Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp Giải SGK Toán 10 trang 25 - Tập 1 sách Chân trời sáng tạo

Toán 10 trang 25 Chân trời sáng tạo tập 1 giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi phần Thực hành và 6 bài tập trong SGK Các phép toán trên tập hợp được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 25 hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 10 trang 25 Chân trời sáng tạo mời các bạn cùng theo dõi.

Phần Thực hành

Thực hành 1 trang 23 Toán 10 tập 1

Xác định tập hợp A ∪ B và A ∩ B, biết:

a) A = {a; b; c; d; e}, B = {a; e; i; u}

b) A = {x ∈ ℝ| x²+ 2x – 3 = 0}, B = {x ∈ ℝ | |x| = 1}

Gợi ý đáp án

a) Ta có A ∪ B = {a; b; c; d; e; i; u}.

Ta lại có A ∩ B = {a; e}.

Vậy A ∪ B = {a; b; c; d; e; i; u} và A ∩ B = {a; e}.

b) Xét phương trình x²+ 2x – 3 = 0 => x = 1 hoặc x = -1

=> A = {-3; 1}

Xét phương trình |x| = 1

=> B = {-1; 1}.

Vậy A ∪ B = {-3; -1; 1} và A ∩ B = {1}.

Thực hành 2 trang 23 Toán 10 tập 1

Cho A = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, 3x – y = 9}, B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, x – y = 1}

Hãy xác định A ⋂ B

Gợi ý đáp án

Ta có: A ∩ B = {(x; y)| x, y ∈ ℝ, x – y = 1 và 3x – y = 9}.

Hay tập hợp A ∩ B gồm các cặp (x; y) với x, y ∈ ℝ thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 1} \\ {3x - y = 9} \end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - y = 1} \\ {3x - y = 9} \end{array}} \right.\)

=> A ∩ B = {4; 3}

Vậy A ∩ B = {4; 3}

Thực hành 3 trang 24 Toán 10 tập 1

Cho các tập hợp U = {x ∈ ℕ | x < 8}, A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5}.

Xác định các tập hợp sau đây:

a) A\B, B\A và (A\B) ∩ (B\A);

b) C_E(A ∩ B) và (C_EA) ∪ (C_EB);

c) C_E(A ∪ B) và (C_EA) ∩ (C_EB).

Gợi ý đáp án

a) Ta có

A\B = {0; 1; 2} và B\A = {5}

=> (A\B) ∩ (B\A) = ∅

b) Ta có: E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Ta lại có: A ∩ B = {3; 4}

=> C_E(A ∩ B) = {0; 1; 2; 5; 6; 7}

Ta có: C_EA = {5; 6; 7} và C_EB = {0; 1; 2; 6; 7}

=> (C_EA) ∪ (C_EB) = {0; 1; 2; 5; 6; 7

c) Ta lại có: A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

=> C_E(A∪ B) = {6; 7}

Ta có: C_EA = {5; 6; 7} và C_EB = {0; 1; 2; 6; 7}

=> (C_EA) ∩ (C_EB) = {6; 7}

Thực hành 4 trang 25 Toán 10 tập 1

Xác định các tập hợp sau đây:

Gợi ý đáp án

a) (1; 3) ∪ [- 2; 2] = [- 2; 3)

b) (-∞; 1) ⋂ [0; π] = [0; 1)

c) \(\left[ {\frac{1}{2};3} \right)\backslash \left( {1; + \infty } \right) = \left[ {\frac{1}{2};1} \right]\)

d) \({C_\mathbb{R}}\left[ { - 1; + \infty } \right) = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Phần Bài tập

Bài 1 trang 25 Toán 10 Chân trời sáng tại

Xác định các tập hợp A \(\cup\) B và A \(\cap\) B với

a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; làm; chàm; tím}.

b) A là tập hợp các tam giác đều, B là tập hợp các tam giác cân.

