{2} + b x_{0} + c$ , gọi là giá trị của tam thức bậc lai tại x₀.

+ Nếu $f\left( {{x_0}} \right) > 0$ $f (x_{0}) > 0$ thì ta nói f(x) đương tại x₀;

+ Nếu $f\left( {{x_0}} \right) < 0$ $f (x_{0}) < 0$ thì ta nói f(x) âm tại x₀;

+ Nếu f(x) đương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thì ta nói f(x) dương (âm) trên khoảng hoặc đoạn đó.

* Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ $f (x) = a x^{2} + b x + c$ $a \ne 0$ $a \neq 0$ . Khi đó

+ Nghiệm của phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c$ $a x^{2} + b x + c$ là nghiệm của f(x).

+ Biểu thức $\Delta = {b^2} - 4{\rm{a}}c và \Delta$ $Δ = b^{2} - 4 a c v à Δ^{'} = {(\frac{b}{2})}^{2} - a c$ lần lượt là biệt thức và biệt thức thu gọn của f(x).

Ví dụ: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét đâu của nó tại x=2

$\begin{array}{l} a)f(x) = - {x^2} + x + 3\\ b)g(x) = - 3x + \frac{{13}}{2} \end{array}$ $\begin{array}{l} a) f (x) = - x^{2} + x + 3 \\ b) g (x) = - 3 x + \frac{13}{2} \end{array}$

Giải

a) Biểu thức f(x) = $- {x^2} + x + 3$ $- x^{2} + x + 3$ là một tam thức bậc hai.

f(2) = $- {2^2} + 2 + 3 = 1 > 0$ $- 2^{2} + 2 + 3 = 1 > 0$ nên f(x) đương tại x = 2.

b) Biểu thức g(x) = $- 3x + \frac{{13}}{2}$ $- 3 x + \frac{13}{2}$ không phải lả một tam thức bậc hai

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Bài trước

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm GeoGebra

Bài sau

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Liên kết tải về

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai 418,4 KB Tải về

Tìm thêm: Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạo Lớp 10

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Mới nhất trong tuần

Toán 10 - CTST

Đóng

Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm

Mua Download Pro 79.000đ

Tài khoản

Gói thành viên

Giới thiệu

Điều khoản

Bảo mật

Liên hệ

Facebook

Twitter

DMCA

Giấy phép số 569/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/08/2021. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: info@meta.vn. Bản quyền © 2025 download.vn.

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 9, 10 - Tập 2 sách Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Phần Vận dụng

Phần Bài tập

Bài 1 trang 9

Bài 2 trang 9

Bài 3 trang 10

Bài 4 trang 10

Bài 5 trang 10

Bài 6 trang 10

Bài 7 trang 10

Bài 8 trang 10

Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai

1. Tam thức bậc hai

Tải về

Tài liệu tham khảo khác

Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về bậc hai

Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Toán 10 Bài tập cuối chương VII - Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Toán 10 Bài 1: Dùng máy tính cầm tay để tính toán với số gần đúng và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Toán 10 Bài tập cuối chương VI - Chân trời sáng tạo

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Phân tích truyện ngắn Áo Tết của Nguyễn Ngọc Tư

Dàn ý phân tích bài thơ, đoạn thơ

Nghị luận xã hội về tình bạn (2 Dàn ý + 19 Mẫu)

Phân tích tác phẩm Cúc áo của mẹ của Nhất Băng

Phân tích tác phẩm Hoa đào nở trên vai của Vũ Thị Huyền Trang

Nghị luận xã hội về tình yêu thương (2 Dàn ý + 20 mẫu)

Phân tích tác phẩm Anh Hai của Bùi Quang Minh

Dàn ý nghị luận phân tích, đánh giá một tác phẩm truyện (12 mẫu)

Phân tích tác phẩm Ông ngoại của Nguyễn Ngọc Tư

Phân tích bài thơ Tổ quốc nhìn từ biển của Nguyễn Việt Chiến

Có thể bạn quan tâm

Bài tập cuối khóa Mô đun 3 môn Ngữ văn THCS

Bài tập cuối tuần lớp 3 môn Toán Kết nối tri thức - Tuần 24

Bài tập trắc nghiệm Liên từ trong tiếng Anh

Nghị luận về cách ứng xử đúng đắn khi đối diện với thất bại của người trẻ

Văn mẫu lớp 10: Dàn ý phân tích nhân vật Dì Mây (3 Mẫu)

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 5 năm 2016 - 2017 có đáp án và Ma trận đề thi

Cảm nghĩ về bài thơ Mây và sóng của Ta-go (11 mẫu)

Bài giảng điện tử môn Tiếng Việt 2 sách Chân trời sáng tạo

Kể về người anh hùng Trần Quốc Toản (10 mẫu)

Văn mẫu lớp 7: Đoạn văn nêu cảm nghĩ về người mẹ trong văn bản Cổng trường mở ra

Mới nhất trong tuần

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Toán 10 Bài 2: Tập hợp

Toán 10 Bài 1: Mệnh đề