Toán 10 Bài tập cuối chương IV - Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 78 - Tập 1

Tải về Bình luận

Mục lục

Toán 10 Chân trời sáng tạo trang 78, 79 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời 10 bài tập trong SGK Toán 10 tập 1.

Bài tập cuối chương 4 Toán 10 Chân trời sáng tạo được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Toán 10 Bài tập cuối chương IV trang 78, 79 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Bài tập cuối chương 4 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 78, 79 Chân trời sáng tạo - Tập 1

Xem thêm

Giải Toán 10 trang 78, 79 Chân trời sáng tạo - Tập 1

Bài 1 trang 78

Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4;b = 26,4 $;\widehat C = {47^ \circ }20$ $; \hat{C} = 47^{\circ} 20^{'} .$ Tính hai góc $\widehat A,\widehat B$ $\hat{A}, \hat{B}$ và cạnh c.

Hướng dẫn giải

- Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết các yếu tố đủ để xác định tam giác đó.

- Định lí cosin:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

b² = a² + c² – 2ac.cosB

c² = a² + b² – 2ab.cosC

Trong tam giác ABC có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học.

Gợi ý đáp án

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{l}{c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos C\\ \Leftrightarrow {c^2} = 26,{4^2} + 49,{4^2} - 2.26,4.49,4\cos {47^ \circ }20$ $\begin{array}{l} c^{2} = b^{2} + a^{2} - 2 a b \cos C \\ \Leftrightarrow c^{2} = 26, 4^{2} + 49, 4^{2} - 2.26, 4.49, 4 \cos 47^{\circ} 20^{'} \\ \Rightarrow c \approx 37 \end{array}$

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}$ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{49,4}}{{\sin A}} = \frac{{26,4}}{{\sin B}} = \frac{{37}}{{\sin {{47}^ \circ }20$ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{49, 4}{\sin A} = \frac{26, 4}{\sin B} = \frac{37}{\sin 47^{\circ} 20^{'}} \\ \Rightarrow \sin A = \frac{49, 4. \sin 47^{\circ} 20^{'}}{37} \approx 0, 982 \Rightarrow \hat{A} \approx 79^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{B} \approx 180^{\circ} - 79^{\circ} - 47^{\circ} 20^{'} = 53^{\circ} 40^{'} \end{array}$

Bài 2 trang 78

Cho tam giác ABC. Biết a = 24,b = 13,c = 15. Tính các góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C.$ $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C} .$

Gợi ý đáp án

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \cos A = \frac{{{{13}^2} + {{15}^2} - {{24}^2}}}{{2.13.15}} = - \frac{7}{{15}};\cos B = \frac{{{{24}^2} + {{15}^2} - {{13}^2}}}{{2.24.15}} = \frac{{79}}{{90}}\\ \Rightarrow \widehat A \approx 117,{8^ \circ },\widehat B \approx 28,{6^o}\\ \Rightarrow \widehat C \approx 33,{6^o}\end{array}$ $\begin{array}{l} \cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}; \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} \\ \Rightarrow \cos A = \frac{13^{2} + 15^{2} - 24^{2}}{2.13 .15} = - \frac{7}{15}; \cos B = \frac{24^{2} + 15^{2} - 13^{2}}{2.24 .15} = \frac{79}{90} \\ \Rightarrow \hat{A} \approx 117, 8^{\circ}, \hat{B} \approx 28, 6^{o} \\ \Rightarrow \hat{C} \approx 33, 6^{o} \end{array}$

Bài 3 trang 78

Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10,c = 13. Tính các góc A, B, C

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10,c = 13. Tính các góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C.$ $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C} .$

Gợi ý đáp án

a) Tam giác ABC có góc tù không?

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{{{{10}^2} + {{13}^2} - {8^2}}}{{2.10.13}} = \frac{{41}}{{52}} > 0;\\\cos B = \frac{{{8^2} + {{13}^2} - {{10}^2}}}{{2.8.13}} = \frac{{133}}{{208}} > 0\\\cos C = \frac{{{8^2} + {{10}^2} - {{13}^2}}}{{2.8.13}} = - \frac{1}{{32}} < 0\end{array} \right.\end{array}$ $\begin{array}{l} \cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}; \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} \\ \Rightarrow {\begin{matrix} \cos A = \frac{10^{2} + 13^{2} - 8^{2}}{2.10 .13} = \frac{41}{52} > 0; \\ \cos B = \frac{8^{2} + 13^{2} - 10^{2}}{2.8 .13} = \frac{133}{208} > 0 \\ \cos C = \frac{8^{2} + 10^{2} - 13^{2}}{2.8 .13} = - \frac{1}{32} < 0 \end{matrix} \end{array}$

$\Rightarrow \widehat C \approx 91,{79^ \circ } > {90^ \circ }$ $\Rightarrow \hat{C} \approx 91, 79^{\circ} > 90^{\circ}$ , tam giác ABC có góc C tù.