Gợi ý đáp án

a) A = {đỏ; cam; vàng; lục; lam}, B = {lục; lam; chàm; tím}.

\(A \cup B = {đỏ; cam; vàng; lục; lam; chàm; tím}\)

\(A \cap B\) = {lục; lam}

b) Vì mỗi tam giác đều cũng là một tam giác cân nên \(A \subset B.\)

\(A \cup B = B,\;A \cap B = A.\)

Bài 2 trang 25 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Xác định các tập hợp A \cap B trong mỗi trường hợp sau:

a\() A = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - 2 = 0\} ,B = \{ x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0\}\)

b) \(A = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},y = 2x - 1\} ,B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},y = - x + 5\}\)

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

Gợi ý đáp án

a) Phương trình \({x^2} - 2 = 0\) có hai nghiệm là \(\sqrt 2\)và \(- \sqrt 2\), nên \(A = \{ \sqrt 2 ; - \sqrt 2 \}\)

Tập hợp \(B = \{ x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0\}\)là tập hợp các số thực \(x < \frac{1}{2}\)

Từ đó \(A \cap B = \{ - \sqrt 2 \} .\)

b) \(A \cap B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},y = 2x - 1,y = - x + 5\}\)

Tức là \(A \cap B\) là tập hợp các cặp số (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 1\\y = - x + 5\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 = - x + 5\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(A \cap B = \{ (2;3)\} .\)

c) A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật.

\(A \cap B\) là tập hợp các hình vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Một tứ giác bất kì thuộc \(A \cap B\) thì nó là hình chữ nhật và có 2 cạnh kề bằng nhau (hình vuông)

Do đó \(A \cap B\) là tập hợp các hình vuông.

Bài 3 trang 25 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Cho \(E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 10\} ,A = \{ x \in E|xlà bội của 3\} ,B = \{ x \in E|x\) là ước của 6\} .

Xác định các tập hợp \(A\backslash B,{\rm{ }}B\backslash A,\;{C_E}A,\;{C_E}B,{C_E}(A \cup B),{C_E}(A \cap B).\)

Gợi ý đáp án

\(E = \{ x \in \mathbb{N}|x < 10\} = \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}\)

\(A = \{ x \in E|xlà bội của 3\} = \{ 0;3;6;9\}\)

\(B = \{ x \in E|x là ước của 6\} = \{ 0;6\} \Rightarrow B \subset A\)

Ta có: \(A\backslash B = \left\{ {3;9} \right\}, B\backslash A = \emptyset\)

\({C_E}A = \{ 1;2;4;5;7;8\} ,\;{C_E}B = \{ 0;1;2;5;6;7\}\)

\(A \cap B = B \Rightarrow {C_E}(A \cap B) = {C_E}B = \{ 0;1;2;5;6;7\}\)

\(A \cup B = A \Rightarrow {C_E}(A \cup B) = {C_E}A = \{ 1;2;4;5;7;8\}\)

Bài 4 trang 25 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Cho A và B là hai tập hợp bất kì. Trong mỗi cặp tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hãy giải thích bằng cách sử dụng biểu đồ Ven.

a) A và A \(\cup\) B

b) A và A\(\cap\)B

Gợi ý đáp án 

Ta có sơ đồ ven sau:

Ta thấy tập hợp A ∪ B bao gồm phần màu xanh, phần màu tím và phần màu cam.

Tập hợp A chứa phần màu xanh cộng màu tím nằm hoàn toàn trong tập hợp A ∪ B. Do đó tập A là tập con của tập A ∪ B. Ta viết A ⊂ (A∪B).

Tập hợp A∩B là phần màu tím và nằm hoàn toàn trong tập hợp A nên tập A∩B là tập con của tập A. Ta viết (A∩B) ⊂ A.

Bài 5 trang 25 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Trong số 35 học sinh của lớp 10H, có 20 học sinh thích học môn Toán, 16 học sinh thích môn Tiếng Anh và 12 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi lớp 10H:

a) có bao nhiêu học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh?

b) có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn này?

