Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ Giải SGK Toán 10 trang 101 - Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

Toán 10 bài 4 Chân trời sáng tạo trang 101 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần Vận dụng và 6 bài tập trong SGK bài Tích vô hướng của hai vectơ.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo bài 4 trang 101 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 bài 4 Chân trời sáng tạo là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 10 bài 4 Tích vô hướng của hai vectơ mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Vận dụng Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 101

Giải Toán 10 trang 101 Chân trời sáng tạo 

Vận dụng Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 101

Vận dụng 1

Một người dùng một lực \overrightarrow FF có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với \overrightarrow FF . Tính công sinh bởi lực \overrightarrow FF .

Gợi ý đáp án

Khi lực \overrightarrow FF không đổi tác dụng lên một vật và điểm đặt của lực đó chuyển dời một đoạn s theo hướng hợp với hướng của lực góc α thì công thực hiện bởi lực đó được tính theo công thức:

A = F.s.cosα

Ta có lực \overrightarrow FF cùng hướng với hướng dịch chuyển của vật

=> Góc tạo bởi lực \overrightarrow FF và hướng dịch chuyển là 0°

Vậy công sinh bởi lực F là: A = 20 . 50 . cos0° = 1000 (J)

Vận dụng 2

Phân tử sulfur dioxide (SO 2 ) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết \widehat {OSO}OSO^ gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ \overrightarrow {{\mu _1}} ;\overrightarrow {{\mu _2}}μ1;μ2 có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng \overrightarrow \mu   = \overrightarrow {{\mu _1}}  + \overrightarrow {{\mu _2}}μ=μ1+μ2 được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO 2 . Tính độ dài của \overrightarrow \muμ

Gợi ý đáp án

Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{\mu _2}} } \right| = 1,6} \\ 
  {\left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ;\overrightarrow {{\mu _2}} } \right) = \widehat {OSO} = {{120}^0}} 
\end{array}} \right.{|μ1|=|μ2|=1,6(μ1;μ2)=OSO^=1200

=> \overrightarrow {{\mu _1}} .\overrightarrow {{\mu _2}}  = \left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{\mu _2}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{\mu _1}} ;\overrightarrow {{\mu _2}} } \right) =  - 1,28μ1.μ2=|μ1|.|μ2|.cos(μ1;μ2)=1,28

Theo bài ra ta có: \overrightarrow \mu   = \overrightarrow {{\mu _1}}  + \overrightarrow {{\mu _2}}μ=μ1+μ2

\begin{matrix}
   \Rightarrow {\left( {\overrightarrow {{\mu _1}}  + \overrightarrow {{\mu _2}} } \right)^2} = {\overrightarrow {{\mu _1}} ^2} + 2\overrightarrow {{\mu _1}} .\overrightarrow {{\mu _2}}  + {\overrightarrow {{\mu _2}} ^2} \hfill \\
   \Rightarrow {\left( {\overrightarrow {{\mu _1}}  + \overrightarrow {{\mu _2}} } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow {{\mu _1}} } \right|^2} + 2\overrightarrow {{\mu _1}} .\overrightarrow {{\mu _2}}  + {\left| {\overrightarrow {{\mu _2}} } \right|^2} = 1,{6^2} + 2.\left( { - 1,28} \right) + 1,{6^2} = 2,56 \hfill \\ 
\end{matrix}(μ1+μ2)2=μ12+2μ1.μ2+μ22(μ1+μ2)2=|μ1|2+2μ1.μ2+|μ2|2=1,62+2.(1,28)+1,62=2,56

Giải Toán 10 trang 101 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 101

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}AB.AD,AB.AC,AC.CB,AC.BD

Gợi ý đáp án

Ta có: AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2AC=BD=AB2+BC2=a2+a2=a2

+) AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0ABADABADAB.AD=0

+) \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.\cos 45^\circ = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}AB.AC=|AB|.|AC|.cos(AB,AC)=a.a.cos45=a222

+) \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a\sqrt 2 .a.\cos 135^\circ = - {a^2}AC.CB=|AC|.|CB|.cos(AC,CB)=a2.a.cos135=a2

+) AC \bot BD \Rightarrow \overrightarrow {AC} \bot \overrightarrow {BD} \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0ACBDACBDAC.BD=0

Bài 2 trang 101

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

a) \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} ;a)AB.AO;

b) \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} .b)AB.AD.

Gợi ý đáp án

a) AC = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} \\= \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5a)AC=BD=AB2+AD2=(2a)2+a2=a5

\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right) = \cos \widehat {OAB} =\\ \cos \widehat {CAB} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}cos(AB,AO)=cosOAB^=cosCAB^=ABAC=2aa5=255

\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AO} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right) \\= AB.\frac{1}{2}AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right)\\ = 2a.\frac{1}{2}.a\sqrt 5 .\frac{{2\sqrt 5 }}{5} = 2{a^2}\end{array}AB.AO=|AB|.|AO|.cos(AB,AO)=AB.12AC.cos(AB,AO)=2a.12.a5.255=2a2

b)AB \bot AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .ABADABADAB.

Bài 3 trang 101

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA=a, OB=b. Tính tích vô hướng\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}OA.OB trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

Ta thấy hai vectơ \overrightarrow {OA} và \overrightarrow {OB}OAvàOBcùng hướng nên \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = 0^\circ(OA,OB)=0

\Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = a.b.\cos 0^\circ = abOA.OB=|OA|.|OB|.cos(OA,OB)=a.b.cos0=ab

b) Ta có:

Ta thấy hai vectơ \overrightarrow {OA}OA\overrightarrow {OB}OBngược hướng nên \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = 180^\circ(OA,OB)=180

\Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = a.b.\cos 180^\circ = - abOA.OB=|OA|.|OB|.cos(OA,OB)=a.b.cos180=ab

Bài 4 trang 101

Cho đoạn thẳng ABO là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2}MA.MB=MO2OA2

Gợi ý đáp án

Ta có:\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB}OA+OB=0OA=OB

\Rightarrow {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2} = \left( {\overrightarrow {MO} - \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) \\= \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MA} (đpcm)MO2OA2=(MOOA)(MO+OA)=(MO+OB)(MO+OA)=MB.MA(đpcm)

Bài 5 trang 101

Một người dùng một lực \overrightarrow FFcó độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực hợp \overrightarrow FFvới hướng dịch chuyển là một góc 60^\circ60. Tính công sinh bởi lực \overrightarrow FF

Gợi ý đáp án

Công sinh bởi lực \overrightarrow FFđược tính bằng công thức

A = \overrightarrow F .\overrightarrow d = \left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|.\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = 90.100.\cos 60^\circ = 4500 (J)A=F.d=|F|.|d|.cos(F,d)=90.100.cos60=4500(J)

Vậy công sinh bởi lực \overrightarrow FFcó độ lớn bằng 4500 (J)

Bài 6 trang 101

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 có tích vô hướng là - 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Gợi ý đáp án

Ta cho:\left| {\overrightarrow a } \right| = 3;\left| {\overrightarrow b } \right| = 4 và \overrightarrow a .\overrightarrow b = - 6|a|=3;|b|=4vàa.b=6

Ta có công thức:

\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 3.4.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)a.b=|a|.|b|.cos(a,b)=3.4.cos(a,b)

\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 6 \Rightarrow 3.4.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - 6 \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{1}{2}a.b=63.4.cos(a,b)=6cos(a,b)=12

\Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 120^\circ(a,b)=120

Chia sẻ bởi: 👨 Trịnh Thị Thanh
Liên kết tải về
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
👨
    Đóng
    Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ Twitter
    Đóng