Toán 10 Bài tập cuối chương VIII - Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 36 - Tập 2

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương VIII giúp các em học sinh lớp 10 tham khảo, biết cách giải các bài tập trong SGK Toán 10 Tập 2 trang 36 sách Chân trời sáng tạo.

Giải SGK Toán 10 Bài tập cuối chương 8 Đại số tổ hợp sách Chân trời sáng tạo Tập 2 giúp các em học sinh nắm được cách trình bày, cách triển khai để giải được các bài tập từ bài 1 đến bài 7 trong sách giáo khoa. Từ đó các em học sinh tự bồi dưỡng và nâng cao kiến thức tự tin giải quyết tốt các bài tập. Đồng thời đây cũng là tư liệu hữu ích giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho riêng mình.

Giải SGK Toán 10 Bài tập cuối chương VIII

Giải Toán 10 trang 36 Chân trời sáng tạo - Tập 2

Giải Toán 10 trang 36 Chân trời sáng tạo - Tập 2

Bài 1 trang 36

Một nhóm tình nguyện viên gồm 4 học sinh lớp 10A, 5 học sinh lớp 10B và 6 học sinh lớp 10C. Để tham gia một công việc tình nguyện, nhóm có bao nhiêu cách cử ra

a. 1 thành viên của nhóm?

b. 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau?

c. 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau?

Gợi ý đáp án

PA1: Chọn 1thành viên bất kì trong 4 học sinh lớp 10A là một tổ hợp chập 1 của 4 học sinh

$\Rightarrow$ Có: $C_{4}^{1}=4$ (cách)

PA2: Chọn 1 thành viên bất kì trong 5 học sinh lớp 10B là một tổ hợp chập 1 của 5 học sinh

$\Rightarrow$ Có: $C_{5}^{1}=5$ (cách)

PA3: Chọn 1 thành viên bất kì trong 6 học sinh lớp 10C là một tổ hợp chập 1 của 6 học sinh

$\Rightarrow$ Có: $C_{6}^{1}=6$ (cách)

$\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc cộng: 4 + 5 + 6 = 15 cách thỏa mãn yêu cầu đề.

b. Việc chọn 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau gồm 3 CĐ:

CĐ1: Mỗi 1 thành viên bất kì trong 4 học sinh lớp 10A là một tổ hợp chập 1 của 4 học sinh

$\Rightarrow$ Có: $C_{4}^{1}=4$ (cách)

CĐ2: Mỗi 1 thành viên bất kì trong 5 học sinh lớp 10B là một tổ hợp chập 1 của 5 học sinh

$\Rightarrow$ Có: $C_{5}^{1}=5$ (cách)

CĐ3: Mỗi 1 thành viên bất kì trong 6 học sinh lớp 10C là một tổ hợp chập 1 của 6 học sinh

$\Rightarrow$ Có: $C_{6}^{1}=6$ (cách)

$\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc nhân: 4.5.6 = 120 (cách) thỏa mãn yêu cầu đề.

c. Việc chọn 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau gồm 2 PÁ:

PÁ1: Chọn 1 thành viên của lớp 10A và 1 thành viên của lớp 10B

$\Rightarrow$ $C_{4}^{1}.C_{5}^{1}=4.5 = 20$ (cách)

PÁ2: Chọn 1 thành viên của lớp 10A và 1 thành viên của lớp 10C

$\Rightarrow$ $C_{4}^{1}.C_{6}^{1}=4.6 = 24$ (cách)

PÁ3: Chọn 1 thành viên của lớp 10B và một thành viên của lớp 10C

$\Rightarrow$ $C_{5}^{1}.C_{6}^{1}=5.6 = 30$ (cách)

$\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc cộng: 20 + 24 + 30 = 74 cách thỏa mãn yêu cầu đề.

Bài 2 trang 36

Một khoá số có 3 vòng số (mỗi vòng gồm 10 số, từ 0 đến 9) như Hình 1. Người dùng cần đặt mật mã cho khoá là một dãy số có ba chữ số. Để mở khoá, cần xoay các vòng số để dãy số phía trước khóa trùng với mật mã đã chọn. Có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khoá?

Gợi ý đáp án

Việc chọn mật mã cho khóa gồm 3 công đoạn:

CĐ1: Chọn 1 mã số trong 10 chữ số ở vòng số thứ nhất

$\Rightarrow$ Có $C_{10}^{1}=10$ (cách)

CĐ2: Chọn 1 mã số trong 10 chữ số ở vòng số thứ hai

$\Rightarrow$ Có $C_{10}^{1}=10$ (cách)

CĐ3: Chọn 1 mã số trong 10 chữ số ở vòng số thứ hai

$\Rightarrow$ Có $C_{10}^{1}=10$ (cách)

$\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc nhân: 10.10.10 = 1000 cách chọn mật mã cho khóa.

Bài 3 trang 36

Từ 6 thẻ số như Hình 2, có thể ghép để tạo thành bao nhiêu

a. Số tự nhiên có sáu chữ số?

b. Số tự nhiên lẻ có sáu chữ số?

c. Số tự nhiên có năm chữ số

d. Số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50 000?

