Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 62 - Tập 2 sách Chân trời sáng tạo

Tải về Bình luận

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 10 trang 62, 63 tập 2 Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi bài tập trong SGK bài 3 Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ thuộc Chương 9 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 62, 63 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10. Giải Toán lớp 10 trang 62, 63 Chân trời sáng tạo sẽ là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là trọn bộ bài giải Toán 10 bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Giải Toán 10 trang 62, 63 Chân trời sáng tạo - Tập 2
Lý thuyết Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Giải Toán 10 trang 62, 63 Chân trời sáng tạo - Tập 2

Bài 1 trang 62

Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

$a . x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 21 = 0;$

$b. x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 2 = 0;$ $b . x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 2 = 0;$

$c. x^{2} + y^{2} - 3x + 2y + 7 = 0;$ $c . x^{2} + y^{2} - 3 x + 2 y + 7 = 0;$

$d. 2x^{2} + 2y^{2} + x + y - 1 = 0$ $d . 2 x^{2} + 2 y^{2} + x + y - 1 = 0$

Gợi ý đáp án

a. Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ với a = 3, b = 4, c = 21

Ta có: $a^{2} + b^{2} - c = 3^{2} + 4^{2} - 21 = 4 > 0$ $a^{2} + b^{2} - c = 3^{2} + 4^{2} - 21 = 4 > 0$ . Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) và có bán kính $R = \sqrt{4} = 2.$ $R = \sqrt{4} = 2.$

b. Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ với a = 1, b = -2, c = 2

Ta có: $a^{2} + b^{2} - c = 1^{2} + (-2)^{2} - 2 = 3 > 0$ $a^{2} + b^{2} - c = 1^{2} + (- 2)^{2} - 2 = 3 > 0$ . Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và có bán kính $R = \sqrt{3}.$ $R = \sqrt{3} .$

c. Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ với $a = \frac{3}{2}, b = -1, c = 7$ $a = \frac{3}{2}, b = - 1, c = 7$

Ta có: $a^{2} + b^{2} - c = (\frac{3}{2})^{2} + (-1)^{2} - 74 = -\frac{15}{4} < 0$ $a^{2} + b^{2} - c = (\frac{3}{2})^{2} + (- 1)^{2} - 74 = - \frac{15}{4} < 0$ . Vậy đây không phải là phương trình đường tròn.

d. Ta có: $2x^{2} + 2y^{2} + x + y - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y - \frac{1}{2} = 0.$ $2 x^{2} + 2 y^{2} + x + y - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y - \frac{1}{2} = 0.$

Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$ $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ với $a = -\frac{1}{4}, b = -\frac{1}{4} , c = -\frac{1}{2}$ $a = - \frac{1}{4}, b = - \frac{1}{4}, c = - \frac{1}{2}$

Ta có: $a^{2} + b^{2} - c = (-\frac{1}{4})^{2} + (-\frac{1}{4})^{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{8} > 0.$ $a^{2} + b^{2} - c = (- \frac{1}{4})^{2} + (- \frac{1}{4})^{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{8} > 0.$

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm $I(-\frac{1}{4}; -\frac{1}{4})$ $I (- \frac{1}{4}; - \frac{1}{4})$ và bán kính $R = \frac{\sqrt{10}}{4}$ $R = \frac{\sqrt{10}}{4}$

Bài 2 trang 62

Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a. (C) có tâm I(1; 5) và có bán kính r = 4;

b. (C) có đường kính MN với M(3; -1) và N(9; 3);

c. (C) có tâm I(2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng 5x - 12y + 11 = 0;

d. (C) có tâm A(1; -2) và đi qua điểm B(4; -5).