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Gợi ý đáp án:

+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:

$\begin{array}{l}A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.\cos C\\ \Leftrightarrow A{M^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\left( { - \frac{1}{{32}}} \right) = 91,5\\ \Rightarrow AM \approx 9,57\end{array}$ $\begin{array}{l} A M^{2} = A C^{2} + C M^{2} - 2. A C . C M . \cos C \\ \Leftrightarrow A M^{2} = 8^{2} + 5^{2} - 2.8 .5 . (- \frac{1}{32}) = 91, 5 \\ \Rightarrow A M \approx 9, 57 \end{array}$

+) Ta có: $p = \frac{{8 + 10 + 13}}{2} = 15,5.$ $p = \frac{8 + 10 + 13}{2} = 15, 5.$

Áp dụng công thức heron, ta có:

$S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {15,5.(15,5 - 8).(15,5 - 10).(15,5 - 13)} \approx 40$ $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{15, 5. (15, 5 - 8) . (15, 5 - 10) . (15, 5 - 13)} \approx 40$

+) Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{{13}}{{2.\sin 91,{{79}^ \circ }}} \approx 6,5$ $\frac{c}{\sin C} = 2 R \Rightarrow R = \frac{c}{2 \sin C} = \frac{13}{2. \sin 91, 79^{\circ}} \approx 6, 5$

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C.

Ta có: $\widehat {BCD} = {180^ \circ } - 91,{79^ \circ } = 88,{21^ \circ }; CD = AC = 8$ $\hat{B C D} = 180^{\circ} - 91, 79^{\circ} = 88, 21^{\circ}; C D = A C = 8$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:

$\begin{array}{l}B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.\cos \widehat {BCD}\\ \Leftrightarrow B{D^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10.\cos 88,{21^ \circ } \approx 159\\ \Rightarrow BD \approx 12,6\end{array}$ $\begin{array}{l} B D^{2} = C D^{2} + C B^{2} - 2. C D . C B . \cos \hat{B C D} \\ \Leftrightarrow B D^{2} = 8^{2} + 10^{2} - 2.8 .10 . \cos 88, 21^{\circ} \approx 159 \\ \Rightarrow B D \approx 12, 6 \end{array}$

Bài 4 trang 79

Cho tam giác ABC có A = 120,b = 8,c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc B, C

b) Diện tích tam giác ABC

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Gợi ý đáp án

a) Cạnh a và các góc $\widehat B,\widehat C.$ $\hat{B}, \hat{C} .$

Gợi ý đáp án:

Áp dụng định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\ \Leftrightarrow {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos {120^ \circ } = 129\\ \Rightarrow a = \sqrt {129} \end{array}$ $\begin{array}{l} a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c . \cos A \\ \Leftrightarrow a^{2} = 8^{2} + 5^{2} - 2.8 .5 . \cos 120^{\circ} = 129 \\ \Rightarrow a = \sqrt{129} \end{array}$

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{\sqrt {129} }}{{\sin {{120}^ \circ }}} = \frac{8}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin B = \frac{{8.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,61\\\sin C = \frac{{5.\sin {{120}^ \circ }}}{{\sqrt {129} }} \approx 0,38\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \approx 37,{59^ \circ }\\\widehat C \approx 22,{41^ \circ }\end{array} \right.\end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow \frac{\sqrt{129}}{\sin 120^{\circ}} = \frac{8}{\sin B} = \frac{5}{\sin C} \\ \Rightarrow {\begin{matrix} \sin B = \frac{8. \sin 120^{\circ}}{\sqrt{129}} \approx 0, 61 \\ \sin C = \frac{5. \sin 120^{\circ}}{\sqrt{129}} \approx 0, 38 \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} \hat{B} \approx 37, 59^{\circ} \\ \hat{C} \approx 22, 41^{\circ} \end{matrix} \end{array}$

b) Diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\sin {120^ \circ } = 10\sqrt 3$ $S = \frac{1}{2} b c . \sin A = \frac{1}{2} .8 .5 . \sin 120^{\circ} = 10 \sqrt{3}$

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Phương pháp giải:

