Toán 10 Bài tập cuối chương V - Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 102 - Tập 1

Tải về Bình luận

Mục lục

Bài tập cuối chương 5 Toán 10 Chân trời sáng tạo giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập tự luận từ câu 1 đến câu 10 trong SGK chương Vectơ.

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 102, 103 Tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Bài tập cuối chương V Toán 10 Chân trời sáng tạo là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Toán 10 Bài tập cuối chương V - Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 102, 103 Chân trời sáng tạo - Tập 1

Xem thêm

Giải Toán 10 trang 102, 103 Chân trời sáng tạo - Tập 1

Bài 1 trang 102

Cho 3 vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều khác vectơ $\overrightarrow 0$ $\vec{0}$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng phương với $\overrightarrow c thì \overrightarrow a$ $\vec{c} t h ì \vec{a}$ và $\overrightarrow b$ $\vec{b}$ cùng phương

b) Nếu hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng ngược hướng với $\overrightarrow c$ $\vec{c}$ thì $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ và $\overrightarrow b$ $\vec{b}$ cùng hướng

Gợi ý đáp án

+) Vectơ $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow c$ $\vec{c}$ nên giá của vectơ $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ song song với giá của vectơ $\overrightarrow{c}$ $\vec{c}$

+) Vectơ $\overrightarrow b$ $\vec{b}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow c$ $\vec{c}$ nên giá của vectơ $\overrightarrow b$ $\vec{b}$ song song với giá của vectơ $\overrightarrow c$ $\vec{c}$

Suy ra giá của vectơ $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ và vectơ $\overrightarrow b$ $\vec{b}$ song song với nhau nên $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ và $\overrightarrow b$ $\vec{b}$ cùng phương

Vậy khẳng định trên đúng

b) Giả sử vectơ $\overrightarrow c$ $\vec{c}$ có hướng từ A sang B

+) Vectơ $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow c$ $\vec{c}$ nên giá của vectơ $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ song song với giá của vectơ $\overrightarrow c$ $\vec{c}$ và có hướng từ B sang A

+) Vectơ $\overrightarrow b$ $\vec{b}$ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow c$ $\vec{c}$ nên giá của vectơ $\overrightarrow b$ $\vec{b}$ song song với giá của vectơ $\overrightarrow c$ $\vec{c}$ và có hướng từ B sang A

Suy ra, hai vectơ $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ và $\overrightarrow b$ $\vec{b}$ cùng hướng

Vậy khẳng định trên đúng

Bài 2 trang 102

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài các vectơ $\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD}$ $\vec{A C}, \vec{B D}$

b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt {10} }}{2}$ $\frac{a \sqrt{10}}{2}$

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

$AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = a\sqrt {10}$ $A C = B D = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(3 a)}^{2}} = a \sqrt{10}$

$+) \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt {10}$ $+) | \vec{A C} | = A C = a \sqrt{10}$

$+) \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = a\sqrt {10}$ $+) | \vec{B D} | = B D = a \sqrt{10}$

b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:

$AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}$ $A O = O C = B O = O D = \frac{a \sqrt{10}}{2}$

Dựa vào hình vẽ ta thấy AO và CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO và DO cùng nằm trên một đường thẳng

Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt {10} }}{2}$ $\frac{a \sqrt{10}}{2}$ là:

$\overrightarrow {OA} và \overrightarrow {OC} ; \overrightarrow {AO} và \overrightarrow {CO} ; \overrightarrow {OB} và \overrightarrow {OD} ; \overrightarrow {BO} và \overrightarrow {DO}$ $\vec{O A} v à \vec{O C}; \vec{A O} v à \vec{C O}; \vec{O B} v à \vec{O D}; \vec{B O} v à \vec{D O}$

Bài 3 trang 102

Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng $60^\circ$ $60^{\circ}$ . Tìm độ dài của các vectơ sau: $\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} .$ $\vec{p} = \vec{A B} + \vec{A D}; \vec{u} = \vec{A B} - \vec{A D}; \vec{v} = 2 \vec{A B} - \vec{A C} .$

Gợi ý đáp án

+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

$\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}$ $\vec{p} = \vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$

$+) \overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB}$ $+) \vec{u} = \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B}$

$+) \overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB}$ $+) \vec{v} = 2 \vec{A B} - \vec{A C} = \vec{A B} + (\vec{A B} - \vec{A C}) = \vec{A B} + \vec{C B} = \vec{A B} + \vec{D A} = \vec{D B}$

Bài 4 trang 102

Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho $\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN}$ $\vec{C E} = \vec{A N}$ (hình 1)

a) Tìm tổng của các vectơ:

$\overrightarrow {NC} và \overrightarrow {MC} ; \overrightarrow {AM} và \overrightarrow {CD} ; \overrightarrow {AD} và \overrightarrow {NC}$ $\vec{N C} v à \vec{M C}; \vec{A M} v à \vec{C D}; \vec{A D} v à \vec{N C}$

b) Tìm các vectơ hiệu:

$\overrightarrow {NC} - \overrightarrow {MC} ; \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} ; \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {ME} .$ $\vec{N C} - \vec{M C}; \vec{A C} - \vec{B C}; \vec{A B} - \vec{M E} .$

c) Chứng minh $\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}$ $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A B} + \vec{A D}$

Gợi ý đáp án

a) Ta có: $\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow CE//AN và CE = AN = ND = BM = MC$ $\vec{C E} = \vec{A N} \Rightarrow C E / / A N v à C E = A N = N D = B M = M C$

Suy ra $\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CE}$ $\vec{M C} = \vec{C E}$

$+) \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {NE}$ $+) \vec{N C} + \vec{M C} = \vec{N C} + \vec{C E} = \vec{N E}$

+) ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA}$ $\vec{C D} = \vec{B A}$

$\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BM}$ $\vec{A M} + \vec{C D} = \vec{A M} + \vec{B A} = \vec{B M}$

+) Ta có $\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow AMCN$ $\vec{M C} = \vec{A N} \Rightarrow A M C N$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AM}$ $\vec{N C} = \vec{A M}$

$\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AE}$ $\vec{A D} + \vec{N C} = \vec{A D} + \vec{A M} = \vec{A E}$ (vì AMED là hình bình hành)

b) Ta có:

$+) \overrightarrow {NC} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {NM}$ $+) \vec{N C} - \vec{M C} = \vec{N C} + \vec{C M} = \vec{N M}$

$+) \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB}$ $+) \vec{A C} - \vec{B C} = \vec{A C} + \vec{C B} = \vec{A B}$

$+) \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {ME} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB}$ $+) \vec{A B} - \vec{M E} = \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{A B} + \vec{D A} = \vec{D B}$

c) Ta có:

$\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC}$ $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A M} + \vec{M C} = \vec{A C}$

Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}$ $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$

Từ đó suy ra $\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}$ $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A B} + \vec{A D}$ (đpcm)

Bài 5 trang 103

Cho $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ $\vec{a}, \vec{b}$ là hai vectơ khác vectơ \overrightarrow 0 . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

$a) \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|;$ $a) | \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} |;$

$b) \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| .$ $b) | \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} | .$

Gợi ý đáp án

$a) \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|} \right)^2}$ $a) | \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} | \Leftrightarrow {| \vec{a} + \vec{b} |}^{2} = {(| \vec{a} | + | \vec{b} |)}^{2}$

$\Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2}$ $\Leftrightarrow {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {(| \vec{a} | + | \vec{b} |)}^{2} \Leftrightarrow {(\vec{a})}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {(\vec{b})}^{2}$

$= {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}$ $= {| \vec{a} |}^{2} + 2. | \vec{a} | . | \vec{b} | + {| \vec{b} |}^{2}$

$\Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}$ $\Leftrightarrow {| \vec{a} |}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {| \vec{b} |}^{2} = {| \vec{a} |}^{2} + 2. | \vec{a} | . | \vec{b} | + {| \vec{b} |}^{2}$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|$ $\Leftrightarrow 2 \vec{a} . \vec{b} = 2 | \vec{a} | . | \vec{b} |$

$\Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|$ $\Leftrightarrow 2 | \vec{a} | . | \vec{b} | \cos (\vec{a}, \vec{b}) = 2 | \vec{a} | . | \vec{b} |$

$\Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0^\circ$ $\Leftrightarrow \cos (\vec{a}, \vec{b}) = 1 \Leftrightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 0^{\circ}$

Vậy $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \overrightarrow a , \,\overrightarrow b$ $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} | + | \vec{b} | \Leftrightarrow \vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng.

$b) \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2}$ $b) | \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} | \Leftrightarrow {| \vec{a} + \vec{b} |}^{2} = {| \vec{a} - \vec{b} |}^{2}$

$\Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)^2}$ $\Leftrightarrow {(\vec{a} + \vec{b})}^{2} = {(\vec{a} - \vec{b})}^{2}$

$\Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2}$ $\Leftrightarrow {(\vec{a})}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} + {(\vec{b})}^{2} = {(\vec{a})}^{2} - 2 \vec{a} . \vec{b} + {(\vec{b})}^{2}$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \Leftrightarrow 4\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0$ $\Leftrightarrow 2 \vec{a} . \vec{b} = - 2 \vec{a} . \vec{b} \Leftrightarrow 4 \vec{a} . \vec{b} = 0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ$ $\Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 90^{\circ}$

Vậy $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \overrightarrow a ,\overrightarrow b$ $| \vec{a} + \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} | \Leftrightarrow \vec{a}, \vec{b}$ vuông góc với nhau.