Gợi ý đáp án

Ta có sơ đồ ven:

a) Gọi A là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Toán, B là tập hợp học sinh của lớp 10H thích học môn Tiếng Anh.

Theo giả thiết, n(A) = 20, n(B) = 16, n(A∩B) = 12.

Nhận thấy rằng, nếu tính tổng n(A) + n(B) thì ta được số học sinh lớp 10H thích môn Toán hoặc Tiếng Anh, nhưng số bạn thích cả hai môn được tính hai lần. Do đó, số bạn học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh là:

n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) = 20 + 16 – 12 = 24.

Vậy lớp 10H có 24 học sinh thích ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh.

b) Số học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh là:

35 – 24 = 11 (học sinh).

Vậy có 11 học sinh của lớp 10H không thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh.

Bài 6 trang 25 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Xác định các tập hợp sau đây:

\(a) ( - \infty ;0) \cup [ - \pi ;\pi ]\)

\(b) [ - 3,5;2] \cap ( - 2;3,5)\)

\(c) ( - \infty ;\sqrt 2 ] \cap [1; + \infty )\)

\(d) ( - \infty ;\sqrt 2 ]{\rm{\backslash }}[1; + \infty )\)

Gợi ý đáp án

a) Ta có:\((−∞;0]={x∈R|x≤0}−∞;0=x∈ℝ|x≤0\) và

\([−π;π]={x∈R|−π≤x≤π}−π;π=x∈ℝ|−π≤x≤π\)

\(⇒(−∞;0]∪[−π;π]={x∈R|x≤0,−π≤x≤π}={x∈R|−π≤x≤0}\)

\(=[−π;0].⇒−∞;0∪−π;π=x∈ℝ|x≤0,−π≤x≤π=x∈ℝ|−π≤x≤0=−π;0.\)

⇒(−∞;0]∪[−π;π]⇒−∞;0∪−π;π = {x ∈ ℝ | x ≤ 0 hoặc −π≤x≤π

= {x∈R|x≤π} =(−∞;π]−π≤x≤π = x∈ℝ|x≤π =−∞;π }

Vậy \((−∞;0]∪[−π;π]=(−∞;π]−∞;0∪−π;π=−∞;π.\)

b) Ta có:\([-3,5; 2] = {x∈R|−3,5≤x≤2}x∈ℝ|−3,5≤x≤2\)

và (-2; 3,5) = {x∈R|−2<x<3,5}x∈ℝ|−2<x<3,5

⇒ [-3,5; 2] ∩ (-2; 3,5) = {x∈R|−2<x≤2}=(−2;2]x∈ℝ|−2<x≤2=−2;2

Vậy \([-3,5; 2] ∩ (-2; 3,5) = (-2; 2].\)

c) Ta có \((−∞;√2]={x∈R∣∣x≤√2}.−∞;2=x∈ℝ|x≤2.\)

và \([1;+∞)={x∈R|x≥1}1;+∞=x∈ℝ|x≥1\)

\(⇒(−∞;√2]∩[1;+∞)={x∈R∣∣1≤x≤√2}=[1;√2].\)

\(⇒−∞;2∩1;+∞=x∈ℝ|1≤x≤2=1;2.\)

Vậy \((−∞;√2]∩[1;+∞)=[1;√2].−∞;2∩1;+∞=1;2.\)

d) Ta có \((−∞;√2]={x∈R∣∣x≤√2}−∞;2=x∈ℝ|x≤2\) và

\([1;+∞)={x∈R|x≥1}1;+∞=x∈ℝ|x≥1\)

\(⇒(−∞;√2][1;+∞) = x∈R∣∣x≤√2\)

⇒−∞;2\1;+∞ = x∈ℝ|x≤2 và x < 1} = (−∞;1)−∞;1

Vậy \((−∞;√2],1;+∞)=(−∞;1)\)