+) Áp dụng định lí sin: $R = \frac{a}{{\sin A}}$ $R = \frac{a}{\sin A}$

+) Đường cao AH: $AH = \frac{{2S}}{a}$ $A H = \frac{2 S}{a}$

+) Theo định lí sin, ta có: $R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{{\sqrt {129} }}{{\sin {{120}^ \circ }}} = 2\sqrt {43}$ $R = \frac{a}{\sin A} = \frac{\sqrt{129}}{\sin 120^{\circ}} = 2 \sqrt{43}$

+) Đường cao AH của tam giác bằng: $AH = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{{\sqrt {129} }} = \frac{{20\sqrt {43} }}{{43}}$ $A H = \frac{2 S}{a} = \frac{2.10 \sqrt{3}}{\sqrt{129}} = \frac{20 \sqrt{43}}{43}$

Bài 5 trang 79

Cho hình bình hành ABCD

a) Chứng minh $2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) = A{C^2} + B{D^2}$ $2 (A B^{2} + B C^{2}) = A C^{2} + B D^{2}$

b) Cho AB = 4,BC = 5,BD = 7. Tính AC.

Gợi ý đáp án

a) Áp dụng định lí cosin ta có

$\left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\\B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos A\end{array} \right.$ ${\begin{cases} A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2. A B . B C . \cos B \\ B D^{2} = A B^{2} + A D^{2} - 2. A B . A D . \cos A \end{cases}$

Mà $AD = BC;\cos A = \cos ({180^ \circ } - B) = - \cos B$ $A D = B C; \cos A = \cos (180^{\circ} - B) = - \cos B$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} + 2.AB.BC.\cos A\\B{D^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.AD.\cos A\end{array} \right.\\ \Rightarrow A{C^2} + B{D^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right)\end{array}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow {\begin{matrix} A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} + 2. A B . B C . \cos A \\ B D^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2. A B . A D . \cos A \end{matrix} \\ \Rightarrow A C^{2} + B D^{2} = 2 (A B^{2} + B C^{2}) \end{array}$

b) Theo câu a, ta suy ra: $A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - B{D^2}$ $A C^{2} = 2 (A B^{2} + B C^{2}) - B D^{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A{C^2} = 2\left( {{4^2} + {5^2}} \right) - {7^2} = 33\\ \Rightarrow AC = \sqrt {33} \end{array}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow A C^{2} = 2 (4^{2} + 5^{2}) - 7^{2} = 33 \\ \Rightarrow A C = \sqrt{33} \end{array}$

Bài 6 trang 79

Cho tam giác ABC có a = 15,b = 20,c = 25.

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gợi ý đáp án

a) Ta có: $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{15 + 20 + 25}}{2} = 30$ $p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{15 + 20 + 25}{2} = 30$

Áp dụng công thức heron, ta có: $S = \sqrt {30.(30 - 15).(30 - 20).(30 - 25)} = 150$ $S = \sqrt{30. (30 - 15) . (30 - 20) . (30 - 25)} = 150$

b) Ta có: $S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{15.20.25}}{{4.150}} = 12,5.$ $S = \frac{a b c}{4 R} \Rightarrow R = \frac{a b c}{4 S} = \frac{15.20 .25}{4.150} = 12, 5.$

Bài 7 trang 79

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

$\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{R({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{abc}}$ $\cot A + \cot B + \cot C = \frac{R (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{a b c}$

Gợi ý đáp án

Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin, ta có:

$\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow \sin A = \frac{a}{{2R}}$ $\frac{a}{\sin A} = 2 R \Rightarrow \sin A = \frac{a}{2 R}$

và $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$ $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$

$\Rightarrow \cot A = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}:\frac{a}{{2R}} = R.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{abc}}$ $\Rightarrow \cot A = \frac{\cos A}{\sin A} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} : \frac{a}{2 R} = R . \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{a b c}$

Tương tự ta có: $\cot B = R.\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{abc}} và \cot C = R.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{abc}}$ $\cot B = R . \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{a b c} v à \cot C = R . \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{a b c}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \cot A + \cot B + \cot C = \frac{R}{{abc}}\left[ {\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right) + \left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right) + \left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)} \right]\\ = \frac{R}{{abc}}\left( {2{b^2} + 2{c^2} + 2{a^2} - {a^2} - {c^2} - {b^2}} \right) = \frac{{R({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{abc}}\end{array}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow \cot A + \cot B + \cot C = \frac{R}{a b c} [(b^{2} + c^{2} - a^{2}) + (a^{2} + c^{2} - b^{2}) + (a^{2} + b^{2} - c^{2})] \\ = \frac{R}{a b c} (2 b^{2} + 2 c^{2} + 2 a^{2} - a^{2} - c^{2} - b^{2}) = \frac{R (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{a b c} \end{array}$

Bài 8 trang 79

Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là $2,{1^ \circ }.$ $2, 1^{\circ} .$

Gợi ý đáp án

Áp dụng định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l}A{B^2} = {370^2} + {350^2} - 2.370.350.\cos 2,{1^ \circ }\\ \Rightarrow AB \approx 23,96\;(km)\end{array}$ $\begin{array}{l} A B^{2} = 370^{2} + 350^{2} - 2.370 .350 . \cos 2, 1^{\circ} \\ \Rightarrow A B \approx 23, 96 (k m) \end{array}$

Vậy khoảng cách giữa hai tòa nhà là 23,96 km.

