Toán 10 Bài tập cuối chương IX - Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 73 - Tập 2

Tải về Bình luận

Mục lục

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương IX giúp các em học sinh lớp 10 tham khảo, biết cách giải các bài tập trong SGK Toán 10 Tập 2 trang 73 sách Chân trời sáng tạo.

Giải SGK Toán 10 Bài tập cuối chương 9 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng sách Chân trời sáng tạo Tập 2 giúp các em học sinh nắm được cách trình bày, cách triển khai để giải được các bài tập từ bài 1 đến bài 9 trong sách giáo khoa. Từ đó các em học sinh tự bồi dưỡng và nâng cao kiến thức tự tin giải quyết tốt các bài tập. Đồng thời đây cũng là tư liệu hữu ích giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho riêng mình.

Giải Toán 10 trang 73 Chân trời sáng tạo - Tập 2

Bài 1 trang 73
Bài 2 trang 73
Bài 3 trang 73
Bài 4 trang 73
Bài 5 trang 73
Bài 6 trang 73
Bài 7 trang 73
Bài 8 trang 73
Bài 9 trang 73

Bài 1 trang 73

Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2).

a. Chứng minh ABCD là hình vuông.

b. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD.

Gợi ý đáp án

a. Ta có: $\vec{AB} = (-1; 3), \vec{DC} = (-1; 3) \Rightarrow \vec{AB} = \vec{DC}$ $\vec{A B} = (- 1; 3), \vec{D C} = (- 1; 3) \Rightarrow \vec{A B} = \vec{D C}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ ABCD là hình bình hành.

Lại có: $\vec{AD} = (3; 1) \Rightarrow \vec{AB}. \vec{AD} = -1. 3 + 3. 1 = 0$ $\vec{A D} = (3; 1) \Rightarrow \vec{A B} . \vec{A D} = - 1. 3 + 3. 1 = 0$

$\Rightarrow \vec{AB} \perp \vec{AD} hay AB \perp AD$ $\Rightarrow \vec{A B} ⊥ \vec{A D} h a y A B ⊥ A D$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Ta có: $AD = |\vec{AD}| = \sqrt{3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10}$ $A D = | \vec{A D} | = \sqrt{3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10}$

$AB = |\vec{AB}| = \sqrt{(-1)^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$ $A B = | \vec{A B} | = \sqrt{(- 1)^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$

$\Rightarrow AB = AD \Rightarrow$ $\Rightarrow A B = A D \Rightarrow$ Hình chữ nhật ABCD là hình vuông (đpcm).

b. Tâm I của hình vuông ABCD là trung điểm của $AC \Rightarrow I = (\frac{2 + 4}{2}; \frac{1+5}{2}) \Leftrightarrow I = (3; 3)$ $A C \Rightarrow I = (\frac{2 + 4}{2}; \frac{1 + 5}{2}) \Leftrightarrow I = (3; 3)$

Vậy I = (3; 3).

Bài 2 trang 73

Cho AB và CD là dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB.

Gợi ý đáp án

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. A(a; 0), B(b; 0), C(0; c), D(0; d). Hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại E (trùng với gốc tọa độ O).

Vì ACEF là hình chữ nhật nên F(a; c).

Gọi I là tâm đường tròn (O), K và H lần lượt là chân đường cao hạ từ I tới AB, CD.

$\Rightarrow K$ $\Rightarrow K$ là trung điểm của $AB \Rightarrow K = (\frac{a + b}{2}; 0)$ $A B \Rightarrow K = (\frac{a + b}{2}; 0)$

H là trung điểm của $CD \Rightarrow H = (0; \frac{c + d}{2})$ $C D \Rightarrow H = (0; \frac{c + d}{2})$

$\Rightarrow I = (\frac{a + b}{2}; \frac{c + d}{2})$ $\Rightarrow I = (\frac{a + b}{2}; \frac{c + d}{2})$

Ta có: $\vec{IA} = (a - \frac{a + b}{2}; -\frac{c + d}{2}) = (\frac{a - b}{2}; -\frac{c + d}{2})$ $\vec{I A} = (a - \frac{a + b}{2}; - \frac{c + d}{2}) = (\frac{a - b}{2}; - \frac{c + d}{2})$

$\vec{IC} = ( -\frac{a + b}{2}; c - \frac{c + d}{2}) = (-\frac{a + b}{2}; \frac{c - d}{2}$ $\vec{I C} = (- \frac{a + b}{2}; c - \frac{c + d}{2}) = (- \frac{a + b}{2}; \frac{c - d}{2}$

