Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 101 - Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

Tải về Bình luận

Mục lục

Toán 10 bài 4 Chân trời sáng tạo trang 101 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần Vận dụng và 6 bài tập trong SGK bài Tích vô hướng của hai vectơ.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo bài 4 trang 101 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 bài 4 Chân trời sáng tạo là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 10 bài 4 Tích vô hướng của hai vectơ mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Vận dụng Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 101

Giải Toán 10 trang 101 Chân trời sáng tạo

Vận dụng Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 101

Vận dụng 1

Một người dùng một lực $\overrightarrow F$ $\vec{F}$ có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với $\overrightarrow F$ $\vec{F}$ . Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow F$ $\vec{F}$ .

Gợi ý đáp án

Khi lực $\overrightarrow F$ $\vec{F}$ không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc α thì công thực hiện bởi lực đó được tính theo công thức:

A = F.s.cosα

Ta có lực $\overrightarrow F$ $\vec{F}$ cùng hướng với hướng dịch chuyển của vật

=> Góc tạo bởi lực $\overrightarrow F$ $\vec{F}$ và hướng dịch chuyển là 0°

Vậy công sinh bởi lực F là: A = 20 . 50 . cos0° = 1000 (J)

Vận dụng 2

Phân tử sulfur dioxide (SO ₂ ) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết $\widehat {OSO}$ $\hat{O S O}$ gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ $\overrightarrow {{\mu _1}} ;\overrightarrow {{\mu _2}}$ $\vec{μ_{1}}; \vec{μ_{2}}$ có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng $\overrightarrow \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}}$ $\vec{μ} = \vec{μ_{1}} + \vec{μ_{2}}$ được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO ₂ . Tính độ dài của $\overrightarrow \mu$ $\vec{μ}$

Gợi ý đáp án

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{\mu _2}} } \right| = 1,6} \\ {\left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ;\overrightarrow {{\mu _2}} } \right) = \widehat {OSO} = {{120}^0}} \end{array}} \right.$ ${\begin{matrix} | \vec{μ_{1}} | = | \vec{μ_{2}} | = 1, 6 \\ (\vec{μ_{1}}; \vec{μ_{2}}) = \hat{O S O} = 120^{0} \end{matrix}$

=> $\overrightarrow {{\mu _1}} .\overrightarrow {{\mu _2}} = \left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{\mu _2}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ;\overrightarrow {{\mu _2}} } \right) = - 1,28$ $\vec{μ_{1}} . \vec{μ_{2}} = | \vec{μ_{1}} | . | \vec{μ_{2}} | . \cos (\vec{μ_{1}}; \vec{μ_{2}}) = - 1, 28$

Theo bài ra ta có: $\overrightarrow \mu = \overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}}$ $\vec{μ} = \vec{μ_{1}} + \vec{μ_{2}}$

$\begin{matrix} \Rightarrow {\left( {\overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} } \right)^2} = {\overrightarrow {{\mu _1}} ^2} + 2\overrightarrow {{\mu _1}} .\overrightarrow {{\mu _2}} + {\overrightarrow {{\mu _2}} ^2} \hfill \\ \Rightarrow {\left( {\overrightarrow {{\mu _1}} + \overrightarrow {{\mu _2}} } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right|^2} + 2\overrightarrow {{\mu _1}} .\overrightarrow {{\mu _2}} + {\left| {\overrightarrow {{\mu _2}} } \right|^2} = 1,{6^2} + 2.\left( { - 1,28} \right) + 1,{6^2} = 2,56 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \Rightarrow {(\vec{μ_{1}} + \vec{μ_{2}})}^{2} = {\vec{μ_{1}}}^{2} + 2 \vec{μ_{1}} . \vec{μ_{2}} + {\vec{μ_{2}}}^{2} \\ \Rightarrow {(\vec{μ_{1}} + \vec{μ_{2}})}^{2} = {| \vec{μ_{1}} |}^{2} + 2 \vec{μ_{1}} . \vec{μ_{2}} + {| \vec{μ_{2}} |}^{2} = 1, 6^{2} + 2. (- 1, 28) + 1, 6^{2} = 2, 56 \end{matrix}$

Giải Toán 10 trang 101 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 101

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}$ $\vec{A B} . \vec{A D}, \vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A C} . \vec{C B}, \vec{A C} . \vec{B D}$

Gợi ý đáp án

Ta có: $AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2$ $A C = B D = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$