Bài 9 trang 79

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc $\widehat {BPA} = {35^o}$ $\hat{B P A} = 35^{o}$ và $\widehat {BQA} = {48^o}.$ $\hat{B Q A} = 48^{o} .$ Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Gợi ý đáp án

Xét tam giác APB và AQB, ta có:

$\tan {35^ \circ } = \frac{{AB}}{{PB}} = \frac{{AB}}{{300 + QB}} và \tan {48^ \circ } = \frac{{AB}}{{QB}}$ $\tan 35^{\circ} = \frac{A B}{P B} = \frac{A B}{300 + Q B} v à \tan 48^{\circ} = \frac{A B}{Q B}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow AB = \tan {35^ \circ }.\left( {300 + QB} \right) = \tan {48^ \circ }.QB\\ \Leftrightarrow \tan {35^ \circ }.300 + \tan {35^ \circ }.QB = \tan {48^ \circ }.QB\\ \Leftrightarrow \tan {35^ \circ }.300 = \left( {\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }} \right).QB\\ \Leftrightarrow QB = \frac{{\tan {{35}^ \circ }.300}}{{\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }}}\end{array}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow A B = \tan 35^{\circ} . (300 + Q B) = \tan 48^{\circ} . Q B \\ \Leftrightarrow \tan 35^{\circ} .300 + \tan 35^{\circ} . Q B = \tan 48^{\circ} . Q B \\ \Leftrightarrow \tan 35^{\circ} .300 = (\tan 48^{\circ} - \tan 35^{\circ}) . Q B \\ \Leftrightarrow Q B = \frac{\tan 35^{\circ} .300}{\tan 48^{\circ} - \tan 35^{\circ}} \end{array}$

Mà $AB = \tan {48^ \circ }.QB$ $A B = \tan 48^{\circ} . Q B$

$\Rightarrow AB = \tan {48^ \circ }.\frac{{\tan {{35}^ \circ }.300}}{{\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }}} \approx 568,5\;(m)$ $\Rightarrow A B = \tan 48^{\circ} . \frac{\tan 35^{\circ} .300}{\tan 48^{\circ} - \tan 35^{\circ}} \approx 568, 5 (m)$

Vậy tháp hải đăng cao khoảng 568,5 m.

Bài 10 trang 79

Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm ${A_1},{B_1}$ $A_{1}, B_{1}$ cùng thẳng hàng với ${C_1}$ $C_{1}$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta do được $\widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^ \circ },\widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^ \circ }$ $\hat{D A_{1} C_{1}} = 49^{\circ}, \hat{D B_{1} C_{1}} = 35^{\circ}$ . Tính chiều cao CD của tháp.

Gợi ý đáp án

Ta có: $\widehat {D{A_1}{C_1}} = \widehat {{A_1}D{B_1}} + \widehat {D{B_1}{A_1}} \Rightarrow \widehat {{A_1}D{B_1}} = {49^ \circ } - {35^ \circ } = {14^ \circ }$ $\hat{D A_{1} C_{1}} = \hat{A_{1} D B_{1}} + \hat{D B_{1} A_{1}} \Rightarrow \hat{A_{1} D B_{1}} = 49^{\circ} - 35^{\circ} = 14^{\circ}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ${A_1}D{B_1}$ $A_{1} D B_{1}$ , ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{{A_1}D}}{{\sin {B_1}}} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{\sin D}} \Leftrightarrow \frac{{{A_1}D}}{{\sin {{35}^ \circ }}} = \frac{{12}}{{\sin {{14}^ \circ }}}\\ \Rightarrow {A_1}D = \sin {35^ \circ }.\frac{{12}}{{\sin {{14}^ \circ }}} \approx 28,45\end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{A_{1} D}{\sin B_{1}} = \frac{A_{1} B_{1}}{\sin D} \Leftrightarrow \frac{A_{1} D}{\sin 35^{\circ}} = \frac{12}{\sin 14^{\circ}} \\ \Rightarrow A_{1} D = \sin 35^{\circ} . \frac{12}{\sin 14^{\circ}} \approx 28, 45 \end{array}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ${A_1}D{C_1}$ $A_{1} D C_{1}$ , ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{{A_1}D}}{{\sin {C_1}}} = \frac{{{C_1}D}}{{\sin {A_1}}} \Leftrightarrow \frac{{28,45}}{{\sin {{90}^ \circ }}} = \frac{{{C_1}D}}{{\sin {{49}^ \circ }}}\\ \Rightarrow {C_1}D = \sin {49^ \circ }.\frac{{28,45}}{{\sin {{90}^ \circ }}} \approx 21,47\end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{A_{1} D}{\sin C_{1}} = \frac{C_{1} D}{\sin A_{1}} \Leftrightarrow \frac{28, 45}{\sin 90^{\circ}} = \frac{C_{1} D}{\sin 49^{\circ}} \\ \Rightarrow C_{1} D = \sin 49^{\circ} . \frac{28, 45}{\sin 90^{\circ}} \approx 21, 47 \end{array}$

