Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 57 - Tập 2 sách Chân trời sáng tạo

Tải về Bình luận

Mục lục

Giải Toán lớp 10 trang 57, 58 tập 2 Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi bài tập trong SGK bài 2 Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ thuộc chương 9 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 57, 58 tập 2 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10. Giải Toán lớp 10 trang 57 sẽ là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là trọn bộ bài giải Toán 10 Bài 2: Tọa độ của vectơ mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 57 giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi phần khởi động và 10 bài tập trong SGK nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 57 hướng dẫn giải bài tập đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 10 tập 2 trang 57. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 10 tập 2 trang 57 Chân trời sáng tạo mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Phần Khởi động
Phần Bài tập
Lý thuyết Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Xem thêm

Phần Khởi động

Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình dưới đây.

Lời giải:

+) Xét hình vẽ:

Ta có phương trình đường thẳng trong hình trên là y = 2x + 3

⇔ 2x – y + 3 = 0

Để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được đường thẳng y = 2x + 3 thì:

a = 2, b = -1, c = 3.

Vậy a = 2, b = -1, c = 3 thì phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được đường thẳng y = 2x + 3.

+) Xét hình vẽ:

Ta có phương trình đường thẳng trong hình trên là y = -x + 1

⇔ x + y – 1 = 0

Để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được đường thẳng y = -x + 1 thì:

a = 1, b = 1, c = -1.

Vậy a = 1, b = 1, c = -1 thì phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được đường thẳng y = -x + 1.

+) Xét hình vẽ:

Ta có phương trình đường thẳng trong hình trên là y = 3

⇔ y – 3 = 0

⇔ 0x + y – 3 = 0

Để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được đường thẳng y = 3 thì:

a = 0, b = 1, c = -3.

Vậy a = 0, b = 1, c = -3 thì phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được đường thẳng y = 3.

+) Xét hình vẽ:

Ta có phương trình đường thẳng trong hình trên là x = -2

⇔ x + 2 = 0

⇔ x + 0y + 2 = 0

Để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được đường thẳng x = -2 thì:

a = 1, b = 0, c = 2 .

Vậy a = 1, b = 0, c = 2 thì phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được đường thẳng x = -2.

Phần Bài tập

Bài 1 trang 57

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a. d đi qua điểm A(-1; 5) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1)$ $\vec{u} = (2; 1)$

b. d đi qua điểm B(4; -2) và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (3; -2)$ $\vec{n} = (3; - 2)$

c. d đi qua P(1; 1) và có hệ số góc k = -2

d. d đi qua hai điểm Q(3; 0) và R(0; 2)

Gợi ý đáp án

a. Ta có $\vec{u} = (2; 1)$ $\vec{u} = (2; 1)$ là vectơ chỉ phương của d nên d nhận $\vec{n} = (1; -2)$ $\vec{n} = (1; - 2)$ là vectơ pháp tuyến.

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(-1; 5) và nhận $\vec{u} = (2; 1)$ $\vec{u} = (2; 1)$ là vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{matrix} x = -1 + 2t\\ y = 5 + t\end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = 5 + t \end{matrix}$

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A(-1; 5) và nhận $\vec{n} = (1; -2)$ $\vec{n} = (1; - 2)$ là vectơ pháp tuyến là:

$1(x + 1) - 2(y - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 11 = 0$ $1 (x + 1) - 2 (y - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2 y + 11 = 0$

b. Phương trình tổng quát của d đi qua B(4; -2) và nhận $\vec{n} = (3; -2)$ $\vec{n} = (3; - 2)$ là vectơ pháp tuyến là:

$3(x - 4) - 2(y + 2) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y - 16 = 0$ $3 (x - 4) - 2 (y + 2) = 0 \Leftrightarrow 3 x - 2 y - 16 = 0$

Ta có $\vec{n} = (3; -2)$ $\vec{n} = (3; - 2)$ là vectơ pháp tuyến của d nên d nhận $\vec{u} = (2; 3)$ $\vec{u} = (2; 3)$ là vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của d đi qua B(4; -2) và nhận $\vec{u} = (2; 3)$ $\vec{u} = (2; 3)$ làm vectơ chỉ phương là:

$\left\{\begin{matrix}x = 4 + 2t\\ y = -2 + 3t\end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} x = 4 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \end{matrix}$

c. Ta có: d là đồ thị của hàm số bậc nhất $y = kx + y_{0}$ $y = k x + y_{0}$

Vì hệ số góc k = -2 nên ta có: $y = -2x + y_{0}$ $y = - 2 x + y_{0}$

Lại có d đi qua P(1; 1) nên thay tọa độ P vào hàm số bậc nhất ta được: $1 = -2. 1 + y_{0} \Rightarrow y_{0} = 3$ $1 = - 2. 1 + y_{0} \Rightarrow y_{0} = 3$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Phương trình tổng quát của d là: $y = -2x + 3 \Leftrightarrow 2x + y - 3 = 0$ $y = - 2 x + 3 \Leftrightarrow 2 x + y - 3 = 0$

Ta có: d nhận $\vec{n} = (2; 1)$ $\vec{n} = (2; 1)$ là vectơ pháp tuyến $\Rightarrow \vec{u} = (1; -2)$ $\Rightarrow \vec{u} = (1; - 2)$ là vectơ chỉ phương của d.

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Phương trình tham số của d đi qua P(1; 1) và nhận $\vec{u} = (1; -2)$ $\vec{u} = (1; - 2)$ làm vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{matrix}x = 1 + t\\ y = 1 -2t\end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 - 2 t \end{matrix}$

d. Ta có: $\vec{QR} = (-3; 2)$ $\vec{Q R} = (- 3; 2)$ là vectơ chỉ phương của d $\Rightarrow d$ $\Rightarrow d$ nhận $\vec{n} = (2; 3)$ $\vec{n} = (2; 3)$ là vectơ pháp tuyến.

Phương trình tham số của d đi qua Q(3; 0) và nhận $\vec{QR} = (-3; 2)$ $\vec{Q R} = (- 3; 2)$ làm vectơ chỉ phương là:

$\left\{\begin{matrix}x = 3 - 3t\\ y = 2t\end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} x = 3 - 3 t \\ y = 2 t \end{matrix}$

Phương trình tổng quát của d đi qua Q(3; 0) và nhận $\vec{n} = (2; 3)$ $\vec{n} = (2; 3)$ làm vectơ pháp tuyến là:

$2(x - 3) + 3(y - 0) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0$ $2 (x - 3) + 3 (y - 0) = 0 \Leftrightarrow 2 x + 3 y - 6 = 0$

Bài 2 trang 57

Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).

a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b. Lập phương trình tham số của trung tuyến AM

c. Lập phương trình của đường cao AH.

Gợi ý đáp án

Vẽ hình

a. Ta có $2(x - 3) + 3(y - 0) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0$ $2 (x - 3) + 3 (y - 0) = 0 \Leftrightarrow 2 x + 3 y - 6 = 0$ nhận $\vec{n} = (2; -4)$ $\vec{n} = (2; - 4)$ là vectơ pháp tuyến.

Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua B(1; 2) và nhận $\vec{n} = (2; -4)$ $\vec{n} = (2; - 4)$ làm vectơ pháp tuyến là:

$2(x - 1) - 4(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 2x - 4y + 6 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0$ $2 (x - 1) - 4 (y - 2) = 0 \Leftrightarrow 2 x - 4 y + 6 = 0 \Leftrightarrow x - 2 y + 3 = 0$

b. Ta có M là trung điểm của $BC \Rightarrow M(\frac{1 + 5}{2}; \frac{2 + 4}{2}) \Rightarrow M(3; 3)$ $B C \Rightarrow M (\frac{1 + 5}{2}; \frac{2 + 4}{2}) \Rightarrow M (3; 3)$

Phương trình tham số của trung tuyến AM đi qua A(2; 5) và nhận $\vec{AM} = (1; -2)$ $\vec{A M} = (1; - 2)$ làm vectơ chỉ phương là:

$\left\{\begin{matrix}x = 2 + t\\ y = 5 - 2t\end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 5 - 2 t \end{matrix}$

c. Phương trình đường cao AH đi qua A(2; 5) và nhận $\vec{BC} = (4; 2)$ $\vec{B C} = (4; 2)$ là vectơ pháp tuyến là:

$4(x - 2) + 2(y - 5) = 0 \Leftrightarrow 4x + 2y - 18 = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 9 = 0$ $4 (x - 2) + 2 (y - 5) = 0 \Leftrightarrow 4 x + 2 y - 18 = 0 \Leftrightarrow 2 x + y - 9 = 0$

Bài 3 trang 57

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ $Δ$ trong mỗi trường hợp sau:

a. $\Delta$ $Δ$ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0;

b. $\Delta$ $Δ$ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x - y - 2 = 0.

Gợi ý đáp án

a. Vì $\Delta$ $Δ$ song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên $\Delta$ $Δ$ nhận $\vec{n} = (3; 1)$ $\vec{n} = (3; 1)$ làm vectơ pháp tuyến và $\vec{u} = (1; -3)$ $\vec{u} = (1; - 3)$ làm vectơ chỉ phương.

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta$ $Δ$ đi qua A(2; 1) và nhận $\vec{n} = (3; 1)$ $\vec{n} = (3; 1)$ làm vectơ pháp tuyến là:

$3(x - 2) + 1(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0$ $3 (x - 2) + 1 (y - 1) = 0 \Leftrightarrow 3 x + y - 7 = 0$

Phương trình tham số của $\Delta$ $Δ$ đi qua A(2; 1) và nhận $\vec{u} = (1; -3)$ $\vec{u} = (1; - 3)$ làm vectơ chỉ phương là:

$\left\{\begin{matrix}x = 2 + t\\ y = 1 - 3t\end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 3 t \end{matrix}$

b. Vì $\Delta$ $Δ$ vuông góc với đường thẳng 2x - y - 2 = 0 nên $\Delta$ $Δ$ nhận $\vec{u} = (2; -1)$ $\vec{u} = (2; - 1)$ làm vectơ chỉ phương và $\vec{n} = (1; 2)$ $\vec{n} = (1; 2)$ làm vectơ pháp tuyến.

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta$ $Δ$ đi qua B(-1; 4) và nhận $\vec{n} = (1; 2)$ $\vec{n} = (1; 2)$ làm vectơ pháp tuyến là:

$1(x + 1) + 2(y - 4) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0$ $1 (x + 1) + 2 (y - 4) = 0 \Leftrightarrow x + 2 y - 7 = 0$

Phương trình tham số của $\Delta$ $Δ$ đi qua B(-1; 4) và nhận $\vec{u} = (2; -1)$ $\vec{u} = (2; - 1)$ làm vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{matrix}x = -1 + 2t\\ y = 4 - t\end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = 4 - t \end{matrix}$

Bài 4 trang 57

Xét vị trí tương đối của các cặp dường thẳng $d_{1} và d_{2}$ $d_{1} v à d_{2}$ sau đây:

$a. d_{1}: x - y + 2 = 0 và d_{2}: x + y + 4 = 0$ $a . d_{1} : x - y + 2 = 0 v à d_{2} : x + y + 4 = 0$

$b. d_{1}: \left\{\begin{matrix}x = 1 + 2t\\ y = 3 + 5t\end{matrix}\right. và d_{2}: 5x - 2y + 9 = 0$ $b . d_{1} : {\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 3 + 5 t \end{matrix} v à d_{2} : 5 x - 2 y + 9 = 0$

$c. d_{1}: \left\{\begin{matrix}x = 2 - t\\ y = 5 + 3t\end{matrix}\right.$ $c . d_{1} : {\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 5 + 3 t \end{matrix}$ và $d_{2}: 3x + y - 11 = 0.$ $d_{2} : 3 x + y - 11 = 0.$

Gợi ý đáp án

a. Ta có $d_{1}$ $d_{1}$ và $d_{2}$ $d_{2}$ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}} = (1; -1) và \vec{n_{2}} = (1; 1).$ $\vec{n_{1}} = (1; - 1) v à \vec{n_{2}} = (1; 1) .$

