Toán 10 Bài tập cuối chương VII - Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 18 - Tập 2

Bài tập cuối chương 7 Toán 10 Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập tự luận từ câu 1 đến câu 9 trong SGK chương Thống kê.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 18 Tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Bài tập cuối chương 7 Toán 10 Chân trời sáng tạo là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Toán 10 Bài tập cuối chương VII - Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 18 Chân trời sáng tạo - Tập 2
Lý thuyết Bất phương trình bậc hai một ẩn
- I. Bất phương trình bậc hai một ẩn
- II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Giải Toán 10 trang 18 Chân trời sáng tạo - Tập 2

Bài 1 trang 18

Xét dấu của tam thức bậc hai sau:

$a. f(x)=6{{x}^{2}}+41x+44$

$b. g(x)=-3{{x}^{2}}+x-1$

$c. h(x)=9{{x}^{2}}+12x+4$

Gợi ý đáp án

$a. f(x)=6{{x}^{2}}+41x+44 có : \Delta =625 > 0$ , hai nghiệm phân biệt là $x1 = \frac{-11}{2} và x2 = \frac{-4}{3}.$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy f(x) dương trong khoảng $(-\infty; \frac{-11}{2}) \cup (\frac{-4}{3} ; +\infty)$ và âm trong khoảng $(\frac{-11}{2} ;\frac{-4}{3}).$

b. $g(x)=-3{{x}^{2}}+x-1$ có : $g(x)=-{{x}^{2}} +2x-3$ có: $\Delta =-11 < 0$ và a = -3 < 0.

Vậy g(x) âm với mọi $x\in \mathbb{R}.$

c. $h(x)=9{{x}^{2}}+12x+4 có: \Delta ={{(12)}^{2}}-4.9.4=0$

$\Rightarrow h(x)$ có nghiệm kép là: ${{x}_{o}}=\frac{-12}{2.9}=\frac{-2}{3} và a = 9 > 0$

Vậy h(x) dương với mọi $x\ne \frac{-2}{3}$

Bài 2 trang 18

Giải các bất phương trình sau:

$a. 7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$

$b. -6{{x}^{2}}+11x>10$

$c. 3{{x}^{2}}-4x+7>{{x}^{2}}+2x+1$

$d. {{x}^{2}}-10x+25\le 0$

Gợi ý đáp án

$a. 7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$

Tam thức bậc hai $7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$ có $\Delta =529>0 \Rightarrow f(x)$ có hai nghiệm phân biệt là: ${{x}_{1}}=3 và {{x}_{2}}=\frac{-2}{7};$

mà a = 7> 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc khoảng $\left( -\infty ;\frac{-2}{7} \right),\left( 3;+\infty \right).$

Vậy bất phương trình $7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$ có tập nghiệm là $\left( -\infty ;\frac{-5}{3} \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$

$b. -6{{x}^{2}}+11x>10$

Tam thức bậc hai $7{{x}^{2}}-19x-6\ge 0$ có $\Delta =-119<0; a = -6 < 0$ nên $f(x)<0\forall x\in \mathbb{R}.$

Vậy bất phương trình $-6{{x}^{2}}+11x>10$ vô nghiệm.

$c. 3{{x}^{2}}-4x+7>{{x}^{2}}+2x+1$

$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-6x+6>0$

Tam thức bậc hai trên có:

${{\Delta }^{'}}={{(-3)}^{2}}-2.6=-3<0;a=2>0 nên f(x)>0\forall x\in \mathbb{R}.$

Vậy bất phương trình $3{{x}^{2}}-4x+7>{{x}^{2}}+2x+1$ vô nghiệm

$d. {{x}^{2}}-10x+25\le 0$

$\Leftrightarrow {{(x-5)}^{2}}\le 0$

Có ${{(x-5)}^{2}}\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow x-5\ne 0\Leftrightarrow x\ne 5$

Vậy bất phương trình ${{x}^{2}}-10x+25\le 0$ có nghiệm $x\in \mathbb{R}\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }5\}.$

Bài 3 trang 18

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:

$a. {{x}^{2}}-0,5x-5\le 0$

$b. -2{{x}^{2}}+x-1>0$

Gợi ý đáp án

a. Từ đồ thị $\Rightarrow {{x}^{2}}-0,5x-5\le 0 \Leftrightarrow x\in \left[ -2;\frac{5}{2} \right]$

Vậy bất phương trình có nghiệm $x\in \left[ -2;\frac{5}{2} \right]$

b. Từ đồ thị $\Rightarrow$ Không tồn tại giá trị của x để $-2{{x}^{2}}+x-1>0$

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Bài 4 trang 18

Giải các phương trình sau:

$a. \sqrt{{{x}^{2}}-7x}=\sqrt{-9{{x}^{2}}-8x+3}$

$b. \sqrt{{{x}^{2}}+x+8}-\sqrt{{{x}^{2}}+4x+1}=0$

$c. \sqrt{4{{x}^{2}}+x-1}=x+1$

$d. \sqrt{2{{x}^{2}}-10x-29}=\sqrt{x-8}$

Gợi ý đáp án

$a. \sqrt{{{x}^{2}}-7x}=\sqrt{-9{{x}^{2}}-8x+3}$

$\Rightarrow {{x}^{2}}-7x=-9{{x}^{2}}-8x+3$

$\Rightarrow 10{{x}^{2}}+x-3=0 \Rightarrow \left[ \begin{align}& x=\frac{1}{2} \\& x=\frac{-3}{5} \\\end{align} \right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $x=\frac{-3}{5}$ thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{-3}{5}$

$b. \sqrt{{{x}^{2}}+x+8}-\sqrt{{{x}^{2}}+4x+1}=0$

$\Rightarrow {{x}^{2}}+x+8={{x}^{2}}+4x+1 \Rightarrow 3x=7$

$\Rightarrow x=\frac{7}{3}$

Thay $x=\frac{7}{3}$ vào phương trình ta được:

$\sqrt{{{\left( \frac{7}{3} \right)}^{2}}+\frac{7}{3}+8}=\sqrt{{{\left( \frac{7}{3} \right)}^{2}}+4.\frac{7}{3}+1}$

$\frac{\sqrt{142}}{3}=\frac{\sqrt{142}}{3} (đúng)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{7}{3}$

$c. \sqrt{4{{x}^{2}}+x-1}=x+1$

$\Rightarrow 4{{x}^{2}}+x-1={{x}^{2}}+2x+1 \Rightarrow 3{{x}^{2}}-x-2=0$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=\frac{-2}{3} \\\end{align} \right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy x = 1 và $x = \frac{-2}{3}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 hoặc $x = \frac{-2}{3}$

$d. \sqrt{2{{x}^{2}}-10x-29}=\sqrt{x-8}$

$\Rightarrow 2{{x}^{2}}-10x-29=x-8 \Rightarrow 2{{x}^{2}}-11x-21=0$

$\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=7 \\& x=\frac{-3}{2} \\\end{align} \right.$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 5 trang 18

Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8 cm. Tính độ dài của cạnh huyền, biết chu vi tam giác bằng 30 cm.

Gợi ý đáp án

Độ dài cạnh AC là:

$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}(ĐL Pytago)$

$A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}$

$\Rightarrow AC=\sqrt{{{x}^{2}}-{{(x-8)}^{2}}}=\sqrt{16x-64}$

Vì chu vi của tam giác ABC = 30 cm

$\Leftrightarrow x+x-8+\sqrt{16x-64}=30 \Leftrightarrow \sqrt{16x-64}=38-2x$

$\Leftrightarrow 16x-64=1444-152x+4{{x}^{2}} (4\le x\le 19)$

$\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-168x+1508=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=13 \\& x=29 \\\end{align} \right.$

do $(4\le x\le 19)$

x = 13

Vậy độ dài cạnh huyền khi đó là 13 cm.