Gợi ý đáp án

a. Phương trình đường tròn (C) tâm I(1; 5) và bán kính r = 4 là:

$(x - 1)^{2} + (y - 5)^{2} = 16$ $(x - 1)^{2} + (y - 5)^{2} = 16$

b. Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm của $MN \Rightarrow I = (\frac{3+9}{2}; \frac{-1+3}{2}) \Rightarrow I = (6; 1)$ $M N \Rightarrow I = (\frac{3 + 9}{2}; \frac{- 1 + 3}{2}) \Rightarrow I = (6; 1)$

Ta có: $R = MI = \sqrt{(6 - 3)^{2} + (1 + 1)^{2}} = \sqrt{13}$ $R = M I = \sqrt{(6 - 3)^{2} + (1 + 1)^{2}} = \sqrt{13}$

Phương trình đường tròn (C) tâm I(6; 1) và bán kính $R = \sqrt{13}$ $R = \sqrt{13}$ là:

$(x - 6)^{2} + (y - 1)^{2} = 13$ $(x - 6)^{2} + (y - 1)^{2} = 13$

c. Ta có: $R = d(I, d) = \frac{|5. 2 - 12. 1 + 11|}{\sqrt{5^{2} + (-12)^{2}}} = \frac{9}{13}$ $R = d (I, d) = \frac{| 5. 2 - 12. 1 + 11 |}{\sqrt{5^{2} + (- 12)^{2}}} = \frac{9}{13}$

Phương tròn đường tròn (C) tâm I(2; 1) và bán kính $R = \frac{9}{13}$ $R = \frac{9}{13}$ là:

$(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{81}{169}$ $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{81}{169}$

d. Ta có $R = AB = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (-5 + 2)^{2}} = 3\sqrt{2}$ $R = A B = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (- 5 + 2)^{2}} = 3 \sqrt{2}$

Phương trình đường tròn (C) tâm A(1; -2) và bán kính $R = 3\sqrt{2}$ $R = 3 \sqrt{2}$ là:

$(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 18$ $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 18$

Bài 3 trang 62

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

a. M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4);

b. A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0)

Gợi ý đáp án

a. Phương trình đường tròn có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0.$ $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0.$

Thay tọa độ các đỉnh M(2; 5), N(1; 2), P(5, 4) vào phương trình đường tròn, ta được hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}2^{2} + 5^{2} - 4a - 10b + c = 0\\ 1^{2} + 2^{2} - 2a - 4b + c = 0\\ 5^{2} + 4^{2} - 10a - 8b + c = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}4a + 10b - c = 29\\ 2a + 4b - c = 5\\ 10a + 8b - c = 41\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = 3\\ b = 3\\ c = 13 \end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} 2^{2} + 5^{2} - 4 a - 10 b + c = 0 \\ 1^{2} + 2^{2} - 2 a - 4 b + c = 0 \\ 5^{2} + 4^{2} - 10 a - 8 b + c = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} 4 a + 10 b - c = 29 \\ 2 a + 4 b - c = 5 \\ 10 a + 8 b - c = 41 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} a = 3 \\ b = 3 \\ c = 13 \end{matrix}$

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:

$x^{2} + y^{2} - 6x - 6y + 13 = 0$ $x^{2} + y^{2} - 6 x - 6 y + 13 = 0$

b. Phương trình đường tròn có dạng $x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0.$ $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0.$

Thay tọa độ các đỉnh A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0) vào phương trình đường tròn, ta được hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 6^{2} - 12b + c = 0\\ 7^{2} + 7^{2} - 14a - 14b + c = 0\\ 8^{2} - 16a + c = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}12b - c = 36\\ 14a + 14b - c = 98\\ 16a - c = 64\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = 4\\ b = 3\\ c = 0\end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} 6^{2} - 12 b + c = 0 \\ 7^{2} + 7^{2} - 14 a - 14 b + c = 0 \\ 8^{2} - 16 a + c = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} 12 b - c = 36 \\ 14 a + 14 b - c = 98 \\ 16 a - c = 64 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} a = 4 \\ b = 3 \\ c = 0 \end{matrix}$

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

$x^{2} + y^{2} - 8x - 6y = 0$ $x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y = 0$

Bài 4 trang 62

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2).