Ta có: $\vec{n_{1}}. \vec{n_{2}} = 1. 1 + 1. (-1) = 0 \Rightarrow \vec{n_{1}} \perp\vec{n_{2}}. Do đó, d_{1} \perp d_{2}.$ $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 1. 1 + 1. (- 1) = 0 \Rightarrow \vec{n_{1}} ⊥ \vec{n_{2}} . D o đ ó, d_{1} ⊥ d_{2} .$

Tọa độ M là giao điểm của $d_{1} và d_{2}$ $d_{1} v à d_{2}$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x - y + 2 = 0\\ x + y + 4 = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = -3\\ y = -1\end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} x - y + 2 = 0 \\ x + y + 4 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$

Vậy $d_{1}$ $d_{1}$ vuông góc với $d_{2}$ $d_{2}$ và cắt nhau tại M(-3; -1).

b. Ta có $\vec{u_{1}} = (2; 5)$ $\vec{u_{1}} = (2; 5)$ là vectơ chỉ phương của $d_{1} \Rightarrow \vec{n_{1}} = (5; -2)$ $d_{1} \Rightarrow \vec{n_{1}} = (5; - 2)$ là vectơ pháp tuyến của $d_{1}.$ $d_{1} .$

$\vec{n_{2}} = (5; -2)$ $\vec{n_{2}} = (5; - 2)$ là vectơ pháp tuyến của $d_{2}.$ $d_{2} .$

Ta có: $\vec{n_{1}} = \vec{n{2}}$ $\vec{n_{1}} = \vec{n 2}$ nên $\vec{n_{1}} và \vec{n_{2}}$ $\vec{n_{1}} v à \vec{n_{2}}$ là hai vectơ cùng phương. Do đó, $d_{1} và d_{2}$ $d_{1} v à d_{2}$ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm $M(1; 3) \in d_{1}$ $M (1; 3) \in d_{1}$ , thay tọa độ của M vào phương trình $d_{2},$ $d_{2},$ ta được: $5. 1 - 2. 3 + 9 \neq 0 \Rightarrow M \notin d_{2}.$ $5. 1 - 2. 3 + 9 \neq 0 \Rightarrow M \notin d_{2} .$

Vậy $d_{1} // d_{2}.$ $d_{1} / / d_{2} .$

c. $\vec{u_{1}} = (-1; 3)$ $\vec{u_{1}} = (- 1; 3)$ là vectơ chỉ phương của $d_{1} \Rightarrow\vec{n_{1}} = (3; 1)$ $d_{1} \Rightarrow \vec{n_{1}} = (3; 1)$ là vectơ pháp tuyến của $d_{1}.$ $d_{1} .$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Phương trình tổng quát của d đi qua điểm A(2; 5) và nhận $\vec{n_{1}} = (3; 1)$ $\vec{n_{1}} = (3; 1)$ là vectơ pháp tuyến là:

$3(x - 2) + 1(y - 5) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 11 = 0$ $3 (x - 2) + 1 (y - 5) = 0 \Leftrightarrow 3 x + y - 11 = 0$

Ta có: $\vec{n_{2}} = (3; 1)$ $\vec{n_{2}} = (3; 1)$ là vectơ pháp tuyến của $d_{2}.$ $d_{2} .$

Ta có: $\vec{n_{1}} = \vec{n_{2}}$ $\vec{n_{1}} = \vec{n_{2}}$ nên $\vec{n_{1}} và \vec{n_{2}}$ $\vec{n_{1}} v à \vec{n_{2}}$ là hai vectơ cùng phương. Do đó, $d_{1}$ $d_{1}$ và $d_{2}$ $d_{2}$ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm $N(2; 5) \in d_{1},$ $N (2; 5) \in d_{1},$ thay tọa độ của N vào phương trình $d_{2}$ $d_{2}$ , ta được: 3. 2 + 5 - 11 = 0