+) $AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0$ $A B ⊥ A D \Rightarrow \vec{A B} ⊥ \vec{A D} \Rightarrow \vec{A B} . \vec{A D} = 0$

+) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.\cos 45^\circ = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}$ $\vec{A B} . \vec{A C} = | \vec{A B} | . | \vec{A C} | . \cos (\vec{A B}, \vec{A C}) = a . a . \cos 45^{\circ} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

+) $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a\sqrt 2 .a.\cos 135^\circ = - {a^2}$ $\vec{A C} . \vec{C B} = | \vec{A C} | . | \vec{C B} | . \cos (\vec{A C}, \vec{C B}) = a \sqrt{2} . a . \cos 135^{\circ} = - a^{2}$

+) $AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BD} \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0$ $A C ⊥ B D \Rightarrow \vec{A C} ⊥ \vec{B D} \Rightarrow \vec{A C} . \vec{B D} = 0$

Bài 2 trang 101

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

$a) \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} ;$ $a) \vec{A B} . \vec{A O};$

$b) \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} .$ $b) \vec{A B} . \vec{A D} .$

Gợi ý đáp án

$a) AC = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} \\= \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5$ $a) A C = B D = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} + a^{2}} = a \sqrt{5}$

$\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right) = \cos \widehat {OAB} =\\ \cos \widehat {CAB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$ $\cos (\vec{A B}, \vec{A O}) = \cos \hat{O A B} = \cos \hat{C A B} = \frac{A B}{A C} = \frac{2 a}{a \sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AO} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right) \\= AB.\frac{1}{2}AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right)\\ = 2a.\frac{1}{2}.a\sqrt 5 .\frac{{2\sqrt 5 }}{5} = 2{a^2}\end{array}$ $\begin{array}{l} \vec{A B} . \vec{A O} = | \vec{A B} | . | \vec{A O} | . \cos (\vec{A B}, \vec{A O}) \\ = A B . \frac{1}{2} A C . \cos (\vec{A B}, \vec{A O}) \\ = 2 a . \frac{1}{2} . a \sqrt{5} . \frac{2 \sqrt{5}}{5} = 2 a^{2} \end{array}$

b) $AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .$ $A B ⊥ A D \Rightarrow \vec{A B} ⊥ \vec{A D} \Rightarrow \vec{A B} .$

Bài 3 trang 101

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA=a, OB=b. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}$ $\vec{O A} . \vec{O B}$ trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

Ta thấy hai vectơ $\overrightarrow {OA} và \overrightarrow {OB}$ $\vec{O A} v à \vec{O B}$ cùng hướng nên $\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = 0^\circ$ $(\vec{O A}, \vec{O B}) = 0^{\circ}$

$\Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = a.b.\cos 0^\circ = ab$ $\Rightarrow \vec{O A} . \vec{O B} = | \vec{O A} | . | \vec{O B} | . \cos (\vec{O A}, \vec{O B}) = a . b . \cos 0^{\circ} = a b$

b) Ta có:

Ta thấy hai vectơ $\overrightarrow {OA}$ $\vec{O A}$ và $\overrightarrow {OB}$ $\vec{O B}$ ngược hướng nên $\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = 180^\circ$ $(\vec{O A}, \vec{O B}) = 180^{\circ}$

$\Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = a.b.\cos 180^\circ = - ab$ $\Rightarrow \vec{O A} . \vec{O B} = | \vec{O A} | . | \vec{O B} | . \cos (\vec{O A}, \vec{O B}) = a . b . \cos 180^{\circ} = - a b$

Bài 4 trang 101

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

$\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2}$ $\vec{M A} . \vec{M B} = {\vec{M O}}^{2} - {\vec{O A}}^{2}$

Gợi ý đáp án

Ta có: $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB}$ $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{0} \Leftrightarrow - \vec{O A} = \vec{O B}$

$\Rightarrow {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2} = \left( {\overrightarrow {MO} - \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) \\= \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MA} (đpcm)$ $\Rightarrow {\vec{M O}}^{2} - {\vec{O A}}^{2} = (\vec{M O} - \vec{O A}) (\vec{M O} + \vec{O A}) = (\vec{M O} + \vec{O B}) (\vec{M O} + \vec{O A}) = \vec{M B} . \vec{M A} (đ p c m)$