Vì $IA = IC (=R) \Rightarrow (\frac{a - b}{2})^{2} + (-\frac{c + d}{2})^{2} = (-\frac{a + b}{2})^{2} + (\frac{c - d}{2})^{2}$ $I A = I C (= R) \Rightarrow (\frac{a - b}{2})^{2} + (- \frac{c + d}{2})^{2} = (- \frac{a + b}{2})^{2} + (\frac{c - d}{2})^{2}$

$\Leftrightarrow (a - b)^{2} + (c + d)^{2} = (a + b)^{2} + (c - d)^{2}$ $\Leftrightarrow (a - b)^{2} + (c + d)^{2} = (a + b)^{2} + (c - d)^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2} - 2ab + b^{2} + c^{2} + 2cd + d^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} + c^{2} - 2cd + d^{2}$ $\Leftrightarrow a^{2} - 2 a b + b^{2} + c^{2} + 2 c d + d^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} + c^{2} - 2 c d + d^{2}$

$\Leftrightarrow 4ab = 4cd \Leftrightarrow ab = cd \Leftrightarrow ab - cd = 0$ $\Leftrightarrow 4 a b = 4 c d \Leftrightarrow a b = c d \Leftrightarrow a b - c d = 0$

$\Rightarrow \vec{EF}. \vec{BD} = (-a).(-b) - c.d = ab - cd = 0$ $\Rightarrow \vec{E F} . \vec{B D} = (- a) . (- b) - c . d = a b - c d = 0$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \vec{EF} \perp \vec{BD} hay EF \perp BD (đpcm).$ $\Rightarrow \vec{E F} ⊥ \vec{B D} h a y E F ⊥ B D (đ p c m) .$

Bài 3 trang 73

Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ $d_{1}$ và $d_{2}$ $d_{2}$ trong mỗi trường hợp sau:

a. $d_{1}: x - y + 2 = 0$ $d_{1} : x - y + 2 = 0$ và $d_{2}: x + y + 4 = 0;$ $d_{2} : x + y + 4 = 0;$

b. $d_{1}: \left\{\begin{matrix}x = 1 + t\\y = 3 + 2t \end{matrix}\right.$ $d_{1} : {\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 + 2 t \end{matrix}$ và $d_{2}: x - 3y + 2 = 0;$ $d_{2} : x - 3 y + 2 = 0;$

c. $d_{1}: \left\{\begin{matrix}x = 2 - t\\y = 5 + 3t \end{matrix}\right. và d_{2}: \left\{\begin{matrix}x = 1 + 3t$ $d_{1} : {\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 5 + 3 t \end{matrix} v à d_{2} : {\begin{matrix} x = 1 + 3 t^{'} \\ 3 + 1 t^{'} \end{matrix}$

Gợi ý đáp án

a. Đường thẳng $d_{1}$ $d_{1}$ và $d_{2}$ $d_{2}$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}} = (1; -1) và \vec{n_{2}} = (1; 1).$ $\vec{n_{1}} = (1; - 1) v à \vec{n_{2}} = (1; 1) .$

Ta có: $\vec{n_{1}}. \vec{n_{2}} = 1. 1 + (-1). 1 = 0 nên \vec{n_{1}} và \vec{n_{2}}$ $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 1. 1 + (- 1) . 1 = 0 n ê n \vec{n_{1}} v à \vec{n_{2}}$ là hai vectơ vuông góc $\Rightarrow d_{1} \perp d_{2} \Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 90^{\circ}.$ $\Rightarrow d_{1} ⊥ d_{2} \Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 90^{\circ} .$

Giao điểm M của $d_{1}$ $d_{1}$ và $d_{2}$ $d_{2}$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x - y + 2 = 0\\x + y + 4 = 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = -3 \\y = -1\end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} x - y + 2 = 0 \\ x + y + 4 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$

Vậy $d_{1}$ $d_{1}$ và $d_{2}$ $d_{2}$ vuông góc và cắt nhau tại M(-3; -1).

b. Ta có: $\vec{u_{1}} = (1; 2)$ $\vec{u_{1}} = (1; 2)$ là vectơ chỉ phương của $d_{1} \Rightarrow \vec{n_{1}} = (2; -1)$ $d_{1} \Rightarrow \vec{n_{1}} = (2; - 1)$ là vectơ pháp tuyến của $d_{1}.$ $d_{1} .$

Phương trình tổng quát của $d_{1}$ đi qua điểm A(1; 3) và nhận $\vec{n_{1}} = (2; -1)$ $\vec{n_{1}} = (2; - 1)$ làm vectơ pháp tuyến là: $2(x - 1) - (y - 3) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0$ $2 (x - 1) - (y - 3) = 0 \Leftrightarrow 2 x - y + 1 = 0$

Đường thẳng $d_{2}$ $d_{2}$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}} = (1; -3)$ $\vec{n_{2}} = (1; - 3)$

Ta có: $\frac{2}{1} \neq \frac{-1}{-3} \Rightarrow \vec{n_{1}}$ $\frac{2}{1} \neq \frac{- 1}{- 3} \Rightarrow \vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ không cùng phương.