$\Rightarrow N \in d_{2}.$ $\Rightarrow N \in d_{2} .$

Vậy $d_{1} \equiv d_{2}$ $d_{1} \equiv d_{2}$

Bài 5 trang 58

Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{matrix}x = 2 - t\\ y = 5 + 3t\end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = 5 + 3 t \end{matrix}$

Tìm giao điểm của d với hai trục tọa độ

Gợi ý đáp án

Giao điểm A của d và trục Ox là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x = 2 - t\\ 0 = 5 + 3t\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} t = -\frac{5}{3}\\ x = \frac{11}{3} \end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} x = 2 - t \\ 0 = 5 + 3 t \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} t = - \frac{5}{3} \\ x = \frac{11}{3} \end{matrix}$

$\Rightarrow A = (\frac{11}{3}; 0)$ $\Rightarrow A = (\frac{11}{3}; 0)$

Giao điểm B của d và trục Oy là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 0 = 2 - t\\ y = 5 + 3t\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} t = 2\\ y = 11 \end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} 0 = 2 - t \\ y = 5 + 3 t \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} t = 2 \\ y = 11 \end{matrix}$

$\Rightarrow B = (0; 11)$ $\Rightarrow B = (0; 11)$

Vậy d cắt hai trục tọa độ tại các điểm $A(\frac{11}{3}; 0)$ $A (\frac{11}{3}; 0)$ và B(0; 11).

Bài 6 trang 58

Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng $d_{1}$ $d_{1}$ và $d_{2}$ $d_{2}$ trong các trường hợp sau:

$a. d_{1}: x - 2y + 3 = 0 và d_{2}: 3x - y - 11 = 0$ $a . d_{1} : x - 2 y + 3 = 0 v à d_{2} : 3 x - y - 11 = 0$

$b. d_{1}: \left\{\begin{matrix}x = t\\ y = 3 + 5t\end{matrix}\right. và d_{2}: x + 5y - 5 = 0$ $b . d_{1} : {\begin{matrix} x = t \\ y = 3 + 5 t \end{matrix} v à d_{2} : x + 5 y - 5 = 0$

c. $d_{1}: \left\{\begin{matrix}x = 3 + 2t\\ y = 7 + 4t\end{matrix}\right. và d_{2}: \left\{\begin{matrix}x = t$ $d_{1} : {\begin{matrix} x = 3 + 2 t \\ y = 7 + 4 t \end{matrix} v à d_{2} : {\begin{matrix} x = t^{'} \\ y = - 9 + 2 t^{'} \end{matrix}$

Gợi ý đáp án

a. Ta có: $cos(d_{1}, d_{2}) = \frac{|1.3 + (-2).(-1)}{\sqrt{1^{2} + (-2)^{2}}. \sqrt{3^{2} + (-1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 45^{\circ}$ $c o s (d_{1}, d_{2}) = \frac{| 1.3 + (- 2) . (- 1)}{\sqrt{1^{2} + (- 2)^{2}} . \sqrt{3^{2} + (- 1)^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 45^{\circ}$

b. Ta có $\vec{n_{1}} = (5; -1) và \vec{n_{2}} = (1; 5)$ $\vec{n_{1}} = (5; - 1) v à \vec{n_{2}} = (1; 5)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của $d_{1} và d_{2}$ $d_{1} v à d_{2}$

Ta có: $\vec{n_{1}}. \vec{n_{2}} = 5. 1 + (-1). 5 \Rightarrow \vec{n_{1}} \perp \vec{n_{2}} \Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 90^{\circ}.$ $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 5. 1 + (- 1) . 5 \Rightarrow \vec{n_{1}} ⊥ \vec{n_{2}} \Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 90^{\circ} .$

c. Hai đường thẳng $d_{1}$ $d_{1}$ và $d_{2}$ $d_{2}$ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}} = (2; 4) và \vec{u_{2}} = (1; 2).$ $\vec{u_{1}} = (2; 4) v à \vec{u_{2}} = (1; 2) .$

Ta có: $\vec{u_{1}} = 2\vec{u_{2}} \Rightarrow \vec{u_{1}} // \vec{u_{2}} \Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 0^{\circ}.$ $\vec{u_{1}} = 2 \vec{u_{2}} \Rightarrow \vec{u_{1}} / / \vec{u_{2}} \Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 0^{\circ} .$