Bài 5 trang 101

Một người dùng một lực $\overrightarrow F$ $\vec{F}$ có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực hợp $\overrightarrow F$ $\vec{F}$ với hướng dịch chuyển là một góc $60^\circ$ $60^{\circ}$ . Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow F$ $\vec{F}$

Gợi ý đáp án

Công sinh bởi lực $\overrightarrow F$ $\vec{F}$ được tính bằng công thức

$A = \overrightarrow F .\overrightarrow d = \left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|.\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = 90.100.\cos 60^\circ = 4500 (J)$ $A = \vec{F} . \vec{d} = | \vec{F} | . | \vec{d} | . \cos (\vec{F}, \vec{d}) = 90.100 . \cos 60^{\circ} = 4500 (J)$

Vậy công sinh bởi lực $\overrightarrow F$ $\vec{F}$ có độ lớn bằng 4500 (J)

Bài 6 trang 101

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 có tích vô hướng là - 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Gợi ý đáp án

Ta cho: $\left| {\overrightarrow a } \right| = 3;\left| {\overrightarrow b } \right| = 4 và \overrightarrow a .\overrightarrow b = - 6$ $| \vec{a} | = 3; | \vec{b} | = 4 v à \vec{a} . \vec{b} = - 6$

Ta có công thức:

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 3.4.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$ $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | . \cos (\vec{a}, \vec{b}) = 3.4 . \cos (\vec{a}, \vec{b})$

$\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 6 \Rightarrow 3.4.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - 6 \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{1}{2}$ $\vec{a} . \vec{b} = - 6 \Rightarrow 3.4 . \cos (\vec{a}, \vec{b}) = - 6 \Rightarrow \cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 120^\circ$ $\Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 120^{\circ}$

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Bài trước

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài sau

Toán 10 Bài tập cuối chương V

Liên kết tải về

Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ 272,7 KB Tải về

Tìm thêm: Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạo Lớp 10

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Mới nhất trong tuần

Tìm bài trong mục này

Đóng

Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm

Mua Download Pro 79.000đ

Tài khoản

Gói thành viên

Giới thiệu

Điều khoản

Bảo mật

Liên hệ

Facebook

Twitter

DMCA

Giấy phép số 569/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/08/2021. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: info@meta.vn. Bản quyền © 2025 download.vn.

Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 101 - Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Vận dụng Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 101

Vận dụng 1

Vận dụng 2

Giải Toán 10 trang 101 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 101

Bài 2 trang 101

Bài 3 trang 101

Bài 4 trang 101

Bài 5 trang 101

Bài 6 trang 101

Tải về

Tài liệu tham khảo khác

Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

Toán 10 Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Dàn ý phân tích bài thơ, đoạn thơ

Phân tích truyện ngắn Áo Tết của Nguyễn Ngọc Tư

Nghị luận xã hội về tình bạn (2 Dàn ý + 19 Mẫu)

Phân tích tác phẩm Hoa đào nở trên vai của Vũ Thị Huyền Trang

Nghị luận xã hội về tình yêu thương (2 Dàn ý + 20 mẫu)

Dẫn chứng về tình yêu thương hay nhất

Phân tích tác phẩm Ông ngoại của Nguyễn Ngọc Tư

Dàn ý nghị luận phân tích, đánh giá một tác phẩm truyện (12 mẫu)

Phân tích tác phẩm Cúc áo của mẹ của Nhất Băng

Nghị luận về hiện tượng lười học của học sinh hiện nay

Có thể bạn quan tâm

Báo cáo thu, nộp Đảng phí - Mẫu báo cáo thu, nộp Đảng phí mới nhất

Bài thu hoạch bồi dưỡng thường xuyên Giáo viên phổ thông 2024

Bài tập cuối khóa Mô đun 9 THCS (9 môn)

Tác phẩm Cây tre Việt Nam - Tác giả Thép Mới

Đề Tiếng Anh chuyên ngành Ngân hàng

Đoạn văn nghị luận về giữ gìn vệ sinh trường lớp (7 Mẫu)

Bộ đề kiểm tra 1 tiết Chương III Đại số lớp 7 có ma trận đề thi

Tả một cảnh đẹp của Việt Nam (12 mẫu)

Chia đa thức cho đa thức: Lý thuyết & bài tập

Viết bài văn nghị luận so sánh cảm hứng chiều thu của Anh Thơ và Tế Hanh

Mới nhất trong tuần

Toán 10 Bài tập cuối chương X - Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Toán 10 Bài 2: Tập hợp