Gợi ý đáp án

Gọi I(a; b) là tâm đường tròn (C).

Ta có: $R = d(I; Ox) = d(I; Oy) \Rightarrow R = a = b \Rightarrow (C)$ $R = d (I; O x) = d (I; O y) \Rightarrow R = a = b \Rightarrow (C)$ có tâm I(a; a) và bán kính R = a.

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Phương trình đường tròn (C) là: $(x - a)^{2} + (y - a)^{2} = a^{2}$ $(x - a)^{2} + (y - a)^{2} = a^{2}$

Ta có $A(4; 2) \in (C)$ $A (4; 2) \in (C)$ nên $(4 - a)^{2} + (2 - a)^{2} = a^{2}$ $(4 - a)^{2} + (2 - a)^{2} = a^{2}$

$\Leftrightarrow 16 - 8a + a^{2} + 4 - 4a + a^{2} = a^{2}$ $\Leftrightarrow 16 - 8 a + a^{2} + 4 - 4 a + a^{2} = a^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2} - 12a + 20 = 0 \Leftrightarrow a = 10$ $\Leftrightarrow a^{2} - 12 a + 20 = 0 \Leftrightarrow a = 10$ hoặc a = 2

Vậy $(C): (x - 10)^{2} + (y - 10)^{2} = 100 hoặc (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ $(C) : (x - 10)^{2} + (y - 10)^{2} = 100 h o ặ c (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$

Bài 5 trang 62

Cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y - 20 = 0.$ $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 20 = 0.$

a. Chứng tỏ rằng điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6).

c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0

Gợi ý đáp án

a. Ta có: $4^{2} + 6^{2} - 2. 4 - 4. 6 - 20 = 0$ $4^{2} + 6^{2} - 2. 4 - 4. 6 - 20 = 0$

Vậy điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).

b. Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính $R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 20} = 5$ $R = \sqrt{1^{2} + 2^{2} + 20} = 5$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(4; 6) là:

$(1 - 4)(x - 4) + (2 - 6)(y - 6) = 0 \Leftrightarrow -3x - 4y + 36 = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 36 = 0$ $(1 - 4) (x - 4) + (2 - 6) (y - 6) = 0 \Leftrightarrow - 3 x - 4 y + 36 = 0 \Leftrightarrow 3 x + 4 y - 36 = 0$

c. Tiếp tuyến $\Delta$ $Δ$ của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 có dạng

$\Delta: 4x + 3y + c = 0 (c \neq 2022)$ $Δ : 4 x + 3 y + c = 0 (c \neq 2022)$

Ta có: $R = d(I; \Delta) \Leftrightarrow \frac{|4.1 + 3. 2 + c|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = 5 \Leftrightarrow \frac{|10 + c|}{5}$ $R = d (I; Δ) \Leftrightarrow \frac{| 4.1 + 3. 2 + c |}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = 5 \Leftrightarrow \frac{| 10 + c |}{5}$

$= 5 \Leftrightarrow |10 + c| = 25 \Leftrightarrow c = 15 hoặc c = -35$ $= 5 \Leftrightarrow | 10 + c | = 25 \Leftrightarrow c = 15 h o ặ c c = - 35$

Vậy $\Delta: 4x + 3y + 15 = 0$ $Δ : 4 x + 3 y + 15 = 0$ hoặc $\Delta: 4x + 3y - 35 = 0$ $Δ : 4 x + 3 y - 35 = 0$

Bài 6 trang 62

Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m, cao 4,2m như Hình 5. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn xe ra vào.

a. Viết phương trình mô phỏng cái cổng.

b. Một chiếc xe tải rộng 2,2 m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?

Gợi ý đáp án

a. Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ.