Bài 7 trang 58

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$ $Δ$ trong các trường hợp sau:

a. M(1; 2) và $\Delta: 3x - 4y + 12 = 0;$ $Δ : 3 x - 4 y + 12 = 0;$

b. M(4; 4) và $\Delta: \left\{\begin{matrix}x = t\\ y = -t\end{matrix}\right.;$ $Δ : {\begin{matrix} x = t \\ y = - t \end{matrix};$

c. M(0; 5) và $\Delta: \left\{\begin{matrix}x = t\\ y = \frac{-19}{4}\end{matrix}\right.;$ $Δ : {\begin{matrix} x = t \\ y = \frac{- 19}{4} \end{matrix};$

d. M(0; 0) và $\Delta: 3x + 4y - 25 = 0$ $Δ : 3 x + 4 y - 25 = 0$

Gợi ý đáp án

$a. d(M; \Delta) = \frac{|3. 1 - 4. 2 + 12}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{7}{5}$ $a . d (M; Δ) = \frac{| 3. 1 - 4. 2 + 12}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{7}{5}$

b. Phương trình tổng quát của \Delta đi qua điểm O(0; 0) và nhận $\vec{n} = (1; 1)$ $\vec{n} = (1; 1)$ làm vectơ pháp tuyến là:

x + y = 0

$d(M; \Delta) = \frac{|4 + 4|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{8\sqrt{2}}{2}$ $d (M; Δ) = \frac{| 4 + 4 |}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{8 \sqrt{2}}{2}$

c. Phương trình tổng quát của $\Delta$ $Δ$ đi qua điểm $A(0; \frac{-19}{4})$ $A (0; \frac{- 19}{4})$ và nhận $\vec{n} = (0; 1)$ $\vec{n} = (0; 1)$ làm vectơ pháp tuyến là:

$0(x - 0) + (y - \frac{-19}{4}) = 0 \Leftrightarrow y + \frac{19}{4} = 0$ $0 (x - 0) + (y - \frac{- 19}{4}) = 0 \Leftrightarrow y + \frac{19}{4} = 0$

$d(M; \Delta) = \frac{|5 + \frac{19}{4}|}{1} = \frac{39}{4}$ $d (M; Δ) = \frac{| 5 + \frac{19}{4} |}{1} = \frac{39}{4}$

$d. d(M; \Delta) = \frac{|3. 0 + 4. 0 - 25|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 5$ $d . d (M; Δ) = \frac{| 3. 0 + 4. 0 - 25 |}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 5$

Bài 8 trang 58

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

$\Delta: 3x + 4y - 10 = 0$ $Δ : 3 x + 4 y - 10 = 0$

$\Delta$ $Δ^{'} : 6 x + 8 y - 1 = 0.$

Gợi ý đáp án

Ta có: $\frac{3}{6} = \frac{4}{8} \neq \frac{-10}{-1} \Rightarrow \Delta // \Delta$ $\frac{3}{6} = \frac{4}{8} \neq \frac{- 10}{- 1} \Rightarrow Δ / / Δ^{'}$

Lấy điểm $M(2; 1) \in \Delta$ $M (2; 1) \in Δ$

$\Rightarrow d(\Delta; \Delta$ $\Rightarrow d (Δ; Δ^{'}) = d (M; Δ^{'}) = \frac{| 6. 2 + 8. 1 - 1 |}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}} = \frac{19}{10}$

Bài 9 trang 58

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm S(x; y) di động trên đường thẳng d:

12x - 5y + 16 = 0

Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(5; 10) đến điểm S.

Gợi ý đáp án

Khoảng cách ngắn nhất từ điểm M đến điểm S chính là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.

Ta có: $d(M; d) = \frac{|12. 5 - 5. 10 + 1|}{\sqrt{12^{2} + (-5)^{2}}} = 2$ $d (M; d) = \frac{| 12. 5 - 5. 10 + 1 |}{\sqrt{12^{2} + (- 5)^{2}}} = 2$

Vậy khoảng cách ngắn nhất từ M đến S là 2.