Do đó, chiều cao CD của tháp là: 21,47 + 1,2 = 22,67;(m)

Chia sẻ bởi:

Trịnh Thị Thanh

Tải về

Bài trước

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài sau

Bài 1: Khái niệm vectơ

Liên kết tải về

Toán 10 Bài tập cuối chương IV - Chân trời sáng tạo 490,4 KB Tải về

Tìm thêm: Chân trời sáng tạo Lớp 10 Chân trời sáng tạo

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Có thể bạn quan tâm

Xem thêm

Mới nhất trong tuần

Tìm bài trong mục này

Đóng

Chỉ thành viên Download Pro tải được nội dung này! Download Pro - Tải nhanh, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm

Mua Download Pro 79.000đ

Tài khoản

Gói thành viên

Giới thiệu

Điều khoản

Bảo mật

Liên hệ

Facebook

Twitter

DMCA

Giấy phép số 569/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/08/2021. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: info@meta.vn. Bản quyền © 2025 download.vn.

Toán 10 Bài tập cuối chương IV - Chân trời sáng tạo Giải SGK Toán 10 trang 78 - Tập 1

Bài tập cuối chương 4 Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 78, 79 Chân trời sáng tạo - Tập 1

Bài 1 trang 78

Bài 2 trang 78

Bài 3 trang 78

Bài 4 trang 79

Bài 5 trang 79

Bài 6 trang 79

Bài 7 trang 79

Bài 8 trang 79

Bài 9 trang 79

Bài 10 trang 79

Tải về

Tài liệu tham khảo khác

Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Chủ đề liên quan

Lớp 10 tải nhiều

Dàn ý phân tích bài thơ, đoạn thơ

Phân tích truyện ngắn Áo Tết của Nguyễn Ngọc Tư

Phân tích tác phẩm Hoa đào nở trên vai của Vũ Thị Huyền Trang

Nghị luận xã hội về tình bạn (2 Dàn ý + 19 Mẫu)

Nghị luận xã hội về tình yêu thương (2 Dàn ý + 20 mẫu)

Dàn ý nghị luận phân tích, đánh giá một tác phẩm truyện (12 mẫu)

Dẫn chứng về tình yêu thương hay nhất

Phân tích tác phẩm Cúc áo của mẹ của Nhất Băng

Phân tích tác phẩm Ông ngoại của Nguyễn Ngọc Tư

Nghị luận về hiện tượng lười học của học sinh hiện nay

Có thể bạn quan tâm

Báo cáo kết quả Bồi dưỡng thường xuyên giáo viên

Bộ đề ôn tập cuối năm Toán lớp 3 năm 2023 - 2024

Bài tập cuối tuần lớp 3 môn Toán Kết nối tri thức - Tuần 29

Văn mẫu lớp 12: Phân tích màn đối thoại giữa hồn Trương Ba và xác hàng thịt (3 Dàn ý + 11 mẫu)

Tập làm văn lớp 5: Tả cảnh buổi sáng trên quê hương em

Điều lệ trường Trung học cơ sở, phổ thông

Bài tập cuối tuần lớp 3 môn Toán Kết nối tri thức - Tuần 27

Công thức tính độ tự cảm của cuộn dây

Bộ đề ôn thi học kì 2 môn Ngữ văn 8 năm 2023 - 2024 (Sách mới)

Bài tập so sánh hơn và so sánh nhất

Mới nhất trong tuần

Toán 10 Bài tập cuối chương X - Chân trời sáng tạo

Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ

Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 2: Định lí Côsin và định lí Sin

Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Toán 10 Bài 2: Tập hợp