Bài 6 trang 103

Cho $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 0$ $| \vec{a} + \vec{b} | = 0$ . So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ \overrightarrow a và $\overrightarrow b .$ $\vec{b} .$

Gợi ý đáp án

$\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a = - \overrightarrow b$ $| \vec{a} + \vec{b} | = 0 \Leftrightarrow \vec{a} + \vec{b} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{a} = - \vec{b}$

$\overrightarrow a = - \overrightarrow b$ $\vec{a} = - \vec{b}$ suy ra hai vectơ $\overrightarrow a$ $\vec{a}$ và $\overrightarrow b$ $\vec{b}$ là hai vecto đối nhau nên chúng cùng phương, ngược hướng và có độ dài bằng nhau.

Bài 7 trang 103

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD}$ $\vec{A B} = \vec{C D}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Gợi ý đáp án

Với 4 điểm A, B, C, D ta có: $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD}$ $\vec{A B} = \vec{C D}$ khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình bình hành

Theo tính chất của hình bình hành thì giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và ngược lại.

Nói cách khác: trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 8 trang 103

Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng $\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \overrightarrow 0$ $\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P S} = \vec{0}$ .

Gợi ý đáp án

$\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \left( {\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} } \right) + \left( {\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} } \right)$ $\vec{R J} + \vec{I Q} + \vec{P S} = (\vec{R A} + \vec{A J}) + (\vec{I B} + \vec{B Q}) + (\vec{P C} + \vec{C S})$

$= \left( {\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {CS} } \right) + \left( {\overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {BQ} + \overrightarrow {PC} } \right) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0$ $= (\vec{R A} + \vec{C S}) + (\vec{A J} + \vec{I B}) + (\vec{B Q} + \vec{P C}) = \vec{0} + \vec{0} + \vec{0} = \vec{0}$ (đpcm)

Bài 9 trang 103

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ 45m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc $20^\circ$ $20^{\circ}$ về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió

Gợi ý đáp án

Từ giả thiết ta có:

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay là vectơ $\overrightarrow {{v_1}}$ $\vec{v_{1}}$

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay so với mặt đất là vectơ $\overrightarrow v$ $\vec{v}$

+) Vectơ tương ứng với vận tốc gió là vectơ $\overrightarrow {{v_2}}$ $\vec{v_{2}}$

Ta có : $\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 45;\left| {\overrightarrow v } \right| = 38;\left( {\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow v } \right) = 20^\circ$ $| \vec{v_{1}} | = 45; | \vec{v} | = 38; (\vec{v_{1}}, \vec{v}) = 20^{\circ}$

Áp dụng định lý cosin ta có:

$\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow v } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}^2} - 2\left| {\overrightarrow v } \right|.\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_1}} } \right)}$ $| \vec{v_{2}} | = \sqrt{{| \vec{v} |}^{2} + {| \vec{v_{1}} |}^{2} - 2 | \vec{v} | . | \vec{v_{1}} | . \cos (\vec{v}, \vec{v_{1}})}$

$= \sqrt {{{38}^2} + {{45}^2} - 2.38.45.\cos 20^\circ } \simeq 16 (m/s)$ $= \sqrt{38^{2} + 45^{2} - 2.38 .45 . \cos 20^{\circ}} ≃ 16 (m / s)$

Vậy tốc độ của gió gần bằng 16 m/s

Bài 10 trang 103

Bài tập 10. Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.

Chứng minh rằng $\vec{MD}$ $\vec{M D}$ + $\vec{ME}$ $\vec{M E}$ + $\vec{MF}$ $\vec{M F}$ = $\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$ $\vec{MO}$ $\vec{M O}$

Gợi ý đáp án

Qua M kẻ đường thẳng IK // AB, NP // AC, QS // BC (K, P $\in$ $\in$ BC; N, Q $\in$ $\in$ AB; I, S $\in$ $\in$ AC).

Ta có: MK // AB $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ $\widehat{MKP}$ $\hat{M K P}$ = $60^{\circ}$ $60^{\circ}$

MP // AC $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ $\widehat{MPK}$ $\hat{M P K}$ = $60^{\circ}$ $60^{\circ}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ $\Delta$ $Δ$ MKP đều mà MD là đường cao nên MD đồng thời là đường trung tuyến của $\Delta$ $Δ$ MKP.