Ta có phương trình đường tròn tâm O(0; 0) bán kính $R = 4,2 là: x^{2} + y^{2} = 17,64$ $R = 4, 2 l à : x^{2} + y^{2} = 17, 64$

\Rightarrow Phương trình mô phỏng cái cổng là: $x^{2} + y^{2} = 17,64 (y \geq 0)$ $x^{2} + y^{2} = 17, 64 (y \geq 0)$

b. Thay x = 2,2 vào phương trình đường tròn, ta được $y = \sqrt{17, 64 - 2,2^{2}} \approx 3,58 > 2,6$ $y = \sqrt{17, 64 - 2, 2^{2}} \approx 3, 58 > 2, 6$

Vậy xe tải rộng 2,2m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng.

Lý thuyết Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

1. Phương trình đường tròn

Điểm $M\left( {x;y} \right)$ $M (x; y)$ thuộc đường tròn (C), tâm ((a; b), bán kính R khi và chỉ khi

${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}. (1)$ ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2} . (1)$

Ta gọi (1) là phương trình của đường tròn (C).

Ví dụ: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) có phương trình: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 16$ ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 16$ . Viết phương trình đường tròn (C') có tâm J(2; - 1) và có bán kinh gấp đôi bán kính đường tròn (C).

Giải

Ta viết phương trình của (C) ở dạng ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - \left( { - 3} \right)} \right)^2} = {4^2}$ ${(x - 2)}^{2} + {(y - (- 3))}^{2} = 4^{2}$

Vậy (C) có tâm I = (2;- 3) và bán kính R= 4.

Đường tròn (C') có tâm J(2; - 1) và có bán kinh R'= 2R= 8, nên có phương trình ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 64$ ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 64$ .

Nhận xét: Phương trình (1) tương đương với ${x^2} + {y^2} - 2{\rm{a}}x - 2by + \left( {{{\rm{a}}^2} + {b^2} - {R^2}} \right) = 0$ $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + (a^{2} + b^{2} - R^{2}) = 0$ .

Phương trình ${x^2} + {y^2} - 2{\rm{a}}x - 2by + c = 0$ $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ là phương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi ${a^2} + {b^2} - c > 0$ $a^{2} + b^{2} - c > 0$ . Khi đó, (C) có tâm I(a; b) và bán kính R = $\sqrt {{a^2} + {b^2} - c}$ $\sqrt{a^{2} + b^{2} - c}$

Ví dụ: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(2; 0), B(0; 4), C(-7: 3).

Giải

Các đoạn thẳng AB, AC tương ứng có trung điểm là M(1 2), $N\left( { - \frac{5}{2};\frac{3}{2}} \right)$ $N (- \frac{5}{2}; \frac{3}{2})$ . Đường thẳng trung trực ${\Delta _1}$ $Δ_{1}$ của đoạn thằng AB đi qua M(1, 2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {AB} \left( { - 2;{\rm{ }}4} \right)$ $\vec{A B} (- 2; 4)$ .

Vì $\overrightarrow {AB} \left( { - 2;{\rm{ }}4} \right)$ $\vec{A B} (- 2; 4)$ cùng phương với $\overrightarrow n \left( {1; - 2} \right)$ $\vec{n} (1; - 2)$ nên ${\Delta _1}$ $Δ_{1}$ cũng nhận $\overrightarrow n \left( {1; - 2} \right)$ $\vec{n} (1; - 2)$ là vectơ pháp tuyến.

Do đó, phương trình của ${\Delta _1}$ $Δ_{1}$ là

1(x - 1) - 2(y - 2)= 0 hay x - 2y + 3 = 0.

Đường thẳng trung trực ${\Delta _2}$ $Δ_{2}$ của đoạn thẳng AC đi qua $N\left( { - \frac{5}{2};\frac{3}{2}} \right)$ $N (- \frac{5}{2}; \frac{3}{2})$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {AC} \left( { - 9,{\rm{ }}3} \right)$ $\vec{A C} (- 9, 3)$ .

Vì A€(-9; 3) cùng phương với n; (3 - 1) nên Az cũng nhận n; (3 - 1) là vectơ pháp tuyến.