Bài 6 trang 18

Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 30m/s. Khoảng cách của bóng so với mặt đất sau t giây được cho bởi hàm số:

$h(t)=-4,9{{t}^{2}}+30t+2$

với h(t) tính bằng đơn vị mét. Hỏi quả bóng nằm ở độ cao trên 40m trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Gợi ý đáp án

Khi quả bóng nằm ở độ cao trên 40 $m \Rightarrow$ Khi đó h(t) > 40

$\Rightarrow -4,9{{t}^{2}}+30t+2 > 40 \Leftrightarrow -4,9{{t}^{2}}+30t-38>0$

Tam thức bậc hai $f(t)=-4,9{{t}^{2}}+30t-38$ có hai nghiệm phân biệt ${{t}_{1}}\approx 1,8;{{t}_{2}}\approx 4,3$

a = -4,9 < 0 nên f(t) dương với mọi x thuộc khoảng $\left( 1,8;4,3 \right).$

Vậy quả bóng nằm ở độ cao trên 40 m trong thời gian là: 4,3 - 1,8 = 2,5 s.

Bài 7 trang 18

Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước. Độ cao h (mét) của chú cá heo so với mặt nước sau t giây được cho bởi hàm số.

$h(t)=-4,9{{t}^{2}}+9,6t$

Tính khoảng thời gian cá heo ở trên không.

Gợi ý đáp án

Cá heo ở trên không khí h(t) > 0.

$\Leftrightarrow -4,9{{t}^{2}}+9,6t>0$

Tam thức bậc hai $f(t)=-4,9{{t}^{2}}+9,6t$ có hai nghiệm phân biệt nên ${{t}_{1}}=0;{{t}_{2}}=\frac{96}{49}.$

Do a = -4,9 < 0 nên f(t) dương với mọi x thuộc khoảng $\left( 0;4,\frac{96}{49}\right).$

Vậy cá heo ở trên không khí trong thời gian: $\frac{96}{49} - 0 = \frac{96}{49} s.$

Bài 8 trang 18

Lợi nhuận một tháng p(x) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trị trung bình x của các món ăn theo công thức $p(x)=-30{{x}^{2}}+2100x-15000,$ với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng nào?

Gợi ý đáp án

Lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng $\Rightarrow p(x)\ge 15000.$

$\Leftrightarrow -30{{x}^{2}}+2100x-15000\ge 15000$

$\Leftrightarrow -30{{x}^{2}}+2100x-30000\ge 0$

Tam thức bậc hai $f(x)=-30{{x}^{2}}+2100x-30000$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}= 20;{{x}_{2}} = 50$

$a = -30 < 0 nên f(x) \ge 0$ mọi x thuộc đoạn $\left[ 20;50 \right]$

Vậy muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng 1 tháng thì giá bán trung bình của các món ăn từ 20 000 đồng đến 50 000 đồng.

Bài 9 trang 18

Quỹ đạo của một quả bóng được mô tả bằng hàm số:

$y=f(x)=-0,03{{x}^{2}}+0,4x+1,5$

với y (tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất khi độ dịch chuyển theo phương ngang của bóng là x (tính bằng mét). Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2m, người ném phải đứng cách lưới bao xa? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Gợi ý đáp án

Để quả bóng có thể ném được qua lưới cao 2m khi f(x)>2

$\Leftrightarrow -0,03{{x}^{2}}+0,4x+1,5>2 \Leftrightarrow -0,03{{x}^{2}}+0,4x-0,5>0$

Tam thức bậc hai $f(x)=-0,03{{x}^{2}}+0,4x-0,5$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}=\frac{20-5\sqrt{10}}{3};{{x}_{2}}=\frac{20+5\sqrt{10}}{3}$

a = -0,03 < 0 nên f(x) dương với mọi x thuộc khoảng

$\left( \frac{20-5\sqrt{10}}{3};\frac{20+5\sqrt{10}}{3} \right).$

Vậy quả bóng có thể ném qua lưới cao 2m khi người ném đứng cách lưới trong khoảng $\left( \frac{20-5\sqrt{10}}{3};\frac{20+5\sqrt{10}}{3} \right) m.$

Lý thuyết Bất phương trình bậc hai một ẩn

I. Bất phương trình bậc hai một ẩn

+) Bất phương trình bậc hai một ẩn có dạng $a{x^2} + bx + c < 0;a{x^2} + bx + c \le 0;a{x^2} + bx + c > 0;a{x^2} + bx + c \ge 0$ $(a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0)$