$\Rightarrow d_{1} và d_{2}$ $\Rightarrow d_{1} v à d_{2}$ cắt nhau. Giao điểm M của $d_{1}$ $d_{1}$ và $d_{2}$ $d_{2}$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}2x - y + 1 = 0\\x - 3y + 2 = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{-1}{5}\\y = \frac{3}{5}\end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} 2 x - y + 1 = 0 \\ x - 3 y + 2 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = \frac{- 1}{5} \\ y = \frac{3}{5} \end{matrix}$

Ta có: $cos(d_{1}, d_{2}) = \frac{|2. 1 + (-1). (-3)|}{\sqrt{2^{2} + (-1)^{2}}.\sqrt{1^{2} + (-3)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 45^{\circ}$ $c o s (d_{1}, d_{2}) = \frac{| 2. 1 + (- 1) . (- 3) |}{\sqrt{2^{2} + (- 1)^{2}} . \sqrt{1^{2} + (- 3)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 45^{\circ}$

Vậy $d_{1}$ $d_{1}$ cắt $d_{2}$ $d_{2}$ tại điểm $M(\frac{-1}{5}; \frac{3}{5}) và (d_{1}, d_{2}) = 45^{\circ}.$ $M (\frac{- 1}{5}; \frac{3}{5}) v à (d_{1}, d_{2}) = 45^{\circ} .$

c. Phương trình tổng quát của $d_{1} và d_{2}$ $d_{1} v à d_{2}$ lần lượt là:

$d_{1}: 3x + y - 11 = 0 và d_{2}: x - 3y + 8 = 0$ $d_{1} : 3 x + y - 11 = 0 v à d_{2} : x - 3 y + 8 = 0$

Ta có: $\vec{n_{1}}. \vec{n_{2}} = 3. 1 + 1. (-3) = 0 \Rightarrow \vec{n_{1}} \perp \vec{n_{2}} hay d_{1} \perp d_{2} \Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 90^{\circ}.$ $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 3. 1 + 1. (- 3) = 0 \Rightarrow \vec{n_{1}} ⊥ \vec{n_{2}} h a y d_{1} ⊥ d_{2} \Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 90^{\circ} .$

Giao điểm M của đường thẳng $d_{1}$ $d_{1}$ và $d_{2}$ $d_{2}$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}3x + y - 11 = 0\\x - 3y + 8 = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{5}{2}\\y = \frac{7}{2}\end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} 3 x + y - 11 = 0 \\ x - 3 y + 8 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = \frac{5}{2} \\ y = \frac{7}{2} \end{matrix}$

Vậy $d_{1}$ $d_{1}$ và $d_{2}$ $d_{2}$ vuông góc và cắt nhau tại $M(\frac{5}{2}; \frac{7}{2}).$ $M (\frac{5}{2}; \frac{7}{2}) .$

Bài 4 trang 73

Tính bán kính của đường tròn tâm M(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng:

Gợi ý đáp án

d: 14x - 5y + 60 = 0

Ta có: $R = d(M; d) = \frac{|14. (-2) - 5. 3 + 60|}{\sqrt{14^{2} + (-5)^{2}}} = \frac{\sqrt{221}}{13}$ $R = d (M; d) = \frac{| 14. (- 2) - 5. 3 + 60 |}{\sqrt{14^{2} + (- 5)^{2}}} = \frac{\sqrt{221}}{13}$

Bài 5 trang 73

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

$\Delta$ $Δ^{'} : 3 x + 4 y - 27 = 0$

Gợi ý đáp án

Ta có: $\frac{6}{3} = \frac{8}{4} \neq \frac{-13}{-27} \Rightarrow \Delta // \Delta$ $\frac{6}{3} = \frac{8}{4} \neq \frac{- 13}{- 27} \Rightarrow Δ / / Δ^{'}$

Lấy điểm $A(0; \frac{13}{8}) \in \Delta.$ $A (0; \frac{13}{8}) \in Δ .$

Ta có: $d(\Delta, \Delta$ $d (Δ, Δ^{'}) = d (A; Δ^{'}) = \frac{| 4. \frac{13}{8} - 27 |}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{41}{10}$

