Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số Giải SGK Toán 10 trang 109 - Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 1 Chân trời sáng tạo trang 109 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần Hoạt động khám phá và 6 bài tập trong SGK bài Số gần đúng và sai số thuộc chương 6 Thống kê.

Giải Toán 10 trang 109 Chân trời sáng tạo tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 10 Bài 1 Chân trời sáng tạo là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

Hoạt động khám phá Toán 10 Bài 1 CTST
Giải Toán 10 trang 109 Chân trời sáng tạo - Tập 1

Hoạt động khám phá Toán 10 Bài 1 CTST

Hoạt động 1

Hãy đo chiều dài của bàn học bạn đang sử dụng.

Gợi ý đáp án

Tùy thuộc vào bàn học mình đang sử dụng là loại nào, các em hãy dùng thước có độ chia để đo. Chẳng hạn, bàn học sinh hai người ngồi thường có chiều dài khoảng 120 cm.

Hoạt động 2

Vinh và Hoa đo chiều dài trang bìa của một quyển sổ (Hình 2). Vinh đọc kết quả là 21 cm. Hoa đọc kết quả là 20,7 cm. Kết quả của bạn nào có sai số nhỏ hơn?

Gợi ý đáp án

Quan sát trên thước đo thì chiều dài trang bìa của quyển sách trên chưa đến 21 cm, mà nằm quanh khoảng 20,7 cm.

Do đó kết quả của bạn Hoa đọc có sai số nhỏ hơn.

Hoạt động 3

Vào năm 2015, các nhà khoa học trên thế giới ước lượng độ tuổi của vũ trụ là 13 799 ± 21 triệu năm.

Trọng tài bấm thời gian chạy 100 m của một vận động viên là 10,3 ± 0,1 giây.

Theo bạn, trong hai phép đo trên, phép đo nào có độ chính xác cao hơn?

Gợi ý đáp án

Nếu so sánh sai số tuyệt đối, ta thấy phép đo của trọng tài chính xác hơn của các nhà khoa học. Tuy nhiên, 21 triệu năm là độ chính xác của phép đo trong một khoảng thời gian dài 13 799 triệu năm, còn 0,1 giây là độ chính xác của phép đo một khoảng thời gian 10,3 giây. So sánh hai tỉ số

ta thấy phép đo của các nhà khoa học có tỉ số giữa độ chính xác và số gần đúng nhỏ hơn.

Do vậy, trong hai phép đo trên, phép đo của các nhà khoa học có độ chính xác cao hơn.

Giải Toán 10 trang 109 Chân trời sáng tạo - Tập 1

Bài 1 trang 109

Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900 – 1600 trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số $\pi$ bằng $\frac{{25}}{8} = 3,1250$ . Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết $3,141 < \pi < 3,142.$

Gợi ý đáp án

Ta có: $3,141 < \pi < 3,142 \Rightarrow 3,141 - 3,125 < \pi - 3,125 < 3,142 - 3,125$

Hay $0,016 < \pi - 3,125 < 0,017 \Rightarrow 0,016 < \left| {\pi - 3,125} \right| < 0,017$

Sai số tuyệt đối của số gần đúng $3,125: 0,016 < {\Delta _{3,125}} < 0,017$

Sai số tương đối ${\delta _{3,125}} = \frac{{{\Delta _{3.125}}}}{{\left| {3,125} \right|}} < \frac{{0,017}}{{3,125}} = 0,0544\%$

Bài 2 trang 109

Cho số gần đúng a = 6547 với độ chính xác d = 100

Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.

Gợi ý đáp án

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d = 100 là hàng trăm, nên ta quy tròn a = 6547 đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của a là 7 000.

Sai số tương đối là ${\delta _a} \le \frac{{100}}{{\left| {6547} \right|}} \approx 1,53\%$

Bài 3 trang 109

Cho biết $\sqrt 3 = 1,7320508...$

a) Hãy quy tròn $\sqrt 3$ đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối

b) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt 3$ với độ chính xác 0,003.

c) Hãy tìm số gần đúng của $\sqrt 3$ với độ chính xác đến hàng phần chục nghìn.

Gợi ý đáp án

a) Quy tròn số $\overline a = \sqrt 3$ đến hàng phần trăm, ta được số gần đúng là a = 1,73

Do $a < \overline a < 1,735$ nên sai số tuyệt đối là

${\Delta _a} = \left| {\overline a - a} \right| < 0,005.$

Sai số tương đối là ${\delta _a} \le \frac{{0,005}}{{1,73}} \approx 0,3\%$

b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=0,003 là hàng phần nghìn.

Quy tròn $\overline a$ đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của $\overline a$ là a = 1,732.

c) Độ chính xác đến hàng phần chục nghìn

Quy tròn $\overline a$ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của $\overline a$ là a = 1,7321.

Bài 4 trang 109

Hãy viết số quy trong gần đúng trong những trường hợp sau:

$a) 4536002 \pm 1000$

$b) 10,05043 \pm 0,002$

Gợi ý đáp án

a) a = 4536002;d = 1000

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 1000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng chục nghìn.

Vậy số quy tròn của a là 4540000.

$b) a = 10,05043;\;d = 0,002$

Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,002 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn của a là 10,05.

Bài 5 trang 109

Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: $a = 5,4\;cm \pm 0,2\;cm;\;b = 7,2\;cm \pm 0,2\;cm và c = 9,7\;cm \pm 0,1\;cm$ . Tính chu vi của tam giác đó.

Gợi ý đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l}5,4\; - 0,2 < a < 5,4\; + 0,2\;\left( {cm} \right);\;\\7,2 - 0,2 < b < 7,2 + 0,2\;\left( {cm} \right);\\9,7 - 0,1 < c < 9,7 + 0,1\;\left( {cm} \right)\end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 5,4 + 7,2 + 9,7\; - 0,5 < a + b + c < 5,4 + 7,2 + 9,7\; + 0,5\;\left( {cm} \right)\\ \Leftrightarrow 22,3\; - 0,5 < a + b + c < 22,3 + 0,5\;\left( {cm} \right)\end{array}$