Gợi ý đáp án

a. Mỗi cách sắp xếp 6 số tự nhiên trong 6 thẻ số được gọi là một hoán vị của 6 . Do đó, số các số tự nhiên là:

${{P}_{6}}=6!=6.5.4.3.2.1=720$ (số)

CĐ1: Chọn 1 thẻ số lẻ trong 3 thẻ số lẻ để xếp vào hàng đơn

$\Rightarrow$ Có $C_{3}^{1}=3$ (cách chọn)

CĐ2: Mỗi cách chọn 5 số tự nhiên còn lại vào 5 vị trí còn lại trong 5 thẻ số là một hoán vị của 5 thẻ số

$\Rightarrow$ P5= 5! = 5.4.3.2.1 = 120 (cách chọn)

$\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc nhân: 3.120 = 360 cách chọn số tự nhiên lẻ có 6 chữ số.

c. Mỗi cách chọn 5 chữ số trong 6 thẻ số để sắp thành số tự nhiên có 5 chữ số là một chỉnh hợp chập 5 của 6 thẻ số.

Do đó, số các số tự nhiên có năm chữ số là: $A_{6}^{5}=720$ số .

d. Gọi số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50 000 là $\overline{abcde}$

$\Rightarrow$ Chữ số a có 2 cách chọn

Mỗi cách chọn 4 chữ số trong 5 thẻ số còn lại để sắp vào bộ 4 vị trí \overline{bcde} là một chỉnh hợp chập 4 của 5

$\Rightarrow$ $A_{5}^{4}=120$ (cách chọn)

$\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc nhân có: 2. 120 = 240 cách chọn số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50 000.

Bài 4 trang 36

Thực đơn tại một quán cơm văn phòng có 6 món mặn, 5 món rau và 3 món canh. Tại đây, một nhóm khách muốn chọn bữa trưa gồm cơm, 2 món mặn, 2 món rau và 1 món canh. Nhóm khách có bao nhiêu cách chọn?

Gợi ý đáp án

Việc chọn bữa trưa gồm 2 món mặn, món rau và 1 món canh gồm 3 CĐ:

CĐ1: Mỗi cách chọn 2 món mặn trong 6 món mặn là một tổ hợp chập 2 của 6 món canh

$\Rightarrow$ $C_{6}^{2}=15$ (cách chọn)

CĐ2: Mỗi cách chọn 2 món rau trong 5 món rau là một tổ hợp chập 2 của 5 món canh.

$\Rightarrow$ $C_{5}^{2}=10$ (cách chọn)

CĐ3: Mỗi cách chọn 1 món canh trong 3 món canh là một tổ hợp chập 1 của 3 món canh

$\Rightarrow$ $C_{5}^{3}=10$ (cách chọn)

$\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc nhân: 15.10.10 = 1500 (cách chọn).

Vậy nhóm khách có 1500 cách chọn bữa trưa.

Bài 5 trang 36

Cho 9 điểm nằm trên hai đường thẳng song song như Hình 3. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba điểm trong các điểm đã cho?

Gợi ý đáp án

TH1: Chọn 1 điểm trong 4 điểm nằm trên đường thẳng thứ nhất và 2 điểm trong 5 điểm nằm trên đường thẳng thứ 2

$\Rightarrow$ Số tam giác tạo thành là: $C_{4}^{1}.C_{5}^{2} = 40$ (tam giác)

TH2: Chọn 2 điểm nằm trong 4 điểm nằm trên đường thẳng thứ nhất và 1 điểm nằm trong 5 điểm nằm trên đường thẳng thứ 2

$\Rightarrow$ Số tam giác tạo thành là: $C_{4}^{2}.C_{5}^{1} = 30$ (tam giác)

$\Rightarrow$ Áp dụng quy tắc cộng: 40 + 30 = 70 (tam giác)

Bài 6 trang 36

Khai triển các biểu thức

$a. {{\left( a-\frac{b}{2} \right)}^{4}}$

$b. {{(2{{x}^{2}}+1)}^{5}}$

Gợi ý đáp án $b. (2{{x}^{2}}+1{{)}^{5}}$

$a. {{\left( a-\frac{b}{2} \right)}^{4}}$

$=C_{4}^{0}{{a}^{4}}+C_{4}^{1}{{a}^{3}}\left( -\frac{b}{2} \right)+C_{4}^{2}{{a}^{2}}{{\left( -\frac{b}{2} \right)}^{2}}+C_{4}^{3}a{{\left( -\frac{b}{2} \right)}^{3}}+C_{4}^{4}{{\left( -\frac{b}{2} \right)}^{4}}$

$b. (2{{x}^{2}}+1{{)}^{5}}$

$=C_{5}^{0}{{(2{{x}^{2}})}^{5}}+C_{5}^{1}{{(2{{x}^{2}})}^{4}}.1+C_{5}^{2}{{(2{{x}^{2}})}^{3}}{{.1}^{2}}+C_{5}^{3}{{(2{{x}^{2}})}^{2}}{{.1}^{3}}+C_{5}^{4}2{{x}^{2}}{{.1}^{4}}+C_{5}^{5}{{.1}^{5}}$

$=32{{x}^{7}}+80{{x}^{6}}+80{{x}^{6}}+40{{x}^{4}}+10{{x}^{2}}+1$

Bài 7 trang 36

Hãy khai triển và rút gọn biểu thức

${{(1+x)}^{4}}+{{(1-x)}^{4}}$

Sử dụng kết quả đó để tính gần đúng giá trị biểu thức $1,{{05}^{4}}+0,{{95}^{4}}$

Gợi ý đáp án

${{\left( 1+x \right)}^{4}}+{{\left( 1-x \right)}^{4}}=C_{4}^{0}{{1}^{4}}+C_{4}^{1}{{1}^{3}}.x+C_{4}^{2}{{1}^{2}}.{{x}^{2}}+C_{4}^{3}{{1}}.{{x}^{3}}+C_{4}^{4}{{x}^{4}}$