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ $\vec{MK}$ $\vec{M K}$ + $\vec{MP}$ $\vec{M P}$ = 2 $\vec{MD}$ $\vec{M D}$

Chứng minh tương tự, ta có: $\vec{MN}$ $\vec{M N}$ + $\vec{MQ}$ $\vec{M Q}$ = 2 $\vec{MF}$ $\vec{M F}$ ; $\vec{MI}$ $\vec{M I}$ + $\vec{MS}$ $\vec{M S}$ = 2 $\vec{MF}$ $\vec{M F}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ 2( $\vec{MD}$ $\vec{M D}$ + $\vec{ME}$ $\vec{M E}$ + $\vec{MF}$ $\vec{M F}$ ) = $\vec{MK}$ $\vec{M K}$ + $\vec{MP}$ $\vec{M P}$ + $\vec{MI}$ $\vec{M I}$ + $\vec{MS}$ $\vec{M S}$ + $\vec{MN}$ $\vec{M N}$ + $\vec{MQ}$ $\vec{M Q}$

= ( $\vec{MN}$ $\vec{M N}$ + $\vec{MI}$ $\vec{M I}$ ) + ( $\vec{MK}$ $\vec{M K}$ + $\vec{MQ}$ $\vec{M Q}$ ) + ( $\vec{MP}$ $\vec{M P}$ + $\vec{MQ}$ $\vec{M Q}$ )

= $\vec{MA}$ $\vec{M A}$ + $\vec{MB}$ $\vec{M B}$ + $\vec{MC}$ $\vec{M C}$ (quy tắc hình bình hành)

= $3\vec{MO}$ $3 \vec{M O}$ (vì O là trọng tâm $\Delta$ $Δ$ ABC)

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ $\vec{MD}$ $\vec{M D}$ + $\vec{ME}$ $\vec{M E}$ + $\vec{MF}$ $\vec{M F}$ = $\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$ $\vec{MO}$$ $\vec{M O} $$ (đpcm)

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Bài trước

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài sau

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Liên kết tải về

Toán 10 Bài tập cuối chương V - Chân trời sáng tạo 365,9 KB Tải về

Tìm thêm: Chân trời sáng tạo Chân trời sáng tạo Lớp 10

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Mới nhất trong tuần

Tìm bài trong mục này

Đóng

Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm

Mua Download Pro 79.000đ

Tài khoản

Gói thành viên

Giới thiệu

Điều khoản

Bảo mật

Liên hệ

Facebook

Twitter

DMCA

Giấy phép số 569/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/08/2021. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: info@meta.vn. Bản quyền © 2025 download.vn.

Toán 10 Bài tập cuối chương V - Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 102 - Tập 1

Toán 10 Bài tập cuối chương V - Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 102, 103 Chân trời sáng tạo - Tập 1

Bài 1 trang 102

Bài 2 trang 102

Bài 3 trang 102

Bài 4 trang 102

Bài 5 trang 103

Bài 6 trang 103

Bài 7 trang 103

Bài 8 trang 103

Bài 9 trang 103

Bài 10 trang 103

Tải về

Tài liệu tham khảo khác

Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

Toán 10 Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Dàn ý phân tích bài thơ, đoạn thơ

Phân tích truyện ngắn Áo Tết của Nguyễn Ngọc Tư

Phân tích tác phẩm Hoa đào nở trên vai của Vũ Thị Huyền Trang

Nghị luận xã hội về tình bạn (2 Dàn ý + 19 Mẫu)

Nghị luận xã hội về tình yêu thương (2 Dàn ý + 20 mẫu)

Dàn ý nghị luận phân tích, đánh giá một tác phẩm truyện (12 mẫu)

Dẫn chứng về tình yêu thương hay nhất

Phân tích tác phẩm Cúc áo của mẹ của Nhất Băng

Phân tích tác phẩm Ông ngoại của Nguyễn Ngọc Tư

Nghị luận về hiện tượng lười học của học sinh hiện nay

Có thể bạn quan tâm

Báo cáo kết quả Bồi dưỡng thường xuyên giáo viên

Bộ đề ôn tập cuối năm Toán lớp 3 năm 2023 - 2024

Bài tập cuối tuần lớp 3 môn Toán Kết nối tri thức - Tuần 29

Văn mẫu lớp 12: Phân tích màn đối thoại giữa hồn Trương Ba và xác hàng thịt (3 Dàn ý + 11 mẫu)

Tập làm văn lớp 5: Tả cảnh buổi sáng trên quê hương em

Điều lệ trường Trung học cơ sở, phổ thông

Bài tập cuối tuần lớp 3 môn Toán Kết nối tri thức - Tuần 27

Công thức tính độ tự cảm của cuộn dây

Bộ đề ôn thi học kì 2 môn Ngữ văn 8 năm 2023 - 2024 (Sách mới)

Bài tập so sánh hơn và so sánh nhất

Mới nhất trong tuần

Toán 10 Bài tập cuối chương X - Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Toán 10 Bài 2: Tập hợp