Bài 6 trang 73

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:

$a. (x - 2)^{2} + (y - 7)^{2} = 64;$ $a . (x - 2)^{2} + (y - 7)^{2} = 64;$

$b. (x + 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 8;$ $b . (x + 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 8;$

$c. x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0.$ $c . x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 12 = 0.$

Gợi ý đáp án

a. Phương trình đường tròn có dạng $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$ $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Đường tròn có tâm I(2; 7) và bán kính R = 8.

b. Phương trình đường tròn có dạng ( $x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$ $x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Đường tròn có tâm I(-3; -2) và bán kính $R = 2\sqrt{2}.$ $R = 2 \sqrt{2} .$

c. Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0 với a = 2, b = 3, c = -12$ $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0 v ớ i a = 2, b = 3, c = - 12$

Ta có: $a^{2} + b^{2} - c = 2^{2} + 3^{2} + 12 = 25$ $a^{2} + b^{2} - c = 2^{2} + 3^{2} + 12 = 25$

Vậy đường tròn có tâm I(2; 3) và bán kính $R = \sqrt{25} = 5.$ $R = \sqrt{25} = 5.$

Bài 7 trang 73

Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a. Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;

b. Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);

c. Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y -16 = 0;

d. Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b.

Gợi ý đáp án

a. Phương trình đường tròn có tâm I(-2; 4) và bán kính R = 4 là:

$(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 16$ $(x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} = 16$

b. Ta có $R = IA = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (5 - 2)^{2}} = 3\sqrt{2}$ $R = I A = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (5 - 2)^{2}} = 3 \sqrt{2}$

Phương trình đường tròn có tâm I(1; 2) và bán kính $R = 3\sqrt{2}$ $R = 3 \sqrt{2}$ là:

$(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 18$ $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 18$

c. Phương trình đường tròn tâm I(a; b) có dạng: $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$

Vì I(a; b) thuộc đường thẳng 4x + y - 16 = 0 và các điểm A(4; 1), B(6; 5) thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}4a + b - 16 = 0\\4^{2} + 1^{2} - 8a-2b +c = 0\\ 6^{2} + 5^{2} - 12a - 10b + c = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}4a + b - 16 = 0\\ 8a+2b -c = 17\\ 12a + 10b - c = 61\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = 3\\b = 4 \\ c = 15\end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} 4 a + b - 16 = 0 \\ 4^{2} + 1^{2} - 8 a - 2 b + c = 0 \\ 6^{2} + 5^{2} - 12 a - 10 b + c = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} 4 a + b - 16 = 0 \\ 8 a + 2 b - c = 17 \\ 12 a + 10 b - c = 61 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} a = 3 \\ b = 4 \\ c = 15 \end{matrix}$

Vậy phương trình đường tròn là: $x^{2} + y^{2} - 6x - 8y + 15 = 0$ $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 15 = 0$

d. Phương trình đường tròn (C) tâm I(m; n) có dạng: $x^{2} + y^{2} - 2mx - 2ny + c = 0$ $x^{2} + y^{2} - 2 m x - 2 n y + c = 0$

Vì O(0;0) \in (C) nên thay tọa độ O(0; 0) vào (C) ta được c = 0

Vì (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (a; 0) và cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; b) nên ta có:

$\left\{\begin{matrix}a^{2} - 2ma = 0\\b^{2} - 2nb = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m = \frac{a}{2}\\n = \frac{b}{2}\end{matrix}\right. (vì a \neq 0, b\neq 0)$ ${\begin{matrix} a^{2} - 2 m a = 0 \\ b^{2} - 2 n b = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} m = \frac{a}{2} \\ n = \frac{b}{2} \end{matrix} (v ì a \neq 0, b \neq 0)$

Vậy phương trình đường tròn (C) là: $x^{2} + y^{2} - ax - by = 0$ $x^{2} + y^{2} - a x - b y = 0$

Bài 8 trang 73

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): $(x - 5)^{2} + (y - 3)^{2} = 100$ $(x - 5)^{2} + (y - 3)^{2} = 100$ tại điểm M(11; 11)

Gợi ý đáp án

Ta có: (C) có tâm I(5; 3).