Do đó, phương trinh của ${\Delta _2}$ $Δ_{2}$ là

$3\left( {x + \frac{5}{2}} \right) - 1\left( {y - \frac{3}{2}} \right) = 0$ $3 (x + \frac{5}{2}) - 1 (y - \frac{3}{2}) = 0$ hay 3x - y + 9 = 0

Tâm I của đường tròn (C) cách đều ba điểm A, B, C nên I là giao điểm của ${\Delta _1}$ $Δ_{1}$ và ${\Delta _2}$ $Δ_{2}$ .

Vậy toạ độ của I là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x - 2y + 3 = 0\\ 3x - y + 9 = 0 \end{array} \right.$ ${\begin{cases} x - 2 y + 3 = 0 \\ 3 x - y + 9 = 0 \end{cases}$

Suy ra I(-3; 0). Đường tròn (C) có bán kính là IA = 5. Vậy phương trình của (C) là ${\left( {x + 3} \right)^2} + {y^2} = 25.$ ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 25.$

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Liên kết tải về

Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ 430 KB Tải về

Tìm thêm: Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạo Lớp 10

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Mới nhất trong tuần

Tìm bài trong mục này

Đóng

Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm

Mua Download Pro 79.000đ

Tài khoản

Gói thành viên

Giới thiệu

Điều khoản

Bảo mật

Liên hệ

Facebook

Twitter

DMCA

Giấy phép số 569/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/08/2021. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: info@meta.vn. Bản quyền © 2025 download.vn.

Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 62 - Tập 2 sách Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Giải Toán 10 trang 62, 63 Chân trời sáng tạo - Tập 2

Bài 1 trang 62

Bài 2 trang 62

Bài 3 trang 62

Bài 4 trang 62

Bài 5 trang 62

Bài 6 trang 62

Lý thuyết Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Tải về

Tài liệu tham khảo khác

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Toán 10 Bài tập cuối chương IX - Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài tập cuối chương VIII - Chân trời sáng tạo

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Dàn ý phân tích bài thơ, đoạn thơ

Phân tích truyện ngắn Áo Tết của Nguyễn Ngọc Tư

Phân tích tác phẩm Hoa đào nở trên vai của Vũ Thị Huyền Trang

Nghị luận xã hội về tình bạn (2 Dàn ý + 19 Mẫu)

Nghị luận xã hội về tình yêu thương (2 Dàn ý + 20 mẫu)

Dẫn chứng về tình yêu thương hay nhất

Phân tích tác phẩm Ông ngoại của Nguyễn Ngọc Tư

Dàn ý nghị luận phân tích, đánh giá một tác phẩm truyện (12 mẫu)

Phân tích tác phẩm Cúc áo của mẹ của Nhất Băng

Nghị luận về hiện tượng lười học của học sinh hiện nay

Có thể bạn quan tâm

Các chất tham gia phản ứng tráng gương

Đáp án tự luận Mô đun 8 THCS - Đáp án tập huấn Module 8

Nghị luận về câu nói Trong rừng có rất nhiều lối đi, ta chọn lối đi chưa có dấu chân người

Cách phân biệt Oxit axit và Oxit bazơ

Văn mẫu lớp 12: Nghị luận về vấn đề ô nhiễm không khí hiện nay (Dàn ý + 6 Mẫu)

Tổng hợp công thức Hóa học lớp 12 - Các công thức Hóa học 12

Điểm chuẩn lớp 10 năm 2024 Thanh Hóa

Báo cáo thu, nộp Đảng phí - Mẫu báo cáo thu, nộp Đảng phí mới nhất

Bài thu hoạch bồi dưỡng thường xuyên Giáo viên phổ thông 2024

Bài tập cuối khóa Mô đun 9 THCS (9 môn)

Mới nhất trong tuần

Toán 10 Bài tập cuối chương X - Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Toán 10 Bài 2: Tập hợp