Bài 10 trang 58

Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình.

a. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.

b. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.

c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Gợi ý đáp án

a. Ta có: $\vec{AB} = (10; 5), \vec{AC} = (6; -4), \vec{BC} = (-4; -9)$ $\vec{A B} = (10; 5), \vec{A C} = (6; - 4), \vec{B C} = (- 4; - 9)$

Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 1) và nhận $\vec{n_{1}} = (5; -10)$ $\vec{n_{1}} = (5; - 10)$ là vectơ pháp tuyến là:

$5(x + 1) - 10(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 5x - 10y + 15 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0$ $5 (x + 1) - 10 (y - 1) = 0 \Leftrightarrow 5 x - 10 y + 15 = 0 \Leftrightarrow x - 2 y + 3 = 0$

Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(-1; 1) và nhận $\vec{n_{2}} = (4; 6)$ $\vec{n_{2}} = (4; 6)$ là vectơ pháp tuyến là:

$4(x + 1) + 6(y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4x + 6y - 2 = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y - 1 = 0$ $4 (x + 1) + 6 (y - 1) = 0 \Leftrightarrow 4 x + 6 y - 2 = 0 \Leftrightarrow 2 x + 3 y - 1 = 0$

Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận $\vec{n_{3}} = (9; -4)$ $\vec{n_{3}} = (9; - 4)$ là vectơ pháp tuyến là:

$9(x - 9) - 4(y - 6) = 0 \Leftrightarrow 9x - 4y - 57 = 0$ $9 (x - 9) - 4 (y - 6) = 0 \Leftrightarrow 9 x - 4 y - 57 = 0$

$b. cos(AB, AC) = \frac{|1. 2 + (-2).3|}{\sqrt{1^{2} + (-2)^{2}}. \sqrt{2^{2} + 3^{2}}} = \frac{4}{\sqrt{65}} \Rightarrow (AB, AC) \approx 60^{\circ}15$ $b . c o s (A B, A C) = \frac{| 1. 2 + (- 2) .3 |}{\sqrt{1^{2} + (- 2)^{2}} . \sqrt{2^{2} + 3^{2}}} = \frac{4}{\sqrt{65}} \Rightarrow (A B, A C) \approx 60^{\circ} 15^{'} .$

$c. d(A; BC) = \frac{|9. (-1) - 4. 1 - 57|}{\sqrt{9^{2} + (-4)^{2}}} = \frac{70}{\sqrt{97}}$ $c . d (A; B C) = \frac{| 9. (- 1) - 4. 1 - 57 |}{\sqrt{9^{2} + (- 4)^{2}}} = \frac{70}{\sqrt{97}}$

Lý thuyết Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

*Phương trình tham số của đường thẳng

Cho đường thẳng $\Delta$ $Δ$ đi qua điểm $A\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ $A (x_{0}; y_{0})$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u \left( {a;b} \right)$ $\vec{u} (a; b)$ . Khi đó điểm M(x: y) thuộc đường thẳng $\Delta$ $Δ$ khi và chỉ khi tồn tại số thực t sao cho $\overrightarrow {AM} = t\overrightarrow u$ $\vec{A M} = t \vec{u}$ , hay

$\left\{ \begin{array}{l} x = {x_0} + at\\ y = {y_0} + bt \end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;$ ${\begin{cases} x = x_{0} + a t \\ y = y_{0} + b t \end{cases}$ (2)

Hệ (2) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ $Δ$ (t là tham số).

Ví dụ: Lập phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ $Δ$ đi qua điểm A(2; -3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u \left( {4; - 1} \right)$ $\vec{u} (4; - 1)$ .

Giải

Phương trinh tham số của đường thẳng $\Delta$ $Δ$ là $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 4t\\ y = - 3 - t \end{array} \right.$ ${\begin{cases} x = 2 + 4 t \\ y = - 3 - t \end{cases}$

*Phương trình tổng quát của đường thẳng

Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0. Ngược lại, mỗi phương trình dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0, đều là phương trình của một đường thẳng, nhận $\overrightarrow n \left( {a;b} \right)$ $\vec{n} (a; b)$ là một vectơ pháp tuyến.

* Liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng

+ Nếu a=0 và $b \ne 0$ $b \neq 0$ thì phương trình tổng quát ax + by + c =0 trở thành y

Khi đó d là đường thẳng vuông góc với Oy tại điểm $y = - \frac{c}{b}$ $y = - \frac{c}{b}$

+ Nếu b =0 và $a \ne 0$ $a \neq 0$ thì phương trình tổng quát ax + by + c =0 trở thành $x = - \frac{c}{a}$ $x = - \frac{c}{a}$

Khí đó d là đường thẳng vuông góc với Ox tại điểm $\left( { - \frac{c}{a};0} \right)$ $(- \frac{c}{a}; 0)$

Trong cả hai trường hợp này, đường thẳng d không phải là đồ thị của hàm số bậc nhất.

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Bài trước

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài sau

Bài 3: Nhị thức Newton

Liên kết tải về

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ 615,9 KB Tải về

Tìm thêm: Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạo Lớp 10

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Mới nhất trong tuần

Toán 10 - CTST

Đóng

Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm

Mua Download Pro 79.000đ

Tài khoản

Gói thành viên

Giới thiệu

Điều khoản

Bảo mật

Liên hệ

Facebook

Twitter

DMCA

Giấy phép số 569/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/08/2021. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: info@meta.vn. Bản quyền © 2025 download.vn.

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Giải SGK Toán 10 trang 57 - Tập 2 sách Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Phần Khởi động

Phần Bài tập

Bài 1 trang 57

Bài 2 trang 57

Bài 3 trang 57

Bài 4 trang 57

Bài 5 trang 58

Bài 6 trang 58

Bài 7 trang 58

Bài 8 trang 58

Bài 9 trang 58

Bài 10 trang 58

Lý thuyết Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Tải về

Tài liệu tham khảo khác

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Toán 10 Bài tập cuối chương IX - Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài tập cuối chương VIII - Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Phân tích truyện ngắn Áo Tết của Nguyễn Ngọc Tư

Dàn ý phân tích bài thơ, đoạn thơ

Nghị luận xã hội về tình bạn (2 Dàn ý + 19 Mẫu)

Phân tích tác phẩm Cúc áo của mẹ của Nhất Băng

Phân tích tác phẩm Hoa đào nở trên vai của Vũ Thị Huyền Trang

Nghị luận xã hội về tình yêu thương (2 Dàn ý + 20 mẫu)

Phân tích tác phẩm Anh Hai của Bùi Quang Minh

Dàn ý nghị luận phân tích, đánh giá một tác phẩm truyện (12 mẫu)

Phân tích tác phẩm Ông ngoại của Nguyễn Ngọc Tư

Phân tích bài thơ Tổ quốc nhìn từ biển của Nguyễn Việt Chiến

Có thể bạn quan tâm

Bài tập trắc nghiệm Liên từ trong tiếng Anh

Nghị luận về cách ứng xử đúng đắn khi đối diện với thất bại của người trẻ

Văn mẫu lớp 10: Dàn ý phân tích nhân vật Dì Mây (3 Mẫu)

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 5 năm 2016 - 2017 có đáp án và Ma trận đề thi

Cảm nghĩ về bài thơ Mây và sóng của Ta-go (11 mẫu)

Bài giảng điện tử môn Tiếng Việt 2 sách Chân trời sáng tạo

Kể về người anh hùng Trần Quốc Toản (10 mẫu)

Văn mẫu lớp 7: Đoạn văn nêu cảm nghĩ về người mẹ trong văn bản Cổng trường mở ra

Tóm tắt tác phẩm Số đỏ của Vũ Trọng Phụng (4 mẫu)

Phân tích hình ảnh chiếc lá cuối cùng trong truyện Chiếc lá cuối cùng (Sơ đồ tư duy)

Mới nhất trong tuần

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Toán 10 Bài 2: Tập hợp

Toán 10 Bài 1: Mệnh đề