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M(11; 11) là:

$(5 - 11) (x - 11) + (3 - 11) (y - 11) = 0$

$\Leftrightarrow -6x - 8y + 154 = 0$ $\Leftrightarrow - 6 x - 8 y + 154 = 0$

$\Leftrightarrow 3x + 4y - 77 = 0$ $\Leftrightarrow 3 x + 4 y - 77 = 0$

Bài 9 trang 73

Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

$a. \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1;$ $a . \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1;$

$b. \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1;$ $b . \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1;$

$c. x^{2} + 16y^{2} = 16$ $c . x^{2} + 16 y^{2} = 16$

Gợi ý đáp án

$a. (E): \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ $a . (E) : \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Phương trình elip (E) có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

$\Rightarrow a = 10; b = 6 \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$ $\Rightarrow a = 10; b = 6 \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm là: (-8; 0) và (8; 0)

Tọa độ các đỉnh là: (-10; 0), (10; 0), (0; -6); (0; 6)

Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 10 = 20; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 6 = 12.

$b. (E): \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ $b . (E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Phương trình elip (E) có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

$\Rightarrow a = 5; b = 4 \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$ $\Rightarrow a = 5; b = 4 \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm là: (-3; 0) và (3; 0)

Tọa độ các đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (0; -4); (0; 4)

Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 5 = 10; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 4 = 8.

c. Ta có: $x^{2} + 16y^{2} = 16 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{16} + y^{2} = 1$ $x^{2} + 16 y^{2} = 16 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{16} + y^{2} = 1$

Phương trình elip (E) có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

$\Rightarrow a = 4; b = 1 \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{4^{2} - 1^{2}} = \sqrt{15}$ $\Rightarrow a = 4; b = 1 \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{4^{2} - 1^{2}} = \sqrt{15}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm là: $(-\sqrt{15}; 0) và (\sqrt{15}; 0)$ $(- \sqrt{15}; 0) v à (\sqrt{15}; 0)$

Tọa độ các đỉnh là: (-4; 0), (4; 0), (0; -1); (0; 1)

Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 1 = 2.

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Bài trước

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài sau

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Liên kết tải về

Toán 10 Bài tập cuối chương IX - Chân trời sáng tạo 463,4 KB Tải về

Tìm thêm: Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạo Lớp 10

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Mới nhất trong tuần

Tìm bài trong mục này

Đóng

Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm

Mua Download Pro 79.000đ

Tài khoản

Gói thành viên

Giới thiệu

Điều khoản

Bảo mật

Liên hệ

Facebook

Twitter

DMCA

Giấy phép số 569/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/08/2021. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: info@meta.vn. Bản quyền © 2025 download.vn.

Toán 10 Bài tập cuối chương IX - Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 73 - Tập 2

Giải Toán 10 trang 73 Chân trời sáng tạo - Tập 2

Bài 1 trang 73

Bài 2 trang 73

Bài 3 trang 73

Bài 4 trang 73

Bài 5 trang 73

Bài 6 trang 73

Bài 7 trang 73

Bài 8 trang 73

Bài 9 trang 73

Tải về

Tài liệu tham khảo khác

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài tập cuối chương X - Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm GeoGebra

Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Phân tích truyện ngắn Áo Tết của Nguyễn Ngọc Tư

Nghị luận xã hội về tình bạn (2 Dàn ý + 19 Mẫu)

Dàn ý phân tích bài thơ, đoạn thơ

Phân tích tác phẩm Ông ngoại của Nguyễn Ngọc Tư

Phân tích tác phẩm Hoa đào nở trên vai của Vũ Thị Huyền Trang

Nghị luận xã hội về tình yêu thương (2 Dàn ý + 20 mẫu)

Dẫn chứng về tình yêu thương hay nhất

Phân tích tác phẩm Anh Hai của Bùi Quang Minh

Phân tích tác phẩm Cúc áo của mẹ của Nhất Băng

Dàn ý nghị luận phân tích, đánh giá một tác phẩm truyện (12 mẫu)

Có thể bạn quan tâm

Bài văn mẫu Lớp 11: Bài viết số 3 (Đề 1 đến Đề 4)

Hoàn cảnh sáng tác truyện Vợ chồng A Phủ

Tập làm văn lớp 5: Tả lại ngôi trường lúc giờ phút chia tay

Soạn bài Ôn tập trang 79 - Chân trời sáng tạo 6

Tranh vẽ Chiến thắng Điện Biên Phủ

Tập viết tiếng Hàn - Tài liệu học tiếng Hàn

Bộ đề thi học kì 2 môn Toán 7 năm 2023 - 2024 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài tập viết lại câu điều kiện trong tiếng Anh

Tập làm văn lớp 5: Dàn ý tả ngôi trường (10 mẫu)

Tập làm văn lớp 5: Một số bài văn tả cảnh (143 mẫu)

Mới nhất trong tuần

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Toán 10 Bài 2: Tập hợp

Toán 10 Bài 1: Mệnh đề